1、半導體物理內容簡介內容簡介l半導體中的電子狀態半導體中的電子狀態l半導體中雜質和缺陷能級半導體中雜質和缺陷能級l半導體中載流子的統計分布半導體中載流子的統計分布l半導體的導電性半導體的導電性l非平衡載流子非平衡載流子lpnpn結結l金屬和半導體的接觸金屬和半導體的接觸l半導體表面及半導體表面及MISMIS結構結構l半導體光學性質和光電與發光現象半導體光學性質和光電與發光現象 第一章第一章 半導體中的電子狀態半導體中的電子狀態 本章主要討論半導體中電子的運動狀態。本章主要討論半導體中電子的運動狀態。介紹了半導體中能帶的形成，介紹了半導體中能帶的形成，半導體中電子的半導體中電子的狀態和能帶特點狀態

2、和能帶特點，在講解半導體中電子的運動，在講解半導體中電子的運動時，引入了時，引入了有效質量有效質量的概念。闡述本征半導體的概念。闡述本征半導體的導電機構，引入了的導電機構，引入了空穴空穴的概念。最后，介紹的概念。最后，介紹了了SiSi、GeGe和和GaAsGaAs的能帶結構的能帶結構。1 1、電子共有化運動、電子共有化運動l原子中的電子在原子核的勢場和其它電子的作用原子中的電子在原子核的勢場和其它電子的作用下，分列在不同的能級上，形成所謂下，分列在不同的能級上，形成所謂電子殼層電子殼層 不同支殼層的電子分別用不同支殼層的電子分別用1s;2s,2p;3s,3p,3d;4s1s;2s,2p;3s,

3、3p,3d;4s等符號表示，每一殼層等符號表示，每一殼層對應于確定的能量。對應于確定的能量。l當原子相互接近形成晶體時，不同原子的內外各當原子相互接近形成晶體時，不同原子的內外各電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子電子殼層之間就有了一定程度的交疊，相鄰原子最外殼層交疊最多，內殼層交疊較少。最外殼層交疊最多，內殼層交疊較少。1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態晶體中的電子狀態原子組成晶體后，由于原子組成晶體后，由于電子殼層的交疊，電子電子殼層的交疊，電子不再完全局限在某一個不再完全局限在某一個原子上，可以由一個原原子上，可以由一個

4、原子轉移到相鄰的原子的子轉移到相鄰的原子的相同電子軌道上去，因相同電子軌道上去，因而，電子將可以在整個而，電子將可以在整個晶體中運動。這種運動晶體中運動。這種運動稱為稱為電子的共有化運動電子的共有化運動特點：特點：1.1.外層電子軌道重疊大，共有外層電子軌道重疊大，共有化運動顯著化運動顯著2.2.電子只能在能量相同的軌道電子只能在能量相同的軌道之間轉移，引起相對應的共有之間轉移，引起相對應的共有化化1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態晶體中的電子狀態2 2、電子共有化運動使能級分裂為能帶、電子共有化運動使能級分裂為能帶例如：兩個原子例

5、如：兩個原子p 相距很遠時，如同孤立原子，每個能級都有兩個相距很遠時，如同孤立原子，每個能級都有兩個態與之相應，是二度簡并的。態與之相應，是二度簡并的。EAEAp 互相靠近時，原子中的電子除受本身原子的勢場互相靠近時，原子中的電子除受本身原子的勢場作用，還受到另一個原子勢場的作用結果每個能級都作用，還受到另一個原子勢場的作用結果每個能級都分裂為二個彼此相距離很近的能級；兩個原子靠得越分裂為二個彼此相距離很近的能級；兩個原子靠得越近，分裂得越厲害。近，分裂得越厲害。1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態晶體中的電子狀態單獨的兩個原子中的某

6、個能級單獨的兩個原子中的某個能級形成晶體后對應形成晶體后對應的分裂能級的分裂能級分裂的能級數與支殼層的簡并度有關：分裂的能級數與支殼層的簡并度有關：八個原子組成晶體時八個原子組成晶體時2s2s能級分裂為能級分裂為8 8個能級；個能級；2p2p能級本身是三度簡并，分裂為能級本身是三度簡并，分裂為2424個能級。個能級。八個原子形成晶體時能級分裂的情況八個原子形成晶體時能級分裂的情況l當當N N個原子彼此靠近時，原來分屬于個原子彼此靠近時，原來分屬于N N個原子的相同個原子的相同的價電子能級必然分裂成屬于整個晶體的的價電子能級必然分裂成屬于整個晶體的N N個能量個能量稍有差別的稍有差別的能帶能帶。

7、1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態晶體中的電子狀態能帶特點：能帶特點：（1 1）原子中的電子能級分裂成）原子中的電子能級分裂成N N個彼此靠的很近個彼此靠的很近的能級，組成一個能帶稱為允帶，晶體中的電子的能級，組成一個能帶稱為允帶，晶體中的電子分布在這些能級中，能帶由下至上能量增高；允分布在這些能級中，能帶由下至上能量增高；允帶間的能量間隙稱為禁帶帶間的能量間隙稱為禁帶（2 2）內層電子受到的束縛強，共有化運動弱，）內層電子受到的束縛強，共有化運動弱，能級分裂小，對應的能帶窄；外層電子子受束縛能級分裂小，對應的能帶窄；外層電子子受束

8、縛弱，共有化運動強，能級分裂明顯，對應的能帶弱，共有化運動強，能級分裂明顯，對應的能帶寬。寬。1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態晶體中的電子狀態共有化狀態數共有化狀態數-每一個能帶包含的能級數。與每一個能帶包含的能級數。與孤立原子的簡并度有關。孤立原子的簡并度有關。s s能級分裂為能級分裂為N N個能級（個能級（N N個共有化狀態）；個共有化狀態）；p p能級本身是三度簡并，分裂為能級本身是三度簡并，分裂為3N 3N 能級（能級（3N3N個個共有化狀態）。共有化狀態）。但并不是所有的能帶都一一對應著原子中的電但并不是所有的能帶都一一

