1、2018年浙江省寧波市中考數學試卷一、選擇題（每小題 4 分，共 48 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符 合題目要求）1. （4.00 分）（2018?寧波）在-3,- 1, 0, 1 這四個數中，最小的數是（）A.- 3 B.- 1 C. 0D. 12.（4.00 分）（2018?寧波）2018 中國（寧波）特色文化產業博覽會于 4 月 16 日 在寧波國際會展中心閉幕.本次博覽會為期四天，參觀總人數超 55 萬人次，其 中 55 萬用科學記數法表示為（）6544A.0.55X106B. 5.5X105C.5.5X104D.55X1043. （4.00 分）（2018?寧波）下列計算

2、正確的是（）A. a3+a3=2a3B. a3?a2=a6C. a6* a2=a3D. （a3）2=a54.（4.00 分）（2018?寧波）有五張背面完全相同的卡片，正面分別寫有數字1,2, 3，4，5,把這些卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，其正面的數字是 偶數的概率為（）A.匕 B.：C.：D.1 15555. （4.00 分）（2018?寧波）已知正多邊形的一個外角等于 40那么這個正多邊形的邊數為（）A. 6B. 7C. 8 D.96. （4.00 分）（2018?寧波）如圖是由 6 個大小相同的立方體組成的幾何體，在這 個幾何體的三視圖中，是中心對稱圖形的是（）主觀方向A.主視

3、圖 B.左視圖C.俯視圖 D.主視圖和左視圖7. （4.00 分）（2018?寧波）如圖，在?ABCD 中，對角線 AC 與 BD 相交于點 O, E是邊 CD 的中點，連結 OE.若/ ABC=60,ZBAC=80,則/ 1 的度數為（ ）A.50 B.40 C.30D.208.（4.00 分）（2018?寧波）若一組數據 4, 1, 7, x, 5 的平均數為 4,則這組數據的中位數為（）A. 7 B. 5C. 4 D. 39.（4.00 分）（2018?寧波）如圖，在 ABC 中，/ ACB=90, / A=30, AB=4,以點 B 為圓心，BC 長為半徑畫弧，交邊 AB 于點 D,則

4、 II 的長為（）A 1B1C2D師A. nB. nC. nD.n633310. （4.00 分）（2018?寧波）如圖，平行于 x 軸的直線與函數 y=r （ki0, xx0）, y 邑 （k20, x0）的圖象分別相交于 A, B 兩點，點 A 在點 B 的右側，C為 x 軸上的一個動點，若 ABC 的面積為 4,則 k1- k2的值為（）A. 8 B.- 8 C. 4 D.- 411. （4.00 分）（2018?寧波）如圖，二次函數 y=a+bx 的圖象開口向下，且經過 第三象限的點 P若點 P 的橫坐標為-1,則一次函數 y= （a-b） x+b 的圖象大 致是（）12.（4.00

5、分） （2018?寧波）在矩形 ABCD 內，將兩張邊長分別為 a 和 b（ab）的正方形紙片按圖 1,圖 2 兩種方式放置（圖 1,圖 2 中兩張正方形紙片均有部 分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1 中陰影部分的面積為 S,圖 2 中陰影部分的面積為 S2.當 AD- AB=2 時，S 的值為（ ）二、填空題（每小題 4 分，共 24 分）13. （4.00 分）（2018?寧波）計算：| - 2018| =_.14._（4.00 分）（2018?寧波）要使分式-有意義，x 的取值應滿足_.x-115.（4.00 分）（2018?寧波）已知 x, y 滿足方程組

6、“_ ,貝 U x2-的值rF2y=-3為_.yA. 2a B. 2b C. 2a- 2b D.- 2b16.（4.00 分）（2018?寧波）如圖，某高速公路建設中需要測量某條江的寬度 AB,飛機上的測量人員在 C 處測得 A, B 兩點的俯角分別為 45和 30若飛機離地面的高度 CH 為 1200 米，且點 H, A, B 在同一水平直線上，則這條江的寬度 AB17. （4.00 分）（2018?寧波）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8, M 是 AB 的中點，P 是 BC 邊上的動點，連結 PM,以點 P 為圓心，PM 長為半徑作。P當。P 與正方形 ABCD 的邊相切時，BP 的長

