1、頁i 第2019 屆河南省高考模擬試題精編（七）文科數學（考試用時：120 分鐘 試卷滿分：150 分）注意事項:1.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B 鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需要改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案 不能答在試卷上。2. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各 題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答 案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。3. 考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，將試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小

2、題給出的四 個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合 A=x|x1 2 2x0, B = x| 5vxv5，則（）A.AAB=?B.AUB=RC. B? A2.如圖，“天宮二號”運行的軌跡是如圖的兩個類同心圓， 小圓的半徑為 2 km，大圓的半徑為 4 km,衛星 P 在圓環內無 規則地自由運動，運行過程中，則點 P 與點 O 的距離小于 3 km 的概率為（ ）1 1C 1%3.復數 Z1, Z2滿足 Z1= m+ (4 m2)i, Z2= 2cosB+(H3sin 0)i(m,入0R），并且 Z1= Z2,貝 S 入的取值范圍是（ ）:9A -1,1B. -16,1C.緊,7喘7

3、4.朱世杰是歷史上最偉大的數學家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如 像招數”五問中有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤.只云初 日差六十四人，次日轉多七人.每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升， 問筑堤幾日”.其大意為：“官府陸續派遣 1 864 人前往修筑堤壩.第一天派出 64 人，從第二天開始，每天派出的人數比前一天多7 人.修筑堤壩的每人每天分發大米 3 升，共發出大米 40 392 升，問修筑堤壩多少天.”在這個問題中， 第 5天應發大米（）A. 894 升B. 1 170 升C. 1 275 升5.已知函數 f(x)= 3ln(x +1X2+1) + a(7x+ 7-x)，x

4、 R，貝 a= 0” 是“函數 f（x）為奇函數”的（ ）6.某同學為實現“給定正整數得 7i N ”，設計程序框圖如圖，則判斷框中可填入（A. xN7.已知命題 p： x=n是cosx=殳殳的充分必要條件；命題 q： 函數 f（x）= lg（ax2-ax +1）的定義域為 R，貝卩實數 a 的取值范圍 為0,4），則下列命題為真命D. 1 467 升A .充分不必要條件B.必要不充分條件C .充要條件D.既不充分也不必要條件N，求最小的正整數 i，使）B.xvND. x N題的個數為（）pAq pVq 綈 pVq pA綈 q 綈 pAq頁5第8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，貝 S 該幾何體

5、的體積為（）俯視圖CJ-益 310.已知函數 f(x)=7：000le|x+2|a(xw0)( )A.1Ue2,+)B.1U(e2，+x)C. 1，e2D. (1，e2A. 20B. 24C. 26D. 309.已知函數 f（x）=Asin（3x+）（）（A0,0,呻0)為焦點的拋物線 C 的準線與雙曲線 x2 y2= 2 相交于M , N 兩點，若 MNF 為正三角形，則拋物線 C 的方程為（）頁7第A. y2= 2 6xB. y2= 4 6xC. x2= 2 6yD. x2= 4 6y12. 設取整函數x表示不超過 x 的最大整數.已知數列an中 ai= 2,且 a*+1-a=a2，若為+

6、話+，+ am+=2 018,則整數m=（）A. 2 018B. 2 019C. 2 017D. 2 020第H卷二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在題中橫線上）13. 已知向量 a, b 的夾角為 60且|a|= 2, |a-2b|= 勸，則|b| =_ .x 014.若實數 x, y 滿足不等式組 x-y+ 1 0 ，則目標函數 z= 3x- y 的最 x+y30 時，h(x) 1 恒成立，求實數 a 的取 值范圍.(二)選考題：共 10 分.請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做, 則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分 10 分)選修

7、4 4:坐標系與參數方程x= acost在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數方程為Ly= 2sin t坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線l 的極坐標方程為 pcos0+ n =2.2.(1)設 P 是曲線 C 上的一個動點，當 a= 2 時，求點 P 到直線 l 的距離的最小(t 為參數，a 0).以A圖 1圖 2E頁10第值；(2)若曲線 C 上的所有點均在直線 I 的右下方，求 a 的取值范圍.23.(本小題滿分 10 分)選修 4-5:不等式選講已知函數 f(x) = |2x- 1|-|x + 2| (1) 求不等式 f(x) 0 的解集；(2) 若存在 x

