1、第二章第二章 多面體和旋轉體多面體和旋轉體2.1 、 棱柱棱柱棱柱的概念和性質我們常的一些物體，例如三棱鏡，方磚以及螺桿的頭部，它們都呈棱柱形狀，如圖：觀察下列幾何體并思考：具備哪些性質的幾何體叫做棱柱?ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱。 兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各叫做棱柱的側面棱柱的側面。兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱棱柱的側棱。側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點做棱柱的頂點，不在同一個面上的兩個頂點的連線

2、叫做棱柱的對角線對角線，兩個底面的距離叫做棱柱的高棱柱的高。如圖所示：棱柱的表示法；1 .用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E12 .用表示一條對角線端點的兩個字母表示，如：棱柱A C1 ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE1. 側棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.側棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3. 底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。棱柱的底面可以是三角形、四邊形、棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、五邊形、我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、我們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱四棱柱、五

3、棱柱、三棱柱四棱柱五棱柱棱柱的分類1. 按側棱與底面位置關系分類可分為斜棱柱、直棱柱、正棱柱。2. 按底面多邊形的邊數分類可分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。斜三棱柱直四棱柱正五棱柱插入動畫4.棱柱的性質；1. 側棱都相等，側面是平行四邊形；2. 兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3. 過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形。練習：1.求證：直棱柱的側棱長與高相等，側面與經過不相鄰的兩條側棱的截面都是矩形。ABCDE A1 B1 C1 D1E1證明思路：1 . 可證側棱與高互相平行且垂直于底面，它們都夾在兩個平行平面內。2. 可證側棱平行且相等。2. 有一個側面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有

4、兩個相鄰側面是矩形的棱柱呢?為什么?ABCA1 B1 C1分析：右圖：AA1AB且A A1與底面不垂直時，棱柱為斜棱柱。左圖：兩個相鄰側面與底面垂時，它們的交線也與底面垂直。3. 斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、側面各有什么特點？1. 斜棱柱、直棱柱的底面為任意多邊形。正棱柱的底面為正多邊形。2. 斜棱柱的側面為平行四邊形。直棱柱的側面為矩 形。正棱柱的各個側面為全等的矩形。4.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之間存在怎樣的包含關系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合5. 正四棱柱中，求A C1與DC所成角的取值范圍。ABCD A1 B1C1D16. 看圖說出在底面正方形邊長為a

5、時，正四棱柱中點B到面AC B1 距離的取值范圍。 B1 C1 D1 A1分析:底面正方形為固定圖形，但是棱柱的高在變化，在這個變化過程中，當棱柱的高逼近零和逼近無窮進時，所求距離的取值變化情況如何?總結：本節課主要學習了棱柱的定義及棱柱的有關性質，主要內容如下：1.定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱棱柱柱。 兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其余各叫做棱柱的側面棱柱的側面。兩個側面的公共邊叫做棱柱的側棱棱柱的側棱。 側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點做棱柱的頂點，不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線對角線，兩個底面的距離叫做棱柱的高棱柱的高。如圖所示： 側面與底的公共頂點叫做棱柱的頂點做棱柱的頂點，不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線對角線，兩個底面的距離叫做棱柱的高棱柱的高。2.棱柱的性質；1