7、為_ .18. （4.00 分）（2018?寧波）如圖，在菱形 ABCD 中，AB=2,ZB 是銳角，AE 丄BC 于點 E, M 是 AB 的中點，連結MD, ME.若/ EMD=90 ,貝 U cosB 的值為_ .三、解答題（本大題有 8 小題，共 78 分）19. （6.00 分）（2018?寧波）先化簡，再求值：（x- 1）2+x （3-x）,其中 x=-*.20. （8.00 分）（2018?寧波）在 5X3 的方格紙中， ABC 的三個頂點都在格點上.圉 I圖 2（1） 在圖 1 中畫出線段 BD,使 BD/ AC,其中 D 是格點；（2） 在圖 2 中畫出線段 BE,使 BEL

8、 AC,其中 E 是格點.21. （8.00 分）（2018?寧波）在第 23 個世界讀書日前夕，我市某中學為了解本校 學生的每周課外閱讀時間（用 t 表示，單位：小時），采用隨機抽樣的方法進行 問卷調查，調查結果按 0WtV2, 2tV3, 34 分為四個等級，并依 次用 A, B, C, D表示，根據調查結果統計的數據，繪制成了如圖所示的兩幅不 完整的統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求本次調查的學生人數;（2）求扇形統計圖中等級 B 所在扇形的圓心角度數，并把條形統計圖補充完整；（3）若該校共有學生 1200 人，試估計每周課外閱讀時間滿足 3 tV4 的人數.22.（10.0

9、0 分）（2018?寧波）已知拋物線 y=-x2+bx+c 經過點（1, 0）, （0,）.（1）求該拋物線的函數表達式；（2）將拋物線 y=-x2+bx+c 平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的方法及平移后的函數表達式.23.（10.00 分）（2018?寧波）如圖，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=BC D 是 AB各等級人數的條形統計圖 點學生人數人）一二一1二豊二二-邊上一點（點 D 與 A，B 不重合），連結 CD,將線段 CD 繞點 C 按逆時針方向旋 轉 90得到線段 CE 連結 DE 交 BC 于點 F,連接 BE(1) 求證： AC3ABCE(2) 當 AD=

10、BF 時，求/ BEF 的度數.24. (10.00 分)(2018?寧波)某商場購進甲、乙兩種商品，甲種商品共用了 2000 元，乙種商品共用了 2400 元.已知乙種商品每件進價比甲種商品每件進價多 8 元，且購進的甲、乙兩種商品件數相同.(1) 求甲、乙兩種商品的每件進價；(2)該商場將購進的甲、乙兩種商品進行銷售，甲種商品的銷售單價為60 元，乙種商品的銷售單價為 88 元，銷售過程中發現甲種商品銷量不好，商場決定：甲種商品銷售一定數量后，將剩余的甲種商品按原銷售單價的七折銷售；乙種商品銷售單價保持不變.要使兩種商品全部售完后共獲利不少于2460 元，問甲種商品按原銷售單價至少銷售多少

11、件？25. (12.00 分)(2018?寧波)若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形.(1)已知 ABC 是比例三角形，AB=2, BC=3 請直接寫出所有滿足條件的 AC 的長；(2) 如圖 1,在四邊形 ABCD 中，AD/ BC,對角線 BD 平分/ ABC，ZBACK ADC.求 證： ABC 是比例三角形.(3) 如圖 2,在(2)的條件下，當ZADC=90 時，求，的值.26. (14.00 分)(2018?寧波)如圖 1,直線 I: y=- x+b 與 x 軸交于點 A (4, 0)，與 y 軸交于點 B,點 C 是線段 OA 上一動點(0v

12、AC0，xx kn0），y （k20, x0）的圖象分別相交于 A，B 兩點，點 A 在點 B 的右側，C為 x 軸上的一個動點，若 ABC 的面積為 4,則 ki- k2的值為（）丨的勺長為60開X2兀| =A. 8 B. 8 C. 4 D.- 4【分析】設 A(a,h), B(b, h),根據反比例函數圖象上點的坐標特征得出 ah=ki,bh=k2.根據三角形的面積公式得到 SABC=AB?y= (a- b) h= (ah - bh)=2 2 2 2(ki- k2)=4,求出 ki- k2=8.【解答】解：AB/ x 軸， A, B 兩點縱坐標相同.設 A (a, h), B (b, h)

13、,則 ah=ki, bh=k2.t SABC=AB?y=(a-b)h=(ah-bh)=(ki-k2)=4,2 2 2 2 ki- k2=8.故選：A.【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，點在函數的圖象上，則點 的坐標滿足函數的解析式.也考查了三角形的面積.11. (4.00 分)(2018?寧波)如圖，二次函數 y=aX+bx 的圖象開口向下，且經過 第三象限的點 P若點 P 的橫坐標為-1,則一次函數 y= (a-b) x+b 的圖象大【分析】根據二次函數的圖象可以判斷 a、b、a-b 的正負情況，從而可以得到次函數經過哪幾個象限，本題得以解決.【解答】解：由二次函數的圖象可知，

