1、高考數(shù)學(xué)專題 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 數(shù)列 直線與圓 點(diǎn)線面的位置關(guān)系 隨機(jī)變量及其分布導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、選擇題：本大題共12小題，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1、A4 B8 C0 D不存在2、假設(shè)存在，那么不可能為 ；3、函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在區(qū)間0,3上最大值與最小值分別是 A. 5,-15 B. 5,-4 C. -4,-15 D. 5,-16 4、設(shè)a0，f(x)ax2bxc，曲線yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處切線的傾斜角的取值范圍為0，那么點(diǎn)P到曲線yf(x)對稱軸距離的取值范圍為( )A.0，B.0，C.0，| D.0，|oxy5、函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且

2、它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如下圖的一條直線，那么的圖象不經(jīng)過 A第一象限 B.第二象限C第三象限 D.第四象限6、假設(shè)函數(shù)f (x)=e xcosx，那么此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1, f (1)處的切線的傾斜角為 A0 B銳角C D鈍角7、定義在R上的函數(shù)滿足為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示.假設(shè)兩正數(shù)滿足，那么的取值范圍是ABCD8、設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，且是奇函數(shù) . 假設(shè)曲線的一條切線的斜率是，那么切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 A. B. C. D. 9、對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，假設(shè)滿足，那么必有 A B C D 10、函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，假設(shè)，且當(dāng)時(shí)，設(shè)那么 ABCD11、設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如下圖，那么的圖象

3、最有可能的是( )12、假設(shè)函數(shù)的減區(qū)間為，那么的值是 A. B. C. D. 二填空題：本大題共4個(gè)小題。把答案填在題中橫線上。13、函數(shù)fx=在x=1處連續(xù)，那么實(shí)數(shù)a 的值為 ；14、函數(shù)在x1時(shí)有極值0，那么m_；n_；15、點(diǎn)在曲線上，如果該曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，那么_；函數(shù)，的值域?yàn)開.16、如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，那么不等式的解集為_ _三解答題：本大題共5個(gè)小題，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17、函數(shù)在處取得極值，1求實(shí)數(shù)的值；2假設(shè)關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18、a為實(shí)數(shù)， 1假設(shè)在4，4上的最大值和最小值； 2假設(shè)上都

4、是遞增的，求a的取值范圍。19、設(shè)函數(shù)R.1假設(shè)處取得極值，求常數(shù)a的值；2假設(shè)上為增函數(shù)，求a的取值范圍.20、函數(shù)(b,c,dR且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)且f(1)=7，設(shè)(1)當(dāng)a<2時(shí)，的極小值；(2)假設(shè)對任意都有成立，求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下比擬的大小.21、定義在正實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，其中。設(shè)兩曲線有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同。1假設(shè)，求的值；2用表示，并求的最大值。答案：一、選擇題1、B 2、B 3、A 4、B 5、B6、D 7、C 8、D 9、C 10、B 11、C 12、C二、填空題13、1 14、2，9 15、3；2,18 16、三、解答題17解：又由設(shè)即

5、18解：1x(,1)1+00+增極大減極小增 2均成立， 19解：因取得極值， 所以 解得經(jīng)檢驗(yàn)知當(dāng)為極值點(diǎn).令當(dāng)和上為增函數(shù)，故當(dāng)上為增函數(shù).當(dāng)上為增函數(shù)，從而上也為增函數(shù). 綜上所述，當(dāng)上為增函數(shù). 20解：(1)2b=4 c=0 b=2 c=0f(1)=7d=4f(x)=x3+2x2+4 F(x)=f(x)ax2=x3+(2a)x2+4那么 x1=0x2=a<2x1>x2故由F(x)在上單調(diào)增在上單調(diào)減故x=0時(shí)F(x)取得極小值為F(0)=4 (2)F(x)0恒成立 當(dāng)x0，+)時(shí)F(x)最小值0當(dāng)2a>0即a<2時(shí)由(1)知F(x)min=F(0)=4>

6、0符合題意 假設(shè)2a0，即a2時(shí)，由(1)知x1<x2當(dāng)x0，+)時(shí)，F(xiàn)(x)min=即a5 2a5綜上所述 a5(3) a5 6a1故(等號(hào)在a=5時(shí)成立)21解：1設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同由題意知，由得，或舍去即有2設(shè)與在公共點(diǎn)處的切線相同由題意知，由得，或舍去即有令，那么，于是當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，故在的最大值為，故的最大值為數(shù)列局部專項(xiàng)訓(xùn)練一、 選擇題中，假設(shè)+=120，那么2-的值為 A、20 B、22 C、24 D、282.在等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1<0，那么an是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足 Aq>1 Bq<1 C0<q<1 Dq<03

