1、 自動控制的概念自動控制的概念 v自動控制：自動控制：是指在沒有人直接參與的條件是指在沒有人直接參與的條件下，利用控制裝置使被控對象按照預定的下，利用控制裝置使被控對象按照預定的技術要求進行工作。技術要求進行工作。 課課 程程 回回 顧顧 水箱原來處于一個平衡狀態，水箱原來處于一個平衡狀態，q q1 1(t)=q(t)=q2 2(t)=0(t)=0。如果打開閥門，。如果打開閥門，沖水，沖好后關上閥門，沖水，沖好后關上閥門，h(t)h(t)發生變化，水位下降，發生變化，水位下降，h h變大，變大，通過浮子反饋到執行機構。機械杠桿帶動活塞打開，通過浮子反饋到執行機構。機械杠桿帶動活塞打開， q q

2、1 1(t)(t)變大，變大，使使h h 變小，浮子上浮，活塞也上升，直至達到新的平衡。變小，浮子上浮，活塞也上升，直至達到新的平衡。閥閥門門活活塞塞浮浮子子水水h h( (t t) )q q1 1( (t t) )q q2 2( (t t) )水箱內部示意圖水箱內部示意圖例例1 1 家用冰箱溫度控制系統家用冰箱溫度控制系統 自動控制系統示例自動控制系統示例例例2 2 爐溫控制系統爐溫控制系統 爐溫控制系統方框圖爐溫控制系統方框圖爐溫控制系統方框圖例例3 3 函數記錄儀函數記錄儀水溫調節系統工作原理圖例例4 4 水溫調節系統水溫調節系統水溫調節系統水溫調節系統方框圖水溫調節系統方框圖例例5 5

3、 學科前沿學科前沿倒立擺控制系統倒立擺控制系統 倒立擺系統的輸入為小車倒立擺系統的輸入為小車的的位移位移和擺桿的傾斜角度和擺桿的傾斜角度期期望值望值，計算機在每一個采樣，計算機在每一個采樣周期中采集來自周期中采集來自傳感器傳感器的小的小車與擺桿的實際位置信號，車與擺桿的實際位置信號，與期望值進行比較后，通過與期望值進行比較后，通過控制控制算法算法得到控制量，再經得到控制量，再經數模轉換驅動直流電機實現數模轉換驅動直流電機實現倒立擺的實時控制。倒立擺的實時控制。 倒立擺控制系統是一個復雜的、不穩定的倒立擺控制系統是一個復雜的、不穩定的非線性系統非線性系統，其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業

4、過程領域中其控制方法在軍工、航天、機器人和一般工業過程領域中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發射中的垂直度控制和衛星飛行中的姿態控制等。箭發射中的垂直度控制和衛星飛行中的姿態控制等。 按給定信號的形式按給定信號的形式 恒值系統恒值系統 / / 隨動系統隨動系統 按系統是否滿足疊加原理按系統是否滿足疊加原理 線性線性 / / 非線性非線性按系統參數是否隨時間變化按系統參數是否隨時間變化 定常定常 / / 時變時變按信號傳遞的形式按信號傳遞的形式 連續連續 / / 離散離散按輸入輸出變量的多少按輸入輸出變量的多少 單變量單變量

5、/ / 多變量多變量 自動控制系統的分類自動控制系統的分類 當輸入信號突然發生跳變時，這時輸出量當輸入信號突然發生跳變時，這時輸出量還處在原有的平衡狀態，這樣就出現了偏還處在原有的平衡狀態，這樣就出現了偏差，這個偏差控制輸出量達到新的平衡，差，這個偏差控制輸出量達到新的平衡，這就是一個調節過程。這就是一個調節過程。1t0輸入輸入r(t)t0輸出輸出c(t)12理想的理想的調節過程調節過程實際調節過程實際調節過程 1-3 1-3 對控制系統的性能要求對控制系統的性能要求一一. . 穩：（基本要求）穩：（基本要求） 要求系統要穩定要求系統要穩定二二. . 準：（穩態要求）準：（穩態要求） 系統響應

