1、“雞兔同籠”教學設計與反思永泰縣城南小學盧鴻禎設計理念：“雞兔同籠”作為一種經典名題，在國標新教材中，不少版本都有編排。比如，北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學生學會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設和替換”的策略；而人教版更是濃墨重彩，在六年級上冊“數學廣角”中用6個頁碼詳細介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實際應用。除此之外，還有很多名師在不同年級用不同的方法來生動地演繹它。但我想盡管“雞兔同籠”各年級都可以作為教學內容，且有著不同的目標指向，但對于六年級而言，是否可以用來讓學生“從已有的經驗出發，經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋和應用的過程”，

2、從而更好地認識數學？讓學生在學習過程中培養“模型”意識和舉一反三的能力。感受到一些數學問題所具有的“模型”的力量呢？帶著這樣的思考，我對這節“雞兔同籠”數學活動課作了如下嘗試：教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書·數學六年級上冊第112117頁。教學目標：1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數學問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和代數方法的一般性。3在解決問題的過程中，培養學生的邏輯思維能力，并向學生滲透轉化、函數等數學思想和方法。教學重點：用假設法和方程解決“雞兔同籠”問題。教學難點：用假設法程解決“雞兔同籠”問題。教學具準備： 1、設計導學提綱

3、：自學課本第112115頁并思考解決以下幾個問題： (1)、嘗試用不同的方法解決例1的“雞兔同籠”問題。(2)、生活中有類似“雞兔同籠”的問題嗎？請舉例說明。(3)、試著完成課本第115頁“做一做”第1題。(4)、你還有什么疑問嗎？2、課件制作。教學流程：一、課前談話。（課前板書：雞兔同籠）師：同學們，你們知道我國古典文學的四大名著是什么嗎？生：幻燈片：西游記、紅樓夢、三國演義、水滸傳。師：這些名著你們讀過嗎？師：四大名著是中國乃至全人類共同擁有的寶貴文化遺產，在整個華人世界中有著深遠的影響。我建議大家去讀一讀。師：這是我們的古人在文學方面的偉大成就，其實我們的古人在數學方面也有很多了不起的成

4、就，為我們留下許多有名的著作。你知道嗎？讓我們一起來看一看吧。展示：(幻燈片)周髀算經九章算術海島算經王曹算經孫子算經緝古算經等。師：你們見過這些書嗎？在哪里見過？生：我在數學書上見過。生：我在網絡上見到過。師：昨天要求同學們自學的“雞兔同籠”就在這其中的一部書里，大家一起說是哪部？生：孫子算經。師：對了，這是一部成書于1500多年前的數學著作，書中記載著很多有趣的數學名題?！半u兔同籠”就是其中的一道。師：通過昨天的自學，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。生：雞兔同籠就是把雞和兔關在一個籠子里，告訴我們雞兔的總頭數和總腳數，求出雞兔各幾只。師：是的，雞兔同籠不僅僅

5、是雞和兔關在一個籠子里，而是一種數學問題。（板書：問題）二、借助導學提綱，交流自學情況。全班匯報、展示。1、不同方法解決“雞兔同籠”的問題。師：通過自學，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰先來匯報？生匯報：第一種：列表法。生：我采用列表法得出的答案。先假設有1只雞，7只兔子，腳就有30條。腳太多，然后又假設有2只雞，6只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。生：我也是列表法。我們是先假設雞有4只，兔子也有4只。這樣比較簡便。師：你們認為這種方法有什么優勢？生：這種方法比較簡單，容易理解。師：除了列表法，你們還有什么方法？第二種：假設法。生1：我先用268

6、5;2=10（只），我是想假設全部是雞的話，8只雞就有16只腳，而26減去16還多出10只。也就是有些兔也當成雞了，一只兔當成一只雞就會少算2只腳，再用10÷2=3，就是兔有5只，雞有85=3只。（配合幻燈或畫圖演示）師：剛才這位同學把籠子里的動物全假設成雞了，還有不同的假設法嗎？生2：我是全部假設成兔，總共有8×426=6（只）腳，一只雞當成一只兔就會多算2只腳，再用6÷2=3（只），就是雞有3只，兔有83=5只。（配合幻燈或畫圖演示）師：這兩位同學的方法有什么相同之處嗎？生：都是用的假設法。（板書：假設）師：還有和他們的解法不一樣的嗎？第三種：列方程。（配合幻

7、燈演示）生：設有x只兔，雞就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，83=5只雞。師：老師想問你，這里的 4x和2（8x）分別表示是什么？生：4x是兔腳的總數，2（8x）是雞腳的總數。師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數法。（板書：方程）第四種：古人的解法。（配合幻燈演示：）生：用26÷28=5，這是兔子的只數，再用85=3，這就是雞的只數。（屏幕顯示：腳數÷2頭數=兔數 頭數兔數=雞數）師：看起來很復雜的“雞兔同籠”問題，古人解起來就這么簡單啊。師：老祖宗的方法真是太簡單了，其中的道理你們都聽明白了嗎？師：這個方法看起來

8、很簡單，要理解它還真不容易呢。其實對這個問題，不但咱們中國人有研究，外國人對它也有關注，美國教授波利亞，他講了一個很有趣的故事解釋了這種解法的道理。（課件演示，教師相機解釋）：草地上有一群雞兔在玩耍，突然，雞對兔說：“我們的本領可大了，可以做金雞獨立”。說著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著。兔子們見了，也不甘示弱：“這有什么了不起，看看我們兔子作揖?！闭f完，每只兔就把兩只前腳提起來，只留下兩只后腳站著。哈哈，這下有趣了，原來的雙腳雞都變成了“獨腳雞”，原來的四腳兔都變成了“雙腳兔”?？粗鴪D示，你發現什么了？生1：現在草地上雞和兔的頭數沒變，站立的腳數只剩下原來的一半，也就是“腳數÷

