1、第二章 習題解答 1設機器數(shù)的字長8位(含1位符號位)，分別寫出下列各二進制數(shù)的原碼、補碼和反碼：0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。 解： 真值 原碼 補碼 反碼 O -O 0.1OOO -O.1OOO O.1111 -O.1111 110l -110l OOOOOOO0 1OOOOOOO O.1OOOOOO l.1OOOOOO O.1111000 1.1111000 00001101 10001101 OOOOOOO0 OOOOOOO0 O.1OOOOOO 1.1OOOOOO O.1111000 l.0001000 00001101

2、11110011 OOOOOOO0 11111111 O.1OOOOOO 1.0111111 O.1111000 1.0000111 00001101 111100102寫出下列各數(shù)的原碼、補碼和反碼：7/16，4/16，1/16，±0，-7/16,-4/16,-1/16。解：7/16=7*2-4=0.01114/16=4*2-4=0.01001/16=1*2-4=0.0001真值 原碼 補碼 反碼7/16 0.0111 0.0111 0.01114/16 0.0100 0.0100 0.01001/16 0.0001 0.0001 0.0001+0 O.0OOO O.0OOO O.

3、0OOO-0 1.0OOO O.0OOO 1.1111-1/16 1.0OO1 1.1111 1.1110-4/16 1.0100 1.1100 1.1011-7/16 1.0111 1.1001 1.1000 3已知下列數(shù)的原碼表示，分別寫出它們的補碼表示：X1原=O.10100，X2原=l.10111。 解：X1補=0.10100，X2補=1.01001。 4已知下列數(shù)的補碼表示，分別寫出它們的真值：X1補=O.10100，X2補=1.10111。 解： X1=O.10100， X2=-0.01001。 5設一個二進制小數(shù)X0，表示成X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a1a6取“1”或

4、“O”： (1)若要X>1/2，a1a6要滿足什么條件? (2)若要X1/8，a1a6要滿足什么條件? (3)若要1/4X>1/16,a1a6要滿足什么條件? 解：(1) X>1/2的代碼為：0.1000010.111111。 a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。 (2) X1/8的代碼為：0.0010010.111111(1/863/64)a1+a2=0, a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1（3）1/4X>1/16的代碼為：0.0001010.01000（5/641/4）a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a

5、2=1，a1+a3+a4+a5+a6=06設X原=1.a1a2a3a4a5a6 (1)若要X>-1/2，a1a6要滿足什么條件? (2)若要-1/8X-1/4,a1a6要滿足什么條件? 解：(1) X>-1/2的代碼為：1.0000011.011111（-1/64-31/64）。 a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。 (2) -1/8X-1/4的代碼為：1.0010001.01000(-1/8-1/4)a1+a2 =0, a3=1或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=07若上題中X原改為X補，結(jié)果如何?解： (1) X>-1/2的代碼為：1.1000011.111

6、111（-31/64-1/64）。 a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。 (2) -1/8X-1/4的代碼為：1.1100001.111000(-1/4-1/8)a1*a2=1, a3=0或a1*a2*a3=1， a4+a5+a6=0 8一個n位字長的二進制定點整數(shù)，其中1位為符號位，分別寫出在補碼和反碼兩種情況下：(1)模數(shù)；(2)最大的正數(shù)；(3)最負的數(shù)；(4)符號位的權；(5)-1的表示形式；(6)O的表示形式。解： 補碼 反碼模數(shù) Mod2n Mod( 2n-1)最大的正數(shù) 2n-1-1 2n-1-1最負的數(shù) -2n-1 -(2n-1-1)符號位的權 2n-1 2n-1-1的

7、表示形式 11111111 11111110O的表示形式 00000000 00000000(11111111)9某機字長16位，問在下列幾種情況下所能表示數(shù)值的范圍：（1）無符號整數(shù)（2）用原碼表示定點小數(shù)；（3）用補碼表示定點小數(shù)；（4）用原碼表示定點整數(shù) (5) 用補碼表示定點整數(shù)。 解：(1) 0X(216-1) (2) -(1-2-15)X(1-2-15) (3) -1X (1-2-15) (4) -(215-1)X(215-1) (5) -215X(215-1) 10某機字長32位，試分別寫出無符號整數(shù)和帶符號整數(shù)(補碼)的表示范圍(用十進制數(shù)表示)。 解：無符號整數(shù)：OX(232

