1、解直角三角形一、選擇題1. （2014浙江杭州，第3題，3分）在直角三角形ABC中，已知C=90°，A=40°，BC=3，則AC=（）A3sin40°B3sin50°C3tan40°D3tan50°考點：解直角三角形分析：利用直角三角形兩銳角互余求得B的度數，然后根據正切函數的定義即可求解解答：解：B=90°A=90°40°=50°，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50°故選D點評：本題考查了解直角三角形中三角函數的應用，要熟練掌握好邊角之間的關系2. （2014浙江杭州，第

2、10題，3分）已知ADBC，ABAD，點E，點F分別在射線AD，射線BC上若點E與點B關于AC對稱，點E與點F關于BD對稱，AC與BD相交于點G，則（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22°=DEFD4cosAGB=考點：軸對稱的性質；解直角三角形分析：連接CE，設EF與BD相交于點O，根據軸對稱性可得AB=AE，并設為1，利用勾股定理列式求出BE，再根據翻折的性質可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后對各選項分析判斷利用排除法求解解答：解：如圖，連接CE，設EF與BD相交于點O，由軸對稱性得，AB=AE，設為1，則BE=，點E與點F關于BD對稱，DE=BF=BE=

3、，AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四邊形ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tanADB=1+=1+1=，故A選項結論正確；CF=BFBC=1，2BC=2×1=2，5CF=5（1），2BC5CF，故B選項結論錯誤；AEB+22°=45°+22°=67°，在RtABD中，BD=，sinDEF=，DEF67°，故C選項結論錯誤；由勾股定理得，OE2=（）2（）2=，OE=，EBG+AGB=90°，EGB+BEF=90°，AGB=BEF，又BEF=DEF，4cosAGB=，故D選項結論錯誤故選A點評：本題考

4、查了軸對稱的性質，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質，正方形的判定與性質，熟記性質是解題的關鍵，設出邊長為1可使求解過程更容易理解3. （2014江蘇蘇州,第9題3分）如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離（即AB的長）為（）A4kmB2kmC2kmD（+1）km考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：過點A作ADOB于D先解RtAOD，得出AD=OA=2，再由ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，則AB=AD=2解答：解：如圖

5、，過點A作ADOB于D在RtAOD中，ADO=90°，AOD=30°，OA=4，AD=OA=2在RtABD中，ADB=90°，B=CABAOB=75°30°=45°，BD=AD=2，AB=AD=2即該船航行的距離（即AB的長）為2km故選C點評：本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵4. （2014山東臨沂,第13題3分）如圖，在某監測點B處望見一艘正在作業的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處

6、觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）A20海里B10海里C20海里D30海里考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：如圖，根據題意易求ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度解答：解：如圖，ABE=15°，DAB=ABE，DAB=15°，CAB=CAD+DAB=90°又FCB=60°，CBE=FCB，CBA+ABE=CBE，CBA=45°在直角ABC中，sinABC=，BC=20海里故選：C點評：本題考查了解直角三角形的應用方向角問題解題的難點是推知ABC是等腰直角三角形5（2014四川涼山州，

7、第5題，4分）如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=10m，則坡面AB的長度是（ ）A15mB20mC20mD10m 考點：解直角三角形的應用坡度坡角問題分析：在RtABC中，已知了坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過解直角三角形即可求出斜面AB的長解答：解：RtABC中，BC=10m，tanA=1：；AC=BC÷tanA=10m，AB=20m故選C點評：此題主要考查學生對坡度坡角的掌握及三角函數的運用能力，熟練運用勾股定理是解答本題的關鍵 2.3.4.5.6.7.8.二、填空題1. （2014上海，第12題4分）已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它

8、把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經過的路程為26米考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題專題：應用題分析：首先根據題意畫出圖形，根據坡度的定義，由勾股定理即可求得答案解答：解：如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AEBD，i=，BE=24米，在RtABE中，AB=26（米）故答案為：26點評：此題考查了坡度坡角問題此題比較簡單，注意掌握數形結合思想的應用，注意理解坡度的定義2. （2014山東濰坊，第17題3分）如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內，

