1、 學生應在課表規定時間內進行實驗，不得無故學生應在課表規定時間內進行實驗，不得無故缺席或遲到。實驗時間若要更動，須經實驗室同意。缺席或遲到。實驗時間若要更動，須經實驗室同意。 為了保證實驗正常進行，以及培養嚴肅認真的工作作風和良好的實驗工作習慣，特制定下列規則，望同學們遵守執行。 學生在每次實驗前對排定要做的實驗應進行預學生在每次實驗前對排定要做的實驗應進行預習，并在預習的基礎上，作預習報告。習，并在預習的基礎上，作預習報告。 進入實驗室后，應將預習報告放在桌上由教師進入實驗室后，應將預習報告放在桌上由教師檢查，并回答教師的提問，經過教師檢查認為合格后，檢查，并回答教師的提問，經過教師檢查認為

2、合格后，才可以進行實驗。才可以進行實驗。 實驗時，應攜帶必要的物品，如文具、計算器和實驗時，應攜帶必要的物品，如文具、計算器和草稿紙等。對于需要作圖的實驗應事先準備毫米方格紙草稿紙等。對于需要作圖的實驗應事先準備毫米方格紙和鉛筆。和鉛筆。 進入實驗室后，根據儀器清單核對自己使用的儀進入實驗室后，根據儀器清單核對自己使用的儀器有否缺少或損壞。若發現有問題，應向教師或實驗管器有否缺少或損壞。若發現有問題，應向教師或實驗管理人員提出。未列入清單的儀器，另向管理員借用，實理人員提出。未列入清單的儀器，另向管理員借用，實驗完畢時歸還。驗完畢時歸還。 實驗前應細心觀察儀器構造實驗前應細心觀察儀器構造,操作

3、時動作應謹操作時動作應謹慎細心，嚴格遵守各種儀器儀表的操作規則及注意慎細心，嚴格遵守各種儀器儀表的操作規則及注意事項，尤其是電學實驗，線路接好后，先經教師或事項，尤其是電學實驗，線路接好后，先經教師或實驗室工作人員檢查，經許可后才可接通電源，以實驗室工作人員檢查，經許可后才可接通電源，以免發生意外。免發生意外。 實驗完畢應將實驗數據交給教師檢查，實驗實驗完畢應將實驗數據交給教師檢查，實驗合格者，教師予以簽字通過。余下時間在實合格者，教師予以簽字通過。余下時間在實 驗室內驗室內進行實驗計算與做作業題，待下課后方可離開實驗進行實驗計算與做作業題，待下課后方可離開實驗室。實驗不合格或請假缺課的學生，

4、由指導教師登室。實驗不合格或請假缺課的學生，由指導教師登記，學生在規定時間內與老師聯系補做。記，學生在規定時間內與老師聯系補做。 實驗時，應注意保持實驗室整潔、安靜。實實驗時，應注意保持實驗室整潔、安靜。實驗完畢，應將儀器、桌椅恢復原狀，放置整齊。驗完畢，應將儀器、桌椅恢復原狀，放置整齊。 如有損壞儀器，應及時報告教師或實驗室工如有損壞儀器，應及時報告教師或實驗室工作人員，并填寫損壞單，說明損壞原因，賠償辦法作人員，并填寫損壞單，說明損壞原因，賠償辦法根據學校規定處理。根據學校規定處理。 課前課前1010分鐘內進入實驗室。分鐘內進入實驗室。 實驗完成后，實驗完成后，4848小時內上交實驗報告。

5、小時內上交實驗報告。如果在規定時間內不交實驗報告的成績按如果在規定時間內不交實驗報告的成績按“0”0”分處理（節假日時間除外）。分處理（節假日時間除外）。 實驗課不準遲到，遲到者取消本次實驗實驗課不準遲到，遲到者取消本次實驗課的資格；另擇時間補做，成績定為課的資格；另擇時間補做，成績定為“及格及格”與與“不及格不及格”。(打上課鈴后不準再進入實驗室打上課鈴后不準再進入實驗室) 預習報告用學校印制的專用預習報告用學校印制的專用實驗報告本書寫。書寫。 沒有預習報告取消其本次實驗資格，另擇沒有預習報告取消其本次實驗資格，另擇時間補做；不遵守紀律、不服從指揮、擾亂課堂時間補做；不遵守紀律、不服從指揮、

