1、第12章 達朗貝爾原理12.1 主要內容 12.1.1 質點的達朗貝爾原理設一質量為m的質點M，在主動力F、約束力FN 的作用下運動，根據牛頓第二定律ma=F+FN移項后整理得FFNFI=0其中FI= ma稱為慣性力，它可表述為：質點在作非慣性運動的任意瞬時，對于施力于它的物體會作用一個慣性力，這個力的方向與其加速度的方向相反，大小等于其質量與加速度的乘積。此式表明：在質點運動的任意瞬時，如果在其質點上假想地加上一慣性力FI，則此慣性力與主動力、約束力在形式上組成一平衡力系。這就是質點的達朗貝爾原理。 12.1.2 質點系的達朗貝爾原理設某質點系由n個質點組成。如果在某質點上假想地加上一慣性力

2、FIimiai 則對于整個質點系來說，在運動的任意瞬時，虛加于質點系上各質點的慣性力與作用于該質點系上的主動力、約束力將組成一平衡力系，即 這就是質點系的達朗貝爾原理。 12.1.3 剛體慣性力系的簡化 （）、剛體平移 平移剛體的慣性力系可簡化為一合力FI= mac 它的作用線通過剛體的質心，方向與平移加速度的方向相反，大小等于剛體質量與加速度的乘積。 （）、定軸轉動 慣性力系簡化的主矢為慣性力系對簡化中心O的主矩為：繞定軸轉動剛體的慣性力系向轉軸上任意點O簡化時，慣性力主矢、主矩由上式計算。但應注意，慣性力系的簡化結果，主矢和主矩必須作用在同一個簡化中心上。 （）、平面運動 隨同質心平移而虛

3、加的慣性力系將合成為一合力FI，合力作用線通過質心，方向與ac的方向相反，大小等于剛體的質量與質心加速度的乘積，即FIMac相對質心轉動而虛加的慣性力系的主矢等于零（質心在轉軸上），主矩為一慣性力偶，且作用于質心C處，它的轉向與角加速度e的轉向相反，大小等于角加速度與剛體對于質心的轉動慣量的乘積，即MI= Ice 12.1.4 定軸轉動剛體的軸承動約束力設剛體上的慣性力系向O點簡化的主矢和主矩為 根據達朗貝爾原理求解可知，軸承動約束力由兩部分組成：一是由主動力引起的，與運動無關，為靜約束力；二是由慣性力主矢、主矩引起的，為附加動約束力。若xcyc0，IxzIyz0，則軸承動約束力為零。所以，為

4、了消除軸承的附加動約束力，剛體繞定軸轉動時，剛體的轉軸必須是中心慣性主軸。 12.1.5 靜平衡和動平衡簡介 （）靜平衡 當剛體的質心在轉軸上時，稱剛體為靜平衡。（）剛性轉子動平衡 當剛體的質心在轉軸上，且作勻速轉動時，軸承處的附加動約束力等于零時稱為動平衡。動平衡的剛體必然是靜平衡，但靜平衡的剛體不一定是動平衡。12.2 基本要求 、對慣性力的概念有清晰的理解。 、熟練掌握質點系慣性力簡化的方法，能正確地計算平移、定軸轉動和平面運動剛體的慣性力主矢和主矩。 、能熟練地應用達朗貝爾原理求解動力系問題及求解定軸轉動剛體對軸承的附加動約束力。 、了解靜平衡與動平衡的概念及轉子質量均衡調試的方法。1

5、2.3 重點討論、慣性力不是真實作用在質點上的力，當質點與周圍物體相聯系時，它表現為質點對周圍施力物體的約束作用力的合力。慣性力是假想的加在質點或質點系上的虛擬力，真正作用在質點或質點系上的力是主動力和約束力。、但應特別注意在計算慣性力問題的主矢、主矩時，其作用點必須是相應的簡化中心，因為主矩與簡化中心有關。、達朗貝爾原理是將牛頓定律的右端移到等式左端，從形式上變為靜力學的平衡方程式，故又稱為動靜法，是用靜力學的平衡方程求解動力學的一種方法。12.4 例題分析例12-1 球磨機的滾筒以勻角速度w 繞水平軸O轉動，內裝鋼球和需要粉碎的物料。鋼球被筒壁帶到一定高度的A處脫離筒壁，然后沿拋物線軌跡自

