1、第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2)要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理現(xiàn)在應(yīng)用問題都加強(qiáng)了創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境有的是用語言敘述背景，有的是現(xiàn)在應(yīng)用問題都加強(qiáng)了創(chuàng)設(shè)情境，創(chuàng)設(shè)情境有的是用語言敘述背景，有的是利用圖表來創(chuàng)設(shè)情景數(shù)學(xué)中的表格、圖象和圖形是一種最直觀、最形象和利用圖表來創(chuàng)設(shè)情景數(shù)學(xué)中的表格、圖象和圖形是一種最直觀、最形象和最集中的交流語言，其中包含著大量具有豐富價(jià)值的信息資源本課分析實(shí)最集中的交流語言，其中包含著大量具有豐富價(jià)值的信息資源本課分析實(shí)際生活、生產(chǎn)中函數(shù)與方程、不等式結(jié)合運(yùn)用等問題際生活、生產(chǎn)中函數(shù)與方程、不等式結(jié)合運(yùn)用等問題函數(shù)思想方法函數(shù)思想方法研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，首先從問題中抽

2、象出特定的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，首先從問題中抽象出特定的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，最后再把結(jié)論帶回到實(shí)際問題中去，從而得到實(shí)際問題的的性質(zhì)得出結(jié)論，最后再把結(jié)論帶回到實(shí)際問題中去，從而得到實(shí)際問題的研究結(jié)果，這種研究問題的方法就是函數(shù)思想方法研究結(jié)果，這種研究問題的方法就是函數(shù)思想方法建立函數(shù)模型解應(yīng)用題建立函數(shù)模型解應(yīng)用題函數(shù)應(yīng)用問題涉及的知識(shí)層面豐富，解法靈活多變，是考試命題的熱點(diǎn)解函數(shù)應(yīng)用問題涉及的知識(shí)層面豐富，解法靈活多變，是考試命題的熱點(diǎn)解答此類問題，一般都是從建立函數(shù)關(guān)系入手，將實(shí)際問題模型化或結(jié)合函數(shù)答此類問題，一般都是從建立函數(shù)關(guān)系入手，將實(shí)際問

3、題模型化或結(jié)合函數(shù)圖象來挖掘解題思路注意特殊到一般的嘗試、探索，計(jì)算過程要準(zhǔn)確，結(jié)圖象來挖掘解題思路注意特殊到一般的嘗試、探索，計(jì)算過程要準(zhǔn)確，結(jié)論表述要完整，并注意實(shí)際檢驗(yàn)總之要根據(jù)題目情境抽象出函數(shù)關(guān)系式論表述要完整，并注意實(shí)際檢驗(yàn)總之要根據(jù)題目情境抽象出函數(shù)關(guān)系式( (即即建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型) )，利用函數(shù)知識(shí)來解決，利用函數(shù)知識(shí)來解決第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2) 考點(diǎn)鞏固測(cè)試考點(diǎn)鞏固測(cè)試 1.(2012 1.(2012益陽益陽) ) 為響應(yīng)市政府為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市創(chuàng)建國家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購進(jìn)進(jìn)A A、B B兩種樹苗共兩

4、種樹苗共1717棵，已知棵，已知A A種樹苗每棵種樹苗每棵8080元，元，B B種樹苗每棵種樹苗每棵6060元元(1)(1)若購進(jìn)若購進(jìn)A A、B B兩種樹苗剛好用去兩種樹苗剛好用去12201220元，問購進(jìn)元，問購進(jìn)A A、B B兩種樹苗各多少棵？?jī)煞N樹苗各多少棵？ (2) (2)若購買若購買B B種樹苗的數(shù)量少于種樹苗的數(shù)量少于A A種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方種樹苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用案，并求出該方案所需費(fèi)用解解(1)(1)設(shè)購進(jìn)設(shè)購進(jìn)A A種樹苗種樹苗x x棵，則購進(jìn)棵，則購進(jìn)B B種樹苗種樹苗(17(17x)x)棵，根據(jù)題意得：棵，根據(jù)題