6、擾亂課堂者，教師有權取消其本次實驗資格，本次實驗成者，教師有權取消其本次實驗資格，本次實驗成績按績按“0”分處理！分處理！ 實驗成績按報告的總評成績為據實驗成績按報告的總評成績為據。 曠課課時已經達到該門課總學時的三曠課課時已經達到該門課總學時的三分之一，取消本學期的物理實驗成績。分之一，取消本學期的物理實驗成績。 本規定如與學校規定沖突，按學校有關規本規定如與學校規定沖突，按學校有關規定執行定執行！ 實驗報告成績按五級評分制，即：實驗報告成績按五級評分制，即：優優、良、中、良、中、及格、不及格及格、不及格。相對應的計算分數為：。相對應的計算分數為：9、8、7、6、4。 沒有教師簽過名的原始數

7、據的實驗報告，成績為沒有教師簽過名的原始數據的實驗報告，成績為0分。沒上實驗課和沒交實驗報告，成績為分。沒上實驗課和沒交實驗報告，成績為0分。分。 經教務處同意，物理實驗操作補考本經教務處同意，物理實驗操作補考本學期實驗結束后進行，時間見通知，成績下一學期實驗結束后進行，時間見通知，成績下一學期初上報。學期初上報。 “大學物理大學物理”和“大學物理實驗大學物理實驗”原原來是一門課程。來是一門課程。獨立形成一門課程獨立形成一門課程物理實驗物理實驗。 為了糾正為了糾正重理論重理論、輕實驗輕實驗的偏向，的偏向，為了加強為了加強實驗能力實驗能力訓練，在訓練，在20世紀世紀70年年代末，代末，物理實驗物

8、理實驗從從原來的原來的物理課程物理課程中分離中分離出來。出來。從物理學史看物理實驗的重要性從物理學史看物理實驗的重要性經典物理學的建立經典物理學的建立近代物理學的建立近代物理學的建立：1901年以來的年以來的100年中年中獲諾貝爾獎的理論物理學家與實驗物理學家的比為：獲諾貝爾獎的理論物理學家與實驗物理學家的比為： 1：2.2其中，其中，1971年以來的年以來的30年中年中獲諾貝爾獎的理論物理學家與實驗物理學家的比為：獲諾貝爾獎的理論物理學家與實驗物理學家的比為：物理學是一門實驗科學。在物理學的發展過物理學是一門實驗科學。在物理學的發展過程中，實驗是程中，實驗是決定性決定性的因素。發現新的物理現

9、象，的因素。發現新的物理現象，尋找物理規律，驗證物理定律等等，都尋找物理規律，驗證物理定律等等，都只能依靠只能依靠實實驗。離開了實驗，物理理論就會成為驗。離開了實驗，物理理論就會成為“無源之水，無源之水，無本之木無本之木”，不可能得到發展。，不可能得到發展。1.4 培養學生對實驗現象的培養學生對實驗現象的觀察、測觀察、測量、分析的能力量、分析的能力。ZM2000 B/C塞曼效應實驗儀培養的學生培養的學生科學實驗科學實驗能力能力。 培養學生的培養學生的探索精神、創新精神探索精神、創新精神與科學實驗的態度與科學實驗的態度。1.6每個實驗的學習都要經歷三個階段每個實驗的學習都要經歷三個階段: 實驗前

10、必須認真閱讀講義，做好必要實驗前必須認真閱讀講義，做好必要的預習，的預習，寫好寫好預習報告預習報告，才能按質按量按，才能按質按量按時完成實驗。時完成實驗。 進入實驗室，要注意遵守實驗規則。實驗過進入實驗室，要注意遵守實驗規則。實驗過程中，對觀察到的程中，對觀察到的現象現象和測得的和測得的數據數據要及時進行要及時進行判斷判斷，判斷它們，判斷它們是否正常與合理是否正常與合理。實驗過程中可。實驗過程中可能會出現故障，在教師的指導下能會出現故障，在教師的指導下,分析故障原因分析故障原因,學會排除故障的本領。學會排除故障的本領。實驗完畢，做好儀器設備的實驗完畢，做好儀器設備的整理整理工作。工作。 撰寫撰