9、從標桿CD后退2米到點G處，在G處測得建筑物頂端A和標桿頂端C在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，在H處測得建筑物頂端A和標桿頂端E在同一條直線上，則建筑物的高是 米考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題分析：根據ABCDFE，可得ABGCDG，ABHEFH，可得CD:AB=DG:BG, EF:AB=FH:BH，即可求得AB的值，即可解題解答：ABGCDG，CD:AB=DG:BG CD=DG=2， AB=BGABHEFH，EF:AB=FH:BH，EF=2，FH=4 BH=2AB BH=2BG=2GHGH=DHDG=DF=FHDG=522+4=54，AB=BG=GH=54.故答案為：54點

10、評：本題考查了相似三角形對應邊比值相等的性質，考查了平行線定理，本題中列出關于GH、BH的關系式并求解是解題的關鍵3（2014湖南懷化，第13題，3分）如圖，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB=4米，此時，他離地面高度為h=2米，則這個土坡的坡角A=30°考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析：直接利用正弦函數的定義求解即可解答：解：由題意得：AB=4米，BC=2米，在RtABC中，sinA=，故A=30°，故答案為：30點評：本題考查了解直角三角形的應用，牢記正弦函數的定義是解答本題的關鍵落千丈4（2014四川內江，第23題，6分）如圖，AOB=30&#

11、176;，OP平分AOB，PCOB于點C若OC=2，則PC的長是考點：含30度角的直角三角形；勾股定理；矩形的判定與性質專題：計算題分析：延長CP，與OA交于點Q，過P作PDOA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三角函數定義求出QC的長，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長即可解答：解：延長CP，與OA交于點Q，過P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30°，OC=2，QC=OCtan30°=2×=，APD=30°，在RtQPD

12、中，cos30°=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=故答案為：點評：此題考查了含30度直角三角形的性質，銳角三角函數定義，熟練掌握直角三角形的性質是解本題的關鍵5.6.7.8.三、解答題1. （2014四川巴中，第27題9分）如圖，一水庫大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30°，求壩底AD的長度（精確到0.1米，參考數據：1.414，1.732提示：坡度等于坡面的鉛垂高度與水平長度之比）°考點：解直角三角形的應用分析：過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線，得到兩個直角

13、三角形和一個矩形，利用相應的性質求解即可解答：作BEAD，CFAD，垂足分別為點E，F，則四邊形BCFE是矩形，由題意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i為1：2.5，在RtABE中，BE=20米，=，AE=50米在RtCFD中，D=30°，DF=CFcotD=20米，AD=AE+EF+FD=50+6+2090.6（米）故壩底AD的長度約為90.6米點評：本題考查了坡度及坡角的知識，解答本題的關鍵是構造直角三角形和矩形，注意理解坡度與坡角的定義2. （2014山東棗莊，第21題8分）如圖，一扇窗戶垂直打開，即OMOP，AC是長度不變的滑動支架，其中一端固定在窗戶

14、的點A處，另一端在OP上滑動，將窗戶OM按圖示方向想內旋轉35°到達ON位置，此時，點A、C的對應位置分別是點B、D測量出ODB為25°，點D到點O的距離為30cm（1）求B點到OP的距離；（2）求滑動支架的長（結果精確到1cm參考數據：sin25°0.42，cos25°0.91，tan25°0.47，sin55°0.82，cos55°0.57，tan55°1.43） 考點：解直角三角形的應用分析：（1）根據三角函數分別表示出OE和DE，再根據點D到點O的距離為30cm可列方程求解；（2）在RtBDE中，根據三角函

15、數即可得到滑動支架的長解答：解：（1）在RtBOE中，OE=，在RtBDE中，DE=，則+=30，解得BE10.6cm故B點到OP的距離大約為10.6cm；（2）在RtBDE中，BD=25.3cm故滑動支架的長25.3cm點評：此題考查了解直角三角形的應用，主要是三角函數的基本概念及運算，關鍵是運用數學知識解決實際問題3. （2014山東濰坊，第21題10分）如圖，某海域有兩個海拔均為200米的海島A和海島B，一勘測飛機在距離海平面垂直高度為1100米的空中飛行，飛行到點C處時測得正前方一海島頂端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飛行1.99×104米到達點D處，在D處測

16、得正前方另一海島頂端B的俯角是600，求兩海島間的距離AB考點：解直角三角形的應用仰角俯角問題分析：首先過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據矩形的性質，可得AB=EF，AE=BF由題意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分別在RtAEC與RtBFD中，利用三角函數即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離解答：如圖，過點A作AECD于點E，過點B作BF上CD，交CD的延長線于點F，則四邊形ABFE為矩形，所以AB=EF， AE=BF， 由題意可知AE=BF=1100200=900，CD=19900在RtAEC中，C=450, AE

