1、2019年江蘇省蘇州市中考數學試卷、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題要求的請將選擇題的答案用2B 鉛筆涂在答題卡相應位置上.C. 526000000 用科學記數法可表示為（5 . （ 3 分）如圖，AB為 L O 的切線，切點為A連接 AO、BO , BO 與 L O 交于點 C，延長BO 與 L O 交于點D，連接AD.若.ABO =36，則.ADC 的度數為（）A . 54B . 36C . 32D . 276. （3 分）小明用 15 元買售價相同的軟面筆記本， 小麗用 24 元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完）

2、，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3 元，且小明和小麗買到相同數量的筆記本，設軟面筆記本每本售價為x 元，根據題意可列出的方程為（）A1524m152415241524A .B .C .D .-x x 3xx3x 3 xx3x1.（3分）5 的相反數是（C. 5D.2.（3 分）有一組數據：2, 2, 4,5,7,這組數據的中位數為3.（3分）蘇州是全國重點旅游城市,2018 年實現旅游總收入約為26000000 萬元，數據A.0.26 108B .2.6 108C.26 1062.6 1074. （3 分）如圖，已知直線 allb，直線 c 與直線 a ,b 分別交于點.若/1 = 54，則

3、C.136144B . 134第2頁（共 25 頁）第 1 頁（共 25 頁）7. （ 3 分）若一次函數y=kx b（k, b 為常數，且k=0）的圖象經過點A（0,_1）,B（1,1）,貝 U不等式 kx b 1 的解為（）A . x：0B . x 0C. x：1D. x . 1&（ 3 分）如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀 CD 豎直放置在與教學樓水平距離為 18 3m 的地面上若測角儀的高度是1.5m 測得教學樓的頂部A處的仰角為30 則教學樓的高度是（）A . 55.5mB . 54mC. 19.5mD. 18m9. （3 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線

4、 AC ,BD交于點 O , AC = 4 , BD =16，將.：ABO 沿點A到點 C 的方向平移，得到 A BO .當點A與點 C 重合時，點A與點B之間的距離為A . 6B . 8C . 10D . 1210 . （3 分）如圖，在 UABC 中，點D為 BC 邊上的一點，且AD=AB=2,AD _ AB.過點D作DE _ AD,DE交 AC 于點E.若DE =1，貝 U ABC 的面積為（）A . 4 2B . 4C . 2 5D . 8、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.把答案直接填在答題卡相應位置上.保留根號）第 3 頁（共 25 頁）11. （3 分）計

5、算：a卄3二_.212. （3 分）因式分解：x .xy =_ .13.（3 分）若.x=6 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍為 _ .14. （ 3 分）若 a 2b =8，3a 4b =18，貝 U a b 的值為_ .15. （ 3 分）“七巧板”是我們祖先的一項卓越創造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板”.圖是由邊長為 10cm 的正方形薄板分為 7 塊制作成的“七巧板”，圖是用該“七16. （3 分）如圖，將一個棱長為3 的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1 的小正方體，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為17. （3 分）如圖，扇形

6、 OAB 中，.AOB =90 .P為弧AB上的一點，過點P作 PC _ OA ,18. （3 分）如圖，一塊含有 45 角的直角三角板，外框的一條直角邊長為8cm，三角板的外巧板”拼成的一個“家”的圖形.該“七巧中 7 塊圖形之一的正方形邊長為cm （結圖正方體，從中任取一個小正方體，則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為D.若PD =2, CD =1，則該扇形的半徑長為果保留根號）第4頁（共 25 頁）框線和與其平行的內框線之間的距離均為2cm，則圖中陰影部分的面積為_ cm2（結果保留根號）第 3 頁（共 25 頁）出必要的計算過程、推演步驟或文字說明，作圖時用2B 鉛筆或黑色墨水簽

7、宇筆.19.（ 5 分）計算：C.3）2 |-2| -（二 -2）fx 亠 1 ： 520.（ 5 分）解不等式組：?（x+4）3x+721.（6 分）先化簡，再求值：-（1 -一），其中，x = 、2-3 x +6x +9x +322.（6 分）在一個不透明的盒子中裝有4 張卡片，4 張卡片的正面分別標有數字1 , 2, 3,4,這些卡片除數字外都相同，將卡片攪勻.（1） 從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數卡片的概率是；（2） 先從盒了中任意抽取一張卡片，再從余下的3 張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2 張卡片標有數字之和大于 4 的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.23.（

