1、導體靜電感應interaction of electrostatic field with conductor2.1 靜電場中的導體均勻導體達到均勻導體達到靜電平衡的條件靜電平衡的條件是：是：導體內導體內0E 0baabldEU各種形狀導體的表面，全都是等勢面各種形狀導體的表面，全都是等勢面1.實心導體2.腔內無電荷的空腔導體3.腔內有電荷的空腔導體CU 外界不影響內部外界不影響內部 高壓設備都用金屬導體殼接地做保護高壓設備都用金屬導體殼接地做保護 在電子儀器、或傳輸微弱信號的導線中在電子儀器、或傳輸微弱信號的導線中都常用金屬殼或金屬網作靜電屏蔽。都常用金屬殼或金屬網作靜電屏蔽。應應 用用 高

2、壓帶電操作高壓帶電操作 孤立導體面電荷分布孤立導體面電荷分布表面曲率越大，面電荷密度越大。表面曲率越大，面電荷密度越大。尖端放電現象尖端放電現象應用：應用：高壓設備的電極高壓設備的電極高壓輸電線高壓輸電線避雷針避雷針不利的一面：不利的一面：浪費電能浪費電能避免方法：避免方法：金屬元件盡量做成球形，金屬元件盡量做成球形，并使導體表面盡可能的光滑并使導體表面盡可能的光滑0 0內內ECU iiSQsdE0 01 1 LldE0 0ii.Q常常量量原原則則1.1.靜電平衡靜電平衡的條件的條件2.2.基本性質基本性質方程方程3.3.電荷守恒電荷守恒定律定律高斯定理高斯定理場強環場強環路定理路定理五、有導

3、體存在時靜電場的計算五、有導體存在時靜電場的計算已知導體球殼已知導體球殼A帶電量為帶電量為Q ，導體球，導體球B帶電量為帶電量為q (1) 將將A接地后再斷開，電荷和電勢的分布；接地后再斷開，電荷和電勢的分布；解解04120RQUAQ0QA與地斷開后與地斷開后, qQA10044RqrqUBArR1R2B-q電荷守恒電荷守恒(2) 再將再將B接地，電荷和電勢的分布。接地，電荷和電勢的分布。A接地時，內表面電荷為接地時，內表面電荷為-q外表面電荷設為外表面電荷設為Q例例1求求(1)0AUqQQ外內qqQ外20100444RqqRqrqUB021211RRrRrRqrRq204RqqUAB球球心處

4、的電勢球球心處的電勢QArR1R2B-q設設B上的電量為上的電量為q0內EqQ內根據孤立導體電荷守恒根據孤立導體電荷守恒(2)例例2、金屬板面積為、金屬板面積為S，帶電量為，帶電量為 q。近旁平行放置。近旁平行放置 第二塊不帶電大金屬板。第二塊不帶電大金屬板。1) 求電荷分布和電場分布；求電荷分布和電場分布；2) 把第二塊金屬板接地，情況如何？把第二塊金屬板接地，情況如何？解：解：1）依題意有下式：）依題意有下式：04321 sqpABC2143選取如圖高斯面，根據高斯定理有：選取如圖高斯面，根據高斯定理有：032 圖示圖示P點的場強是四個帶電面產生的，點的場強是四個帶電面產生的，)(0222

5、204030201取正pEsqsqsqsq22224321 sqEsqEsqECBA000222 場強迭加43210EEEEEE2）右板接地）右板接地p高斯定理高斯定理P點的合場強為零點的合場強為零004321 sqsq000 CBAEsqEE ABC04 sq 21 0320321已知：金屬球已知：金屬球與金屬球殼同心放置與金屬球殼同心放置，球球的半徑為的半徑為 R R1、帶電為帶電為 q ；殼的半徑分殼的半徑分別為別為 R R2、R R3 帶電為帶電為 Q；求求:(1):(1)電量分布；（電量分布；（2 2）場強分布；）場強分布； （3)3)球球 和和 球殼球殼 的電勢的電勢ABqqQ2R