8、o R，使得 f(xo) + 2a2v4a,求實數 a 的取值范圍.頁11第高考文科數學模擬試題精編（七）班級：_ 姓名：_得分:_題號123456789101112答案請在答題區域內答題二、 填空題（本大題共 4 小題， 每小題 5 分， 共 20 分.把答案填在題 中橫線上）13._ 14._ 15._ 16._三、解答題（共 70 分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分 12 分）頁12第頁13第頁io 第20.（本小題滿分 12 分）21.（本小題滿分 12 分）頁ii 第請考生在第 22、23 題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一 題計分.作答時請寫清

9、題號.頁16第高考文科數學模擬試題精編( (七)1.解析：選 B A= x|x(x 2) 0= x|xv0 或 x2, B= x| 5vxv5,貝 S AUB=R.2.解析：選 B 根據幾何概型公式，小于 3 km 的圓環面積為n(3 22) = 5n;圓環總面積為n(4 22)= 12n,所以點 P 與點 0 的距離小于 3 km 的概率為 P(A)5n5=12石石12 4co$0=+ 3sin0,由此可得 ?= 4cog03sin0+ 4= 4(1 sin0) 3sin09,所以 4sirf03sin0 屁，屁，14.解析：選 B 由題意，知每天派出的人數構成首項為64 ,公差為 7 的等

10、差5X4數列， 則第5天的總人數為5X64+廠廠X7= 390 ,所以第5天應發大米390X3 =1 170升,故選 B.5. 解析： 選 C.由題意知 f(x)的定義域為 R,易知 y= ln(x +“. x2+1)為奇函 數， y= 7x+7x為偶函數.當 a= 0 時，f(x)= 3ln(x + x2+ 1)為奇函數，充分性 成立；當 f(x)為奇函數時，貝 S a= 0 ,必要性成立.因此 “a= 0”是“函數 f(x) 為奇函數”的充要條件，3.解析：選 B 由復數相等的充要條件可得m=2cos0,4m2=心3sin0，化簡得+4=4sin20-3sin0=4 sin0石3298 1

11、61sin01, +sin0-訂訂8,8 8 83 |25二 0 sin0-2 , /. 0 4 sin6432250- 32 N.選 C.7. 解析：選 C.命題 p：x=n是 cosx= 1 的充分非必要條件，故命題 p 為假頁18第命題；命題 q：f(x) = lg(ax2 ax+1)的定義域為 R,則有 ax2 ax+ 10 恒成立，當 a= 0 時，滿足題意，當 a 0 時，滿足F；二 0vav4,二實數IA=a；4av0,a 的取值范圍為0,4)，故命題 q 為真命題，.正確的命題為pVq,綈 pVq,綈 pAq,故選 C.8.解析：選 D.將三視圖還原成直觀圖為長方體截去一個三棱

12、柱后所剩部分,=6,所以該幾何體的體積 V = S梯形ABCDAA1=6X5=30.9.解析：選 A.解法一：由題圖可知 A= 2, T= 4 12丿 所以 2 乂蕓+=2 +2*兀紅 Z).因為| |v寸，所以=扌，因此 f(x)=2sin2x+扌n將 f(x)的圖象向右平移 3 個單位長度得到g(x) =；sin 2xn的圖象，令一2k 2x+ 2knk Z)，解得一氓+ k x =+ 紅 Z)，所以 g(x)的單 調遞增區間為一12 + kn,卷+ kn(k Z).又 x 気扌,所以 9 仕)在 亍，n上的單調遞增區間為一一孑，一 7n,-謚,n選A.解法二：由題圖可知 A= 2 , T

13、 = 4 3詁=n,所以3=2,所以 2X就+ cn=n+2knk Z).因為 |v n所以=n因此 f(x) = 2sin2x+*令寸+ 2kn2x如圖所%=n,所以3= 2,曲頁19第+詐n+2knk Z)，解得5n+knC xn，所以 g( (x) )在2n，n上的單調遞增區間為2n，務，尋n1選 A.10解析：選 B 當 x 0 時，f(x) = 2x x2,易知 x= 2, x= 4滿足 2x x2= 0,故當 x0 時，f(x)有 2 個零點，故只需當 x 0 時，f(x)有 1 個零點，作出函數 g(x) = e|x+2|(xe2時，f(x)在(一, 0上有 1 個零點，故選 B