9、對應著原子中的電子軌道，我們來觀察一下金剛石型結構的價電子軌道，我們來觀察一下金剛石型結構的價電子能帶示意圖。子能帶示意圖。1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態晶體中的電子狀態下面的能帶填滿了電子，它們相應于共價鍵上的電下面的能帶填滿了電子，它們相應于共價鍵上的電子，這個帶通常稱為滿帶（或價帶）；上面一個能子，這個帶通常稱為滿帶（或價帶）；上面一個能帶是空的沒有電子（或含少量電子）稱為導帶。帶是空的沒有電子（或含少量電子）稱為導帶。注意：注意：通常能帶圖的畫法。通常能帶圖的畫法。1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和

10、能帶1.1.11.1.1晶體中的電子狀態晶體中的電子狀態1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運動電子在周期場中的運動能帶論能帶論晶體中電子的運動環境晶體中電子的運動環境（1 1）孤立原子中的電子是在其原子核和其它電子的勢場）孤立原子中的電子是在其原子核和其它電子的勢場中運動中運動 （2 2）自由電子是在恒定為零的勢場中運動）自由電子是在恒定為零的勢場中運動 （3 3）晶體中的電子？）晶體中的電子？絕熱近似絕熱近似認為晶格振動對電子運動影響很小而被忽認為晶格振動對電子運動影響很小而被忽略。就好像原子的整體運動和電子運動之間不交換能略。

11、就好像原子的整體運動和電子運動之間不交換能量，因此可以認為原子都固定在平衡位置，形成一個量，因此可以認為原子都固定在平衡位置，形成一個周期性勢能場周期性勢能場單電子近似單電子近似晶體中的某一個電子是在周期性排列且晶體中的某一個電子是在周期性排列且固定不動的原子核的勢場以及其它大量電子的平均勢固定不動的原子核的勢場以及其它大量電子的平均勢場中運動，這個勢場也是周期性變化的，而且它的周場中運動，這個勢場也是周期性變化的，而且它的周期與晶格周期相同。期與晶格周期相同。 波函數波函數德布羅意假設德布羅意假設: :一切微觀粒子都具有波粒二象性。一切微觀粒子都具有波粒二象性。自由電子的波長、頻率、動量、能

12、量有如下關系自由電子的波長、頻率、動量、能量有如下關系 即：具有確定的動量和確定能量的自由粒子，相當于即：具有確定的動量和確定能量的自由粒子，相當于頻率為頻率為和波長為和波長為的平面波，二者之間的關系如的平面波，二者之間的關系如同光子與光波的關系一樣。同光子與光波的關系一樣。可用波矢可用波矢K K來描述電子的來描述電子的運動狀態，不同的運動狀態，不同的k k表示電子的不同狀態。表示電子的不同狀態。一維自由電子的波函數：一維自由電子的波函數：(x x,t)=Aexp i,t)=Aexp i22( (k kx- -t)t)1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶 1.1.21.

13、1.2電子在周期場中的運動電子在周期場中的運動能帶論能帶論vmhkPmkhvmhE002220221l統一波和粒子的概念：用一波函數統一波和粒子的概念：用一波函數(x x,t),t)描寫電描寫電子的狀態時，則波函數模的平方子的狀態時，則波函數模的平方 表示表示t t時刻在空間某處波的強度，或表示與時刻在空間某處波的強度，或表示與t t時刻在空時刻在空間某處單位體積內發現粒子的數目成正比，而波間某處單位體積內發現粒子的數目成正比，而波的強度為極大的地方，找到粒子的數目為極大，的強度為極大的地方，找到粒子的數目為極大，在波的強度為零的地方，找到粒子的數目為零。在波的強度為零的地方，找到粒子的數目為

14、零。一個粒子的多次重復行為結果與大量粒子的一次一個粒子的多次重復行為結果與大量粒子的一次行為相同，所以行為相同，所以波函數模的平方表示在某處找到波函數模的平方表示在某處找到粒子的幾率。粒子的幾率。1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運動電子在周期場中的運動能帶論能帶論2,txl定態波函數和定態薛定諤方程定態波函數和定態薛定諤方程 若作用于粒子上的力場不隨時間改變，波函數有較若作用于粒子上的力場不隨時間改變，波函數有較簡單的形式：簡單的形式： ( (x x,t)= ,t)= ( (x x) )exp(-iexp(-i22t)t) 定態

15、波函數定態波函數( (x x)=Aexp(i)=Aexp(ik kx x) )為一個空間坐標函數為一個空間坐標函數（振幅）（振幅）, ,整個波函數隨時間的改變由整個波函數隨時間的改變由exp(-iexp(-i22t)t)因子決定。因子決定。 定態薛定諤方程：定態薛定諤方程： 1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運動電子在周期場中的運動能帶論能帶論)()()()(22202xExxVdxxdm電子在周期性勢場中的定態波函數形式電子在周期性勢場中的定態波函數形式- -布洛赫函布洛赫函數數 考慮一維晶體中電子所遵守的薛定諤方程如下考慮一維

16、晶體中電子所遵守的薛定諤方程如下: :1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運動電子在周期場中的運動能帶論能帶論)()()()(22202xExxVdxxdm)()(naxVxVl布洛赫曾經證明，滿足式布洛赫曾經證明，滿足式(1-13)(1-13)的波函數一定具有的波函數一定具有如下形式：如下形式：l式中式中k k為波矢，為波矢， 是一個與晶格同周期的周期是一個與晶格同周期的周期性函數，即：性函數，即： 式中式中n n為整數，為整數，a a為晶格的周期。為晶格的周期。( )kux( )()kkuxuxna1.11.1半導體中的電子狀態