5、意得：80 x80 x60(1760(17x )x )12201220，解得：解得：x x1010，1717x x7.7.答：購進(jìn)答：購進(jìn)A A種樹苗種樹苗1010棵，棵，B B種樹苗種樹苗7 7棵棵(2)(2)設(shè)購進(jìn)設(shè)購進(jìn)A A種樹苗種樹苗x x棵，則購進(jìn)棵，則購進(jìn)B B種樹苗種樹苗(17(17x)x)棵，根據(jù)題意得：棵，根據(jù)題意得：1717x xx x，解得：解得：購進(jìn)購進(jìn)A A、B B兩種樹苗所需費(fèi)用為兩種樹苗所需費(fèi)用為80 x80 x60(1760(17x)x)20 x20 x10201020，則費(fèi)用最省需則費(fèi)用最省需x x取最小整數(shù)取最小整數(shù)9 9，此時(shí)，此時(shí)1717x x8 8，這

6、時(shí)所需費(fèi)用為這時(shí)所需費(fèi)用為20209 9102010201200(1200(元元) )答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)答：費(fèi)用最省方案為：購進(jìn)A A種樹苗種樹苗9 9棵，棵，B B種樹苗種樹苗8 8棵，這時(shí)所需費(fèi)用為棵，這時(shí)所需費(fèi)用為12001200元元第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2)感悟提高感悟提高解實(shí)際問題，要仔細(xì)審題，分析清楚各數(shù)量間的關(guān)系，正確理解常用的不等解實(shí)際問題，要仔細(xì)審題，分析清楚各數(shù)量間的關(guān)系，正確理解常用的不等詞語，準(zhǔn)確找出不等量關(guān)系詞語，準(zhǔn)確找出不等量關(guān)系變式測(cè)試變式測(cè)試1 1(2011(2011溫州溫州) 2011) 2011年年5 5月月2020日是第日是第22

7、22個(gè)中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會(huì)個(gè)中國學(xué)生營養(yǎng)日，某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天開展活動(dòng)，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況他們從食品安全監(jiān)督部門獲實(shí)踐小組在這天開展活動(dòng)，調(diào)查快餐營養(yǎng)情況他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息取了一份快餐的信息( (如圖如圖) )根據(jù)信息，解答下列問題：根據(jù)信息，解答下列問題：(1)(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量；(2)(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%40%，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；，求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量；(3)(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于

8、85%85%求其中所含求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值碳水化合物質(zhì)量的最大值解解(1)400(1)4005%5%20.20.答：這份快餐中所含脂肪質(zhì)量為答：這份快餐中所含脂肪質(zhì)量為2020克克(2)(2)設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為x x克，克，由題意得：由題意得：x x4x4x202040040040%40%400400，xx4444，4x4x176.176.答：所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為答：所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量為176176克克第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2) 第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2)(3)(3)解法一：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為解法一：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為y

9、 y克，克，則所含碳水化合物的質(zhì)量為則所含碳水化合物的質(zhì)量為(380(3805y)5y)克，克，4y4y(380(3805y)4005y)40085%85%，y40y40，3803805y180.5y180.答：所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為答：所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180180克克解法二：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為解法二：設(shè)所含礦物質(zhì)的質(zhì)量為n n克，克，則則n(1n(185%85%5%)5%)400400，n40n40，4n1604n160，40040085%85%4n180.4n180.答：所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為答：所含碳水化合物質(zhì)量的最大值為180180克克 2.為了預(yù)防流感，某學(xué)

10、校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比例；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為ya/t(a為常數(shù))如圖所示，據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2)(2)據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？解 當(dāng)y0.25時(shí)，0.25 解得t6.答：至少需要經(jīng)過6小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室感悟提高感悟提高 數(shù)形結(jié)合，熟記函數(shù)的圖象和性質(zhì)

11、，建立準(zhǔn)確的函數(shù)模型，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合，熟記函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立準(zhǔn)確的函數(shù)模型，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，建立方程或方程組，利用待定系數(shù)法解決問題建立方程或方程組，利用待定系數(shù)法解決問題第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2)變式測(cè)試2某工廠用一種自動(dòng)控制的機(jī)器做一批工件，該機(jī)器運(yùn)行分為加油過程和加工過程加工過程中，當(dāng)油箱中油量為10升時(shí)，機(jī)器自動(dòng)停止加工進(jìn)入加油過程，將油箱加滿后繼續(xù)加工，如此往復(fù)如圖是油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：求在第一個(gè)加工過程中，油箱中油量y(升)與機(jī)器運(yùn)行時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系式；(不必寫出自變量x的取值范圍)機(jī)器

