1、解不等式的方法歸納一、知識導學1. 一元一次不等式axb(1)當a0時，解為；(2)當a0時，解為；(3)當a0，b0時無解；當a0，b0時，解為R2. 一元二次不等式：(如下表)其中a0，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩實根，且x1x2(若a0，則先把它化正，之后跟a0的解法一樣) 類型解集ax2+bx+c0ax2+bx+c0ax2+bx+c0ax2+bx+c00xxx1或xx2xxx1或xx2xx1xx2xx1xx20xx-，xRRxx=-0RR3.簡單的一元高次不等式：可用區間法(或稱根軸法)求解，其步驟是：將f(x)的最高次項的系數化為正數；將f(x)分解為若干個一次因

2、式的積； 將每一個一次因式的根標在數軸上，從右上方依次通過每一點畫曲線； 根據曲線顯示出的f(x)值的符號變化規律，寫出不等式的解集.4.分式不等式：先整理成0或0的形式，轉化為整式不等式求解，即：0f(x)g(x)00然后用“根軸法”或化為不等式組求解.二、疑難知識導析1.不等式解法的基本思路解不等式的過程，實質上是同解不等式逐步代換化簡原不等式的過程，因而保持同解變形就成為解不等式應遵循的主要原則，實際上高中階段所解的不等式最后都要轉化為一元一次不等式或一元二次不等式，所以等價轉化是解不等式的主要思路.代數化、有理化、整式化、低次化是解初等不等式的基本思路.為此，一要能熟練準確地解一元一次

3、不等式和一元二次不等式，二要保證每步轉化都要是等價變形.2.不等式組的解集是本組各不等式解集的交集，所以在解不等式組時，先要解出本組內各不等式的解集，然后取其交集，在取交集時，一定要利用數軸，將本組內各不等式的解集在同一數軸上表示出來，注意同一不等式解的示意線要一樣高，不要將一個不等式解集的兩個或幾個區間誤看成是兩個或幾個不等式的解集. 3.集合的思想和方法在解不等式問題中有廣泛的應用，其難點是區分何時取交集，何時取并集.解不等式的另一個難點是含字母系數的不等式求解注意分類.三、經典例題導講例1 如果kx2+2kx(k+2)0恒成立，則實數k的取值范圍是.A. 1k0 B. 1k0 C. 1k

4、0 D. 1k0錯解：由題意：解得：1k0錯因：將kx2+2kx(k+2)0看成了一定是一元二次不等式，忽略了k0的情況.正解：當k0時，原不等式等價于20，顯然恒成立， k0符合題意.當k0時，由題意：解得：1k4故選D.錯因：忽略了a4時，x|2x4x|2xa，此時A是B的充要條件，不是充分不必要條件.正解：由x13得：2x4，又由（x2）(xa)=0得x=2或xa,A是B的充分不必要條件,x|2x4x|2xaa4故選C.例3已知f(x) = ax + ，若求的范圍.錯解： 由條件得 2 2得 +得 錯因：采用這種解法，忽視了這樣一個事實：作為滿足條件的函數，其值是同時受制約的.當取最大（

5、小）值時，不一定取最大（小）值，因而整個解題思路是錯誤的.正解： 由題意有, 解得： 把和的范圍代入得 例4 解不等式（x+2）2(x+3)(x2)錯解：（x+2）2原不等式可化為：(x+3)(x2)原不等式的解集為x| x 3或x錯因:忽視了“”的含義，機械的將等式的運算性質套用到不等式運算中.正解：原不等式可化為：（x+2）2(x+3)(x2) 或（x+2）2(x+3)(x2)，解得：x=3或x2或x2解得：x 3或x2原不等式的解集為x| x 3或x或x例5 解關于x的不等式解：將原不等式展開，整理得： 討論：當時，當時，若0時；若0時當時，點評：在解一次不等式時，要討論一次項系數的符號.例6關于x的不等式的解集為求關于x的不等式的解集解：由題設知，且是方程的兩根， 從而 可以變形為即： 點評：二次不等式的解集與二次方程的根之間的聯系是解本題的關健，這也體現了方程思想在解題中的簡單應用.例7不等式的解集為解：，0， 解得反思：在數的比較大小過程中,要遵循這樣的規律,異中求同即先將這些數的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,就會很輕易啦.一般在數的比較大小中有如下幾種方法：(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大小；(2)找中間量,往往是1,在這些數中,有的比1大,有的比1小；,(3)計算所有數的值；(4)選用數