17、和能帶半導體中的電子狀態和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運動電子在周期場中的運動能帶論能帶論kxikkexux2)()(式式(1-13)(1-13)具有式具有式(1-14)(1-14)形式的解，這一結論稱為布形式的解，這一結論稱為布洛赫定理。具有式洛赫定理。具有式(1-14)(1-14)形式的波函數稱為形式的波函數稱為布洛赫布洛赫波函數波函數 晶體中的電子運動服從晶體中的電子運動服從布洛赫定理布洛赫定理： 1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運動電子在周期場中的運動能帶論能帶論l與自由電子相比，晶體中的電子在周期性的勢場

18、中與自由電子相比，晶體中的電子在周期性的勢場中運動的波函數與自由電子波函數形式相似，不過這運動的波函數與自由電子波函數形式相似，不過這個波的振幅個波的振幅u uk k(x)(x)隨隨x x作周期性的變化，且變化周期作周期性的變化，且變化周期與晶格周期相同。與晶格周期相同。被調幅的平面波被調幅的平面波l對于自由電子在空間各點找到電子的幾率相同；而對于自由電子在空間各點找到電子的幾率相同；而晶體中各點找到電子的幾率具有周期性的變化規晶體中各點找到電子的幾率具有周期性的變化規律。律。電子不再完全局限在某個原子上，而是進電子不再完全局限在某個原子上，而是進行共有化運動。外層電子共有化運動強，稱為準自行

19、共有化運動。外層電子共有化運動強，稱為準自由電子。由電子。l布洛赫波函數中的波矢布洛赫波函數中的波矢k k與自由電子波函數中的一與自由電子波函數中的一樣，描述晶體中電子的共有化運動狀態。樣，描述晶體中電子的共有化運動狀態。1.11.1半導體中的電子狀態和能帶半導體中的電子狀態和能帶 1.1.21.1.2電子在周期場中的運動電子在周期場中的運動能帶論能帶論意義意義1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結構潘納模型下的能帶結構克龍尼克克龍尼克- -潘納模型一維周期性勢函數潘納模型一維周期性勢函數晶格周期晶格周期a=b+ca=b+c周期性勢場周期性勢場)(xV)0(0cx )0(0

20、xbV l結論：結論：在在k=n/2a處，即布里淵區邊界上能量出現不連續性，處，即布里淵區邊界上能量出現不連續性，形成允帶和禁帶；每個布里淵區對應于一個允帶。形成允帶和禁帶；每個布里淵區對應于一個允帶。E(k)是是k的多值函數和周期性函數，周期為的多值函數和周期性函數，周期為n/a，即：，即： E(k)=E(k+ n/a)，說明，說明k 和和k+ n/a表示相同狀態。表示相同狀態。只取第一布里淵區的只取第一布里淵區的k值描述電子的運動狀態，其值描述電子的運動狀態，其他區域移動他區域移動n/a與第一區重合；也稱第一布里淵區為與第一區重合；也稱第一布里淵區為簡約布里淵區。簡約布里淵區。1.2 1.

21、2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結構潘納模型下的能帶結構在考慮能帶結構時，只需考慮簡約布里淵區，在該在考慮能帶結構時，只需考慮簡約布里淵區，在該區域，能量是波矢的多值函數，必須用區域，能量是波矢的多值函數，必須用En(k)標明是標明是第幾個能帶。第幾個能帶。 對于有邊界的晶體，需考慮邊界條件，根據周期性對于有邊界的晶體，需考慮邊界條件，根據周期性邊界條件，波矢只能取分立的數值，每一個能帶中邊界條件，波矢只能取分立的數值，每一個能帶中的能級數（簡約波矢數）與固體物理學原胞數的能級數（簡約波矢數）與固體物理學原胞數N相等。相等。每一個能級可容納每一個能級可容納2個電子。個電子。 能量越高

22、的能帶，其能級間距越大。能量越高的能帶，其能級間距越大。1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結構潘納模型下的能帶結構l對于有限的晶體，根據周期性邊界條件，波矢對于有限的晶體，根據周期性邊界條件，波矢k k只只能取分立數值。能取分立數值。 對于三維晶體對于三維晶體lk kx x = n = nx x/N/N1 1a a1 1(n(nx x = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )lk ky y = n = ny y/N/N2 2a a2 2(n(ny y = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) )lk kz z = n = nz z/N/N3 3a a3 3

23、(n(nz z = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) ) 由上式可以證明每個布里淵區中有由上式可以證明每個布里淵區中有N N（其中（其中N=NN=N1 1N N2 2N N3 3）個個k k狀態（狀態（N N為晶體的固體物理學原胞數）為晶體的固體物理學原胞數） 1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結構潘納模型下的能帶結構l導體、半導體、絕緣體的能帶導體、半導體、絕緣體的能帶 從能帶論的角度來看，固體能夠導電是由于在電從能帶論的角度來看，固體能夠導電是由于在電場力作用下電子能量發生變化，從一個能級躍遷到另場力作用下電子能量發生變化，從一個能級躍遷到另一個能級上去。對于