8、8 分）某校計劃組織學生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個課外興趣小組， 要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學生對四個課外興趣小組的選擇情 況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成如圖所示的扇形 統計圖和條形統計圖（部分信息未給出） ，請你根據給出的信息解答下列問題：（1） 求參加這次問卷調查的學生人數，并補全條形統計圖（畫圖后請標注相應的數據）；（2）m =_ , n =；76 分把解答過程寫答題卡相應位置上，解答時應寫第6頁（共 25 頁）24.（8 分）如圖，ABC 中，點E在 BC 邊上，AE二AB，將線段 AC 繞A點旋轉到AF的位

9、置，使得 CAF 二/BAE，連接EF,EF與 AC 交于點 G .第7頁（共 25 頁）(1) 求證：EF =BC ;(2) 若.ABC =65 , . ACB =28，求.FGC 的度數.k25.（8 分）如圖，A為反比例函數 y 二（其中x .0）圖象上的一點，在 x 軸正半軸上有一x點B，OB =4 .連接 OA，AB，且 OA = AB = 2. 10 .（1 ）求 k 的值；（2）過點B作 BC _OB，交反比例函數 y=k（其中x 0）的圖象于點 C，連接 OC 交ABx26.（10 分）如圖，AB為 L O 的直徑，C 為 L O 上一點，D是弧 BC 的中點，BC 與AD、O

10、D 分別交于點E、F.（1）求證：DO /AC ;（2）求證：DELDA=DC2;27. （10 分）已知矩形 ABCD 中，AB =5cm，點P為對角線 AC 上的一點，且 AP =2, 5cm .如圖，動點M從點A出發，在矩形邊上沿著 A B C 的方向勻速運動(不包含點C)設 動點 M 的運動時間為t(s),. APM的面積為 S(cm2), S 與 t 的函數關系如圖 所示.(2)如圖，動點M重新從點A出發，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運動，同時,另一個動點 N 從點D出發，在矩形邊上沿著 DrC. B 的方向勻速運動，設動點 N 的運動速度為v(cm/s).已知兩動點M, N 經

11、過時間x(s)在線段 BC 上相遇(不包含點2N 相遇后立即同時停止運動，記此時UPM與.DPN 的面積分別為 S1(cm ),求動點 N 運動速度v(cm/ s)的取值范圍;存在，請說明理由228. (10 分)如圖，拋物線 y -x (a 1)x -a 與 x 軸交于A,B兩點(點左側)，與y軸交于點 C .已知.：ABC 的面積是 6.(1 )求 a 的值;(2)求. ABC 外接圓圓心的坐標;(3) 如圖，P是拋物線上一點，Q為射線 CA 上一點， 且P、Q兩點均在第三象限內,A是位于直線BP同側的不同兩點，若點P到 x 軸的距離為 d ,QPB的面積為 2dPAQ = AQB，求點Q

12、的坐標.第 6 頁(共 25 頁)DB(1)直接寫出動點 M 的運動速度為cm ,s BC 的長度為_ cm ;C)，動點M,2S2（cm ）試探究 SLS2 是否存在最大值，若存在，求出SLS2的最大值并確定運動時間x 的值；若不A位于點，且第9頁（共 25 頁）圖圖第10頁（共 25 頁）2019 年江蘇省蘇州市中考數學試卷參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 3 分，共 30 分.在每小題給出的四個選項中，只1 . （ 3 分）5 的相反數是（）D.5【解答】解：5 的相反數是-5 .故選：D.C. 5這組數據的中位數為4,故選：B.26000000 用科學記數法可表

13、示為（【解答】 解：將 26000000 用科學記數法表示為：2.6 107.故選：D.4.（3 分）如圖，已知直線 a/b，直線 c 與直線 a , b 分別交于點【解答】解：如圖所示：7a/b , 1 =54 ,-Z1 三 3 =54 ,乙 2 =180 -54 =126 .有一項是符合題要求的請將選擇題的答案用2B 鉛筆涂在答題卡相應位置上.C. 52. （ 3 分）有一組數據：2, 2, 4,5, 7,這組數據的中位數為【解答】解：這組數據排列順序為:2, 2, 4, 5, 7,3. （ 3 分）蘇州是全國重點旅游城市,2018 年實現旅游總收入約為26000000 萬元，數據A .0

14、.26 108B .2.6 108C .26 106D .2.6 107A,B.若.I = 54，貝 UC. 136D.144B . 134第11頁（共 25 頁）5.（ 3 分）如圖，AB為 L O 的切線，切點為A連接 AO、BO , BO 與 L O 交于點 C，延長BO 與 L O 交于點D，連接AD.若.ABO =36，則.ADC 的度數為（）A . 54B. 36C. 32D. 27【解答】解：AB為 L O 的切線，/OAB =90 ,ABO =36 ,.AOB =90、_ABO =54 ,7OA=OD,.ADC = OAD ,7. AOB 二 ADC . OAD ,. ADC