6、由落下，從而擊碎物料。設滾筒內壁半徑為r，試求脫離處半徑OA與鉛直線的夾角a1（脫離角）。 FP解：以隨著筒壁一起轉動、尚未脫離筒壁的某個鋼球為研究對象，它所受到的力有重力FP、筒壁的法向約束力FN和切向摩擦力F及慣性力FI，如圖所示。此外，因為鋼球隨著筒壁作勻速圓周運動，只有法向慣性力I，其大小為。由動靜法，列出沿法線方向的平衡方程為： 由此解得 從上式可見，隨著鋼球的上升（即隨著a角的減小），約束力FN的值將逐漸減小。則鋼球脫離筒壁的條件為。代入上式后，得到脫離角順便指出，當時，有a10，這相當于鋼球始終不脫離筒壁，球磨機不工作。因此，鋼球不脫離筒壁的角速度為因此，為了保證鋼球在適當的角度

7、脫離筒壁，故要求。例12-2 質量為m的均質桿AB用球鉸鏈A和繩子BC與鉛垂軸OD相連，繩子在C點與重量可略去的小環相連，小環可沿軸滑動，如圖所示。設ACBCl，CDOAl/2，該系統以角速度w勻速轉動，求繩子的張力、鉸鏈A的約束力及軸承O、D的附加動約束力。 （a） （b） （c） 解：研究AB桿，其受力圖如圖12-4b所示，首先將AB桿上三角形分布的慣性力簡化，結果得其作用點在距A點處，由達朗貝爾原理 解得研究整體，受力圖如圖12-4c所示，由達朗貝爾原理解得 ，FOymg 其中附加動約束力為例12-3 圖中飛輪的質量為 m ，平均半徑為R，以勻角速度w 繞其中心軸轉動。設輪緣較薄，質量均

8、勻分布，輪輻的質量忽略不計。若不考慮重力的影響，求輪緣各橫截面的張力。 （a） （b） 解：以截取半個飛輪為研究對象（圖12-5b），由對稱條件可知，兩截面處內力是相同的，即F1T = F2T = FT。飛輪作勻角速度w 轉動，因此半圓環的慣性力分布如圖12-5b所示，對應于微小單元體積的慣性力dFI為 式中，。由動靜法，這半圓環兩端的拉力F1T、F2T與分布的慣性力系dFI組成平衡力系。由平衡方程 或解得 由此可知，飛輪勻速轉動時，輪緣各截面的張力相等，張力的大小與轉動角速度的平方成正比，與其平均半徑成正比。例12-4 長度為、質量為m的均質桿AB靜置于半徑為r的光滑圓槽內。當圓槽以勻加速度

9、a在水平面上運動時，AB桿的平衡位置用q角表示。如果要求AB桿在q30°時保持平衡，試求此時圓槽的加速度a應該多大？作用在AB桿上的約束力FAR、FBR分別是多少？不計摩擦。 解：這是剛體的平行移動問題，研究桿AB，畫受力圖，其中慣性力為由達朗貝爾原理 (a) (b) (c)FARFBR代入式（a）、式（b）得解得 a2. 625 m/s2 ；例12-5 圖12-11a所示圓輪的質量m2 kg，半徑r150 mm，質心離幾何中心O的距離e50 mm，輪對質心的回轉半徑r75mm。當輪滾而不滑時，它的角速度是變化的。在圖示C、O位于同一高度之瞬時，w12rad/s。求此時輪的角加速度。

10、 （a） （b） （c） 解：這是剛體的平面運動問題，以圓輪為研究對象，設角加速度如圖b所示，受力圖如圖12-11c所示，其中 由達朗貝爾原理 (a) (b) (c)由運動學關系將式（a）、式（b）及運動學關系式代入式（c），得解得負號表示e方向與圖示方向相反。 例12-6 圖中均質桿AB的長度為l，質量為m，可繞O軸在鉛直面內轉動，OA=，用細線靜止懸掛在圖示水平位置。若將細線突然剪斷，求AB桿運動到與水平線成q角時，轉軸O的約束力。 （a） （b）解：設AB桿轉至q 角位置時，角速度、角加速度為w、e。質心C 至轉軸O 的距離OC =，因此質心的加速度、桿對轉軸的轉動慣量分別為 虛加于轉軸