24、滿帶，能級全部為電子所占滿，一個能級上去。對于滿帶，能級全部為電子所占滿，所以滿帶中的電子不形成電流，對導電沒有貢獻；對所以滿帶中的電子不形成電流，對導電沒有貢獻；對于空的能帶，由于沒有電子，也同樣對導電沒有貢獻；于空的能帶，由于沒有電子，也同樣對導電沒有貢獻；而而被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可被電子部分占滿的能帶，在外電場作用下，電子可以從電場中吸收能量躍遷到未被電子占據的能級上形以從電場中吸收能量躍遷到未被電子占據的能級上形成了電流，起導電作用成了電流，起導電作用。1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結構潘納模型下的能帶結構l金屬中，價電子占據的能帶是部分占

25、滿的，所以金屬金屬中，價電子占據的能帶是部分占滿的，所以金屬是良好的導體。是良好的導體。l絕緣體和半導體能帶類似，在絕對零度時價帶是全滿絕緣體和半導體能帶類似，在絕對零度時價帶是全滿的，價帶之上是沒有電子的空帶所以不導電。但在通的，價帶之上是沒有電子的空帶所以不導電。但在通常溫度下，價帶頂部的少量電子可能會激發到空帶底常溫度下，價帶頂部的少量電子可能會激發到空帶底部，使原來的空帶和價帶都成為部分占滿的能帶，在部，使原來的空帶和價帶都成為部分占滿的能帶，在外電場作用下這些部分占滿的能帶中的電子將參與導外電場作用下這些部分占滿的能帶中的電子將參與導電。由于絕緣體的禁帶寬度很大，電子從價帶激發到電。

26、由于絕緣體的禁帶寬度很大，電子從價帶激發到導帶需要很大能量，所以通常溫度下絕緣體中激發到導帶需要很大能量，所以通常溫度下絕緣體中激發到導帶去的電子很少，導電性差；半導體禁帶比較小導帶去的電子很少，導電性差；半導體禁帶比較小（數量級為（數量級為1eV），在通常溫度下有不少電子可以激），在通常溫度下有不少電子可以激發到導帶中去，所以導電能力比絕緣體要好。發到導帶中去，所以導電能力比絕緣體要好。1.2 1.2 克龍尼克克龍尼克- -潘納模型下的能帶結構潘納模型下的能帶結構1.3 1.3 半導體中電子（在外力下）的運動半導體中電子（在外力下）的運動 及有效質量及有效質量1.3.11.3.1半導體導帶中

27、半導體導帶中E(k)E(k)與與k k的關系的關系l定性關系如圖所示定性關系如圖所示l定量關系必須找出定量關系必須找出E(k)E(k)函數函數1.3.11.3.1半導體導帶底附近半導體導帶底附近E E（k k）與）與k k的關系的關系l用泰勒級數展開可以近似求出極值附近的用泰勒級數展開可以近似求出極值附近的E(k)E(k)與與k k的關系，以一維情況為例，設能帶底位于的關系，以一維情況為例，設能帶底位于k k0 0，將，將E(k)E(k)在在k k0 0附近按泰勒級數展開，取至附近按泰勒級數展開，取至 項，得項，得到到2k20220)(21)()0()(kdkEdkdkdEEkEkkK=0K=

28、0時能量極小，所以時能量極小，所以 ，因而，因而0)(0kdkdEk2022)(21)0()(kdkEdEkEk為一定值，令為一定值，令 ，得到：，得到：022)(kdkEd*02221)(1nkmdkEdh*222)0()(nmkhEkE注意對比注意對比自由電子自由電子 定義定義 為為電子的電子的有效質量有效質量注意：注意： 在能帶底處電子有效質量是正值在能帶底處電子有效質量是正值 在能帶頂處電子有效質量是負值在能帶頂處電子有效質量是負值 引入有效質量后，如果能定出其大小，引入有效質量后，如果能定出其大小，則能帶極值附近的則能帶極值附近的E(k)E(k)和和k k的關系便確定下來了。的關系便

29、確定下來了。 1.3.11.3.1半導體導帶底附近半導體導帶底附近E E（k k）與）與k k的關系的關系222*dkEdhmn1.3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運動能帶極值附近電子的運動l半導體中電子的平均速度半導體中電子的平均速度 根據量子力學，電子的運動可以看作波包的運根據量子力學，電子的運動可以看作波包的運動，波包的群速就是電子運動的平均速度（波包中動，波包的群速就是電子運動的平均速度（波包中心的運動速度）。心的運動速度）。 設波包有許多角頻率設波包有許多角頻率相近的波相近的波組成，則波包的群速為：組成，則波包的群速為：dkddkdEh1則電子的平均速度為：則電子的平均速度為：

30、l將將 代入上式，可得代入上式，可得l上式稱為準動量。上式稱為準動量。l由于不同位置有效質量正負的不同，速度的正負由于不同位置有效質量正負的不同，速度的正負方向也會不同方向也會不同*222)0()(nmkhEkE*nmhk1.3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運動能帶極值附近電子的運動半導體中電子的加速度半導體中電子的加速度 有強度為有強度為的外電場作用在半導體時的外電場作用在半導體時, ,電子電子受力為受力為f=-q,f=-q,在在dtdt時間內，位移為時間內，位移為ds,ds,外力對電外力對電子做的功等于能量的變化子做的功等于能量的變化, ,有有dtdkdEhffvdtfdsdE11.