11、寫實驗報告實驗報告是為了是為了訓練訓練學生具有學生具有以書面形式以書面形式匯報匯報實驗工作成果實驗工作成果的的能力能力，也是也是衡量衡量學生實驗結果好壞和學生實驗結果好壞和成績評定成績評定的的重要依據重要依據。 實驗報告有實驗預習報告實驗報告有實驗預習報告( (簡稱簡稱預習預習報告報告) )和實驗總結報告和實驗總結報告( (簡稱簡稱實驗報告實驗報告) )之之分。具體要求詳見下節分。具體要求詳見下節。 內容包括內容包括 實驗目的、實驗原理和實驗目的、實驗原理和實驗中具體使用的儀器設備，和實驗實驗中具體使用的儀器設備，和實驗內容要求與實驗步驟。內容要求與實驗步驟。 該部分的內容與預習報告基本相該部

12、分的內容與預習報告基本相同同,如果預習報告寫得較好如果預習報告寫得較好,可以把預習可以把預習報告作為這部分內容報告作為這部分內容,不用重抄一次不用重抄一次. 實驗的原始數據，記錄在實驗報告本實驗的原始數據，記錄在實驗報告本的首頁，實驗完畢后再進行整理。的首頁，實驗完畢后再進行整理。內容內容包括：包括： 儀器：儀器：記錄實驗所用主要儀器的記錄實驗所用主要儀器的編號和規格。編號和規格。 記錄儀器編號是一個好的工作習慣，記錄儀器編號是一個好的工作習慣，便于以后必要時對實驗進行復查。便于以后必要時對實驗進行復查。 實驗內容和現象觀測記錄。實驗內容和現象觀測記錄。 數據數據：數據記錄應做到整潔清晰：數據

13、記錄應做到整潔清晰而有條理，盡量采用列表法。而有條理，盡量采用列表法。在標題欄內要求注明單位。在標題欄內要求注明單位。 數據一律用鋼筆或圓珠筆記錄，不數據一律用鋼筆或圓珠筆記錄，不得用鉛筆和任意涂改，確保數據的真實得用鉛筆和任意涂改，確保數據的真實性。確實測錯而無用的數據，可在旁邊性。確實測錯而無用的數據，可在旁邊注明注明“作廢作廢”字樣。字樣。不要任意劃去不要任意劃去! ! 數據處理與計算。此部分在實驗后進行，數據處理與計算。此部分在實驗后進行，內容包括：內容包括： 結果：結果：按標準形式寫出實驗的結果。按標準形式寫出實驗的結果。在必要時，注明結果的實驗條件。在必要時，注明結果的實驗條件。

14、作業題作業題：完成教師指定的作業題：完成教師指定的作業題。實驗報告一律用專用的物理實驗報告本書寫。實驗報告一律用專用的物理實驗報告本書寫。 作圖、計算結果與誤差估算作圖、計算結果與誤差估算 討論：討論：對實驗中出現的問題進行說明和對實驗中出現的問題進行說明和討論，分析本實驗產生誤差的原因討論，分析本實驗產生誤差的原因,提出減小誤提出減小誤差的方法差的方法,或寫出實驗心得和建議等。或寫出實驗心得和建議等。 實驗數據實驗數據(原始數據抄到報告原始數據抄到報告本內本內) 數據處理數據處理 實驗結果表達實驗結果表達 討論或作業討論或作業 實驗題目實驗題目 實驗目的實驗目的 實驗儀器實驗儀器 實驗原理實

15、驗原理 實驗內容及步驟實驗內容及步驟 測量的意義就是將待測的物理量與一個選來測量的意義就是將待測的物理量與一個選來作為標準的同類量進行比較，得出它們之間的倍作為標準的同類量進行比較，得出它們之間的倍數關系。數關系。2.1.1 測量測量選來作為標準的同類量稱之為單位。倍數稱為測選來作為標準的同類量稱之為單位。倍數稱為測量數值量數值。由此可見，一個物理量的測量值等于測量數值與一個物理量的測量值等于測量數值與單位的乘積。單位的乘積。g 測量可分為兩類測量可分為兩類： 在物理量的測量中，絕大部分是間接測量，但在物理量的測量中，絕大部分是間接測量，但直接測直接測量是一切測量的基礎量是一切測量的基礎。 等

16、精度測量等精度測量 對某一個物理量進行多次測量，每一對某一個物理量進行多次測量，每一次的測量條件都相同。次的測量條件都相同。 另一類是另一類是間接測量間接測量，是根據直接測量所得到的數據，根據一定的公式，通過運算，得出所需要的結果，例如直例如直接測出單擺的長度接測出單擺的長度 L 和單擺的周期和單擺的周期 T ，應用公式，應用公式 g=42LT2 以求重力加速度以求重力加速度 g 。 一類是一類是直接測量直接測量。如用尺量長度，以表計時間，天如用尺量長度，以表計時間，天平稱質量，安培表測電流等平稱質量，安培表測電流等； 2.1.3 誤差誤差 通常說的真值主要有以下三類：通常說的真值主要有以下三