14、.11.解析：選 D.T以 F”，p (p0)為焦點的拋物線 C 的準線方程為 y= p,二 M , N 在直線 y= p 上， 二點 F 至 U MN 的距離為 p|一咼咼=卩卩.又4MNF 是正 三角形，設點 M 在雙曲線 x2 y2= 2 的左支上，點 N 在右支上，二 M:申 p, p, N魯魯P-2恪卜；-p2=2解得p=2術，拋物線 C 的方程為 x2= 4 6y,故選 D.1 1 112.解析：選 B.由 an+1an=a2,可得a =afa +仆（易知 an0）,可得a+1an+1anan十 |）a*十 I丄一1ananan+1anan+11一和，所以+-+a1+ 1 a2+1

15、+ amam+1111a1+1 +a2+ 1am+11111一一一 + 一一一+,!a2a2a3+1amam+1丿+3mam+1 廠 im2 十 am+1J 又an+12=an+anan,頁20第1 1所以數列an是正項單調遞增數列，又 am+i2,所以 0V斗V2,所以 m- 1=2 018,即 m= 2 019.13.解析：因為 |a| = 2, |a-2b|= 2 7，所以(a-2b)2= 28,即 4-4a b+ 4|b|2=28,又向量 a, b 的夾角為 60 所以 4-4X2X|b|cos 60 + 4|b|2= 28,解得 |b| =3.答案：314.解析：畫出約束條件所表示的

16、平面區域，如圖中陰 影部分所示.作出直線 y= 3x,平移直線由圖可知：當直 線 y= 3x-z 經過 B 點時 z 最大，x y+1 = 0由 x+ y-3= 0 解得B(12)氐=1-2=1-答案：115.解析：通解：不妨設雙曲線的右焦點為 F，則 F( 2, 0).設點 A 的坐 標為 C.2, yA),因為點 A 在雙曲線上，所以 2-yA= 1,解得張|= 1,所以|AB|=2|yA|=2 答案：216解析：如圖，作出三棱錐 A-BCD 的外接球，設球的半 徑為r，球心 0 到底面 BCD 的距離為 d, DE 的中點為 F, 連接 AF ,過球心 0 作 AF 的垂線 0H，垂足為

17、 H，連接 0A, 0D, 0E , AE因為 BD= 2, CD = 2, BC= 2,所以 BD 丄CD，貝卩 0E 丄平面 BCD, OE/ AF，所以 HF = 0E= d 所以在 Rt BCD 中，DE=1, EF = 2又 AB= AC= BC= 2,所以 AE = 3,所以在 Rt AFE 中，AF = pAE2-EF2=寸 3|=呼，所以 r2= d2+ 1=1df + 4,解得=，所優解：依題意得,|AB|=2b22.頁21第以三棱錐 A-BCD 的外接球的表面積 S= 4nr2=60n：答案：60f1 務=siCZB解得助/BDC=32n又厶 ABC 是銳角三角形，則/ B

18、DC=23.n又 DA = DC,則/ A 3 （5 分）n_ .11n1（2）由于 B=才，BC= 1, BCD 的面積為石石，則BCBDsinn 石石， 解得 BD#（8 分）n2在厶 BCD 中，由余弦定理，得 CD2BC2+ BD2 2BC BD cos = 1+ 492 乂 了 j 9， 即 CD 二弋又 AB AD + BD = CD + BD =5；2, 故邊 AB 的 長為5；2（12 分）18.解：由散點圖可知，z 與 x 具有較強的線性相關性.（3 分）14.1+ 12.9+ 12.1 + 11.1+ 10.2+ 8.9n17.解：在厶 BCD 中，B= 4,BC“a ，由