31、3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運動能帶極值附近電子的運動dkdkdEdE 代換代換dtdkhf 則則外力作用時電子的波矢外力作用時電子的波矢k k（狀態）（狀態）產生了變化，其變化率與外力產生了變化，其變化率與外力f f 成正比。成正比。半導體中電子的加速度具有牛頓第二定律的形式半導體中電子的加速度具有牛頓第二定律的形式 1.3.2 1.3.2 能帶極值附近電子的運動能帶極值附近電子的運動222221)(1dkEdhfdtdkdkEdhdkdEdtdhdtda根據有效質量的定義：根據有效質量的定義：222*dkEdhmn得到半導體中電子受外力時加速度為：得到半導體中電子受外力時加速度為

32、：*nmfa 1.3.3 1.3.3 有效質量的意義有效質量的意義l由上述推導可以看出，當半導體中的電子在外力作由上述推導可以看出，當半導體中的電子在外力作用時，描述電子運動規律的方程中出現的是有效質用時，描述電子運動規律的方程中出現的是有效質量而不是電子的慣性質量。引進量而不是電子的慣性質量。引進有效質量的意義就有效質量的意義就在于它概括了半導體內部勢場的作用，使得在解決在于它概括了半導體內部勢場的作用，使得在解決半導體中電子受外力作用下的運動規律時，可以不半導體中電子受外力作用下的運動規律時，可以不涉及半導體內部勢場的作用。涉及半導體內部勢場的作用。l有效質量可以通過實驗直接測得，因而可以

33、方便地有效質量可以通過實驗直接測得，因而可以方便地解決半導體中電子的運動規律。解決半導體中電子的運動規律。l有效質量與能量函數對于有效質量與能量函數對于k k的二次微商成反比，對寬的二次微商成反比，對寬窄不同的各個能帶，窄不同的各個能帶，E(k)E(k)隨隨k k的變化情況不同，能帶的變化情況不同，能帶越窄，二次微商越小，有效質量越大。越窄，二次微商越小，有效質量越大。l因此：因此： 內層電子的能帶窄，有效質量大內層電子的能帶窄，有效質量大 外層電子的能帶寬，有效質量小外層電子的能帶寬，有效質量小 外層電子，在外力的作用下可以外層電子，在外力的作用下可以 獲得較大的加速度。獲得較大的加速度。1

34、.3.3 1.3.3 有效質量的意義有效質量的意義123外力作用下半導體中電子的運動規律外力作用下半導體中電子的運動規律 電子在外力作用下運動受到外電場力f的作用內部原子、電子相互作用內部勢場作用引入有效質量外力f和電子的加速度相聯系有效質量概括內部勢場作用例題分析：例題分析：l1 1 滿帶電子不導電滿帶電子不導電 滿帶中的電子波矢狀態是正負對稱分布的，狀滿帶中的電子波矢狀態是正負對稱分布的，狀態態 和和 具有相同的能量具有相同的能量 且具有大小相等方向相反的速度且具有大小相等方向相反的速度 如果這兩個狀態中都有電子，它們對電流的貢獻恰如果這兩個狀態中都有電子，它們對電流的貢獻恰好相互抵消。因

35、此對一個被電子填滿的能帶（滿帶）好相互抵消。因此對一個被電子填滿的能帶（滿帶）成對的電子電流都抵消掉，總電流為零。成對的電子電流都抵消掉，總電流為零。kkk 在電場在電場E E作用下，每一個狀態改變為作用下，每一個狀態改變為 即所有電子的狀態都以相同的速度沿電場相反的方即所有電子的狀態都以相同的速度沿電場相反的方向運動。由于各電子狀態在布里淵區內的分布是均向運動。由于各電子狀態在布里淵區內的分布是均勻的，晶體中總的電子狀態分布不會因有電場的作勻的，晶體中總的電子狀態分布不會因有電場的作用而改變。用而改變。 因此滿帶中的電子在電場作用下因此滿帶中的電子在電場作用下k k狀態的改變狀態的改變并不改

36、變電子在滿帶的分布，具有正負速度電子對并不改變電子在滿帶的分布，具有正負速度電子對電流的貢獻同樣恰好抵消，所以滿帶電子即使有電電流的貢獻同樣恰好抵消，所以滿帶電子即使有電場作用也不會產生電流。場作用也不會產生電流。hqEdtdkl2 2 不滿帶情況不滿帶情況（1 1）無電場作用）無電場作用 在沒有電場作用時，電子在各狀態中的分布是在沒有電場作用時，電子在各狀態中的分布是均衡的，占據均衡的，占據k k狀態和狀態和-k-k狀態的概率相等，因而使狀態的概率相等，因而使具有正負速度的電子對電流的貢獻也相互抵消，所具有正負速度的電子對電流的貢獻也相互抵消，所以沒有電流以沒有電流l（2 2）有電場作用）有

37、電場作用 在電場作用時，電子可以在電場作用下躍遷到在電場作用時，電子可以在電場作用下躍遷到能量較高的空能級上去。經過一定時間間隔，電子能量較高的空能級上去。經過一定時間間隔，電子在布里淵區狀態中的分布不再是對稱的，具有正負在布里淵區狀態中的分布不再是對稱的，具有正負速度的電子對電流的貢獻不再抵消，就會存在電子速度的電子對電流的貢獻不再抵消，就會存在電子的定向運動，總電流不會為零。因此如果能帶不滿的定向運動，總電流不會為零。因此如果能帶不滿在電場作用時，晶體就會導電。在電場作用時，晶體就會導電。l3.3.電子的有效質量變為電子的有效質量變為的物理意義是什么的物理意義是什么? ? 從能量的角度討論

38、從能量的角度討論. . 電子能量的變化電子能量的變化 從上式可以看出，當電子從外場力獲得的能量又都輸從上式可以看出，當電子從外場力獲得的能量又都輸送給了晶格時送給了晶格時, , 電子的有效質量變為電子的有效質量變為. . 此時電子的此時電子的加速度加速度 即電子的平均速度是一常量即電子的平均速度是一常量. . 或者說或者說, , 此時外場力與此時外場力與晶格作用力大小相等晶格作用力大小相等, , 方向相反方向相反. .mEmEmE晶格對電子作的功外場力對電子作的功外場力對電子作的功)d()(d)(d*電子對晶格作的功外場力對電子作的功)d()(d1EEm01*Fam1.4 1.4 本征半導體的