17、=900, 在RtBFD中，BDF=600，BF=900，BF=900 AB=EF=CD+DFCE=19900+900=19000+ 答：兩海島之間的距離AB是(19000+3003）米 點評：此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用4. （2014山東煙臺，第21題7分）小明坐于堤邊垂釣，如圖，河堤AC的坡角為30°，AC長米，釣竿AO的傾斜角是60°，其長為3米，若AO與釣魚線OB的夾角為60°，求浮漂B與河堤下端C之間的距離考點：解直角三角形的應用分析：延長OA交BC于點D

18、先由傾斜角定義及三角形內角和定理求出CAD=180°ODBACD=90°，解RtACD，得出AD=ACtanACD=米，CD=2AD=3米，再證明BOD是等邊三角形，得到BD=OD=OA+AD=4.5米，然后根據BC=BDCD即可求出浮漂B與河堤下端C之間的距離解答：延長OA交BC于點DAO的傾斜角是60°，ODB=60°ACD=30°，CAD=180°ODBACD=90°在RtACD中，AD=ACtanACD=（米），CD=2AD=3米，又O=60°，BOD是等邊三角形，BD=OD=OA+AD=3+=4.5（米）

19、，BC=BDCD=4.53=1.5（米）答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為1.5米點評：本題考查了解直角三角形的應用坡度坡角問題，作出輔助線得到RtACD是解題的關鍵5（2014湖南懷化，第21題，10分）兩個城鎮A、B與兩條公路ME，MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路現電信部門需在C處修建一座信號發射塔，要求發射塔到兩個城鎮A、B的距離必須相等，到兩條公路ME，MF的距離也必須相等，且在FME的內部（1）那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規作圖找出符合條件的點C（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）（2）設AB的垂直平分線交ME于點N，且MN=2（+1）km，在M處測得點C位于點M

20、的北偏東60°方向，在N處測得點C位于點N的北偏西45°方向，求點C到公路ME的距離考點：解直角三角形的應用-方向角問題；作圖應用與設計作圖分析：（1）到城鎮A、B距離相等的點在線段AB的垂直平分線上，到兩條公路距離相等的點在兩條公路所夾角的角平分線上，分別作出垂直平分線與角平分線，它們的交點即為所求作的點C（2）作CDMN于點D，由題意得：CMN=30°，CND=45°，分別在RtCMD中和RtCND中，用CD表示出MD和ND的長，從而求得CD的長即可解答：解：（1）答圖如圖：（2）作CDMN于點D，由題意得：CMN=30°，CND=45&#

21、176;，在RtCMD中，=tanCMN，MD=；在RtCND中，=tanCNM，ND=CD；MN=2（+1）km，MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km點C到公路ME的距離為2km點評：本題考查了解直角三角形的應用及尺規作圖，正確的作出圖形是解答本題的關鍵，難度不大6.（2014湖南張家界，第21題，8分）如圖：我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A點觀測到我漁船C在北偏東60°方向的我國某傳統漁場捕魚作業若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B點，觀測到我漁船C在東北方向上問：漁政310船再按原航向航行多長時間，離漁船C的距離最近？（漁船C

22、捕魚時移動距離忽略不計，結果不取近似值）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：首先作CDAB，交AB的延長線于D，則當漁政310船航行到D處時，離漁政船C的距離最近，進而表示出AB的長，再利用速度不變得出等式求出即可解答：解：作CDAB，交AB的延長線于D，則當漁政310船航行到D處時，離漁政船C的距離最近，設CD長為x，在RtACD中，ACD=60°，tanACD=，AD=x，在RtBCD中，CBD=BCD=45°，BD=CD=x，AB=ADBD=xx=（1）x，設漁政船從B航行到D需要t小時，則=，=，（1）t=0.5，解得：t=，t=，答：漁政310船再按原航向航

23、行小時后，離漁船C的距離最近點評：此題主要考查了方向角問題以及銳角三角函數關系等知識，利用漁政船速度不變得出等式是解題關鍵7. （2014江西撫州，第21題，9分） 如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2.晾衣架伸縮時，點在射線上滑動，的大小也隨之發生變化.已知每個菱形邊長均等于20cm ,且=20cm .圖1圖2 當=60°時，求兩點間的距離； 當由60°變為120°時，點向左移動了多少cm ?(結果精確到0.1cm) 設cm ,當的變化范圍為60° 120°(包括端點值)時，求的取值范圍 .(結果精確到0.1cm)(

