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1、第三節隱函數及由參數方程確定的函數的導數 第二章 一、隱函數的求導法則一、隱函數的求導法則F ( x, f (x) ) 0對上式兩邊關于 x 求導：0),(ddyxFx然后, 從這個式子中解出 y , 就得到隱函數的導數.方法：則將 y = f (x) 代入方程中, 得到如果由方程 F(x, y) = 0 確定隱函數 y = f (x) 可導,例例1 1例例2 2例例3 3習題習題2-3然后, 對方程兩邊關于 x 求導：) )(lnxfyy方法方法: 在條件允許的情況下, 對 y = f (x) 兩邊同時取對數：)(lnlnxfy | )(|ln|ln xfy 或) )(ln xfyy注意：y

2、 是 x 的函數.二、二、取取對數求導法對數求導法或) | )(|(lnxfyy) | )(|(ln xfyy 取對數求導法常用來求一些取對數求導法常用來求一些復雜的乘除式、根式、冪指函數復雜的乘除式、根式、冪指函數等的導數等的導數. . sin的導數求xxy 運用取對數求導法xxxyxlnsinlnlnsin兩邊關于 x 求導：xxxxyysinlncos故)sinlncos(sinxxxxxyx解解例例4 4例例5 5例例6 6習題習題2-3選擇一個適當的參數 t 后,)()(tyytxxIt的形式, 此式稱為函數 y = f (x) 的參數方程.y = f (x) 可表示為1. 參數方程的概念三、參數方程求導法則三、參數方程求導法則參數方程求導法則：設)()(tyytxxIt txtyxy)(dd則且存在若 , 0)( , )(dtd ),(dtd txtxxtyytxtydddd由微分形式不變性更是一目了然. 2 ,sincos 時的切線方程在求橢圓ttbytax橢圓上任意一點x處的切線的斜率為tabtatbtatbxykcotsincos)cos()sin(ddababkt4cot4故,224cos0aaxbby224sin0從而, 所求切線方程為：解解 )( 00 xxkyy例例

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