7、. 等差數(shù)列的公差為2,假設(shè)成等比數(shù)列, 那么= A 4 B 6 C 8 D 10中， ，那么的前4項(xiàng)和為 A 81 B 120 C168 D192 ，假設(shè)“對任意的，點(diǎn)都在直線上是“ 為等差數(shù)列的 ( ) A. 必要而不充分條件B. 充分而不必要條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件n是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，假設(shè) A1 B1 C2 D7.正項(xiàng)等比數(shù)列an與等差數(shù)列bn滿足且，那么，的大小關(guān)系為 A = B C D 不確定8.給定正數(shù)p,q,a,b,c，其中p¹q，假設(shè)p,a,q成等比數(shù)列，p,b,c,q成等差數(shù)列, 那么一元二次程bx22ax+c=0 A無實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的

8、實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)同號(hào)的相異的實(shí)數(shù)根 D有兩個(gè)異號(hào)的相異的實(shí)數(shù)根的前n項(xiàng)和為，假設(shè)m>1，且，那么m等于 A38B20C10D910.北京市為成功舉辦2021年奧運(yùn)會(huì)，決定從2003年到2007年5年間更新市內(nèi)現(xiàn)有全部出租車，假設(shè)每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，那么2003年底更新車輛數(shù)約為現(xiàn)有總車輛數(shù)的參考數(shù)據(jù)45 A10%B16.4%C16.8%D20%11在首項(xiàng)為81，公差為7的等差數(shù)列an中，最接近零的是第 A11項(xiàng) B12項(xiàng) C13項(xiàng) D14項(xiàng)12在等比數(shù)列an中，首項(xiàng)a1<0，那么an是遞增數(shù)列的充要條件是公比q滿足 Aq>1 Bq<1 C0<q&l

9、t;1 Dq<013b2=ac是實(shí)數(shù)a,b,c成等比數(shù)列的什么條件 A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件14等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和分別為Sn，假設(shè)a4=18-a5，那么S8等于 A18 B36 C54 D7215在等比數(shù)列an中，假設(shè)a3，a9是方程3x2-11x+9=0的兩根，那么a6的值是 A3 B3 C D以上答案都不對16直角三角形的三條邊長成等差數(shù)列，那么其最小內(nèi)角的正弦值為 A B C D17等差數(shù)列an中，a1=-5，它的前11項(xiàng)的平均值是5，假設(shè)從中抽取1項(xiàng)，余下10項(xiàng)的平均值是4，那么抽取的是 Aa11 Ba10 Ca9 Da8 1

10、8設(shè)某工廠生產(chǎn)總值月平均增長率為p，那么年平均增長率為 Ap B12p C(1+p)12 D(1+p)12-119等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且，那么= A B C D20假設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列an和正項(xiàng)等比數(shù)列bn，且a1=b1,a2=b2,公差d0,那么an與bnn3的大小關(guān)系是 Aanbn Banbn Canbn Danbn二、填空題21.設(shè)數(shù)列an滿足a1=6，a2=4，a3=3，且數(shù)列an+1annN*是等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式_.及等差數(shù)列，其中，公差d0將這兩個(gè)數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)相加，得一新數(shù)列1，1，2，那么這個(gè)新數(shù)列的前10項(xiàng)之和為_.23.設(shè)an是首項(xiàng)是1的正項(xiàng)

11、數(shù)列, 且 0(n1.2,3,),那么它的通項(xiàng)公式_.24. ，把數(shù)列的各項(xiàng)排成三角形狀； 記Am,n表示第m行，第n列的項(xiàng)，那么A10，8= .25等差數(shù)列an中，假設(shè)a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，那么S9= 26數(shù)列的前n項(xiàng)之和為 27在1,2之間依次插入個(gè)正數(shù)a1，a2，a3，an，使這n+2個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么a1a2a3an= 28設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列,Sn是它的前n項(xiàng)的和,假設(shè)Sn是等差數(shù)列,那么公比q= 三、解答題是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，它的前10項(xiàng)和且，成等比數(shù)列。1證明；2求公差的值和數(shù)列的通項(xiàng)公式.30. 等比數(shù)列的各項(xiàng)為不等于1的正數(shù)，數(shù)列滿足，y4