24、參考數據 ，可使用科學計算器)解析：(1)如圖1，每個菱形的邊長都是20， 且DE=20, CE=DE, CED=60°， CED是等邊三角形， CD=20cm, C、D兩點之間的距離是20cm. (2)如圖2，作EHCD于H, 在CED中，CE=DE， CED=120° ECD=30°,EH=CE=10, CH=10 , CD=20, 點C向左移動了(2020), 點A向左移動了(2020)×343.9cm . (3)如圖1，當CED=60°時， ED=EG, CGD=30°， 在RtCGD中， ，CG=40, DG=2034.6；

25、 如圖2，當CED=120°時， CGD=60°, DG=CG=20, 2034.6.8（2014山東聊城，第21題，8分）如圖，美麗的徒駭河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河大道和風景帶稱為我市的一道新景觀在數學課外實踐活動中，小亮在河西岸濱河大道一段AC上的A，B兩點處，利用測角儀分別對東岸的觀景臺D進行了測量，分別測得DAC=60°，DBC=75°又已知AB=100米，求觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離約為多少米（精確到1米）（tan60°1.73，tan75°3.73）考點：解直角三角形的應用分析：如圖，過點D作DEAC于點E

26、通過解RtEAD和RtEBD分別求得AE、BE的長度，然后根據圖示知：AB=AEBE100，把相關線段的長度代入列出關于ED的方程=100通過解該方程求得ED的長度解答：解：如圖，過點D作DEAC于點E在RtEAD中，DAE=60°，tan60°=，AE=同理，在RtEBD中，得到EB=又AB=100米，AEEB=100米，即=100則ED=323（米）答：觀景臺D到徒駭河西岸AC的距離約為323米點評：本題考查了解直角三角形的應用主要是正切概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算9.(2014年貴州黔東南)黔東南州22（10分）某校九年級某班開展數學活動，小明和小

27、軍合作用一副三角板測量學校的旗桿，小明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°，小軍站在點D測得旗桿頂端E點的仰角為30°，已知小明和小軍相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小軍的身高（CD）1.75米，求旗桿的高EF的長（結果精確到0.1，參考數據：1.41，1.73）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優網分析：過點A作AMEF于M，過點C作CNEF于N，則MN=0.25m由小明站在B點測得旗桿頂端E點的仰角為45°，可得AEM是等腰直角三角形，繼而得出得出AM=ME，設AM=ME=xm，則CN=（x+6）m，EN=（x0.25）m在RtCEN中，

28、由tanECN=，代入CN、EN解方程求出x的值，繼而可求得旗桿的高EF解答：解：過點A作AMEF于M，過點C作CNEF于N，MN=0.25m，EAM=45°，AM=ME，設AM=ME=xm，則CN=（x+6）m，EN=（x0.25）m，ECN=30°，tanECN=，解得：x8.8，則EF=EM+MF8.8+1.5=10.3（m）答：旗桿的高EF為10.3m點評：本題考查了解直角三角形的問題該題是一個比較常規的解直角三角形問題，建立模型比較簡單，但求解過程中涉及到根式和小數，算起來麻煩一些10.（2014遵義21（8分）如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡

29、面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45°，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題專題：應用題分析：過點E作EFBC的延長線于F，EHAB于點H，根據CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長度，在RtAEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高解答：解：過點E作EFBC的延長線于F，EHAB于點H，在RtCEF中，i=tanECF，ECF=30°，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10

30、米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45°，AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：樓房AB的高為（35+10）米點評：本題考查了解直角三角形的應用，涉及仰角俯角及坡度坡角的知識，構造直角三角形是解題關鍵11.（2014十堰15（3分）如圖，輪船在A處觀測燈塔C位于北偏西70°方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50°方向勻速航行，1小時后到達碼頭B處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25°方向上，則燈塔C與碼頭B的距離是24海里（結果精確到個位，參考數據：1.4，1.7，2.4）考點：