14、av0,bv0,當 x=- 1 時，y=a- bv0, y= (a- b) x+b 的圖象在第二、三、四象限，故選：D.【點評】本題考查二次函數的性質、 一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題 意，利用函數的思想解答.12.(4.00 分)(2018?寧波)在矩形 ABCD 內，將兩張邊長分別為 a 和 b (ab) 的正方形紙片按圖 1,圖 2 兩種方式放置(圖 1,圖 2 中兩張正方形紙片均有部 分重疊)，矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1 中陰影部分的面積為 0,圖 2 中陰影部分的面積為 S2.當 AD- AB=2 時，0 的值為( )ADA. 2a B. 2b C

15、. 2a- 2b D.- 2b【分析】利用面積的和差分別表示出 S 和 S2,然后利用整式的混合運算計算它 們的差.【解答】 解：S1= (AB- a) ?a+ (CD b) (AD- a) = (AB- a) ?a+ (AB- b) (AD-a),=AB (AD - a) + (a- b) (AB- a), Q-S=AB (AD- a) + (a- b) (AB- a)-( AB- a) ?a-( AB- b) (AD-a)=(AD- a) (AB- AB+b) + (AB- a) (a- b- a) =b?AD- ab- b?AB+ab=b (AD- AB) =2b.故選：B.【點評】本題

16、考查了整式的混合運算：整體”思想在整式運算中較為常見，適時 采用整體思想可使問題簡單化，并且迅速地解決相關問題，此時應注意被看做整 體的代數式通常要用括號括起來.也考查了正方形的性質.二、填空題（每小題 4 分，共 24 分）13. （4.00 分）（2018?寧波）計算：| - 20181= 2018.【分析】直接利用絕對值的性質得出答案.【解答】解: | - 2018| =2018.故答案為：2018.【點評】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關鍵.14. （4.00 分）（2018?寧波）要使分式有意義，x 的取值應滿足XM1x-1【分析】直接利用分式有意義則分母不能為零，

17、進而得出答案.【解答】解：要使分式一有意義，貝U:X- 1M0.x-1解得：XM1，故 X 的取值應滿足：XM1.故答案為：XM1.【點評】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵.15. （4.00 分）（2018?寧波）已知 X，y 滿足方程組 卩劉吒，則X2-4y2的值為 丘+2 尸-3-8 .【分析】根據平方差公式即可求出答案.【解答】解：原式=（x+2y） （x- 2y）=-3X5=-15故答案為：-15【點評】本題考查因式分解，解題的關鍵是熟練運用平方差公式，本題屬于基礎題型.16. （4.00 分） （2018?寧波） 如圖， 某高速公路建設中需要測量某條江的

18、寬度 AB, 飛機上的測量人員在 C 處測得 A，B 兩點的俯角分別為 45和 30若飛機離地面 的高度CH 為 1200 米，且點 H，A，B 在同一水平直線上，則這條江的寬度 AB為 1200 （1） 米（結果保留根號）【分析】在 RtAACH 和 RtAHCB 中，利用銳角三角函數，用 CH 表示出 AH、BH 的長，然后計算出 AB 的長.【解答】解：由于 CD/ HB,/CAHN ACD=45，/B=ZBCD=30在 RtAACH 中，/ CAH=45AH=CH=1200 米,在 RtAHCBTtan / B=:HB.HB=-tanZB tan303.AB 二 HB- HA=1200

19、 二-1200=1200 （二-1 ）米故答案為：1200 （二-1）HA B【點評】本題考查了銳角三角函數的仰角、俯角問題.題目難度不大，解決本題 的關鍵是用含 CH 的式子表示出 AH 和 BH.17. （4.00 分）（2018?寧波）如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8，M 是 AB 的中點，P 是 BC 邊上的動點，連結 PM,以點 P 為圓心，PM 長為半徑作。P當。P 與正方形 ABCD 的邊相切時，BP 的長為 3 或 4 【分析】分兩種情形分別求解：如圖 1 中，當。P 與直線 CD 相切時；如圖 2 中 當。P 與直線 AD 相切時設切點為 K,連接 PK 則 PK AD,

20、四邊形 PKDC 是矩 形；在 RtAPBM 中 PM2=BM2+P$,點=42+ (8 - x)2，二 x=5,.PC=5 BP=BC- PC=8- 5=3.如圖 2 中當。P 與直線 AD 相切時.設切點為 K,連接 PK 則 PK!AD,四邊形PKDC 是矩形.當。P 與直線 CD 相切時，設 PC=PM=m PM=PK=CD=2BM BM=4, PM=8,在 RtAPBM 中，PB=；： - 一.二 4 乙.綜上所述，BP 的長為 3 或 4 二.【點評】本題考查切線的性質、正方形的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是 學會用分類討論的思想思考問題，學會利用參數構建方程解決問題.18.

