全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題無答案_第1頁
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文檔簡介

1、2008試題部分第一試一、 選擇題(每小題6分,共36分)1. 函數(shù)在上的最小值是( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32. 設(shè)，。若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D) 3. 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止。設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立。則比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的期望為( )(A) (B) (C) (D) 4. 若三個棱長均為整數(shù)（單位：）的正方體的表面積之和為564，則這三個正方體的體積之和為( )(A) 764 或 (B) 764 (C) 或 (D

2、) 5. 方程組的有理數(shù)解的個數(shù)為( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 46. 設(shè)的、所對的邊、成比例。則 的取值范圍是( )(A) (B) (C) (D) 二、 填空題(本題滿分54分,每小題9分)7. 設(shè)（、為實(shí)數(shù)），若，則=_.8. 設(shè)的最小值為。則=_.9. 將24個志愿者名額分配給三所學(xué)校，則每校至少有一個名額且各校名額互不相同的分配方法共有_種.10. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.則通項(xiàng)=_.11. 設(shè)是定義在上的函數(shù)。若，且對任意，滿足，則=_.12. 一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為的正四面體容器內(nèi)可向各個方向自由運(yùn)動。則該小球永遠(yuǎn)不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是_.三、解答題(本題滿分60分，每小題20分)13. 已知函數(shù)的圖像與直線有且僅有三個交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的最大值為。求證：14. 解不等式15. 如圖1，是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)、在軸上，圓內(nèi)切于。求面積的最小值。 圖1 圖2加 試一、（50分）如圖2，給定凸四邊形，是平面上的動點(diǎn)，令。（1）求證：當(dāng)達(dá)到最小值時，、四點(diǎn)共圓；（2）設(shè)是外接圓的上一點(diǎn)，滿足，又、是的切線，求的最小值。二、（50分）設(shè)是周期函數(shù)，和1是的周期且。證明：（1）若為有理數(shù)，則存在質(zhì)數(shù)，使是的周期；（2）若為無理數(shù)，則存在各項(xiàng)均為無理數(shù)的數(shù)列滿足，且每個都是的周期。三

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