17、類： 物理量在客觀上有著確定的數值，稱為物理量在客觀上有著確定的數值，稱為真值真值。然而在實際測量時，由于實驗條件、實驗方法和然而在實際測量時，由于實驗條件、實驗方法和儀器精度等的限制或者不夠完善，以及實驗人員儀器精度等的限制或者不夠完善，以及實驗人員技術水平的原因，使得技術水平的原因，使得測量值與客觀上存在的真測量值與客觀上存在的真值之間有一定的差異值之間有一定的差異。理論真值或定義真值理論真值或定義真值計算約定的真值計算約定的真值標準器的相對真值標準器的相對真值 測量值測量值x與真值與真值Tx的差值稱為的差值稱為測量誤差測量誤差，簡，簡稱稱誤差誤差。即：。即： 任何測量都不可避免地存在誤差

18、，所以任何測量都不可避免地存在誤差，所以，一個完整的測量結果應該包括測量值和誤差兩個部分。=xTx 測量誤差按其產生的原因與性質可分為：測量誤差按其產生的原因與性質可分為： 系統誤系統誤差差、隨機誤差隨機誤差，還有可避免的還有可避免的錯誤錯誤。 系統誤差系統誤差 系統誤差的特點是有規律性的測量結果都大于真值，系統誤差的特點是有規律性的測量結果都大于真值，或者都小于真值。在測量條件改變時，誤差也按一定規或者都小于真值。在測量條件改變時，誤差也按一定規律在變化律在變化。2.1.4 誤差的分類誤差的分類系統誤差主要來源的三個方面系統誤差主要來源的三個方面 1) 由于測量儀器的不完善、儀器不夠精密或安

19、裝調整不妥 如刻度不準、零點不對、砝碼未經校準、天平臂不等長、應如刻度不準、零點不對、砝碼未經校準、天平臂不等長、應該水平放置的儀器沒有放水平等。該水平放置的儀器沒有放水平等。 2)由于實驗理論和實驗方法的不完善，所引用的理論與實驗條件不符， 如在空氣中稱質量而沒有考慮空氣浮力的影響，測長如在空氣中稱質量而沒有考慮空氣浮力的影響，測長度時沒有考慮溫度使尺長改變，量熱時沒有考慮熱量的散度時沒有考慮溫度使尺長改變，量熱時沒有考慮熱量的散失，測電壓時未考慮電壓表內阻對電路的影響，標準電池失，測電壓時未考慮電壓表內阻對電路的影響，標準電池的電動勢未作溫度修正等的電動勢未作溫度修正等。 3)由于實驗者生

20、理或心理特點、缺乏經驗等而引入的誤差。 例如有些人習慣于側坐斜視讀數，眼睛辨色能力較差等，使例如有些人習慣于側坐斜視讀數，眼睛辨色能力較差等，使測量值偏大或偏小。測量值偏大或偏小。 應盡可能采取各種措施將系統誤差降低到最小程度。 具體措施有三點：具體措施有三點：將儀器校正；將儀器校正；改進實驗方法改進實驗方法或添加修正項；或添加修正項； 對實驗者加強訓練。對實驗者加強訓練。 隨機誤差( (又稱偶然誤差又稱偶然誤差) ) 在相同條件下，對同一物理量進行重復多次測量，即使系統誤差減小到最小程度之后，測量值仍然會出現一些難以預料和無法控制的起伏，而且測量值誤差的絕對值和符號在隨機地變化著。這種誤差稱

21、之為這種誤差稱之為隨機誤差隨機誤差。 隨機誤差主要來源于人們視覺、聽覺和觸覺等感覺能力的限制以及實驗環境偶然因素的干擾。 例如溫度、濕度、電源電壓的起伏、氣流波動以及例如溫度、濕度、電源電壓的起伏、氣流波動以及振動等因素的影響。振動等因素的影響。 從個別測量值來看，它的數值帶有隨機性，好像雜亂從個別測量值來看，它的數值帶有隨機性，好像雜亂無章無章。但是，如果但是，如果測量次數足夠多的話，就會發現的話，就會發現隨機誤差遵循一定的統計規律，可以用可以用概率理論來來估算它它。 錯誤錯誤( (過失誤差過失誤差) ) 在測量中還可能出現錯誤，如讀數錯誤、記錄錯在測量中還可能出現錯誤，如讀數錯誤、記錄錯誤

