1、；(3)2. 1.1 函數的概念和圖象( (一) )【學習目標】1理解函數、定義域、值域的概念 2 了解構成函數的三要素 3 正確使用函數符號， 會求簡單函數的定義域、值域.西問題導學-知識點一函數的概念思考初中是用兩個變量之間的依賴關系定義函數，用這種觀點能否判斷只有一個點(0,1)，是函數圖象？梳理 設 A, B 是兩個非空的數集，如果按某種 _ ，對于集合 A 中的每一個元素x,在集合 B 中都有_ 的元素 y 和它對應，那么這樣的對應叫做從 A 到 B 的一個函數,通常記為 _ 其中，所有的輸入值 x 組成的集合 A 叫做函數 y= f(x)的定義域.知識點二判斷兩個變量是否具有函數關

2、系的方法思考 用函數的上述定義可以輕松判斷：A= 0 , B= 1 , f:0T1,滿足函數定義，其圖象 (0,1)自然是函數圖象試用新定義判斷下列對應是不是函數?(1)f :求周長；A = 三角形, B = R ;函數的概念；(5)梳理(1)如果一個輸入值對應到唯一的輸出值，就稱這種對應為單值對應.(2)檢驗兩個變量之間是否具有函數關系的方法1定義域和對應法則是否給出；2根據對應法則，確認是否為兩個非空數集上的單值對應.知識點三值域思考 下圖所示的“箭頭圖”表示的對應關系是否為函數？如果是,梳理 若 A 是函數 y= f(x)的定義域，則對于 A 中的每一個 x,都有一個輸出值 y 與之對應

3、.我們將所有輸出值 y 組成的集合稱為函數的值域.對于函數 f: ATB 而言，如果值域是 C,那么 C? B，不能將 B 當作函數的值域.題型探究類型一函數關系的判斷命題角度 1 給出三要素判斷是否為函數3 是不是輸出值?例 1 判斷下列對應是否為集合 A 到集合 B 的函數.(1)A=R,B=x|x0,f:XTy=x|;2(2)A = Z , B= Z , f:XTy = x ；(3)A = Z , B= Z , f:XTy =X;(4)A=x|10 , f:XT2人二 N , B = N*, f:XT|x 1|;3A= x R|x0, B = R , f:XTX2；4A= R, B =

4、x R|X0 , f:XTX.命題角度 2 給出圖形判斷是否為函數圖象反思與感悟 在圖形中，橫坐標相當于輸入值，縱坐標相當于輸出值判斷圖形是否為函數 圖象，就是看橫坐標與縱坐標是否單值對應.跟蹤訓練 2 若函數 y= f(x)的定義域為 M = x 2 xw2，值域為 N= y|0 y 1)的值域為_-1設 f(x)=x2則號=f1當堂訓練函數 y= . 1 x+x1 的定義域為3f(x) = x0與 g(x)= 4；x4f(x) = x2 2x- 1 與 g(t)= t2 2t 1.規律與官法-11.函數的本質：兩個非空數集間的一種單值對應由于函數的定義域和對應法則一經確定，值域也隨之確定，

5、所以判斷兩個函數是否相等只需兩個函數的定義域和對應法則一樣即可.2 定義域是一個集合，所以需要寫成集合的形式，在已知函數解析式又對x 沒有其他限制時，定義域就是使函數式有意義的輸入值x 的集合.3.在 y= f(x)中，x 是自變量，f 代表對應法則，不要因為函數的定義而認為自變量只能用x表示，其實用什么字母表示自變量都可以，關鍵是符合定義，x 只是一個較為常用的習慣性符號，也可以用 t 等表示自變量關于對應法則f,它是函數的本質特征，好比是計算機中的某個“程序”，當在 f()中的括號內輸入一個值時，在此“程序”作用下便可輸出某個數據，即函數值.女口 f(x) = 3x+ 5, f 表示“自變

6、量的 3 倍加上 5”，女口 f(4) = 3X4 + 5 = 17我們也可 以將“f ”比喻為一個“數值加工器”(如圖)，當投入 x 的一個值后，經過“數值加工器 f ”的“加工”就得到一個對應值.答案精析問題導學知識點一思考 因為只有一個點，用運動變化的觀點判斷就顯得牽強，因此有必要引入用集合和對應 來定義的函數概念梳理 對應法則 f 唯一 y = f(x), x A知識點二思考 (1) 不是，因為集合 A 不是數集(2)是.對于數集 A 中的每一個 x,在數集 B 中都有唯一確定的 y 和它對應.是.對于數集 A 中的每一個 x,在數集 B 中都有唯一確定的 y 和它對應.不是.一個 x