11、O處的慣性力主矢、主矩，大小為 它們與重力mg，軸承約束力FOx、FOy在形式上組成一平衡力系。由達朗貝爾原理 (a) (b) (c)由式（a）得分離變量、積分，即代入式（b）、式（c），解得AB桿轉動至q角位置時的軸承約束力由此可以看出，運用達朗貝爾原理，可用平衡方程的形式建立動力學方程式，為了求解角速度，仍需進行積分計算。 也可先用動能定理解出w，再用達朗貝爾原理解出FOx、FOy。這種做法具有一定的普遍意義。 例12-7 一電動機水平放置，轉子質量m300 kg，對其轉軸z的回轉半徑r0.2 m。質心偏離轉軸e2 mm。已知該電動機在起動過程中的起動力矩M150 kN·m，當轉

12、子轉至圖示的瞬時位置，轉速n2400r/min。試求此瞬時轉子的角加速度和軸承的動約束力。不計軸承的摩擦。 解：首先，運用方程組中的最后一個方程式，計算圖示瞬時的角加速度，即 解得而此瞬時的角速度為由此可得質心C的加速度慣性力系向O點簡化的主矢、主矩為，其方向如圖所示。 根據空間力系的平衡條件，列平衡方程并計算軸承約束力為，在y向的靜約束力和附加動約束力分別為 附加動約束力與靜約束力之比為由此可見，僅僅由于質心偏離轉軸2mm，軸承的附加動約束力竟高達靜約束力的12.89倍。這說明，在制造安裝轉速比較高的轉子時，必須盡量減小質心偏離轉軸的距離e。 例12-8 圖示裝有圓盤的軸繞水平軸轉動。在過軸

13、線兩相互垂直的平面內裝有質量m10.5kg、m21kg兩質點。軸的兩端附有2cm厚的圓盤。為了均衡，在盤上離軸d8cm處各鉆一孔。已知鋼的密度為7.8×103kg/m3，ce9cm，b18cm。求孔的直徑d1、d2和方位角j1、j2。 （a） （b）解：研究圓盤與軸，其慣性力分別為 其中 由達朗貝爾原理，為了均衡，則代入數據，得 j1=18.4°，j2=71.6°12.5 習題解答12-1 質點在重力作用下，不計空氣阻力。試確定下列各種情況下質點慣性力的大小和方向：（1）從靜止開始下落。（2）以初速度v0鉛垂下落。（3）以初速度v0鉛垂上拋。（4）以初速度v0鉛垂

14、斜拋。解：慣性力的大小均為mg，方向豎直向上。12-2 勻質矩形平板長為l，高為h，質量為m，在水平面上以加速度a作平移，如題12-2圖所示。如果選矩形角上的兩點A或B為簡化中心，則平板慣性力系的簡化結果分別是什么？題12-2圖解：選矩形角上的兩點A或B為簡化中心時，簡化結果為一主矢和一主矩。主矢為主矩為FN1FOxFOym1gFI12-3 題12-3圖所示調速器由兩個質量各為m1的圓柱狀的盤子所構成，兩圓盤被偏心的懸于與調速器轉動軸相距a的十字形框架上，而此調速器則以等角速度繞鉛垂軸轉動。圓盤的中心到懸掛點的距離為l，調速器的外殼A質量為m2，放在這兩個圓盤上并可沿鉛垂軸上下滑動。如不計摩擦

15、，試求調速器的角速度與圓盤偏離鉛垂線的角度之間的關系。FN1FN2m2g （a） （b） （c） 題12-3圖解：取調速器的外殼為研究對象，受力圖如圖b所示。根據對稱性取左邊的圓盤為研究對象，受力圖如圖（c）所示，其中。12-4 題12-4圖所示質量為m的列車勻速沿曲率半徑為的曲線路軌運動，如兩鐵軌間距離為2d，列車重心C在鐵軌上的高度為h，試求兩鐵軌所受壓力，并求鐵軌兩側所受壓力相等時列車應有的速度v。mgFNAFNBFI 題12-4圖解：取整體為研究對象，受力圖如圖所示，其中。 當鐵軌兩側所受壓力相等時，代入，得12-5 在題12-5圖所示均質直角構件ABC中，AB、BC兩部分的質量各為3