21、（4.00 分）（2018?寧波）如圖，在菱形 ABCD 中，AB=2,ZB 是銳角，AE 丄BC 于點 E，M 是 AB 的中點，連結MD，ME.若/ EMD=90，則 cosB 的值為丄一2名_Ds Ec【分析】延長 DM 交 CB 的延長線于點 H.首先證明 DE=EH 設 BE=x 利用勾股 定理構建方程求出 x 即可解決問題.【解答】解：延長 DM 交 CB 的延長線于點 H.HBE1四邊形 ABCD 是菱形, AB=BC=AD=2 AD/ CH,/ADM=ZH, AM=BM,ZAMD=/HMB,ADMABHM, AD=HB=2 EM 丄 DH, EH=ED 設 BE=x AE 丄

22、BC, AE 丄 AD ,/AEB=/ EAD=90vAEABFBE2=DE?-AD2, 22- x2= （2+x）2- 22, x= 1 或- 1 （舍棄），cosB= ,AB 2故答案為-.2【點評】本題考查菱形的性質、勾股定理、線段的垂直平分線的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解 決問題，屬于中考常考題型.三、解答題（本大題有 8 小題，共 78 分）19. （6.00 分）（2018?寧波）先化簡,再求值：（x- 1）2+x （3-x）,其中X=-*.【分析】首先計算完全平方，再計算單項式乘以多項式，再合并同類項，化簡后 再把 x 的值

23、代入即可.【解答】解：原式= - 2x+1 +3x- x2=x+1 ,當 x=-時,原式=-丄+1 = 1 .2 2 2【點評】此題主要考查了整式的混合運算-化簡求值，關鍵是先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值.20. （8.00 分） （2018?寧波）在 5X3 的方格紙中，ABC 的三個頂點都在格點上.（1）在圖 1 中畫出線段 BD,使 BD/ AC,其中 D 是格點；（2）在圖 2 中畫出線段 BE,使 BEXAC,其中 E 是格點.【分析】（1）將線段 AC 沿著 AB 方向平移 2 個單位，即可得到線段 BD;（2）利用 2X3 的長方形的對角線，即可得到線段

24、BEXAC.【解答】解：（1）如圖所示，線段 BD 即為所求；E【點評】本題主要考查了作圖以及平行四邊形的性質， 首先要理解題意，弄清問 題中對所作圖形的要求，結合對應幾何圖形的性質和基本作圖的方法作圖.21. （8.00 分） （2018?寧波）在第 23 個世界讀書日前夕，我帀某中學為了解本校 學生的每周課外閱讀時間（用 t 表示，單位：小時），采用隨機抽樣的方法進行 問卷調查，調查結果按 0WtV2，2tV3，34 分為四個等級，并依 次用 A，B，C，D 表示，根據調查結果統計的數據，繪制成了如圖所示的兩幅不 完整的統計圖，由圖D（2）如圖所示，線段 BE 即為所求.中給出的信息解答下

25、列問題：(1) 求本次調查的學生人數；(2) 求扇形統計圖中等級 B 所在扇形的圓心角度數，并把條形統計圖補充完整；(3) 若該校共有學生 1200 人，試估計每周課外閱讀時間滿足 3 tV4 的人數.【分析】(1)由條形圖、扇形圖中給出的級別 A 的數字，可計算出調查學生人數；(2) 先計算出 C 在扇形圖中的百分比，用 1- (A+D+C)在扇形圖中的百分比 可計算出 B 在扇形圖中的百分比，再計算出 B 在扇形的圓心角.(3) 總人數X課外閱讀時間滿足 3 tV4 的百分比即得所求.【解答】解：(1)由條形圖知，A 級的人數為 20 人，由扇形圖知：A 級人數占總調查人數的 10%所以：

26、20- 10%=20X=200 (人)即本次調查的學生人數為 200 人；(2) 由條形圖知：C 級的人數為 60 人所以 C 級所占的百分比為：X100%=30%200B 級所占的百分比為：1 - 10%- 30%- 45%=15%B 級的人數為 200X15%=30 (人)D 級的人數為：200X45%=90 (人)B 所在扇形的圓心角為：360X15%=54 .(3) 因為 C 級所占的百分比為 30%，所以全校每周課外閱讀時間滿足 3 tV4 的人數為：1200X30%=360 (人)各等級人數的條形統計圖 學生人數(人)00丸答：全校每周課外閱讀時間滿足 3 tV4 的約有 360

