1、圓的方程及應(yīng)用圓的方程及應(yīng)用222)()(rbyax022FEyDxyx圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程1、圓的方程圓心圓心,22DE 半徑半徑2242DEFr 2.對(duì)于圓的方程對(duì)于圓的方程(x a)2+(y b)2=r2和和x2+y2+Dx+Ey+F=0，針對(duì)圓的不，針對(duì)圓的不同位置，請(qǐng)把相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程填入下表：同位置，請(qǐng)把相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程填入下表： 圓的位置圓的位置 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓的一般方程圓的一般方程以原點(diǎn)為圓心的圓以原點(diǎn)為圓心的圓過原點(diǎn)的圓過原點(diǎn)的圓圓心在圓心在x軸上的圓軸上的圓圓心在圓心在y軸上的圓軸上的圓圓心在圓心在x軸上且與軸上且與y軸相切的圓軸相切的圓圓

2、心在圓心在y軸上且與軸上且與x軸相切的圓軸相切的圓x2+y2=r2x2+y2+F=0(x-a)2+(y-b)2=a2+b2x2+y2+Dx+Ey=0(x-a)2+y2=r2x2+y2+Dx+F=0 x2+(y-b)2=r2x2+y2+Ey+F=0(x-a)2+y2=a2x2+y2+Dx=0 x2+(y-b)2=b2x2+y2+Ey=02、直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離dr方程組兩解方程組兩解方程組一解方程組一解無(wú)解無(wú)解drax+by+c=0022FEyDxyx.1A=C0，B=0是方程是方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓的表示圓的( ) A充分但不必要條件充分但不必要條件 B

3、必要但不充分條件必要但不充分條件C充要條件充要條件 D既不充分又非必要條件既不充分又非必要條件2直線直線ax+by+c=0與圓與圓x2+y2=1有兩個(gè)交點(diǎn)，則有兩個(gè)交點(diǎn)，則a，b，c應(yīng)滿應(yīng)滿足的關(guān)系是足的關(guān)系是( )Aa2+b2c2Ba2+b2c2Ca2+b2c2 Da2+b2c23圓圓x2+y2-4x+4y+6=0截直線截直線x-y-5=0所得的弦長(zhǎng)等于所得的弦長(zhǎng)等于二二.熱身練習(xí)：熱身練習(xí)：3x-4y+1=0和和x=1BD4 4、已知、已知OO1 1：(x-2)(x-2)2 2+(y-3)+(y-3)2 2=1,=1,則過則過M(1M(1，1)1)點(diǎn)的切線方程為點(diǎn)的切線方程為 6例1、由動(dòng)

4、點(diǎn)P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B， 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 （一）、求圓的方程（一）、求圓的方程60APB 三三.典型例題：典型例題：oyxBPA422 yx且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是例2、求經(jīng)過點(diǎn)A(1，-1)，B(-1,1)三三.典型例題：典型例題：.Aoyx.B.o4) 1() 1(22yxoyx.C，），半徑為，解：令圓心坐標(biāo)為（rba902ACB）知由（55)2(12322ba）由（br2ABrr聯(lián)立消去1222abr12 ba（）（）或121212122222abbaabba則2221ar|a1|b例3：已知圓滿足: (1)截y軸所得弦長(zhǎng)為2

5、；(2)被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1；（3）圓心到直線 的距離為 ，求該圓的方程。02: yxl552211brab，解（）2211brab，解（）2112112222）（）或（）（）（程為綜上所述：所求圓的方y(tǒng)xyx（）（）或121212122222abbaabba例3：已知圓滿足: (1)截y軸所得弦長(zhǎng)為2；(2)被x軸分成兩段圓弧，其弧長(zhǎng)的比為3:1；（3）圓心到直線 的距離為 ，求該圓的方程。02: yxl55（二）、求最值問題 例例4 4、在圓、在圓x x2 2+y+y2 2=4=4上，與直線上，與直線4x+3y-12=04x+3y-12=0的距離最小的距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是

6、的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )( ) (A)(8/5(A)(8/5，6/5) (B)(8/56/5) (B)(8/5，-6/5)-6/5)(C)(-8/5(C)(-8/5，6/5 ) (D)(-8/56/5 ) (D)(-8/5，-6/5)-6/5)oyx.PA（二）、求最值問題例例5、若實(shí)數(shù)、若實(shí)數(shù)x,y滿足方程滿足方程(x-2)2+y2=3,則則 的最大值的最大值為為 。y yx xoyx3 例6、已知圓C：(x-3)2+(y-4)2=1,點(diǎn)A(-1,0),B（1,0），點(diǎn)P為圓上的動(dòng)點(diǎn),求d=|PA|2+|PB|2的最大、最小值oyxA.B.o.prxyop0p點(diǎn)在圓點(diǎn)在圓O上從點(diǎn)上從點(diǎn)P0開始按逆