19、正弦定理，得 sdBCDC由題得,10+20+30 + 40+50+ 60635,11.55,頁22第6 _ _ Xi x Zi zA 匸1 175.5b=15. 0515,則 Z= bx+ a= 15 0.10 x,.線性回歸方程為 Z = z 15 0.10 x15 0.10 x,貝 S y 關于 x 的回歸方程為 y= e2 = e 2 （8 分）-15_ 0 10 x（3）設年利潤為 L（x），貝 S L（x） = xA= xe ，求導，得 L（x）= 150.10 x0.10e屮x ，令 L （x）= 0,解得 x= 20.由函數的單調性可知，當 x= 20 時，年利潤的預報值最大，

20、.定價為 20 元 /kg時，年利潤的預報值最大.（12 分）19. 證明：（1）連接 AC,vM、N 分別為 AE、CE 的中點，二 MN / AC （2分）vAC?平面 ABCD, MN?平面 ABCD,. MN /平面 ABCD （4 分）1（2）取 BE 的中點 F，連接 FM、MD、CF ,貝 S MF 綊？AB.vDC 綊2AB,ACD 綊 MF，二四邊形 CFMD 為平行四邊形，（5分） CF / DM （6 分）vAB 丄平面 BEC, AB 丄 CF.vCF 丄 BE,ABQBE = B, CF 丄平面 ABE （8 分）vCF / DM，二 DM 丄平面 ABE.（10 分

21、）vDM ?平面 ADE ,平面 ABE 丄平面 ADE.（12 分）y2x2A - A-0.10，又 a= z b x =6 - 2 Xi xi=1頁23第20. 解：（1）依題意，設橢圓 E 的方程為器+ b2= 1（a b0）,半焦距為 c.頁24第T橢圓 E 的離心率等于232二 c=232a, b2= a2 c2=詈（3 分）T以線段 PFi為直徑的圓經過 F2，二 PF2丄FIF2 b2a二 9|并i|弄2|cos叭 并2= 1,二 9|并訓并2|回勻=1, |PFi|二 9|并2|2=器=1.,得 h=1，二橢圓E的方程為 y9+x2=1 （6 分）lb = 191 一 1T 直

22、線 x= Q 與 X 軸垂直，且由已知得直線 I 與直線 X= Q 相交，二直線 I 不可能與 x 軸垂直，.設直線 I 的方程為 y= kx+m.y= kx+ m由2 2，得(k2+ 9)x2+ 2kmx + (m2 9) = 0.(7 分) )9x + y2= 9T直線l與橢圓E交于兩個不同的點 M , N , = 4k2m2 4(k2+ 9)(m2 9) 0,即卩 m2 k2 9v0.b2= 9頁25第設 M( (X1, y, N(X2, y2) )，貝 S X1+ X2=k2+ 9Tk2+90,二4R21v0,二 k23,解得 k3 或 kv3.二直線 i 的傾斜角的取值范圍為n舁、n

23、2n.( (i2 分) )1i 一 ax21.解：( (1)函數 f(x)的定義域為( (0,+乂), f (x) = x a=-(x0), (2 分) )1若 a0,均有 f (x)0,所以 f(x)的單調遞增區間為(0, + 乂) )，無單調遞減區間；2若 a0,當 x 0,1時，f (x)0,當 x + =時，f (x)v0,所ia 丿va丿( (d以 f(x)的單調遞增區間為 o, a,單調遞減區間為&,+* i 綜上，當 a 0 時，心) )的單調遞增區間為 y, a j,單調遞減區間為?，+工( (5 分) )i(2)因為 h(x)= f(x+1)+ g(x)= ln(x + 1) ax+ex,所以 h (x) = ex+2kmk2+ 9 T線段 MN 被直線 2x+ 1= 0 平分,2XX1+ X220,即2km k2+ 9+ 1 = 0.(9m2k29v0由2kmk2+ 9，得讐2-(k2+ 9)v0.頁26第a (6 分)i( (x+1一 i令 0(x)= h (x),因為 x (0,(x)= e ( (x+1廠(x+1)2 0,所以 h (x)在(0,+乂)上單調遞增，h (x)h (0)= 2 a, (8 分) )1當 a0,所以 h(x)在(0,+乂)上單調遞增，