12、=17, y7=11(1)證明：為等差數(shù)列；2問數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，最大值為多少？是等差數(shù)列，且 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；令求數(shù)列前n項(xiàng)和的公式.32. 假設(shè)你正在某公司打工，根據(jù)表現(xiàn)，老板給你兩個(gè)加薪的方案： 每年年末加1000元； 每半年結(jié)束時(shí)加300元。請你選擇。 1如果在該公司干10年，問兩種方案各加薪多少元？ 2對于你而言，你會(huì)選擇其中的哪一種？ 33. 數(shù)列，且, , 其中k=1,2,3,.求，II求通項(xiàng)公式.34. 點(diǎn)Pn(an,bn)都在直線：y=2x+2上，P1為直線與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1.nN+ 1求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；2假設(shè)f(n)= 問是否存在k,使得f(k

13、+5)=2f(k)2成立；假設(shè)存在，求出k的值，假設(shè)不存在，說明理由。3求證： n2，nN+35設(shè)an為等差數(shù)列,bn為等比數(shù)列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分別求出an及bn的前10項(xiàng)的和S10及T1036.等差數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，且S13S6S14,a2=24(1)求公差d的取值范圍；2問數(shù)列Sn是否成存在最大項(xiàng)，假設(shè)存在求,出最大時(shí)的n，假設(shè)不存在,請說明理由37設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，前2n項(xiàng)的為6560，且前n項(xiàng)中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求此數(shù)列的首項(xiàng)和公比38設(shè)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且存在正數(shù)t，使得對所有正整數(shù)n，t與an的等差中

14、項(xiàng)和t與Sn的等比中項(xiàng)相等，求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求an通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和39某地今年年初有居民住房面積為a m2,其中需要撤除的舊房面積占了一半當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10%的住房增長率建設(shè)新住房，同時(shí)每年撤除x m2的舊住房，又知該地區(qū)人口年增長率為4.91如果10年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應(yīng)撤除的舊住房面積x是多少？ 2依照(1)拆房速度，共需多少年能撤除所有需要撤除的舊住房？ 以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)參考：991010111140函數(shù)f(x)=a1x+a2x2+anxn(nN*)，且a1，a2，a3，an構(gòu)成數(shù)列an，又f(1)=n21求數(shù)列an的通項(xiàng)公式

15、； 2求證：41數(shù)列中，是其前項(xiàng)和，并且，設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和。42、數(shù)列a是首項(xiàng)a10，q-1且q0的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列b的通項(xiàng)b=a-ka (nN)，數(shù)列a、b的前n項(xiàng)和分別為S，T如果TkS對一切自然數(shù)n都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍43、設(shè)二次方程x-+1x+1=0(nN)有兩根和，且滿足6-2+6=3 (1)試用表示a；44、在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列，對一切正整數(shù)，點(diǎn)位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列。 求點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)，記與拋物線相切于的直

16、線的斜率為，求：。設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最大數(shù)，求的通項(xiàng)公式45、數(shù)列中，且滿足 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； 設(shè)，求；設(shè)=，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？假設(shè)存在，求出的值；假設(shè)不存在，請說明理由。46(天津20) 數(shù)列中，且設(shè)，證明是等比數(shù)列； 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；假設(shè)是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對任意的，是與的等差中項(xiàng)47浙江18數(shù)列的首項(xiàng)，通項(xiàng)為常數(shù)，且成等差數(shù)列，求： 的值； 數(shù)列的前項(xiàng)的和的公式。48重慶22設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an滿足. 假設(shè)求a3,a4,并猜測a2021的值不需證明; 假設(shè)對n2恒成立，求a2的值.49(湖北21). 數(shù)列,其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù).

17、證明：當(dāng) 設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)n，都有假設(shè)存在，求的取值范圍；假設(shè)不存在，說明理由.50(陜西20)本小題總分值12分?jǐn)?shù)列的首項(xiàng)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列專項(xiàng)訓(xùn)練參考答案一、選擇題1 C, 2 C, 3 B, 4 B, 5 B , 6 A, 7 B , 8 A, 9 C, 10 B 11C 12C 13B 14D 15C 16A 17A 18D 19D 20C 二、填空題21. nN* 22.978 23. 24. 2527 26 27 281三、解答題 29. 證明：因，成等比數(shù)列，故，而是等差數(shù)列，有，,于是 ，即，化簡得 2解：由條件和，得到，