6、3R1R例例3 3q解解（1）電量均勻分布：球殼內）電量均勻分布：球殼內表面帶電表面帶電 -q ，外表面帶電，外表面帶電 Q+q（2 2）2 21 12 20 04 4RrRrqEA 3204BqQErRrErE = 0 （3) 3) 球的電勢球的電勢q1R3 32 21 10 04 41 1RQqRqRqU 球球3 30 04 4RQqU 殼殼1 10 01 14 4RqU2Rq2 20 02 24 4RqU qQ3R3 30 03 34 4RQqU q1R2RqqQ3R3 30 03 34 4RQqU rqU0 02 24 4 rqU0 01 14 4 球殼的電勢球殼的電勢r例例4 接地導

7、體球附近有一點電荷接地導體球附近有一點電荷q,如圖所示。如圖所示。求求:導體上感應電荷的電量導體上感應電荷的電量解解:接地接地 即即設設:感應電量為感應電量為Q由導體是個等勢體由導體是個等勢體 知知O點的電勢為零點的電勢為零 由電勢由電勢疊加原理有關系式：疊加原理有關系式：04400lqRQqlRQ0UqRol 萬有引力和靜電力都服從平方反比律，都存萬有引力和靜電力都服從平方反比律，都存在高斯定理。有人幻想把引力場屏蔽起來，這能在高斯定理。有人幻想把引力場屏蔽起來，這能否做到？引力場和靜電場有什么重要差別？否做到？引力場和靜電場有什么重要差別？ 靜電的應用靜電的應用 帶電體所帶的靜電電荷的電量

8、都很小；帶電體所帶的靜電電荷的電量都很小； 靜電場所具有的能量也不大；靜電場所具有的能量也不大； 電壓可能很高。電壓可能很高。 范德格拉夫起電機范德格拉夫起電機 靜電除塵靜電除塵 靜電分離靜電分離 靜電織絨靜電織絨 靜電噴漆靜電噴漆 靜電消除器靜電消除器 靜電生物技術靜電生物技術 靜電的特點靜電的特點 靜電的應用靜電的應用2.2 電容和電容器法拉（ F ）1法拉（F）= 1庫侖（C）/1伏特（V）1微法（ F）=10 法拉（F）1皮法（ F）=10 微法（ F）若將地球看作半徑 R=6.37 10 m 的孤立導體球地球的電容 = 7.08 10 （F）（ F）BCDAqA+ + + + + +

9、 + +-qA- - - - - - - -用空腔用空腔B 將非孤立導體將非孤立導體 A 屏蔽屏蔽, 消除其他導體及消除其他導體及帶電體帶電體 ( C、D ) 對對A 的的影響。影響。A 帶電帶電qA , B 內表面帶電內表面帶電-qA , 腔內場強腔內場強E, A B 間電間電勢差勢差UAB= UA -UB CAB = qA /UAB1.電容器 電容設 當電容器中兩導體A、B分別帶等值異號電量 和 時，按可調分類：按可調分類：可調電容器、微調電容器、可調電容器、微調電容器、 雙連電容器、固定電容器雙連電容器、固定電容器按介質分類：按介質分類：空氣電容器、云母電容器、陶瓷電容器、空氣電容器、云

10、母電容器、陶瓷電容器、 紙質電容器、電解電容器紙質電容器、電解電容器按體積分類：按體積分類：大型電容器、小型電容器、微型電容器大型電容器、小型電容器、微型電容器按形狀分類：按形狀分類：球形電容器、球形電容器、平行板平行板d球形球形21RR柱形柱形1R2R圓柱形電容器、圓柱形電容器、 平板電容器平板電容器2.電容器的分類高壓電容器高壓電容器(20kV, 521 F)聚丙烯電容器聚丙烯電容器陶瓷電容器陶瓷電容器(20000V 1000pF)滌綸電容滌綸電容(250V 0.47F)電解電容器電解電容器(160V 470 F) 儲存電能的元件；儲存電能的元件； 與其它元件可以組成振蕩器、時間延遲電路等