6、達到穩態時，輸出跟蹤精度要高系統響應達到穩態時，輸出跟蹤精度要高三三. . 快：（動態要求）快：（動態要求） 系統階躍響應的過渡過程要平穩，快速系統階躍響應的過渡過程要平穩，快速四四. .靈敏度靈敏度 系統中元件參數的改變對系統響應的影響，可系統中元件參數的改變對系統響應的影響，可以用靈敏度來表示。以用靈敏度來表示。五五. .抗干擾性抗干擾性 系統的抗干擾性，直接與系統的穩態精度有關，系統的抗干擾性，直接與系統的穩態精度有關，是衡量控制系統品質的一個重要參數。是衡量控制系統品質的一個重要參數。 上述的上述的4 4 和和5 5兩個指標結合起來，稱為兩個指標結合起來，稱為系統的系統的穩穩健性指標健

7、性指標。 一個控制系統，如果具有低的靈敏度和良好的抗一個控制系統，如果具有低的靈敏度和良好的抗干擾性，則我們稱為系統是干擾性，則我們稱為系統是穩健的（穩健的（Robust,Robust,魯魯棒）棒）。第二章第二章 自動控制系統的數學模型自動控制系統的數學模型v2-1 2-1 控制系統微分方程的建立控制系統微分方程的建立v2-2 2-2 非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化v2-3 2-3 傳遞函數傳遞函數v2-4 2-4 動態結構圖動態結構圖v2-5 2-5 系統的脈沖響應函數系統的脈沖響應函數v2-6 2-6 典型反饋系統的幾種傳遞函數典型反饋系統的幾種傳遞函數引引 言言 控制系統的

8、輸入和輸出之間動態控制系統的輸入和輸出之間動態關系的數學表達式即為數學模型。關系的數學表達式即為數學模型。數學模型是分析和設計自動控制系數學模型是分析和設計自動控制系統的基礎。統的基礎。v在經典理論中，常用的數學模型是微分差分方在經典理論中，常用的數學模型是微分差分方程，傳遞函數，結構圖，信流圖等；在現代控程，傳遞函數，結構圖，信流圖等；在現代控制理論中，采用的是狀態空間表達式。制理論中，采用的是狀態空間表達式。v表示形式表示形式線性數學模型之間的關系線性數學模型之間的關系線性系統線性系統傳遞函數傳遞函數微分方程微分方程頻率特性頻率特性拉氏拉氏變換變換傅氏傅氏變換變換v電氣系統三元件電氣系統三

9、元件例例1. 1.RLCRLC電路：列寫以電路：列寫以u ui i( (t t) )為輸入量，以為輸入量，以u uo o( (t t) )為輸為輸出量的網絡微分方程。出量的網絡微分方程。RLCur(t)uc(t)i(t)2-1 2-1 控制系統微分方程的建立控制系統微分方程的建立依據：電學中的基爾霍夫定律依據：電學中的基爾霍夫定律) 1 ()()()()(tudttdiLtRitucr)2()(1)(dttiCtucdttduCtic)()()()()()(22tutudttduRCdttudLCrccc將將 i 代入（代入（1），消去中間變量），消去中間變量i(t)RLCur(t)uc(t)

10、i(t)例例2 2 電樞控電樞控制式直流電制式直流電機機0)()()(baaaaEdttdiLtiRtudttdKEmbb)()()(tiCtMammLmmmmmMdttdfdttdJtM)()()(22例例3.3.機械位移系統機械位移系統 求在外力求在外力F F( (t t) )作用下，位移的作用下，位移的運動方程。運動方程。 mk kF F( (t t) )y y( (t t) )位移位移阻尼系數阻尼系數f f阻尼器阻尼器彈簧彈簧首先確定輸入首先確定輸入F(t), ,輸出輸出y(t) )其次：理論依據其次：理論依據1.1.牛頓第二定律牛頓第二定律 物體所受的合外力等于物體所受的合外力等于物