18、由1，代入上式得，故 ，30. 1y (2)y 3d=6 d=2 y 當(dāng)n=12時(shí)，S有最大值144. 前12項(xiàng)和最大為144.31.(解：設(shè)數(shù)列公差為，那么 又所以解：令那么由得 當(dāng)時(shí)，式減去式，得 所以 當(dāng)時(shí), 綜上可得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，32. 設(shè)方案一第n年年末加薪an，因?yàn)槊磕昴┘有?000元，那么an=1000n； 設(shè)方案二第n個(gè)半年加薪bn，因?yàn)槊堪肽昙有?00元，那么bn=300n； (1)在該公司干10年(20個(gè)半年)，方案1共加薪S10=a1a2a10=55000元。 方案2共加薪T20=b1b2b20=20×300=63000元； (2)設(shè)在該公司干n年，兩種方案共加

19、薪分別為： Sn=a1a2an=1000×n=500n2500nT2n=b1b2b2n=2n×300=600n2300n 令T2nSn即：600n2300n>500n2500n，解得：n2，當(dāng)n=2時(shí)等號(hào)成立。 如果干3年以上(包括3年)應(yīng)選擇第二方案；如果只干2年，隨便選；如果只干1年，當(dāng)然選擇第一方案。 33. Ia2=a1+(1)1=0,a3=a2+31=3. a4=a3+(1)2=4, a5=a4+32=13, 所以，a3=3,a5=13. (II) a2k+1=a2k+3k = a2k1+(1)k+3k, 所以a2k+1a2k1=3k+(1)k, 同理a2k

20、1a2k3=3k1+(1)k1, a3a1=3+(1). 所以(a2k+1a2k1)+(a2k1a2k3)+(a3a1)=(3k+3k1+3)+(1)k+(1)k1+(1), 由此得a2k+1a1=(3k1)+(1)k1,于是a2k+1= a2k= a2k1+(1)k=(1)k11+(1)k=(1)k=1 an的通項(xiàng)公式為： 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an= 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，34. 1) P (2) 假設(shè)k為奇數(shù) 那么f(k)= f(k+5)=b 2k+8=2k42 無解：這樣的k不存在假設(shè)k為偶數(shù) 那么f(k)=2k2 f(k+5)=k+3 k+3=4k42 q=3k k=3(舍去) 無解3 = n 35

21、解：設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，那么：解得：36解：(1)由題意： 2由1知，a100,a10+a110,a100a11，又公差小于零，數(shù)列an遞減，所以an的前10項(xiàng)為正，從第11項(xiàng)起為負(fù)，加完正項(xiàng)達(dá)最大值。 n=10時(shí)，Sn最大。37解：設(shè)該等比數(shù)列為an，且公比為q 假設(shè)q=1，那么Sn=na1,S2n=2na1,與題意不符，故q1。兩式相除，得1+qn=82，qn=81，q=a1+11，數(shù)列an為遞增數(shù)列，前n項(xiàng)中最大的項(xiàng)為an=a1qn-1= 解得：a1=2,q=338證明：由題意：即當(dāng)n=1時(shí)， 當(dāng)n2時(shí)，。因?yàn)閍n為正項(xiàng)數(shù)列，故Sn遞增，不能對正整數(shù)n恒成立， 即數(shù)列為等差

22、數(shù)列。公差為，所以數(shù)列為等差數(shù)列，an通項(xiàng)公式為an=(2n-1)t及前n項(xiàng)和Sn=tn2。39解：1設(shè)今年人口為b人，那么10年后人口為b(1+4.9)10b,由題設(shè)可知，1年后的住房面積為2年后的住房面積為3年后的住房面積為 10年后的住房面積為 由題設(shè)得 ，解得 2全部撤除舊住房還需答：1每年撤除的舊住房面積為2按此速度全部撤除舊住房還需16年另外：設(shè)今年為第一年，第n年年底的住房面積為an， 由題意知a1=a-x,當(dāng)n2時(shí)anan-1-x，an-10x=1.1(an-1-10x) ,an-10x為等比數(shù)列。a10-10x=(a1-10x9，同樣可以求解此題。401由題意：f(1)=a1

23、+a2+an=n2，(nN*) n=1時(shí)，a1=1n2時(shí)，an=(a1+a2+an)-(a1+a2+an-1)=n2-(n-1)2=2n-1對nN*總有an=2n-1,即數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n-1.(2) 41、解：(1)由S=4a，S=4a+2，兩式相減，得S-S=4(a-a)，即a=4a-4a(根據(jù)b的構(gòu)造，如何把該式表示成b與b的關(guān)系是證明的關(guān)鍵，注意加強(qiáng)恒等變形能力的訓(xùn)練)a-2a=2(a-2a)，又b=a-2a，所以b=2b S=4a+2，a=1，a+a=4a+2，解得a=5，b=a-2a=3 由和得，數(shù)列b是首項(xiàng)為3，公比為2的等比數(shù)列，故b=3·2當(dāng)n2時(shí)，S=

