1、上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學11.2 靜止流體內的壓強靜止流體內的壓強 11.2.1 靜止流體內一點的壓強靜止流體內一點的壓強 11.2.2 靜止流體內不同空間點壓強的分布靜止流體內不同空間點壓強的分布11.2.3 相對于非慣性系靜止的流體相對于非慣性系靜止的流體 上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學11.2 靜止流體內的壓強靜止流體內的壓強 11.2.1 靜止流體內一點的壓強靜止流體內一點的壓強 在流體內部某點處取一假想面元，用在流體內部某點處取一假想面元，用 F和和 S分別表示通過該面元兩側流體相互壓力的大

2、小和分別表示通過該面元兩側流體相互壓力的大小和假想面元的面積，則假想面元的面積，則SFpSlim0 p是與無窮小假想面元是與無窮小假想面元dS相對的壓強相對的壓強. 求通過一點各不同方位無窮小面元上壓強的關系求通過一點各不同方位無窮小面元上壓強的關系. 上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學 x y l n0sin mglnplxpny 0cos lnplypnxlyxm21 xnsin yncos 在流體內某點取體元如右下圖在流體內某點取體元如右下圖 體元質量體元質量 平衡方程平衡方程 xylnpnlypxlxpymg上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回

3、回第十一章第十一章 流體力學流體力學聯立得聯立得 nxpp ygppny21 令令 0,nlyx得得 ynxppp 過靜止流體一點各不同方位無窮小面元上的過靜止流體一點各不同方位無窮小面元上的壓強大小都相等壓強大小都相等. 靜止流體一點的壓強等于過此點任意一假想靜止流體一點的壓強等于過此點任意一假想面元上正壓力大小與面元面積之比當面元面積趨面元上正壓力大小與面元面積之比當面元面積趨于零時的極限于零時的極限.上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學11.2.2 靜止流體內不同空間點壓強的分布靜止流體內不同空間點壓強的分布 xyzAA BB B pAABB B p

4、+ ppp+d p等壓面與體積力垂直而壓強梯度與體積力密度有關等壓面與體積力垂直而壓強梯度與體積力密度有關. 沿沿Ox方向平衡方程方向平衡方程 0)( ynpynpp0d pp與體積力垂直的曲面上相鄰兩點壓強相等與體積力垂直的曲面上相鄰兩點壓強相等 . 上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學推論：推論：與體積力垂直的曲面上各點壓強相等與體積力垂直的曲面上各點壓強相等 .等壓面等壓面壓強相等諸點組成的面，等壓面與體壓強相等諸點組成的面，等壓面與體積力互相正交積力互相正交.沿沿Oy方向平衡方程方向平衡方程 0)d(lnywlnplnpp化簡得：化簡得： ywpd

5、d wyp dd壓強梯度與體積力密度成正比壓強梯度與體積力密度成正比.xyzAA BB B pAABB B p+ ppp+d p上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學特例：特例：液體在均勻重力場中平衡液體在均勻重力場中平衡 y1Ohpy2yp0體積力密度體積力密度 gw ygywpddd 2121ddyyppygp 21d12yyygpp 視液體不可壓縮和視液體不可壓縮和 = 常量常量 )(1212yygpp 深度為深度為h處的壓強處的壓強 ghpp 0p0為大氣壓強為大氣壓強 上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學例題例

6、題1 地球被包圍在大氣中地球被包圍在大氣中,若認為大氣溫度不隨高若認為大氣溫度不隨高度而變度而變,則大氣密度則大氣密度 與壓強與壓強 p 成正比成正比,試求大氣壓隨高試求大氣壓隨高度的變化度的變化.可認為重力加速度可認為重力加速度 g 為一恒量為一恒量.解解 取坐標軸取坐標軸Oy方向朝上方向朝上,原點在海平面原點在海平面.ygpdd 大氣密度與大氣壓成正比大氣密度與大氣壓成正比 00/pp yppgpdd00 上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學ypgpp000ln ypgppyppdd0000 ypgpp00e0 取取),C20(kg/m 20. 1,m

7、/s 8 . 9302時時 g250N/m10013. 1 p100km117. 0/ pg ypp e0則則p0py上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學例題例題2 水壩橫截面如圖所示，壩長水壩橫截面如圖所示，壩長1088m，水深，水深5m,水的密為水的密為1.0 103 kg/m3. 求水作用于壩身的水平推力求水作用于壩身的水平推力.不不計大氣壓計大氣壓.hldl 解解 將壩身迎水坡沿水平方向（垂直于屏幕）分成許將壩身迎水坡沿水平方向（垂直于屏幕）分成許多狹長面元，其中任意面元的長度即壩的長度多狹長面元，其中任意面元的長度即壩的長度L，寬，寬度可用度可用

8、dl表示，若不記大氣壓，則水作用于此面元的表示，若不記大氣壓，則水作用于此面元的力為力為lLghFdd 上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學傾斜面元對應的高度差傾斜面元對應的高度差 sindd lh sin/ddhl 或或 sinddhgLhF sinsinddhgLhF 水平水平2021dgLHhgLhFH 水水平平N103 .137 水水平平FH表示水的深度表示水的深度.將將H=5m，L=1088m, 代入上式得代入上式得 上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學 例題例題3 阿基米德原理為：物體在流體中所受浮力等于阿

9、基米德原理為：物體在流體中所受浮力等于該物體排開流體的重量該物體排開流體的重量.證明之證明之.hpdS 浮力浮力 解解 SSghFdcos VVgd WF 上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學11.2.3 相對于非慣性系靜止的流體相對于非慣性系靜止的流體 相對于非慣性系靜止的流體，體積力還應計入慣性力相對于非慣性系靜止的流體，體積力還應計入慣性力.a總體積力與水平方向的夾角總體積力與水平方向的夾角 ag tan等壓面方向與總體積力方向垂直等壓面方向與總體積力方向垂直. a ga g上上 頁頁下下 頁頁結結 束束返返 回回第十一章第十一章 流體力學流體力學例題例題4 水桶繞鉛直軸以角速度水桶繞鉛直軸以角速度 勻速轉動。設水因勻速轉動。設水因黏性而完全隨桶一起運動黏性而完全隨桶一起運動.求水的自由表面達到穩定時求水的自由表面達到穩定時的形狀的形狀.解解 已知條件如圖已知條件如圖. 建立坐標系如右圖建立坐標系如右圖. 任取一質元，任取一質元，