22、、操作錯誤、估算錯誤等等。誤、操作錯誤、估算錯誤等等。錯誤已不屬于正常的測量工作范疇，應當盡量避免克服錯誤的方法：克服錯誤的方法： 除端正工作態度，嚴格工作方法外，可運用異常數除端正工作態度，嚴格工作方法外，可運用異常數據剔除準則來判別因據剔除準則來判別因過失而引入過失而引入的異常數據的異常數據，并加以剔除，并加以剔除。 量程量程 表示儀器所能測量的范圍。表示儀器所能測量的范圍。 精密度精密度 指指重復測量所得結果相互接近的程重復測量所得結果相互接近的程度度。精密度精密度高，說明重復性好，各個測量誤差的高，說明重復性好，各個測量誤差的分布密集，即分布密集，即隨機誤差隨機誤差小。可見，小。可見，

23、精密度精密度是反映是反映測量結果測量結果隨機誤差隨機誤差大小大小的術語。的術語。 一般指測量儀一般指測量儀器的最小分度值。器的最小分度值。CCD單縫衍射儀單縫衍射儀 一般用等級表示。一般用等級表示。 準確度準確度 表示表示儀器本身的準確程度儀器本身的準確程度。 如電氣儀表的準確度等級如電氣儀表的準確度等級分分為為：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0七七個級個級. .等級與示值等級與示值x最大絕對誤差最大絕對誤差(示值誤差示值誤差)關系關系:= =量程量程準確度等級準確度等級% % 誤差的表示形式，有誤差的表示形式，有絕對誤差與與相對誤差之之分。分。 絕對誤差表示測量結果表示

24、測量結果x與真值與真值Tx之間的之間的差值差值以一定的可能性以一定的可能性(概率概率)出現的范圍，即出現的范圍，即真值以一定可能性(概率)出現在(x- -) )至至(x+ +)區間內。2.1.6 絕對誤差、相對誤差和百分差絕對誤差、相對誤差和百分差 僅僅根據僅僅根據絕對誤差的大小還難以評價一個測的大小還難以評價一個測量結果的量結果的可靠程度可靠程度，還需要看測定值本身的大小，還需要看測定值本身的大小，為此引入為此引入相對誤差（百分差）的概念的概念。 相對誤差 表示絕對誤差在整個物理量中所占的比重，一般用百分比表示。相對誤差相對誤差 E= l00 xxTxx 例例 測量一長度時得測量一長度時得1

25、000米，而米，而絕對誤差絕對誤差為為1米。測米。測另一長度時得另一長度時得100厘米，而厘米，而絕對誤差絕對誤差為為1厘米。后者的厘米。后者的相相對誤差對誤差為為1，而前者為，而前者為0.1，所以我們認為前者較后，所以我們認為前者較后者更可靠。者更可靠。 如果待測量有如果待測量有理論值或公認值，也可用也可用百分差來表示測量的好壞來表示測量的好壞。即即 百分差（百分差（E0）=%100)()()(xxx公認值公認值測量值 相對誤差和百分差通常只取通常只取12位數字來表位數字來表示。示。 如果測量次數相當多的話，隨機誤差的出現服從一定的統計規律。 隨機性隨機性是是隨機誤差隨機誤差的特點。也就是說

26、：的特點。也就是說：在相同在相同條件下，對同一物理量進行多次重復測量，每次測條件下，對同一物理量進行多次重復測量，每次測量值的誤差時大時小，對某一次測量值來說，其誤量值的誤差時大時小，對某一次測量值來說，其誤差的大小與正負都無法預先知道，純屬偶然。差的大小與正負都無法預先知道，純屬偶然。根據實驗情況的不同 隨機誤差隨機誤差出現的分布規律有出現的分布規律有高斯分布高斯分布(又稱又稱正態分布正態分布)、分布分布、均勻分布均勻分布以及以及反正弦分布反正弦分布等等等。按照教學要求，這里僅簡要地介紹等。按照教學要求，這里僅簡要地介紹隨機誤差隨機誤差的的高斯分布高斯分布。 遵從遵從高斯分布高斯分布規律的規