16、.0kg，用連桿AD、BE以及繩子AE保持在圖示位置。假若突然剪斷繩子，求此瞬時連桿AD、BE所受的力。連桿的質量忽略不計，l1.0m，j30°。yAjmgBmgjCxFIBCFNBFIABFNAat（a）（b）題12-5圖解：研究ABC桿，由機構可知，ABC作平移運動，初瞬時w0，所以，受力圖如圖示，由達朗貝爾原理：解得解得解得12-6題12-6圖所示汽車總質量為m，以加速度a作水平直線運動。汽車質心G離地面的高度為h，汽車的前后軸到通過質心垂線的距離分別為c和b。（1）求其前后輪的正壓力；（2）汽車應如何行駛能使前后輪的壓力相等？aFNBFNAFfBFfABAFImga （a）

17、（b）題12-6圖解：（1）對車進行受力分析，如圖所示。 FNA+FNB-mg=0 其中FI=mg解得（2）當時解得12-7 阿德伍特機如題12-7圖所示。定滑輪的半徑為r，質量為m0，繞水平軸O轉動。滑輪上套一軟繩。兩端分別懸掛質量為m1、m2的物體M1和M2，m1>m2，繩與滑輪間無相對滑動。假設滑輪的質量均勻分布在輪緣上，求物體運動的加速MIFI1FI2m0g度和輪軸O的約束力。題12-6圖解：受力圖如圖所示，其中FI1=m1a， FI2=m2a，MI=IO=m0ar 解得 解得12-8 題12-8圖所示一凸輪導板機構。偏心圓輪的圓心為O，半徑為r，偏心距O1Oe，繞O1軸以勻角速

18、度w轉動。當導板AB在最低位置時。彈簧的壓縮量為b，導板質量為m。要使導板在運動過程中始終不離偏心輪，求彈簧剛度系數k。yxFIFmgFN（a） （b）題12-8圖解：以導板機構為研究對象，坐標系如圖示則慣性力為由達朗貝爾原理其中代入上式解得導板不離開偏心輪的條件為0，則 cosw t1時為極小值，則得12-9 題12-9圖所示矩形塊質量m1100kg，b0.5m，h1.0m，置于平臺車上。車質量為m250kg。此車沿光滑水平面運動。車和矩形塊在一起由質量為m3的物體牽引，使之作加速運動。設物塊與車之間的摩擦力足夠阻止相互滑動，求能夠使車加速運動的質量m3的最大值，以及此時車的加速度大小。aT

19、FAFN1m1gFI1FTTT（a）（b）TFI3m3gaFTm1gFI1FI2FN2m2gFN1TFT（c）（d）題12-9圖解：研究物塊m1，設加速度為a，則，受力圖如圖示，由達朗貝爾原理(a)研究物塊m1及小車，受力圖如圖示，(b)由(a)、(b)式解得 m/s2 FT = 367.5N研究物塊m3，受力圖如圖示，其中則解得m350kg12-10 正方體的均質板重400N，由三根繩拉住，如題12-10圖所示。板的邊長b0.1m，j60°，求：(1)當FG繩被剪斷的瞬時，AD和BE兩繩的張力；(2)AD和BE兩繩運動到鉛直位置時，兩繩之張力。ABmgCGjFTAanatFItFI

20、nFTB30°30°（c）FTAanFInCFTBvCmg（a） （b）題12-10圖解：（1）當FG繩被剪斷的瞬時，w0受力圖如圖示，由達朗貝爾原理解得（2）當物塊運動到鉛直位置時，受力圖如圖示，由動能定理解得解得解得253.6 N12-11 兩細長的均質桿，長各為b和d，互成直角地固結在一起，其頂點O則與鉛直軸以鉸鏈相連，此軸以角速度w勻速轉動，如題12-11圖所示。求長為d的桿離鉛直線的偏角j與w之間的關系。wjOdFI2FP2FP1FI1b（1） （2）題12-11圖解：研究均質桿，則由達朗貝爾原理設桿長單位重為g，則，代入上式解得mgFOxFOyFI12

21、-12 各長為l、重為FP的兩個均質桿OA與OB，一端用鉸鏈固定在鉛垂軸上的O點，另一端用水平繩連在軸上的D處，桿與軸的夾角為，如題12-12圖所示。令AOB隨軸OD以勻角速度轉動，求繩的拉力及鉸鏈O對桿OB的約束力。 (a) (b)題12-12圖解：取OB桿為研究對象，畫受力圖如圖所示，其中 解得12-13 題12-13圖所示勻質桿AB長為l，質量為m，以等角速度繞鉛垂軸z轉動。試求桿與鉛垂線的夾角及鉸鏈A的約束力。FAzFAxFImgyx(a) (b)題12-13圖解：研究AB桿，其受力如圖所示，其中由達朗貝爾原理 計算得由達朗貝爾原理 12-14 一轉速表的簡化模型如題12-14圖所示。

