1、A.2.A.3.A.4.A.5.A.6.A.C.7.A.8.A.9.A.正弦定理與余弦定理已知ABC中，a=4,b=43,A=309則B等于（30已知銳角75.30或150BC=4,.60D,60或120CA=3貝U角C的大/、為（）已知MBC中,ji6在.ABC中,300B.在ABC中,a,b,c分別是角AB,C所對的邊，若（2a+c）cosB+bcosC=0,則角B的大小為（a、b、600角A,c分別是角A、B、C的對邊.若sinCsinA二2,b2-a2=3ac,則/B=（）C.1200B,C的對邊分別是105B,60C.15D,105或D.1500a,b,c.已知a=5/2|,c=10

2、,A=30,貝UB等于（）1575已知AABC中，BC=6,AC=8,cosC=96,則MBC的形狀是（）銳角三角形B等腰三角形D直角三角形鈍角三角形在AABC中，內角A,B,C的對邊分別為Jia,b,c,且B=2C,|Ji在ABC中，若sin2A+sin2Bb,則2B=（21314.設4ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若bcosC+ccosB=asinA,則4ABC的形狀為（A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不確定15.已知在AABC中，cos2a=c,則AABC的形狀是（）22cA.直角三角形B.等腰三角形或直角三角）16.已知|MBC內角A,B,C的對邊分別是

3、a,b,A./15B.25C.17.在ABC中，角AB、C的對邊分別為a、鄉C.正三角形D.等腰直角三角41c,若cosB=，b=2,sinC=2sinA,則AABC的面積為4b、c,已知A=,a=/3,b=1,則c=().1評卷人得分一、解答題（題型注釋）18 .在AABC中，內角|A,|B,C所對的邊分別是（1）求tanC的值；（2）若MBC的面積為3,求b的值.19 .在ABC的內角A,B,C對應的邊分別是a,b,b,c.已知a=4（1）求B;（2）若b=2,ABC的周長為2；+2,求ABC的面積.ABCA,B,Ca,b,ca二bcosCcsinB,22b-aBb=2ABC21.在ABC

4、中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，已知3(b2+c2)=3a2+2bc(1)求sinA;3.2(2)右a=-,ABC勺面積S=,且bc,求b,c.2222.已知ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足sn2&畫=2+2cos(A+B).sinA(I)求b的值；a(n)若a=1,c=J7,求ABC的面積.23 .在MBC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=2,c=5,cosB=3.5(1)求b的值；(2)求sinC的值.二、填空題24 .已知在中，8c=15|,|./C三10,M三6。,則co5三.22225 .ABC中，右a=b+c-bc,則A=a3.-26 .

5、在3BC中,角A,B,C所對邊長分別為a,b,c,若一6-4,則b=.27 .在AABC中，已知AB=4j3,AC=4,/B=30o,則AABC的面積是.28 .在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,設S為ABC的面積，S=Y3(a2+b2c2),則C的4大小為.29 .在AABC中，已知_a_=_=_c_,則這個三角形的形狀是cosAcosBcosC1. D【解析】試題分析:a bsin A sin BsinB 二土二延 sin300 =45L費 a442。ab,，B a A=30二 B =60 或 B =120 ,選 D.考點：正弦定理、解三角形2. B【解析】-1 -試題分

6、析：S年BC =萬AC BC sinC =2222c a c -b-2a1cos B =2 = 一2ac4a22又 B w (0,n ),所以 ZB =120考點：1.正弦定理；2.余弦定理.5. D,0C 兀,1.一:一J3034sinC=3V3,則sinC=所以C=6022考點：三角形面積公式3. C【解析】試題分析：由已知和正弦定理得(2sinA+sinC)cosB+sinBcosC=0,展開化簡得2sinAcosB+sinA=0,由_._12江于A為二角形內角，所以A#0,sinA#0,所以cosB=,B=，選C.23考點：1.正弦定理；2.兩角和的正弦公式；3.已知三角函數值求角.4

7、. C【解析】試題分析：由正弦定理可得，s!C=c=2=c=2a,又b2a2=3ac=b2=7a2,由余弦定理可得，sinAa./C=45或135,.B=105或15,故選D.【點評】本題主要考查了正弦定理的應用.解題的過程中一定注意有兩個解，不要漏解.6. D【解析】試題分析：由余弦定理得22275AB2 =62 82 - 2 6 82596,所以最大角為B角，因為cosB = 62 25一8二。2 6 5所以B角為鈍角，選D.考點：余弦定理【方法點睛】解三角形問題，多為邊和角的求值問題，這就需要根據正、余弦定理結合已知條件靈活轉化邊和角之間的關系，從而達到解決問題的目的.其基本步驟是：第一

8、步：定條件即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標出來，然后確定轉化的方向第二步：定工具即根據條件和所求合理選擇轉化的工具，實施邊角之間的互化第三步：求結果.7. A【解析】試題分析：由正弦定理得2sinBcosC2sinCcos=sinA=sin(B+C)=sinBcosC十cosBsinCcc2-222sinBcosC=3sinCcosB,sin2CcosC=3sinCcos2c,2cosC=3(cosCsinC)一 21-3tanC , tanC = 一JI,QB=2C,，C 為銳角，所以 C=-,B=，A =-,故選 A.考點：1、正弦定理兩角和的正弦公式；2、三角形內角和定理.8. C

