1、考點一：考點一：三角形的邊角關系三角形的邊角關系考點二：考點二：三角形的重要線段三角形的重要線段考點三：考點三：全等三角形的判定與應用全等三角形的判定與應用考點四：考點四：基本尺規作圖基本尺規作圖三角形的定義及表示方法。三角形的定義及表示方法。三角形的三要素。三角形的三要素。三角形的形狀及判定方法。三角形的形狀及判定方法。三角形的個數問題。三角形的個數問題。邊、角、頂點邊、角、頂點銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形序序考點一：考點一：三角形的邊角關系；三角形的邊角關系；（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊

2、之差小于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。1 1、邊與邊、邊與邊；兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊兩邊之和兩邊之和1、下列每組分別是三根小木棒的長度下列每組分別是三根小木棒的長度( (單位：厘單位：厘米米) )，用它們能擺成三角形嗎？，用它們能擺成三角形嗎？（1）3，4，5 （ ）（）（2）8，7，15 （ ） （3）13，12，20 （ ）（）（4）5，5，11 （ ）2 2、已知三角形的三邊長分別為、已知三角形的三邊長分別為2,3,a2,3,a，那么，那么a a的取值范圍是（的取值范圍是（ ）(A) 1a5 (B)3a7 (C)4a6 (D)2a6(A) 1a5 (B)3a7 (C)4a

3、6 (D)2a63 3、一個三角形的兩邊長分別是、一個三角形的兩邊長分別是3 3和和8 8，而第三邊長為奇數，那么第三邊長是而第三邊長為奇數，那么第三邊長是_ _ 。 4、已知一個等腰三角形的已知一個等腰三角形的一邊是一邊是3cm3cm，一邊是一邊是7cm7cm，這個三角形的周長是，這個三角形的周長是_。 5 5、有、有4 4根木棒，長度分別為根木棒，長度分別為6cm，8cm，12cm，20cm，從中任取三根木棒，從中任取三根木棒，能組成三角形的個數為（能組成三角形的個數為（ ）A A、1 1個個 B B、2 2個個 C C、3 3個個 D D、4 4個個能組成三角形的選法有能組成三角形的選法

4、有 種。種。選出來能組成三角形的概率是選出來能組成三角形的概率是 。2 2、角與角、角與角；（1 1）三角形的三個內角的和為）三角形的三個內角的和為180180；（2 2）三角形的三個外角的和為）三角形的三個外角的和為360360；（3 3）三角形的一個外角等于和它不）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和；相鄰的兩個內角之和；拓展：四邊形的內角和為拓展：四邊形的內角和為360；1、在在ABCABC中，中，A=45A=45B=30B=30求求CC的度數。的度數。2、在在ABCABC中，中，AA：BB：C=1:2:3C=1:2:3，求，求AA、BB、CC的度數。的度數。3、在在ABCABC

5、中，中，A=45A=45B= 4CB= 4C， 求求BB、 CC的度數。的度數。123ACB4、已知：在已知：在ABC中中，1=65， 2=60，求求3的度數。的度數。ODCAB5 5、求、求AOC+DOB的度數。的度數。32o45o38o1(2)請說出上面兩幅圖中請說出上面兩幅圖中11和和2 2的度數。的度數。304013 3、三角形的形狀；、三角形的形狀；根據下列條件判斷它們是什么三角形？根據下列條件判斷它們是什么三角形？（1 1）三個內角的度數是）三個內角的度數是1:2:31:2:3 （ ）（2 2）兩個內角是）兩個內角是5050和和3030 （ ）4 4、三角形的穩定性；、三角形的穩定

6、性；BCDAEF1 1、如圖：請計算：、如圖：請計算：A+B+C+D+E+F= 度。度。2. 2. 計算：計算：A+B+C+D+E= 度度180A AB BC CD DE E1ABC23 3、已知、已知ABCABC中，中，A=40，剪去，剪去AA后成四邊形，則后成四邊形，則1+2= 。4.4.記三角形的三邊長為記三角形的三邊長為a, b , c,(1)(1)化簡代數式化簡代數式(2)(2)判斷代數式判斷代數式a2-b2-c2+2bc的正負性。的正負性。cbacba考點二：考點二：三角形的重要線段；三角形的重要線段；1 1、三角形的角平分線：、三角形的角平分線：2 2、三角形的中線：、三角形的中