11、體質量與加速度的乘積物體質量與加速度的乘積 2.2.牛頓第三定律牛頓第三定律 作用力等于反作用力作用力等于反作用力, ,現現在我們單獨取出在我們單獨取出m進行分析。這里不考慮重進行分析。這里不考慮重力的影響。力的影響。（達朗貝爾原理）（達朗貝爾原理）mF2(彈簧的拉力彈簧的拉力)F(t)外力外力F1阻尼器的阻力阻尼器的阻力maFty fFtkyF而)()(12)()()()()()(21tymty ftkytFmaFFtFtya 代入上式得 寫微分方程時，常習慣于把輸出寫在方程的寫微分方程時，常習慣于把輸出寫在方程的左邊，輸入寫在方程右邊，并且微分的次數左邊，輸入寫在方程右邊，并且微分的次數由

12、高到低排列由高到低排列 。機械平移系統的微分方程為：機械平移系統的微分方程為：)()()()(tFtkyty ftym )()()()(22tFtkydttdyfdttydm 相似系統和相似量相似系統和相似量 同一物理系統有不同形式的數學模型，而不同同一物理系統有不同形式的數學模型，而不同類型的系統也可以有相同形式的數學模型。類型的系統也可以有相同形式的數學模型。 定義定義 具有相同數學模型的不同物理系統稱為相具有相同數學模型的不同物理系統稱為相似系統。例似系統。例2-12-1和例和例2-32-3稱為力稱為力- -電荷相似系統，在電荷相似系統，在此系統中此系統中 分別與分別與 為相似量。為相似

13、量。kfmFy,CrRLuq1, 作用作用 利用相似系統的概念可以用一個易于實現利用相似系統的概念可以用一個易于實現的系統來模擬相對復雜的系統，實現仿真研究。的系統來模擬相對復雜的系統，實現仿真研究。 idtqruqCdtdqRdtqdL122例例4 4 吊車吊臂隨動吊車吊臂隨動 控制系統控制系統rcT1uSM放大器負載轉動慣量JL粘性摩擦fLTGRaLaZ1Z2+-if+-uautu 任務是控制機械負載，使其位置與輸入手柄的任務是控制機械負載，使其位置與輸入手柄的位置相協調。位置相協調。解：首先確定總輸入解：首先確定總輸入r r總輸出總輸出c c v（1 1）電位器對）電位器對也稱為電橋，由

14、完全相同的也稱為電橋，由完全相同的兩個電位器組成，用來檢測輸入兩個電位器組成，用來檢測輸入r r與輸出與輸出c c之之間的角偏差，是控制系統中常用的誤差檢測器之間的角偏差，是控制系統中常用的誤差檢測器之一。一。 兩個電位器的滑臂分別與輸入手柄及負載軸相連，兩個電位器的滑臂分別與輸入手柄及負載軸相連，當輸入軸的角位置當輸入軸的角位置r r與負載軸的角位置與負載軸的角位置c c不相不相等時，出現角位置差：等時，出現角位置差：crt)( 此時電橋輸出偏差電壓此時電橋輸出偏差電壓u u，R RL L 是電橋的電阻。是電橋的電阻。電位器對輸入為電位器對輸入為 ，輸出為，輸出為u u 。列寫電橋的微。列寫

15、電橋的微分方程，也就是列寫分方程，也就是列寫與與u u之間的函數關系。之間的函數關系。 根據戴維寧定理，求復雜電路中任何一個支根據戴維寧定理，求復雜電路中任何一個支路的電流時，可以把電路的所有其它部分看成路的電流時，可以把電路的所有其它部分看成一臺具有電動勢一臺具有電動勢u u0 0和內阻和內阻R R0 0的發電機。那么，的發電機。那么，電橋的等效電路為：電橋的等效電路為： u0r0RLIL)()(0tktu)()()(00tRRtutILL電橋輸出電壓電橋輸出電壓 LLLLLRtRtuRtRRtuRtItu)(1)()()()()(0000)()()(0tktutu 一般情況下，電橋電阻一般

