1、北師大版義務教育教科書八年級下冊北師大版義務教育教科書八年級下冊4.14.1 因式分解因式分解一、生活問題，以趣激情。一、生活問題，以趣激情。 每升酸奶在每升酸奶在00 77時含有活性乳酸桿菌時含有活性乳酸桿菌2 22020 個，到個，到1010時活性乳酸桿菌死亡了時活性乳酸桿菌死亡了2 21717 個，到個，到1212時時又死亡了又死亡了2 21919 個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？你的列式是你的列式是 。 2 220202 217172 21919 【你知道嗎？你知道嗎？】酸奶中的乳酸酸奶中的乳酸桿菌是一群益于人體健康的微桿菌是一群益于人體健康的微

2、生物，它能維護人體健康和調生物，它能維護人體健康和調節免疫功能。活性乳酸桿菌在節免疫功能。活性乳酸桿菌在0077的環境中存活是靜止的環境中存活是靜止的，但隨著環境溫度的升高乳的，但隨著環境溫度的升高乳酸菌會快速死亡。酸菌會快速死亡。二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念1 1、看誰算得快、看誰算得快(1) 99(1) 993 3-99-99能被能被100100整除嗎？你是怎樣想的？整除嗎？你是怎樣想的？( (逆用乘法分配律逆用乘法分配律) )( (逆用平方差公式逆用平方差公式) )= 99= 99（99992 21 1）= 99= 99（99+1)(99-199+1)(99-1）= 99

3、= 991001009898 99 993 3-99-99= 99= 9999992 299991 1所以所以99993 3-99-99能被能被100100整除。整除。二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念平方差公式平方差公式從以上問題的解決中，我們可以得到從以上問題的解決中，我們可以得到 ：逆過來逆過來 乘法分配律乘法分配律 a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) 逆過來逆過來(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2 a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-

4、b)二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念(2) (2) 將將9999換成其他任意一個大于換成其他任意一個大于1 1的整數的整數, ,上述結論仍然成立嗎上述結論仍然成立嗎? ? 用用a a表示任意一個大于表示任意一個大于1 1的整數，則變成的整數，則變成 ，你能類比，你能類比99993 3-99-99的因數分解的方法，嘗試將下面的兩個式子化成幾個的因數分解的方法，嘗試將下面的兩個式子化成幾個整式的乘積的形式嗎？整式的乘積的形式嗎？3aa你能說出每一步怎么變形的嗎？你能說出每一步怎么變形的嗎？這樣的變形有什么意義？這樣的變形有什么意義？(2)(2) (x+1)(x+1)2 2-2(x+1)

5、+1-2(x+1)+1(1)(1) a a3 3-a-a =a(a+1)(a-1)=a(a+1)(a-1)=a(a=a(a2 2-1)-1)=(x+1-1)=(x+1-1)2 2=x=x2 2(逆用完全平方公式逆用完全平方公式)二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念(4)(4)做一做做一做ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)(x+1)(x+1)2 2x x2 2+2x+1+2x+1二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念2 2、對比觀察，發現特點：、對比觀察，發現特點：乘法公式的左邊是一個什么式子，右邊又是什么形式？逆過來呢？乘法公式的左邊是一個什么式子，

6、右邊又是什么形式？逆過來呢？以上兩種運算，它們之間有什么區別和聯系？以上兩種運算，它們之間有什么區別和聯系？ 乘法公式乘法公式 a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) = = a a2 2-b-b2 2 a a2 2-b-b2 2= =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 逆過來逆過來a a3 3- a = a(a+1)(a-1)- a = a(

7、a+1)(a-1)(x+1)(x+1)2 2-2(x+1)+1= x-2(x+1)+1= x2 2ma+mb+mc= m(a+b+c)ma+mb+mc= m(a+b+c)x x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念 乘法公式乘法公式 a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) a(b+c)= ab+ac ab+ac = a(b+c) (a(ab)b)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2 a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2 (a+b)(a-b)(a+b)(a-b) = = a a2

8、 2-b-b2 2 a a2 2-b-b2 2= =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) 逆過來逆過來a a3 3- a = a(a+1)(a-1)- a = a(a+1)(a-1)(x+1)(x+1)2 2-2(x+1)+1= x-2(x+1)+1= x2 2ma+mb+mc= m(a+b+c)ma+mb+mc= m(a+b+c)x x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2整式乘法：整式乘法：“積積” “和和”“和和” “積積”右邊運算的特點：由多項式的形式轉化成整式的積的形式。右邊運算的特點：由多項式的形式轉化成整式的積的形式。 整式乘法的特點：由整式積的形式轉化成多

9、項式的形式。整式乘法的特點：由整式積的形式轉化成多項式的形式。結論：這兩種運算互為逆變形。結論：這兩種運算互為逆變形。 二、二、以舊探新，得出概念以舊探新，得出概念3、類比歸納，得出概念、類比歸納，得出概念類比類比因數分解因數分解：你能給右邊的運算起個名字嗎？你能給右邊的運算起個名字嗎？你能給因式分解下個定義嗎？你能給因式分解下個定義嗎？ 因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解，也叫分解因式。變形叫做因式分解，也叫分解因式。(1)99(1)993 3-99 = 99-99 = 9999992 299991 1 = 9