11、；與其它元件可以組成振蕩器、時間延遲電路等； 在電路中：通交流、隔直流；在電路中：通交流、隔直流； 真空器件中建立各種電場；真空器件中建立各種電場； 各種電子儀器。各種電子儀器。3.電容器的作用4.電容器的電容的計算E12()UU12qCUUq00022/AALLRSCd RddRB RA= d ,當當da 。例例4d2a單位長度平行直導線間的電容。單位長度平行直導線間的電容。解解求求設兩根導線單位長度上的設兩根導線單位長度上的帶電量分別為帶電量分別為l l，+ +l l - -l l 由高斯由高斯 定理，兩導線間任一點定理，兩導線間任一點 P 的電場強度為的電場強度為O xP)(2200 x

12、dxEll兩導線間的電勢差為兩導線間的電勢差為dBAUEladarEdA Badarxdxd)11(20laad ln0ladln0l單位長度導線間的電容為單位長度導線間的電容為0lnCdUallladln0d2a+ +l l - -l lO xPA B0lndUal三三、電容器的串聯與并聯、電容器的串聯與并聯串聯串聯C1 C2+Q -Q +Q -Q UA UB U C1CQUUBA2CQUUCB2111CCQUUCA UA UCCCQUUCA+Q -Q 21111CCCniiCC11+等效電容等效電容并聯并聯C+Q1 -Q 1 C1 C2+Q2 -Q2 UA UB BAUUQC11BAUUC

13、Q11BAUUCQ22+BAUUCCQQ2121 UA UB BAUUQCBAUUCQQ21CCCniiCC四、電容器的儲能四、電容器的儲能一、電介質對電容的影響一、電介質對電容的影響l 電介質：絕緣體電介質：絕緣體 (電阻率超過電阻率超過10108 8 W Wm)l 實驗實驗+ +Q - -Q+ + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -介質中電場減弱介質中電場減弱2.3 電介質電介質現象：現象：插入電介質后，電容插入電介質后，電容器極板間的電勢差器極板間的電勢差 減小了減小了UQCU電容增大了

14、電容增大了極板間距不變極板間距不變有極分子與無極分子有極分子與無極分子二、電介質的極化二、電介質的極化 無極分子無極分子（Nonpolar moleculeNonpolar molecule）分子的正電荷中心與負電荷中心重合分子的正電荷中心與負電荷中心重合在無外場作用下整個分子在無外場作用下整個分子無電矩無電矩例如，例如，H H2 2 N N2 2 O O2 2 有極分子有極分子（Polar moleculePolar molecule）分子的正電荷中心與負電荷中心分子的正電荷中心與負電荷中心不重合。不重合。在無外場作用下存在在無外場作用下存在固固有電矩。有電矩。例如，例如，H H2 2O H

15、cl CO SOO Hcl CO SO2 2 pql分子負電荷負電荷中心中心正電荷中心正電荷中心+H+HOl無極分子無極分子 只有位移極化，感生電矩的方向沿外場方向只有位移極化，感生電矩的方向沿外場方向無外場下，所具有的電偶極矩稱為無外場下，所具有的電偶極矩稱為固有電偶極矩固有電偶極矩。在外電場中產生在外電場中產生感生電偶極矩感生電偶極矩（約是前者的10-5)有極分子：有極分子：位移極化和取向極化均有位移極化和取向極化均有l0E0E0分子p二、電介質的極化二、電介質的極化,P,qE三、極化的描繪三、極化的描繪pPV 分 子P1. 極化強度矢量極化強度矢量 ：單位體積內電偶極矩的矢量和：單位體積

16、內電偶極矩的矢量和 2. 極化電荷極化電荷從原來處處電中性變成出現了宏觀的極化電荷從原來處處電中性變成出現了宏觀的極化電荷）、 ( q0EEE3. 退極化場：極化電荷產生的場退極化場：極化電荷產生的場退極化場退極化場 附加場附加場 ：在電介質在電介質內部內部：附加場與外電場方向相反，削弱：附加場與外電場方向相反，削弱在電介質在電介質外部外部：一些地方加強，一些地方減弱：一些地方加強，一些地方減弱EE與與 的關系的關系n 以以位移極化位移極化為模型討論為模型討論 pql分子Pnpnql 分子Vl dS nq V假設假設l, ,q, nPqdS因極化而穿過因極化而穿過 的電荷總量的電荷總量nql