22、桿CD的兩端各有重FP的C球和D球，CD桿與轉軸AB鉸接，自重不計。當轉軸AB轉動時，CD桿的轉角就發生變化。設=0時，=0，且彈簧中無力。彈簧產生的力矩M與轉角的關系為M=k(-0)，k為彈簧剛度系數。試求角速度與角之間的關系。FIOMOFPFOyFOxFIFP題12-11圖解：研究CD桿，受力圖如圖所示，其中由達朗貝爾原理 解得 12-15 在懸臂梁AB的B端裝有質量為mB、半徑為r的均質鼓輪，如題12-15圖所示，一主動力偶，其矩為M，作用于鼓輪以提升質量為mC的物體。設ABl，梁和繩子的自重都略去不計。求A處的約束力。MI BMmBgmCgFIFOxFOyae（a）（b）MIBMmBg

23、mCFAxMAaeFImCglAFAy（c）題12-15圖解：研究鼓輪及物塊mC，設物體mC上升加速度為a，則鼓輪角加速度為，所以慣性力分別為由達朗貝爾原理解得研究整體，得解得12-16 題12-16圖所示矩形均質平板長0.2m，寬0.15m，質量27kg，由兩個銷子A和B懸掛。如果突然撤去銷子B，求在撤去的瞬時平板的角加速度和銷子A的約束力。ACjqBabmgaMIAejFIFAxFAyB （1）（2）題12-16圖解：研究矩形板，當撤去銷子B的瞬時，w0，設角加速度為e，則受力圖如圖示其中解得其中解得12-17 均質桿重FP，長l，懸掛如題12-17圖所示。求一繩突然斷開時，桿的質心加速度

24、及另一繩的拉力。ABCFTeFPaCMIl/4l/4FIyFIxACC（a）（b） (C)題12-17圖解：研究均質桿，當突然斷開的瞬時，桿的角速度為零， ,以A為基點，C為動點，則在y軸方向投影由達朗貝爾原理 其中所以解得 12-18 題12-18圖所示一拖車沿水平面純滾動，加速度為a，拖車送重為G，其中車輪重FP，半徑為r，對輪軸的回轉半徑=0.8r，拖車的中心C認為與A在同一水平線上，距地面為h，輪軸距A為l；求A、B兩處的約束力。解：研究整體，受力圖如圖所示，其中而 由達朗貝爾原理FMIFICFIGFNBFAxFAy (a) (b)題12-19圖研究輪子 解得12-19 題12-19圖

25、所示半徑r0.4m、重W5kN的均質圓柱C在傾角q=30°的軌道EB上只滾不滑。若b1m，不計軌道重量。求圓柱C運動到s=1.5m時，固定端A的約束力和約束力偶。（3）ADBeCMIqbsWFAxFAyMAFIaCMIy¢eCWFNDFFIaCx ¢（2）（3）題12-19圖解：以整體為研究對象，設圓柱體質心加速度為aC，則，受力圖如圖示，其中由達朗貝爾原理 (a) (b) (c)以圓柱體為研究對象 (d)解得 kN×m kN kN12-20 相同的兩均質桿OA和AB用鉸鏈O、A連接。如題12-20圖所示水平位置，由靜止開始運動。求初瞬時各桿的角加速度。

26、（1） CFAxFAyFI2MICmgBAABCmgMICMIOOe1e2FI2FI1FOxFOymgll（2）（3）題12-20圖解：研究整體，初瞬時速度為零，設AO桿角加速度為e1，AB桿角加速度為e2，受力圖如圖示，則由達朗貝爾原理整理得(1)研究AB桿，受力圖如圖示，由達朗貝爾原理整理得(2)由(1)、(2)式解得aAaBFOxFOyFNBFIBmgFID1FID22mgMID12-21 鉛垂面內曲柄連桿滑塊機構中，均質直桿OA=r，AB=2r，質量分別為m和2m，滑塊質量為m。曲柄OA勻速轉動，角速度為0。在題12-21圖所示瞬時，滑塊運行阻力為F。不計摩擦，求滑道對滑塊的約束力及O