27、人.【點評】本題考查了扇形圖和條形圖的相關知識.題目難度不大.扇形圖中某項中的百分比.22. (10.00 分)(2018?寧波)已知拋物線 y=- x2+bx+c 經過點(1, 0), (0,).2 2(1) 求該拋物線的函數表達式；(2) 將拋物線 y=-】x2+bx+c 平移，使其頂點恰好落在原點，請寫出一種平移的2方法及平移后的函數表達式.【分析】(1)把已知點的坐標代入拋物線解析式求出 b 與 c 的值即可;(2)指出滿足題意的平移方法，并寫出平移后的解析式即可.【解答】解：(1)把(1, 0), (0, )代入拋物線解析式得:2-1解得：3 , 邁則拋物線解析式為 y=-丄 x2-

28、 x+厶將拋物線向右平移一個單位，向下平移 2 個單位，解析式變為 y= x2.【點評】此題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，二次函數圖象 上點的坐標特征，以及待定系數法求二次函數解析式，熟練掌握二次函數性質是 解本題的關鍵.23.（10.00 分）（2018?寧波）如圖，在 ABC 中，/ ACB=90, AC=BC D 是 AB的百分比=該項人數x100%,扇形圖中某項圓心角的度數=360 x該項在扇形圖-y+b+c=03 3(2)拋物線解析式為 y=-丄 x2x+：= 2460,解得 a 20.答：甲種商品按原銷售單價至少銷售 20 件.【點評】本題考查了分式方程的應用，一元

29、一次不等式的應用.本題屬于商品銷 售中的利潤問題，對于此類問題，隱含著一個等量關系：利潤 =售價-進價.25.（12.00 分）（2018?寧波）若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積, 我們把這個三角形叫做比例三角形.（1）已知 ABC 是比例三角形，AB=2, BC=3 請直接寫出所有滿足條件的 AC的長；（2） 如圖 1,在四邊形 ABCD 中，AD/ BC,對角線 BD 平分/ ABC，ZBAC=/ ADC.求 證： ABC 是比例三角形.（3） 如圖 2,在（2）的條件下，當ZADC=90 時，求的值.AC【分析】（1）根據比例三角形的定義分 A$=BC?AC B&=AB

30、?AG A&=AB?BC 三 種情況分別代入計算可得；（2） 先證 ABSADCA 得 CA2=BC?AD 再由ZADB=ZCBD=/ ABD 知 AB=AD即卩 可得；（3） 作 AH丄 BD, 由 AB=AD知 BH= BD， 再證 ABHADBC得 AB?BC=BH?DB2即 AB?BC= BD2，結合 AB?BC=AC 知BD2=A8，據此可得答案.【解答】解：（1 廠.上 ABC 是比例三角形，且 AB=2、AC=3,1當 AB2=BC?AC0，得：4=3AC 解得：AC=;2當 B&=AB?AC 時，得：9=2AC 解得：AC=;3當 A&=AB?BC 時，

31、得：AC=6,解得：AC=：（負值舍去）;所以當 AC=或：或二時， ABC 是比例三角形；(2)vAD/ BC,ZACB=/ CAD,又/ BACK ADC,AB3A DCA,：二，即CA2=BC?ADCA AD AD/ BC,/ ADB=Z CBD BD 平分/ ABC,/ ABD=Z CBD/ ADB=Z ABD, AB=ADCA=BC?AB ABC 是比例三角形；(3)如圖,過點 A 作 AH 丄 BD 于點 H ,BC AB=AD BH= BD,2 AD/ BC, / ADC=90 ,/ BCD=90 ,/ BHA=Z BCD=90 ,又/ ABH=Z DBC,ABHA DBC二=,

32、即 AB?BC=BH?DB DB BCAB?BC= BD2,2又 AB?BC 二 AC,1BD?二 A&,= .AC【點評】本題主要考查相似三角形的綜合問題， 解題的關鍵是理解比例三角形的 定義，并熟練掌握相似二角形的判定與性質.26. (14.00 分)(2018?寧波)如圖 1,直線 I: y=- ； x+b 與 x 軸交于點 A (4, 0), 4與 y 軸交于點 B,點 C 是線段 OA 上一動點(0vACV些).以點 A 為圓心，AC5長為半徑作。A 交 x 軸于另一點 D,交線段 AB 于點 E,連結 OE 并延長交。A 于012備用團(1) 求直線 I 的函數表達式和 tan / BAO 的值；(2)如圖 2,連結 CE 當 CE=EF