9、【解析】試題分析：由題可根據正弦定理，得a2+b2c2,cos C =2,22a b -c2ab0,則角C為鈍角考點：運用正弦和余弦定理解三角形9. D【解析】試題分析:.一.ccc,.cc,-a2+b2-c2sinA:sinB:sinC=3:2:4;a:b:c=3:2:4,cosC=2ab考點：正余弦定理解三角形10. C【解析】試題分析：在給定的邊與角的關系式中,可以用余弦定理，得222e a b -c a = 2bg2ab,那么化簡可知所以 a2=a2 +b2考點：余弦定理判斷三角形的形狀.11. B【解析】試題分析：根據二倍角的余弦公式變形、解：: cosb=c,所以三角形 ABC是等

10、腰三角形.故選 C.余弦定理化簡已知的等式，化簡后即可判斷出ABC的形狀.(a+c),在 ABC中,化簡彳導,2ac+a2+c2 - b2=2a 則 c2=a2+b2,.ABC為直角三角形，故選：B.12. C【解析】試題分析：由A的度數求出sinA的值，再由a與b的值，利用正弦定理求出A,利用特殊角的三角函數值即可求出B的度數.解：A=60 , a=4行,b=4回，.由正弦定理 一-=-得:sinB= b3hr =_Jz_=/_?_,sinA sinBa 4V32b a,Bb,，/A/ B,/ B=6考點：14. B【解析】sinB的值，由b小于a,得到B小于試題分析： bcosC ccos

11、B=asinA sin BcosC cosBsin C = sin2 A sin B C = sin2 Ajisin A =1,A 二一,三角形為直角三角形2考點：三角函數基本公式15. A2Abec2Abebb. A b【斛析】試題分析：cos =: 2cos1 ： 1 cos A = 1 : cos A =2 2c2 c cccsin B sin A Ccos A =-=sin C sin Cjisin AcosC = 0, cosC =0,C =,選 A2考點：正弦定理，二倍角的余弦，兩角和的正弦16. B【解析】試題分析：Q sin C = 2sin A c=2aQcosB =222a

12、 c -b22a c -42ac2aca = 1,c = 2-1.-S=acsinB=21 1 2 15 = 15考點：正余弦定理解三角形17.C【解析】試題分析：由余弦定理可得,222a b c -acos A =2bc,2-1+C 一3,c=22c考點：余弦定理解三角形18. (1) 2; (2) 3.【解析】試題分析：(1)先運用余弦定理求得 c =b ,再運用正弦定理求sinC的值即可獲解；(2)利用三角形的面積公式建立關于b方程求解.222J2試題解析：(1)由余弦定理可得a2=b2+c2-2bcx，2即 b2 -a2 +c2 =J2bc ,將 b12,、=-c2代入可得c=2221

13、2一一-a=-c可彳導a=2所以sinCcsinAa,所以tanC=2；(2)因1bcsinA=3,故-即b=3.考點：正弦定理余弦定理等有關知識的綜合運用.19.(1)B=2L(2)2y3【解析】解：(1)由正弦定理可得:，tanB=k；3,0B/2sinAm2V2sinCxsin-3(2)b=,c=12【解析】試題分析：(1)將已知條件變形結合余弦定理可得到cosA,進而可求得sinA;(2)由余弦定理可得到關于b,c的關系式，由三角形面積得到關于b,c的又一關系式，解方程組可求得其值試題解析：(1)3(b2+c2)=3a2+2bc,222.bc-a1=2bc31cosA=-又，ZA是二角

14、形內角3sinA=亞3(2)S=3bc=一2，由余弦定理可得221=b2 c2 -2bc 3b2 +c2 =| j +1 V）3 ,bc0,，聯立可得 b=，c=1.2考點：余弦定理解三角形及三角形面積求解22. （I ） b=2 ； （II ）理. a2【解析】試題分析：（I）利用兩角和的正弦、余弦公式，化簡sin(2A B)sin A=2 2cos(A B),得到sin B =2sin A ,利用正弦定理彳#到b=2；（II）由（I）可求得b=2,先求出一個角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面積公式求a面積.試題解析:解析：(I) ; sin(2A + B) =2 +2cos(A +

15、B),sin AsinA+(A+B) =2sin A+2sin Acos(A+B),sinB =2sin A ,，b =2a ,，- =2 . a(口) a =1, c =, =2 , b =2，.二sin(2A + B) =2sin A + 2sin Acos(A + B),sin( A + B)cos A -sin A cos(A + B) = 2sin A ,2 . 22 . . _.c a b c 14712 二cosC =一一 , C =2ab423SA ABC11=absin C =1 222.32,即ABC的面積的考點：三角函數與解三角形23. (1)折(2)4、1717【解析】

16、試題分析：由三角形余弦定理222b=a+c-2accosB,將已知條件代入可得到b的值；（2）由正弦te理=,將已知數據代入可得到sinC的值.sinBsinC試題解析：（1）由余弦定理b2=a2+c2_2accosB,得b2=4+252父2父5M3=17,b=V175-_ 3. _ 4.(2) cosB =-. sin B =一,由正弦定理55b _ csin B sin C17 54sin C5,sinC J 行 17考點：正余弦定理解三角形V624.【解析】試題分析：由正弦定理可得,sin ,4sin月，代入數值可求出又因為BCAC,所以由大角對大邊的原則，考點：1.正弦定理的運用;25.3【解析】2.三角形三邊關系;00 BA=O ,綜合得 cosB試題分析：由余弦定理可得,考點：余弦定理的應用；26. -【解析】,222八 b c -abc1cos A =2bc2bc 2b=3乂一乂=二試題分析:由正弦定理可得血M血,即2I,應填2|.考點：正弦定理及運用.27. 4s/3或8百【解析】試題分析：設BC=x,則由余弦定理可得16=x2+48-24v3xcos300,即x212x+32=0，