17、dS P dS SP dS Sq穿出 面Sq 內電荷守恒定律電荷守恒定律cos nqldS在均勻介質表面取一面元在均勻介質表面取一面元dSdS，面元上的極化電荷為，面元上的極化電荷為dqP ndS eP n EPe0e是否和場強的大小有關是否和場強的大小有關 否否線性介質線性介質是是非線性介質非線性介質e是否隨空間坐標變化是否隨空間坐標變化 否否均勻介質均勻介質是是非均勻介質非均勻介質eC, ,ex y ze是否隨空間方位變化是否隨空間方位變化 否否各向同性介質各向同性介質是是各向異性介質各向異性介質e為標量e為張量電電極極化化率率 與與 的關系的關系極化規律極化規律P E+PoAxne 例例

18、 半徑半徑R 的介質球被均勻極化，極化強度為的介質球被均勻極化，極化強度為 。求：求：1) 1) 介質球表面上的極化面電荷的分布；介質球表面上的極化面電荷的分布；2) 2) 極化面極化面電荷在球心處激發的電場強度。電荷在球心處激發的電場強度。P解：解：1) 球面上任一點球面上任一點 cosPnP 取球心為原點，取與取球心為原點，取與 平行平行的直徑為球心軸線，由于軸的直徑為球心軸線，由于軸對稱性，表面上任意點對稱性，表面上任意點 的極的極化電荷面密度化電荷面密度 只和角只和角 有關有關 ( 是是 點點 矢量和外法線矢量和外法線 間的夾角間的夾角) PAAPneP+dEdx2) 在球面上取環帶在

19、球面上取環帶d d2sindqRR cosPnP 30dcosd4q RER 00203dcossin2dPPEE 22sincosdPR2/3220)(41xRqxE20sincosd2P 四 有電介質時的高斯定理有電介質時的高斯定理 電位移電位移在有電介質存在的電場中，高斯定理仍成立，在有電介質存在的電場中，高斯定理仍成立，但要同時考慮自由電荷和束縛電荷產生的電場但要同時考慮自由電荷和束縛電荷產生的電場總電場總電場極化電荷極化電荷自由電荷自由電荷上式中由于極化電荷一般也是未知的，用其求解電上式中由于極化電荷一般也是未知的，用其求解電場問題很困難，為便于求解，引入電位移矢量，使場問題很困難，

20、為便于求解，引入電位移矢量，使右端只包含自由電荷。右端只包含自由電荷。001SSE dSqq內0 000SdSEPSq0DEP0SdSDSqe0P=Ee01DE0Ee1+相對介電常量相對介電常量(相對電容率相對電容率)電位移矢量電位移矢量001SSE dSqq內有電介質時有電介質時的高斯定理的高斯定理 SSP dSq 內+ 線線E電場線起于電場線起于正電荷正電荷、止于、止于負電負電荷，荷，包括自由電荷和極化電荷包括自由電荷和極化電荷+線線D電位移線起于正的電位移線起于正的自由電自由電荷，荷，止于負的止于負的自由電荷自由電荷+線線P電極化強度矢量線起于負的電極化強度矢量線起于負的極化電荷極化電荷

21、，止，止于正的于正的極化電荷。極化電荷。只在電介質內部出現只在電介質內部出現有電介質存在時的高斯定理的應用有電介質存在時的高斯定理的應用：求出電場求出電場求出電極化強度求出電極化強度求出束縛電荷求出束縛電荷0SdSDSq通過電介質中任一閉合曲面的電位移通通過電介質中任一閉合曲面的電位移通量等于該面包圍的自由電荷的代數和。量等于該面包圍的自由電荷的代數和。 分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當的高分析自由電荷分布的對稱性，選擇適當的高斯面求出電位移矢量。斯面求出電位移矢量。0D=Ee0P=Ee= P n例題例題1 1 一半徑為一半徑為R R的金屬球，帶有電荷的金屬球，帶有電荷q0, ,浸埋在均勻浸

22、埋在均勻“無限大無限大”電介質（電容率為電介質（電容率為），求球外任一點），求球外任一點P的的場強及極化電荷分布。場強及極化電荷分布。Rq0rS 解解: : 過過P點作一半徑為點作一半徑為r并與金并與金屬球同心的閉合球面屬球同心的閉合球面S(高高斯面斯面)204 rqDrerqD204204SD dSDrq rerqD2040DE因因002004rqEDEer Rq0rS 帶電金屬球周圍充滿均勻帶電金屬球周圍充滿均勻無限大電介質后，其場強無限大電介質后，其場強減弱到真空時的減弱到真空時的1/倍倍0204rqEerRq0rS 0eP=E01=E0214rq=erP n 0214qR rne 00

