1、有關圓錐曲線定點定值問題的一點思考新的陳榨標粧匚屮廁解析幾何的孕習以數解錯合母想為指導*以電杯肚陽樓心*建也曲戡的心F氛從IE研究HIl紗的簡單幾何性欣.但江蘇省近幾年商占對解祈兒何內捋的垮資已經顯得不簡單*，其中對KI和闿網的粵貢已達到（：飯要求.現統計新課西以嵐肛蘇有近六年高垮屮鮮析幾何解答題部分、如卜衣硏不：200年2009年2010年2011年2012年2013年試題位譽第gJS第1H遲第17龜怖同腳問題光型疋點問題宦點問理宦點問曲覽怖問趣星氏問顋范舊問題從上表“J収看出，江蘇議考對解析幾何的用件軌點工卜il和捕臥除r?ma-f試邇位連tn*0）與岡.r*4b=1可以通過仲縮變換f互化

2、JK數理依據是彳:進而可以利用這5b沖內在聯系進行類比探究即從惻的fj關性質發現帥惻的存關性質：反之橢IMI的仃關問題也可以進行“18化-處理.2力何高考“青#r定值（角長度）和定點問題圓惟曲線作為坐標fifii內點的運動軌涎體現看運動變化的思想但也殖含著運動變化過秤中保持的集種“觀律性”或“不變性：19錐曲線的方程件質就源升兩個跑離的不變關系.在解析兒何中就要通過方程研究這種審律性”或利用這種“不變性1建立曲線的方程例如點斜式方程的規立依賴直線的斜半保拎不變；柚風方機的建立依賴J：動點到兩個定點的距離關系保持不變;等總之在解析兒何的研究中怎樣把動點&現的“變與定點定fi線、定長定角等茨現的“

3、不變-聯系起來廣以靜馭動”或“假動觀靜昱-個關Ut性的河題.另外杲活選擇研究方法可以從一般悄況入把兒何何題轉化為代忸等問題；也可以從待殊入手先觀察兒何特征利用Illi線性質尋找兒何不丈俎進血再代數論訕以上分析可以存出圓與橢閥在高考中Hff不可替代的地位和作用而教材中的例題又彰顯出.者的內彳F關系以卜結合3道試遺（選課本習88和高考試題）.作尋“根”發“茅”Z“旅”.3試題研究試題I已知直線y=.r+b與橢|MT#+=1有公其點試確定”的取值范I虬解引入變雖,八令*=.$=則橢開斗+=1變換為虹位Ml/+點=1點赳線變換后仍為自線其方程變換為$=*+#即問轉化為遼線y=,+#與囲r+y2=i仃公

4、共點岡為回心（oo）到直線y=,0-0+號+-7的乗離d=ATx.WT.所以ZMT.T二ZMS=ZMN.乂因為ZMAS=ZMNB.所以ZMTIT=Z.MNT,所以WNT、T以點共ShiftT.T的中點Q又ZTtMT=90所以TtT為惻Q的f栓連結OQ交MN于點P岡為MN為IW與惻Q的公共戎所以Q丄MN于點進向四點共岡所以POQ-ORos故以闕心o為反演中心的反演變換卜削線/的更形為以OR為1徑的囲（不包括Q點）連結（）M.W為OMA二ZQ所以OROSOP（Q=rl.以I:論證過Fd可以淸楚地仟到.河題牛成的根就是岡的廉術性質：fi徑所對的冏Ml角是fiffj.論證中也發現線QWQN是閥。的切線

5、.于是發驢”得到命迪：命題1如圖6在直線I上任収一點向圓（）作切線則兩切點的連線過定點R向卜”尋“根”.我們知道在射彫兒何中圖6中直線RT.是點T的極線此時點T的極線必經過此定點R.若極線KT.號陰（交于點（；/WiJ/L線TG.TH為腳。的切線.對于射彤兒何KU言試題3中點7（“）對應的極線過此定山悴方程丿1卜罟=1當r=9時與*軸的交點（10）即是所求定點3若該極線與橢B8交于幾八則宜線ThTJ的切線.而在射彩幾何中任何兩種岡錐曲綫都可變換成-個岡從而枝此可以互相變換所以對于雙曲線拋物線仍有類似件質不再贅述.4方法運用試題如圖7在平面直角坐標系xOy中過坐標原點的戌線交橢IMI八牛+普=1

6、于PA4L兩點口中點卩在第一彖限過P作*軸的垂線.垂足為C.連接AC并延長交橢ISr點B設鬥線PA的斜率為第（1）（2）問略八3）對任意怡0.求證：/71PB.解令?=._/=寺.則橢|用4號=1變換為單位IM1（/：.rr：+y：=l：設點P（.r0.）A（x.0）B（x1*i）變換厲對應的點分別為卩律勸人（-勸（牛豺易證：變換后poa#和Amr三點共線;因為A9為RIO的直徑所以BP丄B*.所以ki（p知“=1：所以灰2*二丘2得As婦譏=一1故PA丄P小命題得證評析木試題為2011年江蘇省島考數學試題第18題兀重點吧通過橢閥兒何性質的研究實現對學生能力的考査結合圖7.觀察分析析取其中（上

7、捉第21貢）人綱新婆求的加佳方式這也耍求教師必須進一步增強更髙層次的數學知訓特別是關于數學應用與述模的知識經過兒年的探索新加坡中小學數學應用與經模教療已収得一定的誡果但也還存在些問題真正的數學建模活動在數？課堂教學卞還未能普遍例如在短短的45分伸課堂內是比牧難做到稍微復雜-點的數學建模而且除了數學應用與建模還有很多其他數學知識需要講解也不PJ能用全部的課堂時何去講應用與建模從2007年的TIMSS調代結來顯示在小學課堂r有釣5%的時間是用于應j與建m教學，而中學課堂只仃約I%所以必須學握好數學應用與建枳的時冋分配問題；真次數？應用/盤枳的教師職W或在職培訓比較少敦材的數學應用建模知識也不多政府

8、應該在教師職前培訓加入（J關的內容教材出版商也應該教材中加入適應課教學應用/建模的相關例子和練J:W外數學應用建模的評價標準也是一個不容忽視的難at甌著2012版數學扶學大綱2(1-I的逐步實施相伯這些存在問題會在未來的數學應用建模教學實踐中不斷紂到完善可以廉見數學應用建模在新加坡數學教育中將趙顯重要.1 Pnmary/O&7ALevel.N(T)Leve.O&LevclAdditionalMAthcmatic*TcachiiiKand.mrninxSyllabu*EBLhttpi/wwwmorg(w.cductian/MyllAbuAC*/Mienc.2013-05-29AociationofMathematicsEducatorsMatbemaucal.Applica-tionsandMockUing：Yearbook2010M.World