27、律的隨機誤差隨機誤差具有下列四大特具有下列四大特征：征： 1) 單峰性單峰性 絕對值小的絕對值小的誤差出現的可能性誤差出現的可能性(概率概率)大，大，大誤差出現的可能性小。大誤差出現的可能性小。 2) 對稱性對稱性 大小大小相等的正誤差和負誤相等的正誤差和負誤差出現的機會均等，差出現的機會均等，對稱分布于真值的兩對稱分布于真值的兩側。側。4)抵償性抵償性 當測量次數非常多時，正誤差和負當測量次數非常多時，正誤差和負誤差相互抵消，于是，誤差的代數和趨向于零。誤差相互抵消，于是，誤差的代數和趨向于零。 3)有界性有界性 非常大的正非常大的正誤差或負誤差出現的可能性誤差或負誤差出現的可能性幾乎為零。

28、幾乎為零。 高斯分布的特征可以用高斯分布的特征可以用高斯分布曲線形象地表述出高斯分布曲線形象地表述出來，見圖來，見圖2-1。橫坐標為誤。橫坐標為誤差，縱坐標為誤差差，縱坐標為誤差 的的概概率密度分布函數率密度分布函數 f( ) 。根。根據誤差理論可以證明函數的據誤差理論可以證明函數的數學表述為：數學表述為：22221)(ef（2-2-1） 測量值的測量值的隨機誤差隨機誤差出現在出現在 到到 +d 區間區間內的內的可能性可能性(概率概率)為為 f() d ，即圖，即圖2-1中中陰影陰影線所包含的面積元線所包含的面積元。2-2-1式中的式中的是一個與實驗條件有關的常數，稱是一個與實驗條件有關的常數

29、，稱之為之為標準誤差標準誤差。其值為：。其值為：nniin12lim（2-2-2）上式中，上式中，n為測量次數，各次測量值的隨機誤差為測量次數，各次測量值的隨機誤差為為 i ， i=1，2，3，n。可見。可見標準誤差是將標準誤差是將各個誤差的平方取平均值各個誤差的平方取平均值，再開方得到再開方得到，所以，所以，標準誤差標準誤差又稱為又稱為均方根誤差均方根誤差。2.2.2 標準誤差的物理意義標準誤差的物理意義22221)(ef由由概率密度分布函數概率密度分布函數 f( ) 可可知，知，隨機誤差隨機誤差正態分布曲線的正態分布曲線的形狀取決于形狀取決于 值的大小，如圖值的大小，如圖2-2所示。所示。

30、 值愈小，分布曲線值愈小，分布曲線愈陡峭，峰值愈陡峭，峰值f() 愈高，說明愈高，說明絕對值小的誤差占多數，且測絕對值小的誤差占多數，且測量值的重復性好，分散性小；量值的重復性好，分散性小；反之，反之， 值愈大，曲線愈平坦，值愈大，曲線愈平坦，峰值峰值 f() 愈低，說明測量值的愈低，說明測量值的重復性差，分散性大。重復性差，分散性大。標準誤差反映了測量值的標準誤差反映了測量值的離散程度離散程度 由于由于f() d 是測量值隨機誤差出現在小區間是測量值隨機誤差出現在小區間( ( , +d )的可能性的可能性(概率概率)，那么，測量值誤差出，那么，測量值誤差出現在區間現在區間(- , ) 內的可

31、能性內的可能性(概率概率)就是：就是：dfP)()(de22221= 68.3% 這說明對任一次測量，其這說明對任一次測量，其測量值誤差測量值誤差出現在出現在 - 到到 + 區間內的可能性區間內的可能性(概率概率)為為68.3。 也就是說，假如也就是說，假如我們對某一物理量在相我們對某一物理量在相同條件下進行了同條件下進行了1000次測量，那么，測量值次測量，那么，測量值誤差可能有誤差可能有683次落在次落在 - 到到 + 區間內。區間內。 下列關于標準誤差的說法是對還是錯關于標準誤差的說法是對還是錯:表示任一次測量值的誤差就表示任一次測量值的誤差就 。 (錯錯)表示誤差不會超出表示誤差不會超

32、出 的界限。的界限。（錯）（錯） 標準誤差是一個具有統計性質的特征量，用標準誤差是一個具有統計性質的特征量，用以表征測量值離散程度的一個特征量。以表征測量值離散程度的一個特征量。 與上述相仿，同樣可以計算，在相同條件下對某一物與上述相仿，同樣可以計算，在相同條件下對某一物理量進行多次測量，其任意一次測量值的誤差落在理量進行多次測量，其任意一次測量值的誤差落在-3 到到 +3 區域之間的可能性區域之間的可能性(概率概率)。其值為：。其值為：33)()3 ,3(dfpde2223321= 99.7% 2.2.3 極極 限限 誤誤 差差也就是說，在也就是說，在1000次測量中，可能有次測量中，可能有