27、A上的驅動力偶矩MO。（1）（2）（2）（3）題12-21圖解：首先進行運動分析，圖中 以A為基點，B為動點其中 解得 以A為基點，D為動點 以整體為研究對象，受力圖如圖所示，其中研究AB桿及B塊 解得代入上式，解得12-22 桿AB和BC其單位長度的質量為m，鉸接如圖12-22所示。圓盤在鉛垂平面內繞O軸作勻角速轉動。求在圖示位置時，作用在AB桿上A點和B點的力。aDxaDyaADBaA （a） (b) (c)題12-22圖解：研究整體，運動學分析，B點為AB桿的速度瞬心，以A為基點，B為動點，如圖（b）所示，則在x方向投影得解得在y方向投影得解得，以A為基點，D為動點，如圖（c）所示在x方

28、向投影得解得在y方向投影得得研究BC桿，受力圖如圖（d）所示FBxFByMICFCyFIDxFCxmgrFAxFAyMIFBxFByFIDxFIDy2mgrD （d） （e） 題12-22圖 其中解得研究AB桿，受力圖如圖(e)所示，其中 由達朗貝爾原理 12-23 圖中，AB、BC為長度相等、質量不等的兩勻質桿，已知從題12-23圖所示位置無初速的開始運動時，BC桿中點M的加速度與鉛垂線的夾角為30°，求兩桿質量之比。aMABBC(a) (b)題12-22圖解：以B為基點，M為動點，在運動初始時，設分別向x、y方向投影x：解得 （1） （2）y：整理代入，解得 （3）取整體為研究對

29、象，受力圖如圖所示，其中，mABgMIABMIBCmBCgFAxFAyMIBCmBCgFBxFBy （4）取BC桿為研究對象，受力如圖所示 （5）將（1）-（3）代入，得 （6）代入（4），計算，得12-24 圖示長為l、質量為m的均質桿AB用光滑鉸鏈鉸接在半徑為r、質量為m的圓盤之中心A。圓盤置于粗糙的水平面上。若AB桿從圖示水平位置無初速釋放，求運動到鉛直位置時，(1)AB桿的角速度wAB、圓心A的速度uA；(2)AB桿的角加速度eAB、圓心A的加速度aA；(3)地面作用于圓盤上的力。eAaAaAeABar（a） (b)xvAvCmmgjjyvAAFNFBMIAFIAmgmgMI2（c）（

30、d）題12-24圖解：研究整體，加速度關系如圖（b）示，受力圖如圖（c）示，有達朗貝爾原理(1)其中取AB桿為研究對象，受力圖如圖（c）所示(2)其中對于輪A(3)其中由(3)式得(4)代入(1)式，整理得(5)由(2)式得(6)由(5)、(6)式得代入(4)式得F0取整個系統為研究對象。該系統有兩個自由度，選圓輪中心A的水平坐標x和桿的偏角j為廣義坐標由于運動開始時， 由當時，由 當時，其中解得12-25 圖示水平板以不變的加速度a向右運動，管子O放置在此板上。若管子和平板之間的靜摩擦系數為f0.4。求管子作純滾動時，平板能夠達到的最大加速度。FNOmgOMIeFIaOamaxFmaxama

31、x（1）（2）題12-25圖解：研究管子O，設角速度為e，其受力圖如圖示，由達朗貝爾原理得，得 (a)(b)由(a)、(b)解得12-26 均質圓盤質量為m1，半徑為R。均質細長桿長l=2R，質量為m2。桿端A與輪心為光滑鉸接，如圖題12-26所示。如在A處加一水平拉力F，使輪沿水平面純滾動。問：力F為多大方能使桿的B端剛好離開地面？又為保證純滾動，輪與地面間的靜滑動摩擦因數應為多大？解：細桿剛好離開地面時仍為平移，則地面約束力為零，設其加速度為a，取桿為研究對象，桿承受的力并加上慣性力如圖b所示，其中。由達朗貝爾定理，列平衡方程 解出 取整體為研究對象，承受的力并加上慣性力如圖a所示，其中 由 解得 解出而解得12-27 題12-27圖所示一塔輪由三個圓輪組成，其質量分別為m120kg、m216kg、m310kg，其中兩輪的質心C1、C3偏離轉動軸線的距離為：e11mm、e31.2mm，在圖示瞬時，三輪的質心C1、C2、C3與轉動軸在同一平面內。塔輪的轉速為n2400r/min，求軸承A、B的附加動約束力。（1）0.2 0.2 0.3 0.3zyB