24、4a+2=2(3n-4)+2；當(dāng)n=1時(shí)，S=a=1也適合上式綜上可知，所求的求和公式為S=2(3n-4)+242、解：因?yàn)閍是首項(xiàng)a0，公比q-1且q0的等比數(shù)列，故a=a·q， a=a·q所以b=a-ka=a(q-k·q) T=b+b+b=(a+a+a)(q-k·q)=S(q-kq)依題意，由TkS，得S (q-kq)kS，對一切自然數(shù)n都成立當(dāng)q0時(shí)，由a10，知a0，所以S0；當(dāng)-1q0時(shí)，因?yàn)閍10，1-q0，1-q0，所以S=綜合上面兩種情況，當(dāng)q-1且q0時(shí)，S0總成立由式可得q-kqk ，43、44、解：1 2的對稱軸垂直于軸，且頂點(diǎn)為.

25、設(shè)的方程為：把代入上式，得，的方程為：。，=3，T中最大數(shù). 設(shè)公差為，那么，由此得45、解：1由題意，為等差數(shù)列，設(shè)公差為，由題意得，.2假設(shè)，時(shí)，故 3假設(shè)對任意成立，即對任意成立，的最小值是，的最大整數(shù)值是7。即存在最大整數(shù)使對任意，均有46、證明：由題設(shè)，得，即又，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列解：由， ，將以上各式相加，得所以當(dāng)時(shí)， 上式對顯然成立解：由，當(dāng)時(shí)，顯然不是與的等差中項(xiàng)，故由可得，由得， 整理得，解得或舍去于是另一方面，由可得所以對任意的，是與的等差中項(xiàng)47、解：由，得，又，且，得，解得，解：48、解：I因a1=2,a2=2-2,故由此有a1=2(-2)0, a2=2(

26、-2)4, a3=2(-2)2, a4=2(-2)3,從而猜測an的通項(xiàng)為, 所以a2xn=.()令xn=log2an.那么a2=2x2,故只需求x2的值。設(shè)Sn表示x2的前n項(xiàng)和，那么a1a2an=,由2a1a2an4得 Snx1+x2+xn2(n2).因上式對n=2成立，可得x1+x2，又由a1=2,得x11,故x2.由于a1=2，(nN*),得(nN*),即，因此數(shù)列xn+1+2xn是首項(xiàng)為x2+2,公比為的等比數(shù)列，故xn+1+2xn=(x2+2) (nN*). 將上式對n求和得Sn+1x1+2Sn=(x2+2)(1+)=(x2+2)(2)n2.因Sn2，Sn+12n2且x1=1,故(

27、x2+2)(2)5n2.因此2x21n2.下證x2，假設(shè)淆，假設(shè)x2，那么由上式知，不等式2n1對n2恒成立，但這是不可能的，因此x2. 又x2，故z2=，所以a2=2=.49、()證明：假設(shè)存在一個(gè)實(shí)數(shù)l，使an是等比數(shù)列，那么有,即2=2矛盾. 所以an不是等比數(shù)列.證明：又由上式知故當(dāng)數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列.當(dāng)由得于是當(dāng)時(shí)，從而上式仍成立. 要使對任意正整數(shù)n , 都有即令 當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)， 于是可得綜上所述，存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有 的取值范圍為50、解： ， ， ，又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列由知，即，設(shè)， 那么，由得，又?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和 直

28、線與圓知識(shí)網(wǎng)絡(luò)：目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求：1. 掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.2. 能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程，判斷兩圓的位置關(guān)系.3. 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.4. 初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.重點(diǎn)：1.求圓的方程，2.解決有關(guān)圓與直線的位置關(guān)系的問題。難點(diǎn)：1.根據(jù)不同的幾何條件，求圓的方程；2.利用圓的方程，求解有關(guān)的最值及動(dòng)點(diǎn)軌跡。知識(shí)要點(diǎn)梳理:知識(shí)點(diǎn)一：圓的方程1圓的定義：平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)叫圓2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為注意：方程中有三個(gè)參量、，因此三個(gè)