12、運(yùn)行多少分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過程停止？解(1)設(shè)ykxb(k0)，yx110.(2)當(dāng)y10時(shí)，x11010，x100.答：機(jī)器運(yùn)行100分鐘時(shí)，第一個(gè)加工過程停止第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2)3.小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈他和爸爸到市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng)假定電價(jià)為0.45元/度，設(shè)照明時(shí)間為x(小時(shí))，使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y1(元)和y2(元)耗電量(度)功率(千瓦)用電時(shí)間(小時(shí))，費(fèi)用電費(fèi)燈的售價(jià) (1)分別求出y1、y2與照明時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式

13、； (2)你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？解(1)根據(jù)題意，得第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2)(2)由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解得x1450；由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解得x1450；由y1y2，得0.018x1.50.0036x22.38，解得xyy2 2，y y1 1y0，W隨y的增大而增大，當(dāng)y360時(shí)，安置的人數(shù)最多，W最大值360240004720.即最多能安置4720人第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2)4.(2012漳州) 某校為實(shí)施國家“營養(yǎng)早餐”工程，食堂用甲、乙兩種原料配制成某種營養(yǎng)食品，已知

14、這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價(jià)格如下表：現(xiàn)要配制這種營養(yǎng)食品20千克，要求每千克至少含有480單位的維生素C.設(shè)購買甲種原料x千克(1)至少需要購買甲種原料多少千克？(2)設(shè)食堂用于購買這兩種原料的總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明購買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少？第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2)分析(1)先由甲種原料所需的質(zhì)量和飲料的總質(zhì)量，表示出乙種原料的質(zhì)量，再結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)“至少含有480單位的維生素C”這一不等關(guān)系列出不等式，即可求出答案；(2)根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)列出式子，再根據(jù)k的值，即可得出購買甲種原料多少千克時(shí)，總費(fèi)用最少解(1)依

15、題意，得600 x400(20 x)48020，解得x8. 答：至少需要購買甲種原料8千克(2)根據(jù)題意得：y9x5(20 x)，即y4x100，k40，y隨x的增大而增大x8，當(dāng)x8時(shí)，y值最小答：購買甲種原料8千克時(shí)，總費(fèi)用最少感悟提高感悟提高函數(shù)問題在實(shí)際應(yīng)用中，要求能將實(shí)際中數(shù)值轉(zhuǎn)換成函數(shù)中變量的值本題函數(shù)問題在實(shí)際應(yīng)用中，要求能將實(shí)際中數(shù)值轉(zhuǎn)換成函數(shù)中變量的值本題中還有綜合方程、不等式、函數(shù)知識(shí)解決問題中還有綜合方程、不等式、函數(shù)知識(shí)解決問題第第38課代數(shù)應(yīng)用性問題課代數(shù)應(yīng)用性問題(2)變式測(cè)試4(2011恩施) 宜萬鐵路開通后，給恩施州帶來了很大方便恩施某工廠擬用一節(jié)容積是90立方米、最大載重量為50噸的火車皮運(yùn)輸購進(jìn)的A、B兩種材料共50箱已知A種材料一箱的體積是1.8立方米、重量是0.4噸；B種材料一箱的體積是1立方米、重量是1.2噸；不計(jì)箱子之間的空隙，設(shè)A種材料進(jìn)了x箱(1)求廠家共有多少種進(jìn)貨方案？(不要求列舉方案) 解(1)設(shè)A種材料進(jìn)了x箱，則B種材料進(jìn)了(50 x)箱，根據(jù)題意，得：解得12.5x50，由于x取整數(shù)，故有38種進(jìn)貨方案 (2)若工廠用這兩種材料生產(chǎn)出來的產(chǎn)品的總利潤y(萬元)與x(箱)的函數(shù)關(guān)系大致如下表，請(qǐng)先根據(jù)下表畫出簡(jiǎn)圖，猜想函數(shù)類型，求出函數(shù)解析式(求函數(shù)解析式不取近似值)，確定采用哪種