1、1古代算術與現代咼考1、竹九節”問題1算法統宗是中國古代數學名著，由明代數學家程大位編著.算法統宗對我國民間普及珠算和數學知識起到了很大的作用，在這部著作中，許多數學問題都是以歌訣形式呈現的， “竹筒容米”就是其中一首： 家有九節竹一莖， 為因 盛米不均平；下頭三節三升九，上梢四節貯三升； 唯有中間二節竹，要將米數次第盛；若是先生能算 法，也教算得到天明！大意是：用一根9節長的竹子 盛米， 每節竹筒盛米的容積是不均勻的.下端3節可 盛米3.9升，上端4節可盛米3升.自下而上盛米容積 相差同一數量的方式盛米，中間兩節可盛米多少升？ 由以上條件，計算出中間兩節（自下而上第4、5節） 的容積為（ ）

2、A. 2.1升B. 2.2升C. 2.3升D. 2.4升2、女子織布”問題2.九章算術是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：“今有 女子善織，日益功，疾，初日織五尺，今一月織九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），問日益幾何？ ”其意思為：“有一女子擅長織布，每天比前一天更加用功， 織布的速度也越來越快，從第二天起，每天比前一天多織相同量的布，第一天織5尺，一月織了九匹三丈，問每天增加多少尺布？ ”若一個月按30天算，則每3.中國古代數學著作算法統宗中有這樣一個問題：“三百七十八里關，初 步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關，要見次日行里數，請君仔細 算相還.”其大意為：“

3、有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳 痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”則該人最后一天走 的路程為（）A. 24里B. 12里C. 6里D. 3里天增加量為（）A.丄尺B.尺215C.16 尺D.16 尺29313、走步”問題24、分錢”問題4九章算術是我國古代的數學名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢， 令上二人所得與下三人等問各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊 五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、 戊所得依次成等差數列問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）.這個問題中，甲所得為（）A.5錢B.4錢C.

4、3錢D.5錢43235、兩鼠穿墻問題5九章算術中的“兩鼠穿墻題”是我國數學的古典名題： “今有垣厚若干尺， 兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢, 各穿幾何？ ”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺, 以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半”如果墻足夠厚，S為前n天兩只老鼠打洞長度之和，則S=_尺.6、寶塔問題6在明朝程大位算法統宗中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光 點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾

5、盞燈？你算出頂層有（）盞燈.A. 2 B. 3 C. 5 D. 67、歐陽修賣油翁7歐陽修賣油翁中寫道“（翁）乃取一葫蘆置于 地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不 濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止. 若銅錢是直徑為6cm的圓，中間有邊長為3cm的正方形 孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴的直徑忽略不計）： 則正好落入孔中的概率是_&弧田面積8九章算術是我國古代數學成就的杰出代表作，其中方田章給出計算弧田面積所用的經驗方式為：弧田面積=-（弦x矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和2其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，3“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現有

6、圓心角為，半徑等于4米的弧田，3按照上述經驗公式計算所得弧田面積約是（）A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米9、輾轉相除法9.我國古代名著九章算術用“更相減損術” 求兩個正整數的最大公約數是一個偉大的創舉，這個偉大創舉與古老的算法-“輾轉相除法” 實質一樣， 如圖的程序框圖源于“輾轉相除法”.當輸入a=6102, b=2016時，輸出的a=（）A. 6 B. 9 C. 12 D. 1810、牟合方蓋相關10.我國古代數學家利用“牟合方蓋”（如圖甲） 找到了球體體積的計算方法.它是由兩個圓柱分 別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共 部分形成的幾何體.圖乙所示的幾何體

7、是可以形 成“牟合方蓋”的一種模型，其直觀圖如圖丙，圖中四邊形是為體現其直觀性所作的輔助線.當其正視圖和側視圖完全相同時，它的正視圖和俯視圖分別可能是A. a，b B. a，d C. c，b D. c，d11、類比推理（割圓術）11.在九章算術方田章圓田術（劉徽注）中指出：，“割之彌細，所失彌少, 割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”注述中所用的割圓術是開歸Sr( )4一種無限與有限的轉化過程，比如在2 2中“”即代表無限次重 復，但原式卻是個定值X，這可以通過方程i- i-=x確定出來x=2，類似地不難得到 112.割圓術是我國古代數學家劉徽創造的一種求周長和面積的方法：隨著圓

8、內接正多邊形邊數的增加， 它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細, 所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣” 劉徽就是大 膽地應用了以直代曲、無限趨近的思想方法求出了圓周率. 請你也用這個方法求出二次函數 y =丄&-4）2的圖象與兩坐標軸所圍成的圖形最接近的面積是（）4A. 5 B.22C.4D. 17-4n512、楊輝三角問題13.以下數表的構造思路源于我國南宋數學家楊輝所著的詳解九章算術一書 中的“楊輝三角形”.123452013201420 B 20163579. 402740294031S 1216. 8056806020 28 .該表由若干行數字組成，從第二行起，每 和，表中最后一行僅有一個數，則這個數為（A. 2017X22015B. 2017X22014C. 2016X2201514.中國古代數學史曾經有自己光輝 燦爛的篇章，其中“楊輝三角”的發現 就是十分精彩的一頁.而同楊輝三角 齊名的世界著名的“萊布尼茨三角形”如圖所示，從萊布尼茨三角形可以看出: 排在第10行從左邊數