15、=- AOB =27 ;2故選：D.6. （3 分）小明用 15 元買售價相同的軟面筆記本，小麗用 24 元買售價相同的硬面筆記本（兩人的錢恰好用完），已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴3 元，且小明和小麗買到相同數量的筆記本，設軟面筆記本每本售價為x 元，根據題意可列出的方程為【解答】 解：設軟面筆記本每本售價為 x 元,A .亠丑x x +3B .哇卓x x -3C.竺x +3xD .竺 x - 3 x故選：A.第12頁（共 25 頁）根據題意可列出的方程為：15二-24故選：A.第13頁（共 25 頁）7. （ 3 分）若一次函數y=kx b（k, b 為常數，且k=0）的圖象經過點A（0

16、,_1）,B（1,1）,貝 U不等式 kx b 1 的解為（）A . x：0【解答】解：如圖所示：不等式 kx b 1 的解為：x 1 .&（ 3 分）如圖，小亮為了測量校園里教學樓AB的高度，將測角儀 CD 豎直放置在與教學 樓水平距離為 18 3m 的地面上若測角儀的高度是 1.5m 測得教學樓的頂部A處的仰角為 30 則教學樓的高度是（）A . 55.5mB . 54mC. 19.5mD. 18m【解答】解：過D作DE _AB,丁在D處測得旗桿頂端A的仰角為 30 ,.ADE =30 ,:BC 二 DE =18 3m ,.AE 二 DEbtan30 =18m ,.AB 二 AE

17、BE 二 AE CD =18 1.5=19.5m , 故選：C .C. x： ： ：故選：D.第14頁（共 25 頁）9. （3 分）如圖，菱形 ABCD 的對角線 AC ,BD交于點 0 , AC = 4 , BD =16，將 CABO 沿 點A到點 C 的方向平移，得到 A BO .當點A與點 C 重合時，點A與點B之間的距離為A. 6B . 8C. 10D. 12【解答】 解：；四邊形 ABCD 是菱形，11.AC _ BD , AO =OCAC =2 , OB =OD BD =8 ,227 ABO 沿點A到點 C 的方向平移，得到 ABO，點A與點 C 重合，.OC=OA=2 , OB

18、：=OB=8 , COB=90 ,.AOjC O C =6 ,.AB ：=：；O B2AO2=：8262=10 ;故選：C .10. （3 分）如圖，在 AABC 中，點D為 BC 邊上的一點，且AD=AB=2,AD _ AB過點D作DE _ AD,DE交 AC 于點E.若DE =1，貝 U ABC 的面積為（）A . 4 2B . 4C. 2 5D. 8【解答】解：AB _ AD,AD _ DE,第15頁（共 25 頁）.BAD 二/ADE =90 ,.DE / /AB ,.CED =. CAB ,C =/C ,.: CEDs.iCAB,：DE=1 ,AB=2，即 DE : AB =1:2

19、,SDEC: SACB=1:4 ,S四邊形ABDE:SACB=3：4,11222 1 =2 1 =3 ,22SACB-4,故選：B.二、填空題：本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分.把答案直接填在答題卡相應位置上.11. （3 分）計算：aa3=_a5_.【解答】解：a2La3=a23=a5.故答案為：a5.212. （3 分）因式分解：xxy =x（x - y）【解答】解：x2_xy =x（x -y）.故答案為：x（x-y）.13.（3 分）若二 6 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍為 _ x-6_.【解答】解：若.廠 6 在實數范圍內有意義, 則x-60,解得：x-6.故

20、答案為：x-6.14.（3 分）若 a 28 , 3a 4b =18，貝 U a b 的值為 5【解答】解：；a，2b=8 , 3a，4b=18 ,貝 U a =8 -2b ,S四邊形ABDE =S.ABD S.ADE第16頁（共 25 頁）代入 3a 4b =18 ,第17頁（共 25 頁）解得：b =3,則 a =2 ,故 a b =5 故答案為：5 15.（ 3 分）“七巧板”是我們祖先的一項卓越創造，可以拼出許多有趣的圖形，被譽為“東方魔板” 圖是由邊長為 10cm 的正方形薄板分為 7 塊制作成的“七巧板”，圖是用該“七巧板”拼成的一個“家”的圖形.該“七巧板”中 7 塊圖形之一的正