39、導電機構本征半導體的導電機構 空穴空穴1.4.11.4.1導電條件導電條件有外加電場，有載流子有外加電場，有載流子l滿帶中的電子不導電滿帶中的電子不導電l雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導電性，雖包含電子但并未填滿的能帶才有一定的導電性，即不滿的能帶中的電子才可以導電即不滿的能帶中的電子才可以導電l絕對溫度為零時，純凈半導體的價帶被價電子填絕對溫度為零時，純凈半導體的價帶被價電子填滿，導帶是空的滿，導帶是空的 不導電不導電l在一定的溫度下，價帶頂部附近有少量電子被激在一定的溫度下，價帶頂部附近有少量電子被激發到導帶底附近，在價帶留下空狀態，價帶和導發到導帶底附近，在價帶留下空狀態，價帶和導

40、帶電子都是未填滿狀態，導帶電子和價帶中電子帶電子都是未填滿狀態，導帶電子和價帶中電子都可以參與導電都可以參與導電1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念 在牛頓第二定律中要求有效質量為正值，在牛頓第二定律中要求有效質量為正值，但價帶頂電子的有效質量為負值。這在描述價但價帶頂電子的有效質量為負值。這在描述價帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問帶頂電子的加速度遇到困難。為了解決這一問題，引入空穴的概念題，引入空穴的概念 空穴是價帶頂部附近的電子激發到導帶后空穴是價帶頂部附近的電子激發到導帶后留下的價帶空狀態。留下的價帶空狀態。1.4 1.4 本征半導體的導電機構本征半導體的導電機構 空穴空

41、穴l在絕對零度時，晶體中的電子在絕對零度時，晶體中的電子都被束縛在共價鍵上，晶體中都被束縛在共價鍵上，晶體中任何局部都是電中性的。任何局部都是電中性的。 l當溫度不為零時，共價鍵上一當溫度不為零時，共價鍵上一個電子掙脫共價鍵的束縛進入個電子掙脫共價鍵的束縛進入晶格間隙形成導電電子，在原晶格間隙形成導電電子，在原共價鍵處形成空狀態，為了滿共價鍵處形成空狀態，為了滿足電中性，該空狀態帶一個正足電中性，該空狀態帶一個正電荷。當另一個共價電子填這電荷。當另一個共價電子填這個空位個空位相當于空位在移動，相當于空位在移動，把這個帶把這個帶一個單位正電荷一個單位正電荷的空的空位稱為位稱為空穴空穴1.4.2

42、1.4.2 空穴的概念空穴的概念l對本征半導體，導帶中出現多少電子，價帶中就對本征半導體，導帶中出現多少電子，價帶中就對應出現多少空穴，對應出現多少空穴，導帶上電子和價帶上空穴都導帶上電子和價帶上空穴都參與導電參與導電半導體的兩種載流子半導體的兩種載流子。l載流子載流子：晶體中荷載電流（或傳導電流）的粒子。：晶體中荷載電流（或傳導電流）的粒子。金屬中為金屬中為電子電子，半導體中有兩種載流子即電子和，半導體中有兩種載流子即電子和空穴。空穴。 這一點是半導體同金屬的最大差異，正是由于這一點是半導體同金屬的最大差異，正是由于這兩種載流子的作用，使半導體表現出許多奇異這兩種載流子的作用，使半導體表現出

43、許多奇異的特性，可用來制造形形色色的器件。的特性，可用來制造形形色色的器件。1.4.2 1.4.2 空穴的概念空穴的概念1.4.3 1.4.3 空穴的性質空穴的性質 空穴的速度空穴的速度 設空穴出現在能帶頂部設空穴出現在能帶頂部A點，點，其他其他k狀態均勻分布在布里淵區內，狀態均勻分布在布里淵區內，都有電子占據。都有電子占據。 當有外電場當有外電場作用時（方向向作用時（方向向右），所有電子均受到力右），所有電子均受到力f=-q作作用，電子的用，電子的k狀態不斷變化，即所狀態不斷變化，即所有電子以相同的速率向左運動。有電子以相同的速率向左運動。B電子電子C位置，位置，C電子電子D位置，位置，Y電

44、子電子X位置，位置，X電子電子A位置，位置，也就是說電子從左端離開同時從也就是說電子從左端離開同時從右端填補進來。右端填補進來。 下個時刻，下個時刻，B電子電子原來原來D位置，位置，X電子電子原來原來B位置，位置，Y電子電子原原來來A位置。在這個過程中，所有電位置。在這個過程中，所有電子由于電場力作用向左方移動，子由于電場力作用向左方移動，而空狀態而空狀態A也從原來也從原來A位置移動到位置移動到B位置進而到原來的位置進而到原來的C位置，和電位置，和電子子k狀態的變化是相同的。狀態的變化是相同的。 可以看出，隨著所有電子向可以看出，隨著所有電子向左運動的同時，空穴也以相同的左運動的同時，空穴也以

45、相同的速率沿同一方向運動，即速率沿同一方向運動，即空空穴穴k狀態的變化規律和電子的相同，狀態的變化規律和電子的相同，都為都為qdtdk 再來看看電流情況：再來看看電流情況： 電流密度電流密度J=J=價帶（有價帶（有k k狀態空出的）所有電子總電流狀態空出的）所有電子總電流 假設該價帶沒有空狀態，即用一個電子填充上假設該價帶沒有空狀態，即用一個電子填充上A A的空狀的空狀態（設該空狀態波矢為態（設該空狀態波矢為k k），則該電子產生的電流為：），則該電子產生的電流為： A A空狀態電子電流空狀態電子電流= =（-q-q）v(k)v(k) 填入這個電子后，價帶全滿，所以總電流為零，即：填入這個電子

