1、12ABC： 對于對于或系統，或系統，在已知外載荷的作用下，求約束力。在已知外載荷的作用下，求約束力。 對于對于未完全被約束未完全被約束的物體或系統，的物體或系統，求平衡時外載荷所應滿足的條件及約求平衡時外載荷所應滿足的條件及約束力束力。-靜不定問題靜不定問題60ABCDF3解解：1）畫整體受力圖。）畫整體受力圖。 注意注意BC為二力桿。為二力桿。驗算驗算，再寫一個不獨立平衡方程，看是否滿足。如，再寫一個不獨立平衡方程，看是否滿足。如 MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0 結果正確。結果正確。2）取坐標，列平衡方程。）取坐標，列平衡方程。 Fx=FAx-FCcos30 =0 A

2、BCF=2KN30q=0.5KN/m L=2m1.5mFq=2q=1 KNxy Fy=FAy+FCsin30 -F-Fq=0 MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=0 3）解方程得到）解方程得到; FC=4KN; FAy=1KN; FAx=2KN4列平衡方程：列平衡方程： Fy=FB-F=0 FB=F ABFBAFCFBFABFAFABCayxOFBFCFA MA(F)=FB.ABcosa a-FC.ABsina a=0 FC=Fctga a。 a a越小，夾緊力越大。越小，夾緊力越大。5 列平衡方程：列平衡方程： Fx=FAx=0 -(1) Fy=FAy+FBy-P-W=0 -(2)

3、 MA(F) =MA+12FBy-4W-8P=0 -(3)4mCA4m1m1m8mBWP6 2)為研究對象，列平衡方程：為研究對象，列平衡方程： MD(F)=2FE-W-5P=0 FE=(50+50)/2=50kN Fy=FD+FE-W-P=0 FD=10kN3)取取為研究對象為研究對象，有：，有： MC(F)=8FBy-FE=0 FBy=FE/8=6.25kN 將將FBy代入代入(2)、(3)式，求得：式，求得： FAy=P+W-FBy=53.75 kN MA=4W+8P-12FBy=205 kN.m4mWP1m1mDEC1m8mB7弄清弄清題意，題意，標出標出已知已知量量整體受整體受力圖，

4、力圖，列平衡列平衡方程，方程，解決問解決問題否？題否？選取適選取適當的坐當的坐標軸和標軸和矩心，矩心，注意正注意正負號。負號。檢檢查查結結果，果，驗驗算算補充選取補充選取適當研究適當研究對象，畫對象，畫受力圖，受力圖，列平衡方列平衡方程求解。程求解。NoYes注意：注意：力偶力偶M在任一軸上的投影為零；在任一軸上的投影為零； 力偶對任一點之矩即為力偶對任一點之矩即為M。8bMABac4560ABCDABCq2aaa4594560ABCDF1 F2 ME(F)=F2 AE-F1sin60 BE=0 注意：注意： BE=AB；AE= AB 可解得：可解得： F2=.F12E 10解解: BC為二力

5、桿為二力桿; 外力只有力偶外力只有力偶M, 以以AC為為軸寫投影方程可知，軸寫投影方程可知， A處反力處反力為為FAy=0 , 整體受力如圖所示。整體受力如圖所示。bMABacFB BFCFAxAMFAy=0F CFAFBA BbMcdaBAFF=BdFM=+-0有0(F)=AM又由可解得BF11FBA BMdFAABFBA BFFBA BFFAFA122）研究）研究BC，受力如圖。，受力如圖。 求出求出FC即可。即可。 MB(F)=2aFCcos45 -Fa-qa2/2=02CFqBABCq2aaa4513第一種情形第一種情形l第二種情形第二種情形14以整體為研究對象如何？以整體為研究對象如

6、何？第二種情形第二種情形15例3-7 塔式起重機的機架重P1，作用線通過塔架的中心。最大起重量P2 ，最大懸臂長為12m，軌道AB的間距為4m。平衡重P3到機身中心線距離為6m。1.保證起重機在滿載和空載時都不致翻倒，平衡重P3應為多少？2.當配重為P3時求滿載時軌道A、B的約束力。161. 滿載時，在起重機即將繞滿載時，在起重機即將繞B點翻倒的臨界情況下有點翻倒的臨界情況下有FA = 0。3min120:82100BMPPP=+-=3min21(5)/4PPP=-3max10: 420AMPP=-=3max1/2PP=2113542PPPP-空載時空載時P2 = 0，在起重機，在起重機即將繞