10、9 = 99（99992 21 1）= 99= 99（99+199+1）（）（99-199-1）= 99= 991001009898 ab+ac = a(b+c) ab+ac = a(b+c) a a2 22ab+b2ab+b2 2=(a=(ab)b)2 2a a2 2-b-b2 2= =(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)“和和” “積積”因數分解因數分解因式分解因式分解a a3 3- a = a(a+1)(a-1)- a = a(a+1)(a-1)(x+1)(x+1)2 2-2(x+1)+1= x-2(x+1)+1= x2 2ma+mb+mc= m(a+b+c)ma+mb+mc= m(

11、a+b+c)x x2 2+2x+1=(x+1)+2x+1=(x+1)2 2三、初步應用，鞏固新知三、初步應用，鞏固新知1.1.下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？ 哪些不是因式分解？為什么？哪些不是因式分解？為什么？ （1 1） 3(x+2)=3x+6 3(x+2)=3x+6 （2 2） ma+mb+mc=m(a+b+c) ma+mb+mc=m(a+b+c) （3 3） x x2 2 +1=x(x+ +1=x(x+ ) )1x（4 4） y y2 2+x+x2 2-4=y-4=y2 2+(x-2)(x+2) +(x-2)(x+2) （5 5）

12、 18a18a3 3bc=3abc=3a2 2b b6ac6ac （6 6） m m3 3-4m = m(m-4m = m(m2 2-4)-4)三、初步應用，鞏固新知三、初步應用，鞏固新知 2.2.寫出一個多項式，并嘗試著將它因式分解。寫出一個多項式，并嘗試著將它因式分解。 把結果與你的同伴交流。把結果與你的同伴交流。三、初步應用，鞏固新知三、初步應用，鞏固新知（1 1）分解的對象必須是多項式；）分解的對象必須是多項式；（2 2）因式分解的結果是幾個整式的積的形式；）因式分解的結果是幾個整式的積的形式；（3 3）多項式分解因式與整式乘法是方向相反的）多項式分解因式與整式乘法是方向相反的 兩種恒

13、等變形兩種恒等變形. .（4 4）要分解到不能分解為止要分解到不能分解為止. . 通過上面的練習，你對因式分解有怎樣理解？通過上面的練習，你對因式分解有怎樣理解？四、范例教學，深化理解四、范例教學，深化理解1 1、計算下列各式：、計算下列各式： （1 1）3x(x-1)=3x(x-1)= ； （2 2）m(a+b-1)=m(a+b-1)= ； （3 3）（）（m+4)(m-4)=m+4)(m-4)= ； （4 4）(y-3)(y-3)2 2= = ； 根據上面的算式進行因式分解：根據上面的算式進行因式分解： （1 1）3x3x2 2-3x=-3x= ； （2 2）ma+mb-m= ma+mb-

14、m= ; ; （3 3）m m2 2-16=-16= ； （4 4）y y2 2-6y+9=-6y+9= 3x3x2 2-3x-3xma+mb-mma+mb-mm m2 2-16-16y y2 2-6y+9-6y+93x(x-1)3x(x-1)m(a+b-1)m(a+b-1)（m+4)(m-4)m+4)(m-4)(y-3)(y-3)2 2四、范例教學，深化理解四、范例教學，深化理解2 2、你能解決本節課引入時提出的問題了嗎？、你能解決本節課引入時提出的問題了嗎？ 每升酸奶在每升酸奶在00 77時含有活性乳酸桿菌時含有活性乳酸桿菌2 22020 個，到個，到1010時活性乳酸桿菌死亡了時活性乳酸

15、桿菌死亡了2 21717 個，到個，到12 12 時又死亡了時又死亡了2 21919 個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？個，那么此時活性乳酸桿菌還剩多少個？ 你的列式是你的列式是 。 2 220202 217172 21919 2 220202 217172 219 19 =2=217172 23 32 217171 12 217172 22 2 =2=21717(2(23 31 12 22 2) ) =2=21717(8(81 14) 4) =3=32 21717五、反饋練習，拓展提高五、反饋練習，拓展提高1、看誰連得準、看誰連得準 x2-y2 (x+3)2 9-25x2 y(x -y)

16、x2 +6x+9 (3-5x)(3+5x) xy-y2 (x+y)(x-y)2 2、求代數式的值、求代數式的值當當a= 3.14a= 3.14，b= 2.386b= 2.386，c=1.386c=1.386，求，求ababacac的值。的值。解解: ab-ac=a(b-c): ab-ac=a(b-c) 當當a=3.14, b=2.386, c=1.386a=3.14, b=2.386, c=1.386時時, , 原式原式=3.14=3.14(2.386-1.386)=3.14(2.386-1.386)=3.143 3、若、若x x2+mx+n+mx+n能分解成能分解成(x-2)(x-5),(x-2)(x-5),則則 m=m= , n=, n= 。10-7六、六、 知識整理，歸納小結知識整理，歸納小結1 1、本節課你學到了哪些知識？、本節課你學到了哪些知識？2 2、通過本節課的學習，你掌握了哪些解決