33、3次次測量值的誤差絕對值會超過測量值的誤差絕對值會超過 3 。在通常的有限。在通常的有限次測量情況下，測量次數很少超過幾十次，因次測量情況下，測量次數很少超過幾十次，因此，測量值誤差超出此，測量值誤差超出 3 范圍的情況幾乎不會范圍的情況幾乎不會出現，所以把出現，所以把 3 稱為稱為極限誤差極限誤差。 在測量次數相當多的情況下，如果出現測量在測量次數相當多的情況下，如果出現測量值誤差的絕對值大于值誤差的絕對值大于3 的數據，可以認為這是的數據，可以認為這是由于過失引起的異常數據而加以剔除。但是，對由于過失引起的異常數據而加以剔除。但是，對于測量次數較少的情況，這種判別方法就不可靠，于測量次數較

34、少的情況，這種判別方法就不可靠，而需要采用另外的判別準則。而需要采用另外的判別準則。 根據隨機誤差具有抵償性的特點，誤差理論可誤差理論可以證明以證明，如果對一個物理量測量了相當多次，那么，算術平均值就是接近真值的最佳值。 盡管一個物理量的盡管一個物理量的真值真值是客觀存在，但是得到是客觀存在，但是得到真值真值的的愿望不能實現愿望不能實現。 那么，是否能夠得到一個測量結果的那么，是否能夠得到一個測量結果的最佳值最佳值，或者說得到一個最接近真值的數值或者說得到一個最接近真值的數值(近真值近真值)呢呢?這這個個近真值近真值又如何來求得又如何來求得?并用并用 Tx 表示該物理量的真值。根據誤差的定義有

35、：表示該物理量的真值。根據誤差的定義有： 設在相同條件下對一個物理量進行了多次測量，設在相同條件下對一個物理量進行了多次測量，測量測量值值分別為：分別為： 各次測量值的各次測量值的隨機誤差隨機誤差分別為：分別為：將以左邊各式相加，得將以左邊各式相加，得 xniiniinTx 11兩邊除以兩邊除以n （2-3-1） xniiniiTxnn1111x1，x2，x3,，xn 1， 2， 3， n 1= x1-Tx 2 = x2-Tx 3= x3 -Tx n= xn-Tx用用 代表算術平均值，即代表算術平均值，即 x（2-3-2） niinxnxxxxnx13211).(1式式(2-3-1)寫為寫為

36、（2-3-3） xniiTxn11（2-3-1） xniiniiTxnn1111 根據根據隨機誤差隨機誤差的的抵償抵償性特征，當測量次數性特征，當測量次數n相當多時，相當多時，由于由于正、負誤差相互正、負誤差相互抵消抵消，各個，各個誤差的代數和趨近于零誤差的代數和趨近于零，即即 011limniinn于是有 xTx 由此可見，測量次數愈多，算術平均值接近真值由此可見，測量次數愈多，算術平均值接近真值的可能性愈大。當測量次數相當多時，的可能性愈大。當測量次數相當多時，算術平均值是算術平均值是真值的最佳值，即近真值。真值的最佳值，即近真值。 誤差理論可以證明，當測量次數誤差理論可以證明，當測量次數

37、n有限，用殘差來有限，用殘差來估算標準誤差時，其計算式為估算標準誤差時，其計算式為由于真值不知道，誤差由于真值不知道，誤差 計算不出。因而，標準誤差計算不出。因而，標準誤差也也無從估算。根據算術平均值無從估算。根據算術平均值 是近真值的結論，在實際是近真值的結論，在實際估算時系采用算術平均值估算時系采用算術平均值 代替真值代替真值Tx ，用各次測量值，用各次測量值與算術平均值的差值與算術平均值的差值2.4.1 任意一次測量值的標準偏差任意一次測量值的標準偏差nniin12lim估算各次的誤差估算各次的誤差 i 。差值稱為殘差。差值稱為殘差。 (2-4-1) xxii=xTxxxniiniixx