7、線：3 3、三角形的高：、三角形的高：1 1、角平分線的性質；、角平分線的性質；2 2、線段中垂線的性質；、線段中垂線的性質；補充補充如何畫？如何畫？回顧思考回顧思考ABCD1 1、在、在ABC中，中，CD是是ACB的平分線，的平分線， A=80,ACB=60, ,那么那么BDC= 。BCDFEA2 2、如圖、如圖, ,CE、CF分別是分別是ABC的內角平分的內角平分線和外角平分線線和外角平分線, ,則則ECF=_=_度度. .1 1、 如圖，在如圖，在ABCABC中中,BE,BE是邊是邊ACAC上的中線。已知上的中線。已知AB=4AB=4，AC=3AC=3，BE=5BE=5，ABEABE的周

8、長的周長=_.=_.CBAE2 2、在上圖中，如果、在上圖中，如果ABCABC的面積是的面積是1818，則則BECBEC的面積是的面積是 。等底等高等底等高 3 3、 在在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC邊上的中線，已邊上的中線，已知知AC=3AC=3，ABDABD和和ACDACD的周長的差是的周長的差是2 2，你能求出你能求出ABAB的長嗎？的長嗎？4 4、在、在ABC中，點中，點D在在BC邊上，且邊上，且BD:DC=1:2，則，則SABD :SABC = 。ABCD兩個等高的三角形，其面積比等于底邊比！兩個等高的三角形，其面積比等于底邊比！兩個等底的三角形，其面積比等于高之比！兩個

9、等底的三角形，其面積比等于高之比！1.如圖，如圖，AD、BF都是都是CABEDFABCDFE2 2、如圖，以、如圖，以AEAE為高的三角為高的三角形有（形有（ ）A A、3 3個個 B B、4 4個個C C、5 5個個 D D、1010個個ABCDEpABCDE 在在ABCDEABCDEABCO1、角平分線與角平分線、角平分線與角平分線若若A=50A=50，求，求BOCBOC的度數。的度數。A2、中線與中線、中線與中線S1S2S3問：問：S S1 1，S S2 2，S S3 3的關系！的關系！3、高線與高線、高線與高線已知已知ABCABC中，中，DEDE是是BCBC邊上的中垂線，邊上的中垂線，

10、若若EC=2,CD=3EC=2,CD=3，則，則BE=BE= , ,DB=DB= 。AEDCB若若EC=2EC=2，且，且ADCADC的周長是的周長是1313，則，則ABCABC的周長為的周長為 。若若ADC的周長為的周長為13，則，則AC+AB= 。如圖如圖, ,ABCABC中中, ,DEDE垂直平分垂直平分ACAC,AE=1.5cm, ,AE=1.5cm, ABCABC的周長是的周長是9cm,9cm,則則ABDABD的周長是的周長是_。A AB BC CD DE E在在ABCABC中，中，C= 90，BDBD平分平分ABC交交ACAC于于D D，且，且DEDE是斜邊是斜邊ABAB的垂的垂直

11、平分線，若直平分線，若DE=1DE=1，BD=2BD=2，求，求AC的的長長。DBCAE在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，BDBD平分平分ABCABC，交，交ACAC于于點點D D，若，若DC=3DC=3，BC=6,BC=6,則點則點D D到到ABAB的距離是（的距離是（ ）A A、3 B3 B、4 4C C、2 D2 D、6 6 ABC 請你設計出請你設計出三種方案三種方案將一個普通三角將一個普通三角形的面積進行四等分。形的面積進行四等分。如圖，如圖， ABCABC中，中，BC=10cmBC=10cm，ABAB的的中垂線中垂線交于交于BCBC于于D D，ACAC的的中垂線中垂線

12、交交BCBC于于E E，則，則ADEADE的周長的周長是是_._.A AB BC CD DE E請思考請思考倍長中線法倍長中線法 在在ABCABC中，中，ADAD為為BCBC邊上的中線邊上的中線，（1 1）若）若AB=7,AC=5,AB=7,AC=5,求求ADAD的取值范圍的取值范圍; ;（2 2）若）若AB=7,AD=5,AB=7,AD=5,求求ACAC的取值范圍的取值范圍; ;已知：如圖，已知：如圖，ADAD是是ABC ABC 的中線，的中線，)(21ACABADABCDE求證：求證：考點三：考點三：全等三角形的判定與應用全等三角形的判定與應用全全等等三三角角形形定義：能夠定義：能夠 的兩