29、獨(dú)立條件圓心、半徑可以確定一個(gè)圓。3. 圓的一般方程： 注意：1二次方程*，配方得 當(dāng)時(shí)，方程*表示半徑，圓心的圓； 當(dāng)時(shí)，方程*表示點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，方程*不表示任何圖形。2圓的一般方程表達(dá)了圓方程的代數(shù)特點(diǎn)：、項(xiàng)系數(shù)相等且不為零 沒有項(xiàng)； 3根據(jù)條件列出關(guān)于、的三元一次方程組，可確定圓的一般方程。知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：1點(diǎn)P在圓C外；2點(diǎn)P在圓C上；3點(diǎn)P在圓C內(nèi)。2設(shè)直線，圓，圓心到直線的距離記為，那么:1直線與圓相切；2直線與圓相交；3直線與圓相離。注意：直線與圓C相交時(shí)，一般都會(huì)用到垂徑定理，在直角三角形中求解。3圓與圓的位置關(guān)系：兩圓圓心距。1與

30、外離；2與外切；3與相交；4與內(nèi)切；5與內(nèi)含。規(guī)律方法指導(dǎo)1.不管圓的標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程，都有三個(gè)字母、或、的值需要確定，因此需要三個(gè)獨(dú)立的條件。利用待定系數(shù)法得到關(guān)于、或、的三個(gè)方程組成的方程組，解之得到待定字母系數(shù)的值。2. 求圓的方程的一般步驟：1選用圓的方程兩種形式中的一種假設(shè)知圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，通常選用一般方程；假設(shè)給出圓心的特殊位置或圓心與兩坐標(biāo)間的關(guān)系，通常選用標(biāo)準(zhǔn)方程；2根據(jù)所給條件，列出關(guān)于、或、的方程組；3解方程組，求出、或、的值，并把它們代入所設(shè)的方程中，得到所求圓的方程。 3. 解析幾何中與圓有關(guān)的問題，應(yīng)充分運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)如垂徑定理、切線長定理等幫助解題。經(jīng)典例題

31、精析類型一：求圓的方程1(1)求經(jīng)過點(diǎn)、,且圓心在直線上的圓的方程；(2)求以、為頂點(diǎn)的三角形的外接圓的方程思路點(diǎn)撥: 選用恰當(dāng)?shù)姆匠绦问接么ㄏ禂?shù)法求出，或數(shù)形結(jié)合，利用圓的垂徑定理：半弦、半徑和弦心距構(gòu)成的直角三角形解決。解析：(1)方法一：待定系數(shù)法 設(shè)圓心,那么有,解得，圓心，半徑, 所求圓的方程為。方法二：數(shù)形結(jié)合 由垂徑定理可知，圓心在線段的垂直平分線上即直 線上由得， 圓心，半徑 所求圓的方程為。(2)方法一：待定系數(shù)法 設(shè)圓的方程為, 將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入列方程組解得： ，解方程組得：, , ，故圓的方程為，即方法二：數(shù)形結(jié)合由圖形知：三角形是以為斜邊的直角三角形，故圓心為的中點(diǎn)

32、，直徑，故圓的方程為：。總結(jié)升華：在解決求圓的方程這類問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：1確定圓方程首先明確是標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程；2根據(jù)幾何關(guān)系如本例的相切、弦長等建立方程求得、或、；3待定系數(shù)法的應(yīng)用，解答中要盡量減少未知量的個(gè)數(shù)舉一反三：【變式1】 圓與軸相切，圓心在直線上，且直線截圓所得弦長為，求此圓的方程。【答案】：設(shè)圓方程為：且圓心在直線上，圓與軸相切，故圓方程為，又因?yàn)橹本€截圓得弦長為，那么有，解得故所求圓方程為：或。【變式2】求經(jīng)過點(diǎn)、且在軸上截得的弦長為6的圓的方程。【答案】：方法一：設(shè)圓心，半徑長，由垂徑定理可以得到圓與軸兩交點(diǎn)為、,由、得且MN的中點(diǎn)坐標(biāo)，那么的垂直平分線方程為，

33、PQ的垂直平分線方程為。解方程組： 得圓心.由得=，解出,.當(dāng)時(shí)，圓心, 圓的方程為：當(dāng)時(shí)，圓心,，圓的方程為故所求圓的方程為： 或.方法二：設(shè)所求圓為.令得, 在x軸上截得弦長為：.將、代入圓方程可得方程組：，解出 或所求圓方程為或.【變式3】求過直線和圓的交點(diǎn),且面積最小的圓的方程。【答案】：解法一：因?yàn)橥ㄟ^兩個(gè)交點(diǎn)的動(dòng)圓中，面積最小的是以此二交點(diǎn)為直徑端點(diǎn)的圓， 于是解方程組得交點(diǎn), 以為直徑的圓的方程: 。解法二: (運(yùn)用曲線系方程) 設(shè)過直線與圓的交點(diǎn)的圓的方程為 , 配方得 要使圓面積最小，必須半徑最小， 由于當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小 故所求圓的方程是類型二：直線與圓的位置關(guān)系21過點(diǎn)向圓