21、方形邊長為 _-2_ cm2 （結果保留根號）圖團【解答】解：10 10 =100（ cm2）【解答】 解：由題意可得：小立方體一共有27 個，恰有三個面涂有紅色的有 8 個,故取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為:故答案為：2782717. （3 分）如圖，扇形 OAB 中， AOB =90 .P為弧AB上的一點，過點P作 PC OA ,答：該“七巧板”中 7 塊圖形之一的正方形邊長為故答案為：L2 .25.2cm.216.（3 分）如圖，將一個棱長為3 的正方體的表面涂上紅色，再把它分割成棱長為1 的小正方體，從中任取一個小正方體,則取得的小正方體恰有三個面涂有紅色的概率為827第18

22、頁（共 25 頁）垂足為 C , PC 與AB交于點D若PD=2 , CD =1，則該扇形的半徑長為5【解答】解：連接 0P，如圖所示.:OA =0B，ZAOB =90 ，.OAB =45 :PC _OA ,.：ACD 為等腰直角三角形，.AC 二 CD =1 .設該扇形的半徑長為 r，則 OC =r _1 ,在 Rt. POC 中，.PCO =90 , PC =PD CD =3 ,2 2 2 2 2.OP =OC PC，即 r =(r -1)9,解得：r = 5 .故答案為：5.B18. （3 分）如圖，一塊含有 45 角的直角三角板，外框的一條直角邊長為 8cm，三角板的外 框線和與其平行

23、的內框線之間的距離均為2cm，則圖中陰影部分的面積為 _（10 12. 2）2第19頁（共 25 頁）cm（結果保留根號）.【解答】解：如圖,第 15 頁(共 25 頁)EF =DG =CH h；2 ,丁含有 45 角的直角三角板，.BC =、2 , GH =2 ,.FG =8 .22 、2=6-22 ,.圖中陰影部分的面積為：8 82 -(6 -2 2) (6 -2 2) “2 =32 -22 12.2=10 12、2(cm2)答：圖中陰影部分的面積為(10 12.2)cm2.三、解答題；本大題共 10 小題，共 76 分把解答過程寫答題卡相應位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文

24、字說明，作圖時用2B 鉛筆或黑色墨水簽宇筆.19. ( 5 分)計算：(、.3)2|-2| -(二-2)0【解答】解：原式-3 2 -1【解答】解：解不等式 x 7：:5，得：x：:4 ,解不等式2(x 4) 3x 7，得：x：1 ,則不等式組的解集為x =d .20. ( 5 分)解不等式組:x 1：52(x 4) 3x 721. (6 分)先化簡，再求值:x 3x 6x 9【解解：原式x -3(x 3)2(故答案為：(10 12. 2).*(1)，其中,第仃頁(共 25 頁)x 3 x 32 -（x 3） x 3x 3 | 產 +3（x 亠彊 x -3_ 1x 3當 x-3 時，原式1八邛

25、2332222.（6 分）在一個不透明的盒子中裝有 4 張卡片，4 張卡片的正面分別標有數字 1 , 2, 3, 4,這些卡片除數字外都相同，將卡片攪勻.（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數卡片的概率是2 （2） 先從盒了中任意抽取一張卡片，再從余下的3 張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2 張卡片標有數字之和大于 4 的概率.（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.【解答】解：（1）從盒子中任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數卡片的概率是為 故答案為：1 .2（2）根據題意列表得:12341345235634574567由表可知，共有 12 種等可能結果，其中抽取的 2 張卡片標有數字之

26、和大于 4 的有 8 種結果, 所以抽取的 2 張卡片標有數字之和大于 4 的概率為8.12323.（8 分）某校計劃組織學生參加“書法”、“攝影”、“航模、“圍棋”四個課外興趣小組, 要求每人必須參加，并且只能選擇其中一個小組，為了解學生對四個課外興趣小組的選擇情 況，學校從全體學生中隨機抽取部分學生進行問卷調查，并把調查結果制成如圖所示的扇形統計圖和條形統計圖（部分信息未給出） ，請你根據給出的信息解答下列問題：（1）求參加這次問卷調查的學生人數，并補全條形統計圖（畫圖后請標注相應的數據）2 _ 142第22頁（共 25 頁）補全圖形如下:5424(2) m%100% =36% , n%1

27、00% =16% ,150150即 m = 36、n = 16 ,故答案為：36、16 ;(3)估計該校選擇“圍棋”課外興趣小組的學生有1200 16% =192 (人).24.(8 分)如圖，ABC 中，點E在 BC 邊上，AE =AB，將線段 AC 繞A點旋轉到AF的 位置，使得 ZCAF ZBAE，連接EF,EF與 AC 交于點 G .(1) 求證：EF =BC ;航模的人數為150 -(30 54 24) =42(人)，(2)m 36, n =第仃頁(共 25 頁)(2 )若 /ABC =65，乙 ACB =28，求/FGC 的度數.第24頁（共 25 頁）ZBAC ZEAF .丁將線