38、xnn1212111(2-4-2) x 稱之為稱之為“任意一次任意一次”測量值的測量值的標準偏差標準偏差，它是，它是測測量次數量次數有限多時，有限多時，標準誤差標準誤差 的一個估計值的一個估計值。 其代表的其代表的物理意義物理意義為為:“如果多次測量的隨機誤差遵從如果多次測量的隨機誤差遵從高斯分布，那么，任意一次測量，測量值誤差落在高斯分布，那么，任意一次測量，測量值誤差落在-x 到到+x 區域之間的可能性區域之間的可能性(概率概率)為為68.3”。 或者說，它表示這組數據的誤差有或者說，它表示這組數據的誤差有68.3的概率出現的概率出現在在 -x 到到+x的區間內的區間內。 2.4.2 平均

39、值的標準偏差平均值的標準偏差 誤差理論證明，平均值誤差理論證明，平均值 的標準偏差為的標準偏差為 x(2-4-3)112nnxxnniixx上式說明，平均值的標準偏差是上式說明，平均值的標準偏差是n次測量中次測量中任意一次測量任意一次測量值標準偏差的值標準偏差的 倍。倍。n1 小于小于 x ，這個結果的合理性是顯而易見的，這個結果的合理性是顯而易見的 ，因，因為算術平均值是測量結果的最佳值，它比任意一次測量為算術平均值是測量結果的最佳值，它比任意一次測量值值xi更接近真值，誤差要小。更接近真值，誤差要小。x 的物理意義是，在多次測量的隨機誤差遵從高斯分布的物理意義是，在多次測量的隨機誤差遵從高

40、斯分布的條件下，真值處于的條件下，真值處于 區間內的概率為區間內的概率為68.3。 xxx)(x)(x)(xs s0 05 51010n n15150 05 510101515n n測量次數對測量次數對 的影響的影響)(x平均值的實驗標準平均值的實驗標準差差 比任何一次比任何一次測量的實驗標準差測量的實驗標準差 小小, ,增加測量增加測量次數次數, ,可以減少平均可以減少平均值的實驗標準差值的實驗標準差, ,提提高測量的準確度高測量的準確度. .但是但是, ,n10n10以后以后, ,n再再增加增加, , 減小緩減小緩慢慢, ,因此因此, ,在物理實在物理實驗教學中一般取驗教學中一般取n為為5

41、 51010次次 直接測量值直接測量值不可避免地有不可避免地有誤差誤差存在存在,顯然由直接測量顯然由直接測量值值根據根據一定的一定的函數關系函數關系,經過經過運算運算而而得到得到的的間接測量值間接測量值也也必然有必然有誤差存在誤差存在。怎樣來估算間接測量值的誤差怎樣來估算間接測量值的誤差，實質，實質上是上是要解決要解決一個一個誤差傳遞誤差傳遞的問題，即求得的問題，即求得估算間接測量估算間接測量值誤差的公式值誤差的公式。這種公式稱之為。這種公式稱之為誤差傳遞公式誤差傳遞公式。下面分。下面分別介紹兩種間接測量值誤差的估算方法。別介紹兩種間接測量值誤差的估算方法。 2.5.1誤差的一般傳遞公式誤差的

42、一般傳遞公式 設待測量設待測量N是是n個獨立的直接測量量個獨立的直接測量量A，B，C，H 的函數，即的函數，即 N=f (A，B，C, ，H) (2-5-1) 若各直接測量值的絕對誤差分別為：則若各直接測量值的絕對誤差分別為：則 A，B，C，H 則間接測量值則間接測量值 N的絕對誤差為的絕對誤差為N。下面。下面介紹具體算法。介紹具體算法。 HDV24將式將式(2-5-1)求全微分，得求全微分，得 (2-5-2) dHHfdCCfdBBfdAAfdN 由于由于A，B，C，H分別相于分別相于A，B，C， H 是一個很小的量，是一個很小的量，將式將式(2-5-2)中的中的dA，dB，dC，dH用用A，B，C，H 代替，則：代替，則： (2-5-3)HHfCCfBBfAAfN 由于上式右端各項由于上式右端各項分誤差分誤差的符號的符號正負正負不定，為謹慎起不定，為謹慎起見，作最不利情況考慮，認為各項分誤差將累加，因此，見，作最不利情況考慮，認為各項分誤差將累加，因此，將上式右端各項分別取絕對值相加，即將上式右端各項分別取絕對值相加，即 ：N=f (A，B，C, ，H) (2-5-1) HHfCCfBBfAAfN(2-5-4) 很明顯，這樣做會導致測量結果誤差偏大。相對很明顯，這樣做會導致測量結果誤差偏大。相對誤差為：誤差為：HHfCCfBBfAAfHCBAfNNE,.,1 (2-5-5)