1、在實際研究中，比較兩組資料總體均數是否有差異時，可采用前面介紹的t，當組數大于2時，即檢驗兩組以上總體均數是否相等時，繼續使用檢驗會增加犯第1類錯誤的概率，故引入介紹本章介紹的方差分析（ANOVA）用以檢驗分析方差分析的基本思想 方差分析的基本思想是根據資料的設計類型和研究目的，全部觀察值總的離散度和自由度被研究者分解為相應幾個部分，除了隨機誤差外，其余每個部分的變異可由某個因素的作用加以解釋，通過比較不同變異來源的均方，借助F分布作出統計推斷，從而了解該因素對觀測指標有無影響方差分析的應用條件： 任何兩個觀察值之間獨立，互不相關 各水平下的觀察值均服從正態分布，即各樣本來自正態總體 各處理組

2、的方差相等（方差齊性） 主要內容完全隨機設計方差分析（one-way anova）隨機區組設計方差分析（two-way anova）析因設計方差分析（factorial design）重復設計方差分析（repeated measures anova）多個均數之間的兩兩比較多組均數比較方差齊性檢驗spss軟件的實現完全隨機設計方差分析 完全隨機設計資料的方差分析用于成組設計的多個樣本均數的比較可用單因素方差分析。該分析中僅涉及一個研究因素，此因素有K（K2）個水平或狀態 例7-1-1某研究者從某社區隨機抽取了11名正常人、9名心臟病患者和10名高血壓患者進行血壓測定，問三種人的收縮壓有無差別？

3、表 7 -1 -1 正 常 人 、 血 壓 異 常 和 高 血 壓 患 者 的 血 壓 測 定 結 果 (m m H g) 正 常 人 心 臟 病 高 血 壓 107.70 136.00 184.00 125.20 152.50 157.00 112.50 167.10 190.00 96.00 177.40 169.00 115.20 153.30 191.00 95.30 150.00 173.00 113.00 168.20 151.00 120.00 164.00 181.00 125.60 150.00 172.00 111.00 195.00 106.50 Page 8各種變異的表

4、示方法n SS總n 總n MS總SS組內組內MS組內SS組間組間MS組間三者之間的關系：SS總= SS組內+ SS組間總= 組內+ 組間 完全隨機完全隨機設計方差分析的計算公式設計方差分析的計算公式變異來源SSMSF 總組間組內N-1K-1N-KSS組間/組間SS組內/ 組內MS組間/MS組內SS總總-SS組間組間12211NsXXsskinjiji總總21XXnssikii組間SS總-SS組間12211NsXXsskinjiji總總21XXnssikii組間Page 10方差分析的步驟1.建立假設 H0 ：1 = 2 = 3 =.即總體均數相等 H1 ：總體均數不全相等2.確定顯著性水平，用

5、 表示，常取0.053.計算統計量F4.求概率值P5.做出推論：統計學結論和專業結論例7-1-1結果分析隨機區組方差分析 隨機區組設計（randomized block design）又稱配伍組設計，該方法屬于兩因素方差分析（two-way ANOVA），用于多個樣本均數的比較。隨機區組設計的多個樣本均數的比較可用多個樣本均數比較的兩因素方差分析。兩因素是指主要的研究因素和配伍組（區組）因素，研究因素有k個水平，共有n個區組 例7-2-1 某研究者用甲乙丙三種不同的飼料喂養鼠，目的是了解不同飼料增重的效果有無差異，采用隨機區組設計的方法，以窩別作為劃分區組的特征，以消除遺傳因素對體重增長的影響

6、，測得鼠體重增加，請做分析 表 7-2-1 三種飼料喂養鼠所增體重（克） 區組號 甲 乙 丙 1 49.10 56.20 62.50 2 49.80 48.50 62.40 3 55.10 54.80 58.60 4 63.50 64.20 73.50 5 72.20 66.40 79.30 6 41.40 45.70 37.40 7 61.90 53.00 51.20 8 42.20 37.80 46.20 分析變異總變異總變異：24只鼠的增重不等，與均數之間存在差別處理間變異處理間變異：喂不同飼料的鼠增重不同區組間變異區組間變異：不同窩別的鼠增重不同誤差誤差：各組內鼠增重不同變異之間的關系

7、：SS總= SS處理+ SS區組區組+ SS誤差總= 處理+ 區組區組+ 誤差 SS總 總SS誤差誤差MS誤差SS處理處理MS處理SS區組區組 區組區組MS區組區組隨機區組設計方差分析步驟：1.建立假設： 對于處理組：H0：3種食物喂養的家兔體重增量相等H1：3種食物喂養的家兔體重增量不全相等 對于區組：H0:8個區組家兔體重增量相等H1:8個區組家兔體重增量不全相等2.確定顯著性水平，常取0.05。3.計算統計量F：F1=MS處理/MS誤差F2=MS區組/MS誤差4.求概率值P5.做出推論結果顯示區組F值為13.956，p0.05，無統計學意義，不拒絕H0，即尚不能認為兩種藥物不同劑量間存在

8、交互作用。主因素A的P0.05，不拒絕H0，無統計學意義。結論為藥物A對晚期胃癌患者有鎮痛作用，藥物B對晚期胃癌患者無鎮痛作用 重復測量設計的方差分析 重復測量資料(repeated measurement data)是由在不同時間點上對同一對象的同一觀察指標進行多次測量所得。是在科研工作中常見的方法，常用來分析在不同時間點上該指標的差異變異的分解對對象象內內誤誤差差對對象象內內對對象象間間誤誤差差對對象象間間對對象象內內誤誤差差對對象象間間誤誤差差誤誤差差對對象象內內對對象象間間總總SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSABBA 重復測量資料方差分析的前提條件 進行重復測量資料