13、個三角形的兩個三角形對應元素：對應對應元素：對應_ 、對應、對應 、對應對應 。性質：全等三角形的對應邊性質：全等三角形的對應邊 、 。判定：判定： 、 、 、 。完全重合完全重合邊邊角角相等相等 對應角相等對應角相等SSSSASASAAAS頂點頂點全等三角形全等三角形常見常見的基本圖形的基本圖形背靠型背靠型小山型小山型倒影型倒影型平移型平移型旋轉型旋轉型x型型A字型字型蝴蝶型蝴蝶型方法總結方法總結: :方法指引方法指引證明兩個三角形全等的基本思路證明兩個三角形全等的基本思路1 1、已知兩邊、已知兩邊 找第三邊找第三邊 (SSS)2 2、已知兩角、已知兩角找兩角的夾邊找兩角的夾邊找夾邊外的任意

14、邊找夾邊外的任意邊找夾角找夾角(SAS)(ASA)(AAS)已知一邊和已知一邊和它的鄰角它的鄰角已知一邊和已知一邊和它的對角它的對角找這邊的另一個鄰角找這邊的另一個鄰角找這個角的另一個邊找這個角的另一個邊找一角找一角3 3、已知、已知一邊一一邊一角角找這邊的對角找這邊的對角(ASA)(AAS)(SAS)(AAS)方法指引方法指引有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等( )( )(2)(2)有三角對應相等的兩個三角形全等有三角對應相等的兩個三角形全等( )( )(3)(3)成軸對稱的兩個三角形全等成軸對稱的兩個三角形全等( )( )(4)(4)面積相等的兩個三角

15、形全等面積相等的兩個三角形全等( )( )(5)(5)有一組銳角相等的兩個直角三角形全等有一組銳角相等的兩個直角三角形全等( )( )基礎知識：基礎知識：1. .已知已知ABC和和DEF,下列條件中下列條件中, ,不能保證不能保證ABC和和DEF全等的是全等的是( )A. AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A=D, B=E,AC=DFC. AB=DE,AC=DF, A=D D. AB=DE,BC=EF, C= FD基礎知識：基礎知識：2.要說明要說明ABC和和DEF全等全等,已知條件為已知條件為AB=DE, A= D, 不需要的條件為不需要的條件為( )A.B= E B. C= FC.

16、 AC=DF D. BC=EF3.要說明要說明ABC和和DEF全等全等,已知已知A= D , B= E ,則不需要的條件是則不需要的條件是( )A. C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EFDA4. .兩個三角形全等兩個三角形全等, ,那么下列說法錯誤的是那么下列說法錯誤的是( )( )A.A.對應邊上的三條高分別相等對應邊上的三條高分別相等B.B.對應邊上的三條中線分別相等對應邊上的三條中線分別相等C.C.兩個三角形的面積相等兩個三角形的面積相等D.D.兩個三角形的任何線段相等兩個三角形的任何線段相等基礎知識：基礎知識：D練習練習1 1：如圖：如圖，AB=AD,CB=C

17、D。 求證求證: : AC 平分平分BAD。ADCBABDCACBD練習練習2 2：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求證求證: : A=D21DCBAABD=DCA練習練習3 3：如圖已知如圖已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，說出，說出1=2成立的理由。成立的理由。 A B C E D變式：變式：已知已知AB=AD，AC=AE，1=2，請說明請說明BC=DE的理由的理由。ABCDE12練習練習4 4：如圖，如圖， C=DBC=90，AC=BE，ABDE，求證：，求證：AB=DE 若若E是是BC的中點，的中點，BD=10cm，求，求AC的長的長.變式變式1:1:如圖，如圖， DCE=90，CD=CE，ADAC于于A，BEAC于于B, , 求證：求證：AB+AD=BECEDAB變式變式2: 2: 把兩個形狀把兩個形狀, ,大小都相同的火柴大小都相同的火柴盒如圖放置盒如圖放置, ,判斷判斷AB和和CD兩條線段的兩條線段的位置關系位置關系, ,并說明理由。并說明理由。變式變式3 3: 如圖，如圖，H H是高是高ADAD與與BEBE的交點，再增的交點，再增加一個什么條件，可使加一個什么條件，可使BDH ADC？請說明理由。請說明理由。 H E D C B A變式變式4 4：點點E是正方形是正方形ABCD的邊的邊CD上一上一點，點