1、精選文檔排列與組合習題16個人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數為()A40 B50 C60 D70 解析先分組再排列，一組2人一組4人有C15種不同的分法；兩組各3人共有10種不同的分法，所以乘車方法數為25×250，故選B.2有6個座位連成一排，現有3人就坐，則恰有兩個空座位相鄰的不同坐法有()A36種 B48種 C72種 D96種 解析恰有兩個空座位相鄰，相當于兩個空位與第三個空位不相鄰，先排三個人，然后插空，從而共AA72種排法，故選C.3只用1,2,3三個數字組成一個四位數，規定這三個數必需同時使用，且同一數字不能相鄰消滅，這樣的四位數有()A6個 B

2、9個 C18個 D36個 解析留意題中條件的要求，一是三個數字必需全部使用，二是相同的數字不能相鄰，選四個數字共有C3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有A×C6(種)排法，所以共有3×618(種)狀況，即這樣的四位數有18個4男女同學共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有()A2人或3人 B3人或4人 C3人 D4人 解析設男生有n人，則女生有(8n)人，由題意可得CC30，解得n5或n6，代入驗證，可知女生為2人或3人5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規定從二樓到三樓用

3、8步走完，則方法有()A45種 B36種 C28種 D25種 解析由于10÷8的余數為2，故可以確定一步一個臺階的有6步，一步兩個臺階的有2步，那么共有C28種走法6某公司聘請來8名員工，平均安排給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分在同一個部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個部門，則不同的安排方案共有()A24種 B36種 C38種 D108種 解析本題考查排列組合的綜合應用，據題意可先將兩名翻譯人員分到兩個部門，共有2種方法，其次步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C種分法，然后再分到兩部門去共有CA種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組

4、1人另一組2人即可，由于是每個部門各4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C種方法，由分步乘法計數原理共有2CAC36(種)7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數為()A33 B34 C35 D36 解析所得空間直角坐標系中的點的坐標中不含1的有C·A12個；所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有1個1的有C·AA18個；所得空間直角坐標系中的點的坐標中含有2個1的有C3個故共有符合條件的點的個數為1218333個，故選A.8由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的

5、六位偶數的個數是()A72 B96 C108 D144 解析分兩類：若1與3相鄰，有A·CAA72(個)，若1與3不相鄰有A·A36(個)故共有7236108個9假如在一周內(周一至周日)支配三所學校的同學參觀某展覽館，每天最多只支配一所學校，要求甲學校連續參觀兩天，其余學校均只參觀一天，那么不同的支配方法有()A50種 B60種 C120種 D210種 解析先支配甲學校的參觀時間，一周內兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C，然后在剩下的5天中任選2天有序地支配其余兩所學校參觀，支配方法有A種，依據

6、分步乘法計數原理可知共有不同的支配方法C·A120種，故選C.10支配7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能支配在5月1日和2日，不同的支配方法共有_種(用數字作答) 解析先支配甲、乙兩人在后5天值班，有A20(種)排法，其余5人再進行排列，有A120(種)排法，所以共有20×1202400(種)支配方法11今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區分，將這9個球排成一列有_種不同的排法(用數字作答) 解析由題意可知，因同色球不加以區分，實際上是一個組合問題，共有C·C·C1260(種)排法12將6位志愿者分成4組

7、，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴世博會的四個不同場館服務，不同的安排方案有_種(用數字作答) 解析先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個不同場館去，共有A種分法，故全部安排方案有：·A1 080種13要在如圖所示的花圃中的5個區域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區域不同色，有_種不同的種法(用數字作答) 解析5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法若1、3同色，2有2種種法，若1、3不同色，2有1種種法，有4×3×2×(1×21×1)72種14. 將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若

8、每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種【解析】標號1,2的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個信封，每個信封兩個有種方法，共有種，故選B.15. 某單位支配7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的支配方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析：分兩類：甲乙排1、2號或6、7號 共有種方法甲乙排中間,丙排7號或不排7號，共有種方法故共有1008種不同的排法16. 由1、

9、2、3、4、5、6組成沒有重復數字且1、3都不與5相鄰的六位偶數的個數是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m解析：先選一個偶數字排個位，有3種選法w_w_w.k*s 5*u.c o*m 若5在十位或十萬位，則1、3有三個位置可排，324個若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個位置可排，共312個算上個位偶數字的排法，共計3(2412)108個答案：C17. 在某種信息傳輸過程中，用4個數字的一個排列（數字允許重復）表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數字相同的信息個數為A.1