46、后，價帶全滿，所以總電流為零，即： J+ J+（-q-q）v(k)=0v(k)=0 所以電流密度所以電流密度 J=(+q)v(k) J=(+q)v(k) 這就是說：這就是說：當價帶當價帶k k狀態空出時，價帶產生的電子總電狀態空出時，價帶產生的電子總電流就如同一個帶一個單位正電荷的粒子以流就如同一個帶一個單位正電荷的粒子以k k狀態的電子狀態的電子速度速度v(k)v(k)運動時產生的電流。運動時產生的電流。 綜上：綜上：當價帶當價帶k k狀態空出時，價帶產生的電子狀態空出時，價帶產生的電子總電流就如同一個帶一個單位正電荷的粒子以總電流就如同一個帶一個單位正電荷的粒子以k k狀狀態的電子速度態的

47、電子速度v(k)v(k)運動時產生的電流。運動時產生的電流。 占據該空狀態的粒子就是我們所定義的占據該空狀態的粒子就是我們所定義的空穴，空穴，它帶一個單位的正電荷，它的速度就是空穴所占據它帶一個單位的正電荷，它的速度就是空穴所占據的的k k狀態處的電子速度狀態處的電子速度v(k)v(k)。 空穴的有效質量空穴的有效質量 空穴自空穴自ABC，空穴的，空穴的k狀態不斷變化，速狀態不斷變化，速度也不斷變化。由于空穴位于價帶頂部，當度也不斷變化。由于空穴位于價帶頂部，當k狀態狀態自自A到到C時，時，E(k)曲線的斜率不斷增大，因而空穴曲線的斜率不斷增大，因而空穴的速度不斷增加，加速度應為正值。的速度不

48、斷增加，加速度應為正值。 前面已經得出，價帶頂部附近電子的加速度為前面已經得出，價帶頂部附近電子的加速度為*)(nnmqmfdtkdva1.4.3 1.4.3 空穴的性質空穴的性質 參照電子加速度的表達形式，由于空穴帶正電參照電子加速度的表達形式，由于空穴帶正電荷，在電場中受力應當為荷，在電場中受力應當為+q，令，令 則得到空穴的加速度可表示為則得到空穴的加速度可表示為 可以看出，空穴具有可以看出，空穴具有正的有效質量正的有效質量。*npmm*)(pmqdtkdva 小結：小結： 當價帶中缺少一些電子而空出一些當價帶中缺少一些電子而空出一些k狀態后，可狀態后，可以認為這些以認為這些k狀態為空穴

49、所占據。空穴可以看作是一狀態為空穴所占據。空穴可以看作是一個具有正電荷個具有正電荷q和正有效質量和正有效質量mp*的粒子，在的粒子，在k狀態的狀態的空穴速度就等于該狀態的電子速度空穴速度就等于該狀態的電子速度v(k)。引進空穴的。引進空穴的概念后，就可以把價帶中大量電子對電流的貢獻用少概念后，就可以把價帶中大量電子對電流的貢獻用少量的空穴表達出來。量的空穴表達出來。1.4.3 1.4.3 空穴的性質空穴的性質l習題習題 設晶格常數為設晶格常數為a a的一維晶格，導帶極小值附近能的一維晶格，導帶極小值附近能量量Ec(k)Ec(k)和價帶極大值附近能量和價帶極大值附近能量Ev(k)Ev(k)分別為

50、：分別為： 式中式中m m0 0為電子慣性質量，為電子慣性質量，k k1 1=/a=/a，a=0.314nma=0.314nm，試求：，試求： 禁帶寬度；導帶底電子有效質量；禁帶寬度；導帶底電子有效質量； 價帶頂電子有效質量；價帶頂電子有效質量； 價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化。價帶頂電子躍遷到導帶底時準動量的變化。 0220212021202236)()(3)(mkmkkEmkkmkkEvc，1.5 1.5 回旋共振回旋共振1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面設一維情況下，能帶極值位于波矢設一維情況下，能帶極值位于波矢k=0k=0處處導帶底附近：導帶底附近：*222)0()

51、(nmkEkE價帶頂附近：價帶頂附近：*222)0()(pmkEkE右圖為極值附近右圖為極值附近E(k)E(k)與與k k的關系曲線，的關系曲線，如果知道電子或空穴的有效質量，則如果知道電子或空穴的有效質量，則極值附近的能帶結構便可以掌握。極值附近的能帶結構便可以掌握。1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面l對實際的三維而言，對實際的三維而言，E(k)E(k)函數可能會是復雜的曲面。函數可能會是復雜的曲面。不同半導體的不同半導體的E(k)E(k)k k關系各不相同。即便對于同一關系各不相同。即便對于同一種半導體，沿不同種半導體，沿不同k k方向的方向的E(k)E(k)k k關系也不相

52、同。關系也不相同。換言之，半導體的換言之，半導體的E(k)E(k)k k關系可以是關系可以是各向異性各向異性的。的。l因為因為 沿不同沿不同k k方向方向E(k)E(k)k k關系不同關系不同就意味著半導體中電子的有效質量就意味著半導體中電子的有效質量m mn n* *是各向異性的。是各向異性的。 0k222ndkEd1m1l三維情況下，三維情況下，如果導帶底如果導帶底EcEc位于位于k=0k=0處，對于各向處，對于各向同性的有效質量同性的有效質量m mn n* * ，其在導帶底附近能量函數為，其在導帶底附近能量函數為 當當E(k)E(k)為確定值時，對應了許多個不同的為確定值時，對應了許多個