31、解直角三角形的應用-方向角問題分析：作BDAC于點D，在直角ABD中，利用三角函數求得BD的長，然后在直角BCD中，利用三角函數即可求得BC的長解答：解：CBA=25°+50°=75°作BDAC于點D則CAB=（90°70°）+（90°50°）=20°+40°=60°，ABD=30°，CBD=75°35°=45°在直角ABD中，BD=ABsinCAB=20×sin60°=20×=10在直角BCD中，CBD=45°，則

32、BC=BD=10×=1010×2.4=24（海里）故答案是：24點評：本題主要考查了方向角含義，正確求得CBD以及CAB的度數是解決本題的關鍵12.（2014婁底22（8分）如圖，有小島A和小島B，輪船以45km/h的速度由C向東航行，在C處測得A的方位角為北偏東60°，測得B的方位角為南偏東45°，輪船航行2小時后到達小島B處，在B處測得小島A在小島B的正北方向求小島A與小島B之間的距離（結果保留整數，參考數據：1.41，2.45）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：先過點C作CPAB于P，根據已知條件求出PCB=PBC=45°，CAP

33、=60°，再根據輪船的速度和航行的時間求出BC的值，在RtPCB中，根據勾股定理求出BP=CP的值，再根據特殊角的三角函數值求出AP的值，最后根據AB=AP+PB，即可求出答案解答：解：過點C作CPAB于P，BCF=45°，ACE=60°，ABEF，PCB=PBC=45°，CAP=60°，輪船的速度是45km/h，輪船航行2小時，BC=90，BC2=BP2+CP2，BP=CP=45，CAP=60°，tan60°=，AP=15，AB=AP+PB=15+45=15×2.45+45×1.41100（km）答：小

34、島A與小島B之間的距離是100km點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵13.（( 2014年河南) 19.9分）在中俄“海上聯合2014”反潛演習中，我軍艦A測得潛艇C的俯角為300位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機B側得潛艇C的俯角為680.試根據以上數據求出潛艇C離開海平面的下潛深度.（結果保留整數。參考數據:sin6800.9,cos6800.4,tan6802.5. 1.7)解：過點C作CDAB,交BA的延長線于點D.則AD即為潛艇C的下潛深度 根據題意得 ACD=300，BCD=680 設AD=x.

35、則BDBA十AD=1000x. 在RtACD中，CD=4分 在RtBCD中，BD=CD·tan688 1000+x=x·tan688 7分 x= 潛艇C離開海平面的下潛深度約為308米。9分14. （2014江蘇徐州,第25題8分）如圖，輪船從點A處出發，先航行至位于點A的南偏西15°且點A相距100km的點B處，再航行至位于點A的南偏東75°且與點B相距200km的點C處（1）求點C與點A的距離（精確到1km）；（2）確定點C相對于點A的方向（參考數據：1.414，1.732）考點：解直角三角形的應用-方向角問題菁優網分析：（1）作輔助線，構造直角三角

36、形，解直角三角形即可；（2）利用勾股定理的逆定理，判定ABC為直角三角形；然后根據方向角的定義，即可確定點C相對于點A的方向解答：解：（1）如右圖，過點A作ADBC于點D由圖得，ABC=75°10°=60°在RtABD中，ABC=60°，AB=100，BD=50，AD=50CD=BCBD=20050=150在RtACD中，由勾股定理得：AC=100173（km）答：點C與點A的距離約為173km（2）在ABC中，AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，AB2+AC2=BC2，BAC=90°，CAF=BA

37、CBAF=90°15°=75°答：點C位于點A的南偏東75°方向點評：考查了解直角三角形的應用方向角問題，關鍵是熟練掌握勾股定理，體現了數學應用于實際生活的思想15. （2014江蘇鹽城,第23題10分）鹽城電視塔是我市標志性建筑之一如圖，在一次數學課外實踐活動中，老師要求測電視塔的高度AB小明在D處用高1.5m的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，然后向電視塔前進224m到達E處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°求電視塔的高度AB（取1.73，結果精確到0.1m）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：設AG=x，分別在

38、RtAFG和RtACG中，表示出CG和GF的長度，然后根據DE=224m，求出x的值，繼而可求出電視塔的高度AB解答：解：設AG=x，在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在RtACG中，tanACG=，CG=x，x=224，解得：x193.8則AB=193.8+1.5=195.3（米）答：電視塔的高度AB約為195.3米點評：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數求解，注意利用兩個直角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法16. (2014年山東東營,第22題8分)熱氣球的探測器顯示，從熱氣球底部A處看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部