9、2”。生2：現在草地的腳數再和頭數比，只有一只兔子多出1只腳，所以，腳數÷2頭數=兔的只數。師：都看明白了嗎？你們覺得我們老祖宗的方法怎么樣？生3：方法很簡單，蘊含的道理很深刻！師：不過，大家也要小心哦，這種看起來很簡單的方法也是有局限的。2、方法優化。師：這么多不同的解決方法，你們最喜歡哪種方法呢？生1：我喜歡方程解法，因為方程順著題目的意思想起來比較方便。 生2：我覺得要看題目來決定，先弄清題目意思，再來選擇合適的方法。師：這些解法各有各的特點，它們既有聯系又有區別，既有優長也有缺陷。希望大家能根據題目的特點靈活運用。3、體驗感受，建立模型。師：通過剛才的匯報說明大家對“雞兔同籠

10、”的解決辦法掌握的不錯，只是老師現在有一個疑問，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個籠子里養吧，就是放在一起養，也沒誰去數頭數腳做這種無聊的事。我們的老祖宗干嘛煞費苦心地研究來研究去的，一千多年過去了，還作為寶物似的流傳到今？“雞兔同籠”有什么獨特的魅力嗎？”（顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）日常生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？師：據資料顯示，日本人也研究雞兔同籠問題，只是他們不叫“雞兔同籠”，而叫“龜鶴同游”。（幻燈：龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？） 師：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞、兔”有聯系嗎？ 生：龜和兔一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳

11、。幻燈：龜-兔 鶴-雞 師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。 （幻燈：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數頭一共五十五，數腳共有一百九。） 師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個名字？ 生：人狗同行。 師：這“人狗同行”和“雞兔同籠”有聯系嗎？ 生：我覺得它和雞兔同籠的問題仍然是一樣的。獵人相當于雞，狗相當于兔。 師：他的這個理解可以嗎？ 生：可以。 師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實是找到了他們數量上的聯系。幻燈：獵人雞（兩只腳）狗兔（四只腳） 師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發現了什么呢？ （再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的

12、魅力？） 生1：雞兔同籠是多方面的。 生2：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。 師：是啊，雞兔同籠不只是代表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號），它就好像是一個模型?。ò鍟耗Ｐ停┪覀兛梢栽谌粘Ｉ钪姓业胶芏嗨挠白?。想想看，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題？ 生1：鴨貓問題。 生2：豬鵝問題。 生3：馬鷹問題。 師：雞、鴨行不行？牛馬呢？ 生：不行的，它們都是兩條腿，數量沒有區別。4、質疑引思。師：在自學過程中，你們還有什么疑問嗎？師：都沒疑問了，那就看看大家能不能運用（板書：應用）今天所學的知識解決日常生活中的“雞兔同籠”問題，請看題。三、應用拓展，強化體驗。1、應

13、用。（自由選擇）（1）、六（3）班38人去劃船游玩，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大小船各租了幾條？師：誰來匯報第一題 （生匯報，同學判斷）（2）、盒子里有大、小鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？師：誰來匯報第二題 （生匯報，同學判斷）2、拓展。（1）、小紅參加數學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？ 師：誰來匯報第一題 （生匯報，同學判斷）（2）、地震后要用大小卡車往災區運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用

14、幾輛能一次運完？師：誰來匯報第二題 （生匯報，同學判斷）生：大卡車需要 1 輛，小卡車需要 8 輛 生：不對，大卡車需要 4 輛，小卡車需要 3 輛。 師：（出示表格） 這道題不是標準的雞兔同籠問題，是雞兔同籠的變式。因此它的答案不是惟一的。（師邊講解邊填表）通過選擇逐一列表法，最后得出以上兩種答案都是正確的。 四、課堂總結。1、通過這節課的學習，你們有哪些新的收獲？生：我學會用列表法和假設法解答雞兔同籠的問題了。生：假設法和列方程法它不但能解決雞兔問題也能解決其類似的問題2、教師總結。師：（對著板書）從一個具體的數學問題出發，研究解法，并上升到一種模型，最后進行廣泛的運用，數學就是這樣發展起

15、來的。同樣，如果我們在學習各種數學問題時能有“模型”的意識，舉一反三，觸類旁通，那么我們一定會更加輕松地走向數學學習的自由王國。五：課外作業：創編一道生活中的“雞兔同籠”問題。要求：在小組里交流一下創編的是否正確合理，然后同桌交換解決。六、閱讀延伸。在中國古算書中，孫子算經一直在我國數學史占有重要的地位，有著許多有趣的題目。有興趣的同學可以去看看這本書，尋找一些你感興趣的問題。1、“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？2、“巍巍古寺在山林，不知寺內幾多僧。三百六十四只碗，看看用盡不差爭。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請問先生明算者，算來寺內幾多僧?！?七、板書設計：“雞兔同籠”問題方法模型應用列表 假設 方程 教后反思：1、 注重數學思想的滲透 “雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數學趣題，教學中揭去了它令人生畏的奧數面紗，還其生動有趣的一面。通過學習，不僅使學生感受祖先的聰明才智，而且體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數學思想方法，培養學生的學習興趣和能力。用“列表法”解決問題，滲透了函數的思想和方法；用“算術法”解決問題，滲透了假設的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數的思想和方法等等。 2、重視讓學生體驗數學與生活的聯系。課前讓學生收集生活中的類似“雞兔同籠”問題。課堂上交流時老師補充介紹日本的