10、0 B.11 C.12 D.1518. 現支配甲、乙、丙、丁、戌5名同學參與上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參與。甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同支配方案的種數是A152 B.126 C.90 D.54【解析】分類爭辯：若有2人從事司機工作，則方案有；若有1人從事司機工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確19. 甲組有5名男同學，3名女同學；乙組有6名男同學、2名女同學。若從甲、乙兩組中各選出2名同學，則選出的4人中恰有1名女同學的不同選法共有( D )（A）150種 （B）180種

11、（C）300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法; (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有345種選法.選D20. 將甲、乙、丙、丁四名同學分到三個不同的班，每個班至少分到一名同學，且甲、乙兩名同學不能分到同一個班，則不同分法的種數為 【解析】用間接法解答：四名同學中有兩名同學分在一個班的種數是，挨次有種，而甲乙被分在同一個班的有種，所以種數是21. 2位男生和3位女生共5位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（

12、A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必需在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6×212種排法（A左B右和A右B左）最終再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，所以，共有12×448種不同排法。解法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類狀況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；其次類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B

13、和男生甲只有一種排法，此時共有12種排法第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時共有12種排法 三類之和為24121248種。 22. 從10名高校生畢業生中選3個人擔當村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數位 C A 85 B 56 C 49 D 28 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項。23. 3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數是A. 360 B. 188 C. 216

14、D. 96 解析：6位同學站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有,選B。24. 12個籃球隊中有3個強隊，將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊恰好被分在同一組的概率為（ ）ABCD 解析由于將12個組分成4個組的分法有種，而3個強隊恰好被分在同一組分法有，故個強隊恰好被分在同一組的概率為。25. 甲、乙、丙人站到共有級的臺階上，若每級臺階最多站人，同一級臺階上的人不區分站的位置，則不同的站法種數是 （用數字作答）【解析】對于7個臺階上每一個只站一人，則有種；若有一個臺階有2人，另一個是1人，則共有種，

15、因此共有不同的站法種數是336種 26. 鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（ ）A B C D 【解析】由于總的滔法而所求大事的取法分為三類，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。豆沙餡湯圓取得個數分別按1.1.2；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為27. 將4名高校生安排到3個鄉鎮去當村官，每個鄉鎮至少一名，則不同的安排方案有 種（用數字作答）【解析】分兩步完成：第一步將4名高校生按，2，1，1分成三組，其分法有;其次步將分好的三組安排到3個鄉鎮，其分法有所以滿足條件得安排的方案有28. 將

16、4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有（）A10種B20種C36種 D52種解析：將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數不小于該盒子的編號，分狀況爭辯：1號盒子中放1個球，其余3個放入2號盒子，有種方法；1號盒子中放2個球，其余2個放入2號盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A 29. 將5名實習老師安排到高一班級的個班實習，每班至少名，最多名，則不同的安排方案有（A）種（B）種 （C）種（D）種解析：將5名實習老師安排到高一班級的3個班實習，每班至少1名，最

17、多2名，則將5名老師分成三組，一組1人，另兩組都是2人，有種方法，再將3組分到3個班，共有種不同的安排方案，選B.30. 某校從8名老師中選派4名老師同時去4個邊遠地區支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有 種解析：某校從8名老師中選派4名老師同時去4個邊遠地區支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分狀況爭辯， 甲、丙同去，則乙不去，有=240種選法；甲、丙同不去，乙去，有=240種選法；甲、乙、丙都不去，有種選法，共有600種不同的選派方案31. 用數字0，1，2，3，4組成沒有重復數字的五位數，則其中數字1，2相鄰的偶數有

18、個（用數字作答）解析：可以分狀況爭辯： 若末位數字為0，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，4，各為1個數字，共可以組成個五位數； 若末位數字為2，則1與它相鄰，其余3個數字排列，且0不是首位數字，則有個五位數； 若末位數字為4，則1，2，為一組，且可以交換位置，3，0，各為1個數字，且0不是首位數字，則有=8個五位數，所以全部合理的五位數共有24個。32有一排8個發光二極管，每個二極管點亮時可發出紅光或綠光，若每次恰有3個二極管點亮，但相鄰的兩個二極管不能同時點亮，依據這三個點亮的二極管的不同位置和不同顏色來表示不同的信息，求這排二極管能表示的信息種數共有多少種？解析由于相鄰的兩個二極管不能同時點亮，所以需要把3個點亮的二極管插放在未點亮的5個二極管之間及兩端的6個空上，共有C種亮燈方法然后分步確定每個二極管發光顏色有2×2×28(種)方法，所以這排二極管能表示的信息種數共有C×2×2×2160(種)33按下列要求把12個人分成3個小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數分別為2,4,6個；(2)平均分成3個小組；(3)平均分成3個小組，進入3個不同車間解析(1)CCC13 860(種)；(2)5 775(種)；(3)分兩步：第一