16、情況下，電橋電阻R RL L比比R R0 0要大要大1010倍以上，這倍以上，這時認為時認為R R0 0 / /R RL L趨于趨于0 0，那么電橋的數學模型為，那么電橋的數學模型為 當負載阻抗很大時，電橋的輸出電壓當負載阻抗很大時，電橋的輸出電壓u u與兩個與兩個電位器電刷之間的偏差角電位器電刷之間的偏差角成正比。成正比。（2 2）晶體管放大器）晶體管放大器. .在本例中，放大器的輸入電壓在本例中，放大器的輸入電壓為為u u，等于電橋的輸出電壓，等于電橋的輸出電壓u u與測速發電機的反與測速發電機的反饋電壓饋電壓u ut t之差之差 )()()(tutututuua0輸出電壓為輸出電壓為u

17、ua a （3 3）. .直流測速發電機直流測速發電機. . 它的輸入是電機軸的角速它的輸入是電機軸的角速度度 , ,輸出是電壓輸出是電壓 . .它與角它與角速度成正比。測速發電機的微分方程為速度成正比。測速發電機的微分方程為dttdtmm)()()(tutdttdktumtt)()(（4 4）. .電樞控制式直流電動機電樞控制式直流電動機. . 它的輸入電壓為它的輸入電壓為 ， 輸輸出為電機軸的轉角出為電機軸的轉角 。aum 由于隨動系統總是工作在平衡點附近的小偏差由于隨動系統總是工作在平衡點附近的小偏差范圍內范圍內, ,可以認為放大器工作在線性段可以認為放大器工作在線性段, ,而大輸入而大

18、輸入信號時出現的飽和非線性可以忽略信號時出現的飽和非線性可以忽略, ,從而得到簡從而得到簡化的數學模型化的數學模型 . . 為放大器增益為放大器增益ak)()(tuktuaarmctuuauu電橋放大器直流電機減速器測速機-)()()()()()()()()(22tukdttddttdTdttdktutuktutktuammmmmttaa電機測速機放大器電橋2-2 2-2 非線性微分方程的線性化非線性微分方程的線性化000輸入輸出輸入輸出輸入輸出ab飽和（放大器）死區（電機）間隙（齒輪）一、對弱非線性的線性化一、對弱非線性的線性化 如果元件的非線性因素如果元件的非線性因素較弱或者不在系統線性工

19、作范圍以內，則它們對較弱或者不在系統線性工作范圍以內，則它們對系統的影響很小，就可以忽略。系統的影響很小，就可以忽略。二、平衡位置附近的二、平衡位置附近的小偏差線性化小偏差線性化 小偏差線性化法基于一種假設，就是在控制系小偏差線性化法基于一種假設，就是在控制系統的整個調節過程中，各個元件的輸入量和輸出統的整個調節過程中，各個元件的輸入量和輸出量只是在平衡點附近作微小變化。量只是在平衡點附近作微小變化。 )()(! 21)()()()(20220000 xxdxsfdxxdxxdfxfxfyxx當當(xx0)為微小增量時，可略去二階以上各項，寫成為微小增量時，可略去二階以上各項，寫成 )()()()(00000 xxKyxxdxxdfxfyx 其中其中 為工作點為工作點A處的斜率，即此時處的斜率，即此時以工作點處的切線代替曲線，得到變量在工作點以工作點處的切線代替曲線，得到變量在工作點的增量方程，經上述處理后，輸出與輸入之間就的增量方程，經上述處理后，輸出與輸入之間就成為線性關系。成為線性關系。 0)(xdxxdfK LcvqLpKxKQ如果是具有兩個自變量的非線性函數如果是具有兩個自變量的非線性函數 ),(yxfz )()