7、時(shí)針方向開始按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)P，設(shè)，設(shè)opp0問：你觀察到了什么？問：你觀察到了什么？設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（x，y）sincosryrx即 我們把方程組我們把方程組 叫做圓心為原點(diǎn)，半徑叫做圓心為原點(diǎn)，半徑為為r的的圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程， 是參數(shù)是參數(shù)圓的參數(shù)方程圓的參數(shù)方程怎樣得到圓心在怎樣得到圓心在O O1 1(a,b)(a,b)，半徑為，半徑為r r的圓的的圓的參數(shù)方程呢？參數(shù)方程呢？)(sin,cos為參數(shù)rbyraxO1(a,b) P(x,y) P1(x1,y1),(bav yxo ),(),(tgytfx(1)x,y(1)x,y都是同一變量都是同一變量t

8、 t的函數(shù)的函數(shù); ;(2)(2)該函數(shù)對(duì)曲線上任意一點(diǎn)都適合該函數(shù)對(duì)曲線上任意一點(diǎn)都適合; ;(3)(3)對(duì)于對(duì)于t t的每一個(gè)允許值的每一個(gè)允許值, , x x、y y都有唯一的值都有唯一的值 與之對(duì)應(yīng)與之對(duì)應(yīng); ;(4)(4)參數(shù)參數(shù)t t的取值范圍要受限制的取值范圍要受限制, ,它不能使它不能使x,yx,y的取的取 值范圍擴(kuò)大值范圍擴(kuò)大, ,也不能使也不能使x,yx,y的取值范圍縮小的取值范圍縮小; ;(5)(5)學(xué)會(huì)將學(xué)會(huì)將參數(shù)方程與普通方程參數(shù)方程與普通方程. .例例1、圓的參數(shù)方程為、圓的參數(shù)方程為 若圓上一點(diǎn)若圓上一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)參數(shù)對(duì)應(yīng)參數(shù) ，則點(diǎn)，則點(diǎn)P的坐的坐標(biāo)是標(biāo)是_,若圓上

9、一點(diǎn)若圓上一點(diǎn)Q的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 則參數(shù)則參數(shù)_，若，若 ，則此參數(shù)，則此參數(shù)方程表示的曲線是方程表示的曲線是_24cos(02 )34sinxy 43(4, 3 3)0(0, 3 3)53半圓半圓n例例2n（1）圓的參數(shù)方程）圓的參數(shù)方程 化為普通方程為化為普通方程為_n(2)圓圓x2y22x4y20化為參數(shù)化為參數(shù) 方程為方程為_12cos32sinxy （x1）2（y3）2413cos23sinxy 例例3 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)P是圓是圓x2+y2=16上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)A是是x軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（軸上的定點(diǎn)，坐標(biāo)為（12，0）.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí),線段

10、線段PA的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡是什么的軌跡是什么?PxyOAM解解: 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(x,y).因?yàn)閳A因?yàn)閳Ax2+y2=16的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為sin4cos4yx所以所以 可設(shè)點(diǎn)可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(4cos , 4sin ).由線段由線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程為的軌跡的參數(shù)方程為sin2cos26yx所以所以,線段線段PA的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)(6,0)為為圓心圓心,2為半徑的圓為半徑的圓.例例4、若實(shí)數(shù)、若實(shí)數(shù)x、y滿足滿足x2+y2-2x+4y+2=0,求求xy的最大值和最小值。的最大值和最小值。3)2() 1(024222

11、22yxyxyx得解：由)(sin32cos31為參數(shù)則yx)sin(cos33)sin32()cos31 (yx)4sin(63的最大值和最小值。求函數(shù)2cos1sin)( 1f歸納總結(jié)：歸納總結(jié)：二、求與圓有關(guān)的最值問題二、求與圓有關(guān)的最值問題一、求圓的方程一、求圓的方程. )22(|012222babOBaOAOBAyxlyxyxC，為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)，、軸于軸、分別交相切的直線：已知與曲線.)3()2(2)2)(2() 1 (面積的最小值求中點(diǎn)的軌跡方程；求線段；求證：AOBABba鞏固練習(xí)1 .已知圓的半徑為已知圓的半徑為 ,圓心在直線圓心在直線y=2x上上,圓被直線圓被直線x-y=0

12、截得的弦長(zhǎng)截得的弦長(zhǎng)為為 ,求圓的方程求圓的方程.2.若實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y2-2x+4y=0，試求x-2y的最大值和最小值3.10241221-1-1O. )22(|012222babOBaOAOBAyxlyxyxC，為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)，、軸于軸、分別交相切的直線：已知與曲線解：.)3()2(2)2)(2() 1 (面積的最小值求中點(diǎn)的軌跡方程；求線段；求證：AOBABba:) 1 (l由已知可設(shè)直線1byax)22(ba，相切與圓直線Cabaybxl0:1|11|22baabba222)(baabba即0)(22abba.2)2)(2(baAB練習(xí)，則，（的中點(diǎn)設(shè)線段)2(yxMAB由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：2020byax，ybxa22，即將它代入2)2)(2(ba2)22)(22yx（得21) 1)(1yx（) 11(yx，.中點(diǎn)的軌跡方程即為所求線段AB1221-1-1ABO. )22(|012222babOBaOAOBAyxlyxyxC，為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩點(diǎn)，、軸于軸、分別交相切的直線：已知與曲線中點(diǎn)的軌跡方程；求線段；求證：ABba)2(2)2)(2() 1