28、段 AC 繞A點旋轉到AF的位置，.AC =AF .在.ABC 與.AEF中，AB =AE/BAC = EAF，AC =AF.ABC三.：AEF（SA，.EF =BC ；（2）解：AB二AE， ZABC =65，.BAE =180 -652 =50 ，. FAG 二 BAE =50 .；.：ABC =：AEF ,. F =/C =28 ,ZFGC ZFAG F =5028 =78 .k25.（8 分）如圖，A為反比例函數 y （其中x 0）圖象上的一點，在x點B, OB =4 連接 OA ,AB，且 OA 二 AB = 2 . 10 .（1 ）求 k 的值；（2）過點B作 BC _OB，交反比

29、例函數 y （其中x 0）的圖象于點x于點D，求如的值.DBx 軸正半軸上有C，連接 OC 交AB【解答】（1）證明：.CAF 二/BAE ,第25頁（共 25 頁）【解答】解：（1）過點A作 AH _x 軸，垂足為點H,AH交 0C 于點 M，如圖所示.:OA=AB , AH _OB ,1.OH 二 BH OB=2 ,2.AH = OA2-OH2=6,.點A的坐標為（2,6）.k7A為反比例函數 y=k圖象上的一點，xk =2 6 =12 .（2） ； BC _x 軸，OB =4，點 C 在反比例函數上,xc kBC3 .OB7 AH / /BC , OH =BH ,13.MH BC -,2

30、2.AM 二 AH -MH=9.27AM/BC ,.：ADMs.BDC,AD AM 3 第26頁（共 25 頁）26.（10 分）如圖，AB為 L O 的直徑，C 為 L O 上一點，D是弧 BC 的中點，BC 與AD、OD 分別交于點E、F.(1) 求證：DO /AC ;(2) 求證：DE|_DA=DC2；【解答】 解：(1) 丁點D是 BC 中點，OD 是圓的半徑,.OD _ BC ,；AB是圓的直徑，.ACB =90，.AC / /OD ；(2) .- CD 二 BD，.CAD =/DCB ,.：DCEs. DCA,CD2=DELDA；（3）T tan. CAD=1 ,21.：DCE 和

31、 ADAC 的相似比為： 一，2設：DE =a，貝 U CD =2a , AD =4a , AE =3a ,AE3,DE即.AEC 和DEF的相似比為 3,設：EF =k，貝 U CE =3k , BC =8k ,1tan _CAD 二,2.AC =6k , AB =10k ,3sin _CDA =.527. （10 分）已知矩形 ABCD 中，AB = 5cm ,點P為對角線 AC 上的一點，且 AP =2, 5cm .如第 20 頁（共 25 頁）第29頁(共 25 頁)圖，動點M從點A出發，在矩形邊上沿著 A B C 的方向勻速運動(不包含點C)設 動點 M 的運動時間為t(s),. A

32、PM的面積為 S(cm2), S 與 t 的函數關系如圖 所示.(1)直接寫出動點 M 的運動速度為_2 cm / s , BC 的長度為cm ;(2) 如圖，動點M重新從點A出發，在矩形邊上按原來的速度和方向勻速運動，同時，另一個動點 N 從點D出發， 在矩形邊上沿著 DrC . B 的方向勻速運動， 設動點 N 的運動 速度為v(cm/s).已知兩動點M, N 經過時間x(s)在線段 BC 上相遇(不包含點C)，動點M,2 2N 相遇后立即同時停止運動，記此時.APM與.DPN 的面積分別為 Si(cm ) , S2(cm )1求動點 N 運動速度v(cm/ s)的取值范圍；2試探究 SL

33、K 是否存在最大值，若存在，求出SLS2 的最大值并確定運動時間 x 的值；若不存在，請說明理由.t =2.5s 時，M運動到點B處，動點M的運動速度為：=2cm/ s ,2.5t =7.5s 時，S =0 , t =7.5s 時，M運動到點 C 處，.BC =(7.5 -2.5) 2 =10(cm),故答案為：2, 10;(2)丁兩動點M, N 在線段 BC 上相遇(不包含點C),-當在點 C 相遇時，v =2(cm/ s),7.53DB【解答】解：(1)第30頁(共 25 頁)當在點B相遇時，v = 10=6(cm/ s),2.52.動點 N 運動速度v(cm/ s)的取值范圍為- cm / s：v, 6cm / s ;3過P作EF _AB于F，交 CD 于E，如圖 3 所示：則 EF /BC , EF =BC =10 ,AF _ APAB AC，：AC h；AB