9、的方差分析，比較復雜，除需滿足一般方差分析的條件外，還必須進行協方差陣（covariance matrix)的球形假設檢驗。若不滿足球形對稱性質，則方差分析的F值是有偏的，從而它增大了第一類錯誤的概率。當在假設檢驗拒絕零假設時，可通過對受試對象內所有變異的自由度（時間效應、處理和時間的交互效應以及個體誤差)進行校正。我們通常采Mauchly檢驗（ Mauchlys test)來判斷資料的球形對稱性 例7-5-2 某研究者欲了解一套新的鍛煉方法的減肥效果，該研究者在某小學隨機抽取了12名肥胖學生，隨機分成兩組，第一組每天下午按新的鍛煉方法鍛煉，第二組不參與新的鍛煉方法，并于實驗開始的第1、2、3

10、個月予以評價學生體重減重情況表7-5-3 12名學生體重減重情況（斤） Page 30隨機區組與重復測量資料的區別主要有二：（1）重復測量資料中同一受試對象的數據高度相關，下表顯示了試驗的觀察對象在不同的時間點之間相關，相關系數均大于0.8，均有統計學意義（p0.05，不拒絕H0，無統計學意義，可認為鍛煉組和不鍛煉組的體重減重差異無統計學意義。時間的效應P0.05，時間對體重減重的影響有統計學意義。處理與時間的交互效應的P0.05，有統計學意義，即有交互作用 變異來源 SS df MS F P 總變異 2211.950 （受試對象間） 210.084 11 處理 8.028 1 8.028 0

11、.397 0.543 個體間差異 202.056 10 20.069 （受試對象內） 350.666 24 32.683 時間 315.500 2 157.750 129.068 0.05，故可以認為bp三組數據方差齊性，由組間與組內均方算出得F值為74.888，P為0.000，拒絕H0，差異有統計學意義，所以可以認為bp三組之間的血壓均值不全相等。為了進一步了解三組間均值兩兩比較情況，SNK檢驗顯示1、2組，1、3組和2、3組之間差異均有統計學意義，可以認為它們血壓均值完全不相等 例7-2-1的SPSS操作方法1 1）建立數據庫）建立數據庫 將飼料命名為“nutrition”，其中“1”表示

12、甲飼料，“2”表示乙飼料，“3”表示丙飼料。將區組命名為“block”，其中“1”表示第一區組，“2”表示第二區組，以此類推。將鼠增重體重命名為“weight” 2）SPSS軟件實現方法(1)點擊Analyze選項中的General Linear Model的Univariate，將weight導入到Dependent Variate框中，將類型block和nutrition導入到Fixed Factor(s)框中(2)點擊model，選擇custom自定義模型，在Build Term(s)中選擇Main effects，將左邊框中的block和nutrition兩組添加到右邊Model，點擊

13、Continue點擊進入Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means對話框，在Factor中選擇nutrition進入右邊Post Hoc Tests for對話框，并選擇SNK進行均數兩兩比較，點擊Continue3）主要的輸出結果和解釋 在輸出的結果中給出了隨機區組設計的基本結果。結果主要包括處理nutrition及區組block的平方和，均方和。各組F值以及P值。結果顯示區組F值為13.521，P0.05，無統計學意義，不拒絕H0，即尚不能認為兩種藥物間存在交互作用。藥物A的P0.05，不拒絕H0，無統計學意義。結論為藥物A對晚期胃癌患

14、者鎮痛有作用，藥物B對晚期胃癌患者鎮痛無作用 例7-5-2的SPSS操作方法 1）建立數據庫 將鍛煉組命名為“1”，將不鍛煉組的命名為“2”。將第1月、第2月與第3月體重減重分別命名為“one”、“two”和“three” 2）SPSS軟件實現方法 (1)點擊Analyze選項中的General Linear Model的Repeated Measures，定義trial入到Define factors框中，Numbers of levers為3，點擊add添加，點擊Define。 在左邊的選項框中，選擇“one”、“two”、“three”進入Within-Subjects Variable

15、s中，將組別選入Between-Subjects Factors，點擊OK 3）主要的輸出結果和解釋 球形檢驗結果見圖7-6-18，可見卡方為0.153，P為0.926，表明符合球形分布，以一元方差結果為準 Sphericity Assumed即為球形分布假設成立時得結果，就是本例中所要看的。測試時間factor1組中F為129.068，P0.05，拒絕H0，具有統計學意義，故可認為不同測試時間點間體重減重不同，受時間影響。測試時間組factor1與組別交互組間F為4.386，P為0.026，拒絕H0，具有統計學意義，故可認為測試時間組factor1與組別之間有交互作用。組別F值為0.397，P為0.543，不拒絕H0，無統計學意義，故不能認為鍛煉組和不鍛煉組的減肥效果有差異 小結小結 （一）掌握內容（一）掌握內容方差分析的基本思想：多組計量資料總變異的分解，組間變異和組內方差分析的基本思想：多組計量資料總變異的分解，組間變異和組內變異的概念、多組均數比較的檢驗假設與變異的概念、多組均數比較的檢驗假設與F值的意義、方差分析的應值的意義、方差分析的應用條件用條件常用實驗設計的方差分析常用實驗設計的方差分析完全隨機設計資料的單因素方差分析：適用的資料類型、總變異分完全隨機設計資料的單因素方差分析：適用的資料類型、總變異分解、方差分析的計算解、方差分析的計算隨機區組設計