34、C:所引切線的方程為 ；2過點(diǎn)向圓C:所引切線的方程為 ；思路點(diǎn)撥: 首先判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，進(jìn)一步確定切線方程的條數(shù)。1假設(shè)點(diǎn)在圓上，那么只有一條切線，可以直接用點(diǎn)斜式求；2假設(shè)點(diǎn)在圓外，可以判定有兩條切線兩個(gè)方程，再結(jié)合圖形具體求解。應(yīng)用點(diǎn)斜式求直線方程時(shí)，應(yīng)注意斜率不存在的情況解析：1點(diǎn)在圓C:外，當(dāng)切線垂直于軸時(shí)如圖，直線顯然與圓C相切當(dāng)切線不垂直于軸時(shí)，設(shè)所求切線方程為, 即又圓心到切線的距離，即，解得. 代入方程得.故所求切線方程為或2點(diǎn)在圓C:上直線的斜率切線的斜率故所求切線方程為即。舉一反三：【變式1】求過點(diǎn)向圓C:所引切線的方程【答案】：點(diǎn)在圓C:外直線顯然與圓C相切設(shè)所求

35、切線方程為, 即*又圓心到切線的距離，即，解得. 代入方程*得.故所求切線方程為或【變式2】過點(diǎn)向圓C:引切線，切點(diǎn)為、，那么= ，直線的方程為 ；【答案】：，3直線:被圓C: 所截得的弦的長思路點(diǎn)撥: 在解決有關(guān)圓的一類問題時(shí)，應(yīng)先注意利用與圓有關(guān)的幾何性質(zhì)解析：圓C方程化為，故圓心,半徑圓心到直線的距離：,由垂徑定理得弦長。舉一反三：【變式】直線被圓C:所截得的弦的中點(diǎn)是，求直線的方程。【答案】：4動(dòng)直線:與圓：。1求證:無論為何值，直線與圓總相交；2為何值時(shí)，直線被圓所截得的弦長最小并求出該最小值思路點(diǎn)撥: 直線與圓相交圓心大直線的距離小于半徑，或者直線經(jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)。解析：解法一:設(shè)圓

36、心到動(dòng)直線的距離為，那么.當(dāng)時(shí)，故動(dòng)直線與圓總相交，且當(dāng)時(shí)，弦長最小，最小值為解法二:直線變形為：.令，解得:，故動(dòng)直線恒過定點(diǎn)而， 點(diǎn)在圓內(nèi)，故無論為何值，直線與圓總相交由平面幾何知，弦心距越大，弦長越小， 過點(diǎn)且垂直的直線被圓所截弦長最小， , 解得 此時(shí)弦長為即當(dāng)時(shí)，直線被圓所截弦長最小，最小值為總結(jié)升華：解法一使用圓心到直線的距離判斷直線與圓的位置關(guān)系，解法簡便，運(yùn)算量小解法二從所要證的結(jié)論分析，什么樣的動(dòng)直線總與定圓相交？一組平行線？不可能！那么可能是過定點(diǎn)的直線系，且定點(diǎn)必在圓內(nèi)！于是抓住動(dòng)直線與定圓的幾何特征，數(shù)形結(jié)合，生動(dòng)直觀，迅速解決了問題舉一反三：【變式1】直線：和圓：.1

37、時(shí)，證明與總相交。2取何值時(shí)，被截得弦長最短，求此弦長。【答案】：1將直線整理成點(diǎn)斜式方程，那么直線過定點(diǎn)，斜率為. 將圓整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，那么圓心，半徑. . 點(diǎn)在圓內(nèi)，故時(shí)， 與總相交。2由，當(dāng)與垂直時(shí)，被截得弦長最短， 當(dāng)即時(shí)，弦長最短， 設(shè)弦端點(diǎn)為、，那么，即最短弦長為。【變式2】假設(shè)直線與圓相交，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。【答案】：直線與圓相交，那么圓心到直線距離小于半徑 ， 即, 整理得，即點(diǎn)到圓心的距離大于半徑, 點(diǎn)在圓外。類型三：求軌跡方程及其他5.設(shè)方程，假設(shè)該方程表示一個(gè)圓，求的取值范圍及這時(shí)圓心的軌跡方程。思路點(diǎn)撥: 由二次方程表示圓的充要條件，可求得m的取值范圍；要求圓心的軌