23、01qqqR1R2R0Q2解解iiSqSD0dDr24例例2 2 半徑為半徑為R0 ，帶電量為，帶電量為Q 的導體球置于各向同性的均勻電介的導體球置于各向同性的均勻電介質中，如圖所示，兩電介質的相對電容率分別為質中，如圖所示，兩電介質的相對電容率分別為 1和和 2，外層半徑分別為外層半徑分別為R1和和R2 。求求 (1) 電電場的分布；場的分布；(2) 緊貼導體球表面處的極化緊貼導體球表面處的極化電荷；電荷；(3) 兩電介質交界面處的極化兩電介質交界面處的極化電荷。電荷。(1)電場的分布電場的分布00() 0()QrRrR020()4 0 ()QrRDrrRr1R1R2R0Q2r1020()4

24、 0 ()QrRDrrR由由0ED01E)(0Rr 22014QEr )(10RrR32024QEr )(21RrR2044rQE2()rR4 3 2 1 R1R2R0Q2101E)(0Rr 22014QEr )(10RrR32024QEr )(21RrR2044rQE2()rR4 3 2 1 (2) 緊貼導體球表面處的極化電荷緊貼導體球表面處的極化電荷rQ201d()SESQQ)(14022QQEr11(1)QQ rR1R2R0Q2101E)(0Rr 22014QEr )(10RrR32024QEr )(21RrR2044rQE2()rR4 3 2 1 rQ(3) 兩電介質交界面處的極化電荷

25、兩電介質交界面處的極化電荷 (Q- -Q)Q- -Qr301d()SESQQQQ)(14032QQEr21(1)QQ 2111()QQQ11(1)QQ 解：解：由高斯定理，可得內外層介質由高斯定理，可得內外層介質中的場強分布。設電荷線密度為中的場強分布。設電荷線密度為l l。11010 (),2ERrrrl 220 2Erl R1R2r0 1 2橫截面圖橫截面圖0210 ()rrRrl 212 擊穿時擊穿時210 0mMEErl 10 0Mr El 220 0 2mErl 由其中由其中 r0E1m, ,當電壓升高時，當電壓升高時，1101 2mERl 每層介質中每層介質中r 最小處場強最大最小

26、處場強最大,101 2Rl 此時此時10 0 rl 外層介質先被擊穿外層介質先被擊穿這時兩導體圓筒間電勢差為：這時兩導體圓筒間電勢差為： 2001dd2112RrrRrErEU02101100 lnln2rRRrll 10 0Mr El 0122012ln2rRRErUm 注意到注意到:擊穿時兩導體圓筒間電勢差為：擊穿時兩導體圓筒間電勢差為：2021 011 00 lnln()22rRRrll 02101010dd2rRRrrrrrll 例例4. 一半徑為一半徑為R、相對介電常數為、相對介電常數為的均勻介質的均勻介質球中心放有點電荷球中心放有點電荷Q，球外是空氣。，球外是空氣。（1）計算球內外

27、的電場強度和電勢）計算球內外的電場強度和電勢U的分布的分布;（2）球心處的極化電荷及球面上極化電荷面密度。球心處的極化電荷及球面上極化電荷面密度。 r例例3 常用的圓柱形電容器，是由半徑為常用的圓柱形電容器，是由半徑為 的長直圓柱導體和的長直圓柱導體和同軸的半徑為同軸的半徑為 的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒的薄導體圓筒組成，并在直導體與導體圓筒之間充以相對電容率為之間充以相對電容率為 的電介質的電介質.設直導體和圓筒單位長度設直導體和圓筒單位長度上的電荷分別為上的電荷分別為 和和 .求（求（1）電介質中的電場強度、電位移和極化強度；（）電介）電介質中的電場強度、電位移和極化強度；（）電