39、的俯角為60°，熱氣球A處與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高（1.732，結果保留小數點后一位）？考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優網分析：過A作ADBC，垂足為D，在直角ABD與直角ACD中，根據三角函數即可求得BD和CD，即可求解解答：解：過A作ADBC，垂足為D在RtABD中，BAD=30°，AD=120m，BD=ADtan30°=120×=40m，在RtACD中，CAD=60°，AD=120m，CD=ADtan60°=120×=120m，BC=40=277.12277.1m答：這棟樓高約為277.1m

40、點評：本題主要考查了仰角與俯角的計算，一般三角形的計算，常用的方法是利用作高線轉化為直角三角形的計算17（2014四川遂寧，第22題，10分）如圖，根據圖中數據完成填空，再按要求答題：sin2A1+sin2B1=1；sin2A2+sin2B2=1；sin2A3+sin2B3=1（1）觀察上述等式，猜想：在RtABC中，C=90°，都有sin2A+sin2B=1（2）如圖，在RtABC中，C=90°，A、B、C的對邊分別是a、b、c，利用三角函數的定義和勾股定理，證明你的猜想（3）已知：A+B=90°，且sinA=，求sinB考點：勾股定理；互余兩角三角函數的關系；

41、解直角三角形分析：（1）由前面的結論，即可猜想出：在RtABC中，C=90°，都有sin2A+sin2B=1（2）在RtABC中，C=90°利用銳角三角函數的定義得出sinA=，sinB=，則sin2A+sin2B=，再根據勾股定理得到a2+b2=c2，從而證明sin2A+sin2B=1；（3）利用關系式sin2A+sin2B=1，結合已知條件sinA=，進行求解解答：解：（1）1（2）如圖，在RtABC中，C=90°sinA=，sinB=，sin2A+sin2B=，ADB=90°，BD2+AD2=AB2，sin2A+cos2A=1（3）sinA=，si

42、n2A+sin2B=1，sinB=點評：本題考查了在直角三角形中互為余角三角函數的關系，勾股定理，銳角三角函數的定義，比較簡單18（2014四川瀘州，第22題，8分）海中兩個燈塔A、B，其中B位于A的正東方向上，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點C處測得燈塔A在西北方向上，燈塔B在北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續向東航行30海里到達點D，這是測得燈塔A在北偏西60°方向上，求燈塔A、B間的距離（計算結果用根號表示，不取近似值）考點：解直角三角形的應用-方向角問題分析：根據方向角的定義以及銳角三角函數關系得出AN，NC的長進而求出BN即可得出答案解答：解：如圖所示：由題意可

43、得出：FCA=ACN=45°，NCB=30°，ADE=60°，過點A作AFFD，垂足為F，則FAD=60°，FAC=FCA=45°，ADF=30°，AF=FC=AN=NC，設AF=FC=x，tan30°=，解得：x=15（+1），tan30°=，=，解得：BN=15+5，AB=AN+BN=15（+1）+15+5=30+20，答：燈塔A、B間的距離為（30+20）海里點評：此題主要考查了方向角以及銳角三角函數關系，得出NC的長是解題關鍵19（2014四川內江，第20題，9分）“馬航事件”的發生引起了我國政府的高度重視

44、，迅速派出了艦船和飛機到相關海域進行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機觀測得在點A俯角為30°方向的F點處有疑似飛機殘骸的物體（該物體視為靜止）為了便于觀察，飛機繼續向前飛行了800米到達B點，此時測得點F在點B俯角為45°的方向上，請你計算當飛機飛臨F點的正上方點C時（點A、B、C在同一直線上），豎直高度CF約為多少米？（結果保留整數，參考數值：1.7）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析：易得BC=CF，那么利用30°的正切值即可求得CF長解答：解：BDC=90°，DBC=45°，BC=CF，CAF=30°，tan3

45、0°=，解得：CF=400+400400（1.7+1）=1080（米）答：豎直高度CF約為1080米點評：此題考查了考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形注意方程思想與數形結合思想的應用20（2014四川南充，第22題，8分）馬航MH370失聯后，我國政府積極參與搜救某日，我兩艘專業救助船A、B同時收到有關可疑漂浮物的訊息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏東53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正東方向140海里處（參考數據：sin36.5°0.6，cos36.5°0.8，tan36.5°0.75）（1）求可疑漂浮物P