7、= 1，對應了三個不同的 y,違反了 唯一確定”.(5)不是.x= 3 沒有相應的 y 與之對應.知識點三思考 對于 A 中任意一個元素, B 中都有唯一的元素和它對應, 故上圖中的對應關系是函數,但 B 中元素 3 沒有輸入值與之對應,故 3 不是輸出值.題型探究例 1 解(1)輸入值 0 在 B 中沒有輸出值與之對應，故不是集合A 到集合 B 的函數.(2) 對于集合 A 中的任意一個整數 x,按照對應法則 f：XTy= x2在集合 B 中都有唯一一個確定 的整數 x2與其對應,故是集合 A 到集合 B 的函數.(3) 集合 A 中的負整數沒有平方根，在集合 B 中沒有對應的輸出值，故不是

8、集合A 到集合 B的函數.(4) 對于集合 A 中任意一個輸入值 x,按照對應法則 f: Xiy= 0 在集合 B 中都有唯一一個確定的輸出值 0 和它對應，故是集合 A 到集合 B 的函數.跟蹤訓練 1 解析 中，當 x= 0 時，輸出值為 0，而集合 B 中沒有 0;中，當 x= 1 時，輸出值為 0,而集合 B 中沒有 0； 正確； 不正確.例 2 解析 中至少存在一處如 x= 0, 一個橫坐標對應兩個縱坐標，這相當于 A 中至少有一個輸 入值在 B 中對應的輸出值不唯一，故 不是函數圖象，其余均符合函數定義.跟蹤訓練 2解析 中，定義域為2,0，不符合題意；2中，定義域為2,2，值域為

9、0,2，符合題意；3中，存在一個 x 值對應 2 個 y 值的情形，不是函數；4中，定義域為2,2，但值域不是0,2，不符合題意.1例 3 解函數 y = 3 ?x 的定義域為 R.x 0,1由得 0wxw虧，1 7x 0,7 7S.所以函數 y= 2 _x 1 7x 的定義域為0, 7.由于 00無意義，故 x+ 1 工 0,即XM 1.又 x+ 20,即卩 x 2,所以 x 2 且XM 1.所以函數 丫=罕 2 的定義域為px+ 2xX 2 且XM 1.2x+ 3 0,要使函數有意義，需2 x0,xM0,3解得一 2wXV2,且 XM0,所以函數 2x+ 3一 +1 1的定義域為x| 弓W

10、xv2，且XM0.* x x 2 2跟蹤訓練 3 x|x 0 且XM1例 4(1)14解析 f(a)= ” a + 2= 4, a + 2= 16, a= 14.1解因為 f(x)=,1 + x2又因為 g(x) = x + 2, 所以 g(2) = 22 3+ 2= 6.2 x1 1 x 1 + xf(f(x) = f( )= x(x 1).1 + x 1 x1 + 1 + x例 5 解(1)按照對應法則，輸入值1,2,3,4,5 分別對應輸出值值域為2,3,4,5,6.3(2)y= (x 1) + 2, x 0,3), (x 1 尸 0,4),所以 f(2)=13. . f(g(2) =

11、f(6) =17. . f(a+ 1)=1 = 11+ a+ 1 a+ 212 2g(a- 1)= (a- 1) + 2 = a -2a+ 3.1 0 跟蹤訓練 4 解(1)f(0) = = 1.1 + 0(2)f(1 x)=匕=亠2).1+ (1 x) 2 x11 1311 1+112. .2,3,4,5,6, - -f(f(1f(f(1)=咼=(x- 1)2+ 2 2,6),這個函數的值域為2,6).2 x 3 + 77(3)y= = 2 + jX 3 jx 一 3這個函數的值域為y|yz2.(4)這個函數的定義域為1 ,+a),y= 2xx 1 = 2(x 1) x 1 + 2.x 1,

12、 t0,21215則 y= 2t t+ 2 = 2(t4)+12 t 0, (t 4)20,“1215、152(t2(t4)+廠孑,15這個函數的值域為g,+8).8跟蹤訓練 5 解由題意，得 f( 1) = 1 , f(0) = 1 , f(1) = 3, f(2) = 7, f(3) = 13,所以函數 f(x)的值域為1,3,7,13.由題意，得拋物線 y= x2+ 2 開口向上，對稱軸是 y 軸，所以函數 f(x) = x2+ 2 在1,3上的最小值為 2,最大值為 11,所以函數 f(x)的值域是2,11.2(x+ 1 3方法一因為 f(x)=x+ 1所以 f(x)工 2, 所以函數 f(x)的值域為(一8,2)U(2,+a).2x一 1 y 1方法二令 y =，所以 x =.x+ 1y-2由于 yz2，所以函數 f(x)的值域為(一8,2)U(2 ,+).(4)令 x+ 1 = t(t0),貝 U x= t2- 1,所以 y= t2-1- 1(t0).2115因為拋物線 y = t t 1 開口向上，對稱軸為直線t= 1，所以當 t= 時，y 取得最小值為一 5,無最大值，5 所以函數 f(x)的值域為丁+).當堂訓練1.2.0,1)3.1,+8)4.15.解析 f(x