28、介質內、外表面的極化電荷面密度；（）此圓柱形電容器的電質內、外表面的極化電荷面密度；（）此圓柱形電容器的電容容l1R2Rrl1R2RllllSDSld解（解（1）lrlDl2rD2l0r0r2rDEerl )(21RrRrr0r1(1)2rPEerl （）（）r1r112rreeRl r2r212rreeRl2rDerl1rR2rRrr1(1)2Rl rr2(1)2Rl真空圓柱形電真空圓柱形電容器電容容器電容（）（）rEr02l)(21RrR21r02ddRRrrrEUl120ln2RRrl12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC單位長度電容單位長度電容解：解：（1 1）設場

29、強分別為）設場強分別為E1 和和E2 ，電位移分別為，電位移分別為D1 和和D2 ，E1和和E2 與板極面垂直，都屬均勻場。先在兩層電介質交界與板極面垂直，都屬均勻場。先在兩層電介質交界面處作一高斯閉合面面處作一高斯閉合面S1，在此高斯面內的自由電荷為零。，在此高斯面內的自由電荷為零。由電介質時的高斯定理得由電介質時的高斯定理得例題例題4 4 平行板電容器兩板極的面積為平行板電容器兩板極的面積為S S，如圖所示，兩板極之間充有兩層電介質，如圖所示，兩板極之間充有兩層電介質，電容率分別為電容率分別為1 和和2 ，厚度分別為，厚度分別為d1 和和d2 ，電容器兩板極上自由電荷面密度為，電容器兩板極

30、上自由電荷面密度為。求（。求（1 1）各層電介質的電位移和場強，）各層電介質的電位移和場強，（2 2）兩層介質表面的極化電荷面密度（）兩層介質表面的極化電荷面密度（3 3）電容器的電容電容器的電容. . + + E E1 1E E2 2D D1 1D D2 2S S1 1d d1 1d d2 2A AB B 1 1E E2 2 2 2所以所以21DD 0d211SDSDS SD11012202,DEDE 所以所以1221EE 可見在這兩層電介質中場強并不相等，而是和可見在這兩層電介質中場強并不相等，而是和電容率（或相對電容率）成反比。電容率（或相對電容率）成反比。 + + E E1 1E E2

31、 2D D1 1D D2 2S S1 1d d1 1d d2 2A AB B 1 1E E2 2 2 2 + + E E1 1E E2 2D D1 1D D2 2S S1 1d d1 1d d2 2A AB B 1 1E E2 2 2 2S2 為了求出電介質中電位移和場強的大為了求出電介質中電位移和場強的大小，我們可另作一個高斯閉合面小，我們可另作一個高斯閉合面S2 ，如圖，如圖中左邊虛線所示，這一閉合面內的自由電中左邊虛線所示，這一閉合面內的自由電荷等于正極板上的電荷，按有電介質時的荷等于正極板上的電荷，按有電介質時的高斯定理，得高斯定理，得11SD dSD SS再利用再利用11012202

32、,DEDE 可求得可求得110E 220E 方向都是由左指向右方向都是由左指向右12DD + + E E1 1E E2 2D D1 1D D2 2d d1 1d d2 2A AB B 1 1E E2 2 2 2S2（2 2）兩層介質表面的極化電荷面密度兩層介質表面的極化電荷面密度101EEE 11000 即：即：1111 所以所以2211 1122ABUE dE d121020ABqSCddU q=S是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為是每一極板上的電荷，這個電容器的電容為正、負兩極板正、負兩極板A、B間的電勢差為間的電勢差為121020,EE （3 3）電容器的電容）電容器的電容12121

33、0201020ddddqS ,d , C平行板電容器被電源充電后平行板電容器被電源充電后, ,在不斷開電源的情況下在不斷開電源的情況下(1) (1) 將電容器的極板間距拉大。將電容器的極板間距拉大。(2) (2) 將均勻介質充入兩極板之間。將均勻介質充入兩極板之間。(3) (3) 將一導體平板平行地插入兩極板之間。將一導體平板平行地插入兩極板之間。試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場強和儲存能量的變化。強和儲存能量的變化。, C,d , CUQ,d UE QUW21, CUQ,d0EUE QUW21, CUQ,d UE QUW21,