8、-1)。 補碼： -231X(231-1)。 11某浮點數(shù)字長12位，其中階符1位，階碼數(shù)值3位，數(shù)符1位，尾數(shù)數(shù)值7位，階碼以2為底，階碼和尾數(shù)均用補碼表示。它所能表示的最大正數(shù)是多少?最小規(guī)格化正數(shù)是多少?絕對值最大的負數(shù)是多少?解： 最大正數(shù)=(1-2-7)×27=127 最小規(guī)格化正數(shù)=2-1×2-8=2-9=1/512 絕對值最大的負數(shù)-1×27=-128。 12某浮點數(shù)字長16位，其中階碼部分6位(含1位階符)，移碼表示，以2為底；尾數(shù)部分10位(含1位數(shù)符，位于尾數(shù)最高位)，補碼表示，規(guī)格化。分別寫出下列各題的二進制代碼與十進制真值。 (1)非零最小

9、正數(shù)； (2)最大正數(shù)； (3)絕對值最小負數(shù)； (4)絕對值最大負數(shù)。 解：(1)非零最小正數(shù)： 000000，0，100000000；2-1×2-32=2-33 (2)最大正數(shù)： 111111，0，111111111；(1-2-9)×231 (3)絕對值最小負數(shù)：000000，1，011111111；-(2-1+2-9)×2-32 (4)絕對值最大負數(shù)：111111，1，000000000；-231。 13一浮點數(shù)，其階碼部分為p位，尾數(shù)部分為q位，各包含1位符號位，均用補碼表示；尾數(shù)基數(shù)r=2，該浮點數(shù)格式所能表示數(shù)的上限、下限及非零的最小正數(shù)是多少?寫出表

10、達式。 解：上限(最大正數(shù))=(1-2-(q-1)×(2)22(p-1)-1 下限(絕對值最大負數(shù))-1×(2)22(p-1)-1 最小正數(shù)=2-(q-1)×(2)2-(p-1) 最小規(guī)格化正數(shù)=2-1×(2)-2 (p-1)。 14若上題尾數(shù)基數(shù)r=16，按上述要求寫出表達式。 解：上限(最大正數(shù))=(1-2-(q-1)×(16)22(p-1)-1 下限(絕對值最大負數(shù))-1×(16)22(p-1)-1 最小正數(shù)=2-(q-1)×(16)2-(p-1) 最小規(guī)格化正數(shù)=16-1×(16)-2 (p-1)。15某浮

11、點數(shù)字長32位，格式如下。其中階碼部分8位，以2為底，補碼表示, 尾數(shù)部分一共24位(含1位數(shù)符)，補碼表示?，F(xiàn)有一浮點代碼為(8C5A3E00)16，試寫出它所表示的十進制真值。O 7 8 9 31 階碼數(shù)符 尾數(shù)解：(8C5A3EOO)16=1000 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B 符號位=0階碼=10001100-10000000=1100=（12）10尾數(shù)=O.12=.11)2=(2887.75)1016試將(-O.1101)。用IEEE短浮點數(shù)格式表示出來。解： -O.1101=-1.101×2-1 符號位=1。 階碼：127-1=1

12、26。 結(jié)果=BF500000H。17將下列十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為IEEE短浮點數(shù)： ，(1)28.75；(2)624；(3)-O.625；(4)+0.0；(5)-1000.5。解：(1)(28.75)10=（11100.11）2=1.110011×24 符號位=O 階碼=127+4=131 結(jié)果=41E60000H (2) (624)10=（1001110000）2=1.001110000×29符號位=O 階碼=127+9=136 結(jié)果=441C0000H。(3) -(0.625)10=-（0.101）2=-1.01×2-1 符號位=1 階碼=1271=126。 結(jié)果=

13、BF200000H。(4)+OO。結(jié)果=00000000H。(5) -(1000.5)10=-（1111101000.1）2=-1.1111010001×29符號位=1階碼=127+9=136。結(jié)果=C47A2000H。18.將下列IEEE短浮點數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)：（1）11000000 11110000 00000000 00000000：（2）00111111 00010000 00000000 00000000：（3）01000011 10011001 00000000 00000000；（4）01000000 00000000 00000000 00000000；（5）0100

14、0001 00100000 00000000 00000000；（6）00000000 00000000 00000000 00000000。解：符號位=1階碼=129-127=21.111×22=11l1.1B=7.5 所以結(jié)果=-75。 符號位=0。 階碼=126-127=-1 1.001×2-1=0.1001B= O.5625 所以結(jié)果=O.5625。(3)O，1 符號位=0 階碼=135-127=8 1.0011001×28=100110010B=306 所以，結(jié)果=306。(4)0，10000000，00000000000000000000000 符號位=0。 階碼=128127=1。 1.0×21=10B=2 所以，結(jié)果=2。 (5)0，10000010，0100000 00000000 00000000 符號位=O 階碼=130-127=3 1.01×23=1010B=10。 所以，結(jié)果=10。 (6)0，00000000，00000000000000000000000 階碼和尾數(shù)都等于全0，結(jié)果=O。19對下列ASCII碼進行譯碼： 1001001。0100001。1100001。11101111000101，1010000，10101ll，0100100解以上A