7、點即將繞點A翻倒的臨界情翻倒的臨界情況下有況下有 FB = 0 。172.配重為P3時求滿載時軌道A、B的約束力3120:421440ABMPPPF=-+=3120:0yABRPPPFF=-+=213722BPPPF+-=123542APPPF-+=由平面平行力系的平衡方程18完全約束住完全約束住的的n個物體組成的個物體組成的物體系統物體系統在平面一在平面一般力系作用下，每一物體都處于平衡，共可寫出般力系作用下，每一物體都處于平衡，共可寫出3n個平衡方程。若反力未知量是個平衡方程。若反力未知量是3n個，則是靜定的。個，則是靜定的。由平衡方程即可確定的靜力平衡問題由平衡方程即可確定的靜力平衡問題

8、 未知量數目未知量數目= =獨立平衡方程數目獨立平衡方程數目ABC30如例如例1 1 系統系統二根桿二根桿六個平衡方程；六個平衡方程； 約束約束三處鉸鏈三處鉸鏈六個反力，靜定。六個反力，靜定。 若將若將BC視為二力桿，視為二力桿， 則平衡方程減少二個，則平衡方程減少二個， 但但B、C處約束力未知量也減少了二個處約束力未知量也減少了二個。19 約束力未知量數目約束力未知量數目 獨立獨立平衡方程數，問題的解答不能僅由平衡方程獲得，平衡方程數，問題的解答不能僅由平衡方程獲得，稱稱。約束反力數約束反力數 m系統中物體數系統中物體數 n 3n 3n 3n 靜不定問題靜不定問題靜不定的次數為：靜不定的次數

9、為： k=m-3n21MAB約束力數約束力數 m=8 物體數物體數 n=3 m3n 未完全約束未完全約束 m=6 n=2 m=3n靜定結構靜定結構60ABCD2223摩擦給運動帶來阻力，消耗能量，降低效率；摩擦給運動帶來阻力，消耗能量，降低效率； 利用摩擦可進行傳動、驅動、制動、自鎖。利用摩擦可進行傳動、驅動、制動、自鎖。 AOmCP P512DDdaABWPABFLFTAFLFTBF NAF F0FT靜止滑動FTC24。 摩擦力摩擦力F也是被動力，它阻礙物體的運動，但不也是被動力，它阻礙物體的運動，但不能完全約束物體的運動。能完全約束物體的運動。 。APTNFVf f是靜滑動摩擦系數，是靜滑

10、動摩擦系數，FN是法向反力是法向反力。臨界狀態下接觸面間的最大靜臨界狀態下接觸面間的最大靜（滑動）摩擦力與法摩擦力與法向反力的大小成正比向反力的大小成正比，即 Fmax=f FNF0FT靜止滑動FTC FT=0 , 靜止，無運動趨勢；靜止，無運動趨勢；F=00FTFTc , 運動狀態；運動狀態； 一般有一般有 FTa31512DDd aa32aaF1max33aFROAFA34512DDd a3 1 543536AB12345678910111213CD37n個節點均為匯交力系，有個節點均為匯交力系，有2n個平衡方程；未知量有個平衡方程；未知量有m根桿的內力和三個約束，根桿的內力和三個約束，m

11、+3=2n，是，是靜定問題。靜定問題。AB123C45D67結構結構方程方程38F桿數桿數m=7 節點數節點數n=5m=2n-3 靜定桁架靜定桁架約束力約束力3 靜定問題靜定問題 靜定桁架，反力靜定桁架，反力4 4一次一次靜不定問題靜不定問題 桿數桿數m=6 節點數節點數n=4m-(2n-3)=1 靜不定桁架靜不定桁架約束力約束力3 一次靜不定一次靜不定 m-(2n-3)=2 靜不定桁架，靜不定桁架，約束力約束力4 三次靜不定問題三次靜不定問題 F39用節點法求平面桁架中桿內力的步驟為：用節點法求平面桁架中桿內力的步驟為：1)1)研究整體研究整體，求約束反力求約束反力。3)3)從含已知力且只有

12、二桿受力未知的節點開始，從含已知力且只有二桿受力未知的節點開始， 逐一列平衡方程求解逐一列平衡方程求解。若求得的結果為負，則是壓力。若求得的結果為負，則是壓力。2)2)選取選取節點節點，畫，畫受力圖。假定桿內力為拉力受力圖。假定桿內力為拉力。AB12345678910111213CDADC402)2)任取一截面，截取部分桁架作為研究對象，畫受任取一截面，截取部分桁架作為研究對象，畫受 力圖。桿內力假定為拉力。力圖。桿內力假定為拉力。3)3)列平衡方程求解。因為作用在研究對象上的是平列平衡方程求解。因為作用在研究對象上的是平 面一般力系，可以求解三個未知量。面一般力系，可以求解三個未知量。1)1)研究整體，求約束反力。研究整體，求約束反力。41EABCDEH1234