34、CQ可變，可變，U不變！不變！平行板電容器被電源充電后平行板電容器被電源充電后, ,在斷開電源的情況下在斷開電源的情況下 (1) (1) 將電容器的極板間距拉大。將電容器的極板間距拉大。(2) (2) 將均勻介質充入兩極板之間。將均勻介質充入兩極板之間。 (3) (3) 將一導體平板平行地插入兩極板之間。將一導體平板平行地插入兩極板之間。, d, EdU,0EE QUW21, C 試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場強試定性地討論兩板上的電荷、電容、極板之間電壓、場強和儲存能量的變化。和儲存能量的變化。, EdU0,EE QUW21, d, EdU,0EE QUW21, CQ不變，

35、不變，U可變！可變！, C例例7 一無限大各向同性均勻介質平板厚度為一無限大各向同性均勻介質平板厚度為d相對介電常數為相對介電常數為 r ，內部均勻分布體電荷密度內部均勻分布體電荷密度為為 0的自由電荷。的自由電荷。求：介質板內、外的求：介質板內、外的D E P解：解：D EP 面對稱面對稱 平板平板r0dx0取坐標系如圖取坐標系如圖0 x0E處處以以 x = 0 處的面為對稱面處的面為對稱面過場點（坐標為過場點（坐標為x）作橫截面為）作橫截面為正方形的柱形高斯面正方形的柱形高斯面 S，設底面設底面積為積為S0 0Sxxd200022SxDSDx0 xd2dSDS0002Dd02xr0dx0

36、x0SEDr 0 00 xrPxrr10 xd2Dx0 xd2Dd02EDd00020P均勻場均勻場1. 帶電為帶電為Q的導體薄球殼（可看成球面）的導體薄球殼（可看成球面）, 半徑為半徑為R，殼內中心處有點電荷殼內中心處有點電荷q，已知球殼電勢為，已知球殼電勢為Ua，則殼內，則殼內任一點任一點P 的電勢為的電勢為rqUUaP04 對不對？對不對？【解解】根據電勢疊加原理根據電勢疊加原理0044PqQUrRqQRPrP點的電勢為點的電勢為第二章第二章 習題課習題課qQRPr0044PqQUrR0044aQqURR球殼球殼的電勢為的電勢為0044PaqqUUrR04PaqUUr0044aqQURR

37、為什么不對？為什么不對？原來原來Ua并不是并不是Q單獨存在時的電勢。單獨存在時的電勢。0044aqQURR?Q 04aQURq電勢疊加：電勢疊加：00000004444444PaaqQUrRURqqrRqqUrR（結果一樣）（結果一樣）方法二：方法二：方法三：方法三：RPPrRUE dlE dlE dl204RarqdrUr0044aqqUrR0044PaqqUUrR（結果相同）（結果相同）2. 2. 無限大均勻帶電平面的電場中平行放一無限大金屬平板，無限大均勻帶電平面的電場中平行放一無限大金屬平板， 0210 EEEE內內設金屬板兩面感應電荷面密度分別為設金屬板兩面感應電荷面密度分別為 1

38、和和 2 。由電荷守恒由電荷守恒: : 021 0222 020100 (1) (2) 聯立聯立 (1) 和和 (2) 可得可得: : 解解: : 0 1 1 2 2導體內場強由三個帶電平面產生并且導體內場強由三個帶電平面產生并且 = = 0 ： 2 , 2 0201 內內E 0 求：金屬板兩面的感應電荷面密度求：金屬板兩面的感應電荷面密度 。已知：帶電平面的電荷面密度為已知：帶電平面的電荷面密度為 0 。已知：金屬球已知：金屬球與金屬球殼同心放置與金屬球殼同心放置，球球的半徑為的半徑為 R R1、帶電為帶電為 q ；殼的半徑分殼的半徑分別為別為 R R2、R R3 帶電為帶電為 Q；求求:(

39、1):(1)電量分布；（電量分布；（2 2）場強分布；）場強分布； （3)3)球球 和和 球殼球殼 的電勢的電勢ABqqQ2R3R1R3 3q解解（1）電量均勻分布：球殼內）電量均勻分布：球殼內表面帶電表面帶電 -q ，外表面帶電，外表面帶電 Q+q（2 2）2 21 12 20 04 4RrRrqEA 3204BqQErRrErE = 0 （3) 3) 球的電勢球的電勢q1R3 32 21 10 04 41 1RQqRqRqU 球球3 30 04 4RQqU 殼殼1 10 01 14 4RqU2Rq2 20 02 24 4RqU qQ3R3 30 03 34 4RQqU q1R2RqqQ3R