53、不同的(k(kx x，k ky y，k kz z) )，把這些不同的，把這些不同的(k(kx x，k ky y，k kz z) )連接起來就可以構連接起來就可以構成一個能量值相同的封閉面，稱為等能量面，簡稱成一個能量值相同的封閉面，稱為等能量面，簡稱等能面。等能面。k k空間等能面為空間等能面為k k空間能量相同的各空間能量相同的各k k值點值點所構成的曲面。所構成的曲面。 上式所示的上式所示的E(k)E(k)k k關系其等能面為球面。關系其等能面為球面。2z2y2x*n2kkk2mE)k(Ec1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面l具有球形等能面的具有球形等能面的E(k)E(k)k

54、 k關系其電子有效質量是各向關系其電子有效質量是各向同性的。同性的。 半徑為半徑為 的球面的球面 在這個面上能量值相等在這個面上能量值相等1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面)0()()/2(2*EkEmn各向同性的各向同性的k k空間空間等能面平面圖等能面平面圖l對于各向異性的晶體，對于各向異性的晶體，E(k)E(k)與與k k的關系沿不同的關系沿不同k k方向方向不一定相同，也就是說不同不一定相同，也就是說不同k k方向電子有效質量不同，方向電子有效質量不同，而且能帶極值也不一定位于而且能帶極值也不一定位于k k0 0處處l設導帶底位于設導帶底位于k k0 0，在晶體中選取適當

55、的坐標軸，在晶體中選取適當的坐標軸k kx x，k ky y，k kz z，令令m mx x* *，m my y* *，m mz z* *分別表示沿分別表示沿k kx x，k ky y，k kz z方向的導方向的導帶底電子有效質量，用泰勒級數在帶底電子有效質量，用泰勒級數在k k0 0附近展開，保附近展開，保留到平方項，得到留到平方項，得到 *20*20*20202zzzyyyxxxmkkmkkmkkkEkE1.5.1 k1.5.1 k空間等能面空間等能面0222*11kxxkEm0222*11kyykEm式中式中0222*11kzzkEm12222*202*202*20czzzcyyycxx

56、xEEmkkEEmkkEEmkk還可寫為（將還可寫為（將E(kE(k0 0) )改寫成改寫成EcEc）k0橢球型等能面橢球型等能面1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振1 .1 .晶體中電子在磁場作用下的運動晶體中電子在磁場作用下的運動n半導體樣品置于均勻恒定磁場半導體樣品置于均勻恒定磁場 假設電子速度假設電子速度與與B B夾角為夾角為， 電子受力電子受力n電子的運動軌跡為螺旋線，圓周半徑為電子的運動軌跡為螺旋線，圓周半徑為r r，回旋頻，回旋頻率為率為 ，向心加速度為，向心加速度為a a，關系式為：，關系式為：cBqfBqBqfsinrarc/2*2*/ncnnmqBqBrmBqrml實驗

57、目的實驗目的 測量電子的有效質量，以便采用理論與實驗相測量電子的有效質量，以便采用理論與實驗相結合的方法推出半導體的能帶結構結合的方法推出半導體的能帶結構l實驗原理實驗原理 固定交變電磁場的頻率，改變磁感應強度以觀固定交變電磁場的頻率，改變磁感應強度以觀測吸收現象，磁感應強度一般約為零點幾測吸收現象，磁感應強度一般約為零點幾T T 。2. 2. 回旋共振實驗回旋共振實驗1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 半導體的等能面形狀與有效質量（各向同性還是半導體的等能面形狀與有效質量（各向同性還是各向異性）密切相關各向異性）密切相關 球形等能面球形等能面 有效質量各向同性，即只有一個有效質量有效質

58、量各向同性，即只有一個有效質量 橢球等能面橢球等能面 有效質量各向異性，即在不同的波矢方向對應不有效質量各向異性，即在不同的波矢方向對應不同的有效質量同的有效質量1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面為球面等能面為球面l半導體樣品置于均勻恒定磁場中，半導體樣品置于均勻恒定磁場中， 回旋頻率為回旋頻率為l以電磁波通過半導體樣品，交變電場頻率等于回以電磁波通過半導體樣品，交變電場頻率等于回旋頻率時，發生共振吸收旋頻率時，發生共振吸收l測出頻率和電磁感應強度便可得到測出頻率和電磁感應強度便可得到m mn n* *cnqBm1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振 等能面為橢球（有效質量各向

59、異性），設電子沿等能面為橢球（有效質量各向異性），設電子沿k的三個方向的三個方向 的有效質量分別為的有效質量分別為 ，磁，磁場強度場強度B沿沿 的方向余弦分別為的方向余弦分別為，l電子受力電子受力 電子運動方程如下：電子運動方程如下：1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振zyxkkk*zyxmmmzyxkkkl電子做周期性運動，取試解電子做周期性運動，取試解l代入運動方程中得：代入運動方程中得：cccitxxityyitzzvv evv evv e*000cxyzxxxcyyyyxyczzzqBqBivvvmmqBqBvivvmmqBqBvvivmm1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振l

60、要使要使 有異于零的解，有異于零的解， 系數行列式必須為零，即：系數行列式必須為零，即：l解得回旋頻率為解得回旋頻率為l式中式中*cnq Bmxyzv v v *0cxxcyyczzqBqBimmqBqBimmqBqBimm*1xyznxyzmmmmm m m1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振l回旋共振實驗的基本要求：回旋共振實驗的基本要求： 在低溫下進行在低溫下進行 磁場強度（零點幾磁場強度（零點幾T T） 材料高純度材料高純度 這是為了能觀測出明顯的共振吸收峰這是為了能觀測出明顯的共振吸收峰1.5.2 1.5.2 回旋共振回旋共振1.6 Si1.6 Si、GeGe和和GaAsGaAs