38、跡方程，關(guān)鍵是找到圓心橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系。解析：配方得： 該方程表示圓，那么有，得，此時(shí)圓心的軌跡方程為 ，消去得，由得所求的軌跡方程是，總結(jié)升華：注意方程表示圓的充要條件，另求軌跡方程時(shí)，一定要討論變量的取值范圍。6.如圖，定圓的半徑為3，定直線與圓相切，一動(dòng)圓與相切，并與圓相交的公共弦恰為圓的直徑，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。思路點(diǎn)撥: 建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，充分利用這些幾何性質(zhì)，問題中的幾何性質(zhì)十分突出，切線、直徑、垂直、圓心，如何利用這些幾何性質(zhì)呢？解析：取過O點(diǎn)且與平行的直線為軸，過O點(diǎn)且垂直于的直線為軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)動(dòng)圓圓心為，圓與圓的公共弦為，圓與切于點(diǎn)，那么為圓的直徑，垂直平分

39、于，由勾股定理得，而，化簡得，這就是動(dòng)圓圓心的軌跡方程。總結(jié)升華：求軌跡方程的一般步驟：“建系，設(shè)點(diǎn)，找關(guān)系式，化簡，除瑕點(diǎn)。舉一反三：【變式1】y軸右側(cè)一動(dòng)圓與一定圓外切，也與y軸相切。1求動(dòng)圓圓心的軌跡C； 2過點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，求一點(diǎn)，使得 是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形。【答案】：1由題意知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)與到定直線的距離相等， 那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線的拋物線， 所以點(diǎn)的軌跡方程為 又點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，圓并不存在， 所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以為頂點(diǎn)，以為焦點(diǎn)的拋物線除去原點(diǎn)。2設(shè)直線 設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 由韋達(dá)定理得， 所以，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 而 軸上存在一點(diǎn)E，使

40、AEB為以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， ，且， 直線EF的方程為： 令得E點(diǎn)坐標(biāo)為，那么 所以 解之得 ，那么E點(diǎn)坐標(biāo)為。【變式2】圓x2+y2=16,A2，0，假設(shè)P,Q是圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，求的中點(diǎn)的軌跡方程【答案】：設(shè)中點(diǎn)，如圖 ，為的中點(diǎn)， 由垂徑定理得， 而， ， 化簡得，這就是動(dòng)圓圓心的軌跡方程。【變式3】兩直線:, :, 有一動(dòng)圓與、都相交，且、被截在圓內(nèi)的兩條弦的長度分別為定值26、24，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程。【答案】：設(shè)點(diǎn),動(dòng)圓的半徑為，到、的距離分別記為、 由垂徑定理，有: ， 即 整理得. 動(dòng)圓圓心的軌跡方程為.7圓:, 點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最大值與最小值；思路點(diǎn)撥:解決

41、與圓有關(guān)的最值問題，數(shù)形結(jié)合或利用圓的參數(shù)方程進(jìn)行求解是兩種非常重要和常見的方法。解析：方法一：設(shè)，那么直線：與圓相切時(shí)， 取得最大值與最小值。 由圓心到直線的距離得 故，。方法二：由，三角換元得， 為參數(shù) 故，。總結(jié)升華：解決最值問題一定要注意結(jié)合所求最值代數(shù)式的幾何含義，數(shù)形結(jié)合，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為集合問題加以解決，或者有時(shí)利用圓錐曲線的參數(shù)方程，也能使問題迎刃而解，同學(xué)們 一定要注意 對 這兩種方法的掌握。舉一反三：【變式】圓:, 點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)。1求的最大值與最小值；2假設(shè)，求的最大值與最小值。【答案】：1設(shè)，那么.* 點(diǎn)P(x, y) 既在直線l: kx-y=0上，又在圓C上，即l與圓C有公共點(diǎn) dC-l =2，解得k. ,.(2)令 u=|PA|2+|PB|2=(x+1)2+y2+(x-1)2+y2=2(x2+y2)+2=2|PO|2+2 欲求u最大小值，需求出|PO|的最大小值， 而|PO|max=|CO|+2=+2=7,|PO|min=|CO|-2=5-2=3， umax=2×72+2=100,umin=2×32+2=20. 高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系知識(shí)網(wǎng)絡(luò)： 目標(biāo)認(rèn)知考試大綱要求：