40、3 30 03 34 4RQqU rqU0 02 24 4 rqU0 01 14 4 球殼的電勢球殼的電勢r4.4.一絕緣導體球不帶電，距球心一絕緣導體球不帶電，距球心 r r 處放一點電荷處放一點電荷+q+q，金屬球半徑金屬球半徑R R, ,求求:(1):(1)金屬球上感應電荷在球心處產生的電場強度及金屬球上感應電荷在球心處產生的電場強度及 此時導體球的電勢。此時導體球的電勢。 (2)(2)若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？o解：解：(1) (1) 如圖如圖+q+qrqEE0qEE20 4qrqEEer q-導體上感應電荷都在導體上感應電荷都在球表面，距球心

41、球表面，距球心R: :000444ioqqqUrRr電荷守恒電荷守恒qis 0o+q+qrqEq-E04400rqRqqrRq 接地接地 即即0U 設設: :感應電量為感應電量為O點的電勢為點的電勢為0 0 則則q(2) (2) 若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？若將金屬球接地，球上的凈電荷為何？o+qrq-5. 今有兩個電容值均為今有兩個電容值均為C的電容器，其帶的電容器，其帶電量分別為電量分別為Q和和2Q，求兩電容器在并聯前，求兩電容器在并聯前后總能量的變化？后總能量的變化？CC+Q+2Q-2Q-Q前前C+3Q-3QC后后【解解】 并聯前并聯前222025222QQQWCCC并聯后并聯后電

42、容為電容為2C, 帶電量為帶電量為3QC+Q-QC+2Q-2Q后后221319224QQWCC2220159244QQQWWWCCC為什么能量減少了？能量到哪里去了？為什么能量減少了？能量到哪里去了？問題是：并聯以后兩個電容器上的問題是：并聯以后兩個電容器上的電量還是原來的分布嗎？電量還是原來的分布嗎？設設C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求求 q q1 1, ,q q2 2:123(1)qqQ12(2)qqCC由（由（2 2）得）得1232qqQ由（由（1 1）得）得12qqC+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原來是在電量的流動原來是在電量的流動過程中，電場的能

43、量過程中，電場的能量損失掉了一些。損失掉了一些。 6. 電路如圖，電容電路如圖，電容C1上帶電上帶電Q1，電容，電容C2不帶電，不帶電，閉合開關閉合開關，求電容，求電容C1和和C2各帶電量多少，并討各帶電量多少，并討論閉合前后的能量變化。論閉合前后的能量變化。 121QQQ解：解：2211CQCQ1212112111;QCCCQQCCCQ)(2;22121121CCQCQ比較等效電容的比較等效電容的QW、u7. 將兩電容器串聯、并聯，分別充電到將兩電容器串聯、并聯，分別充電到u2、u21C2Cu1C2CCUQ 221CUW 21CCC 并并2121CCCCC 串串u)CC(Q212 uCCCC

44、Q21211 uCCCC2121 221221u)CC(W 221211221)u()CC(CCW 142212121 )CC(CCWW212214CC)CC( u2u21C2C例例3、一個帶電金屬球、一個帶電金屬球半徑半徑R1，帶電量，帶電量q1 ，放在另一個帶電球殼內，放在另一個帶電球殼內，其內外半徑分別為其內外半徑分別為R2、R3，球殼帶電量為，球殼帶電量為 q 。試求此系統的電荷、。試求此系統的電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。電場分布以及球與球殼間的電勢差。1R3R2R3q2q1q23qqq 由電荷守恒可得由電荷守恒可得021 qq由高斯定律可得由高斯定律可得由電荷分布和高斯定律及對稱性可得由電荷分布和高斯定律及對稱性可得解：設球殼內外表面電量：解：設球殼內外表面電量：q2,q32121 4RrRrqEo 高斯面高斯面r)11(441212121RRqdrrqUoRRoAB 321 4R