1、專題講座六 動力學、動量和能量觀點的綜合應用- T 基礎題組 4-1. （2018 山東濰坊模擬）如圖所示，B,C,D,E,F 5 個小球并排放置在光滑的水平面上,B,C,D,E4 個球質量相等,而 F 球質量小于 B 球質量,A 球的質量等于 F 球質量.A 球以速度 vo向 B 球運動，所發生的碰撞均為彈性碰撞，則碰撞之后（C ）Aa c D EFc momA. 5 個小球靜止,1 個小球運動B. 4 個小球靜止,2 個小球運動C. 3 個小球靜止,3 個小球運動D. 6 個小球都運動解析:A,B 質量滿足 mm,則 E,F 都向右運動所以B,C,D 靜止;A 向左運動,E,F 向右運動，

2、選項 C 正確.2. 如圖所示,小車由光滑的弧形段 AB 和粗糙的水平段 BC 組成,靜止在光滑水平面上，當小車 固定時，從 A 點由靜止滑下的物體到 C 點恰好停止.如果小車不固定，物體仍從 A 點靜止滑下, 則（A ）A. 還是滑到 C 點停住B. 滑到 BC 間停住C. 會沖出 C 點落到車外D. 上述三種情況都有可能解析:設 BC 長度為 L.依照題意，小車固定時，根據能量守恒可知，物體的重力勢能全部轉化為 因摩擦產生的內能，即有 Q=fL,其中 f 為物體與小車之間的摩擦力.若小車不固定，設物體相對小車滑行的距離為s.對小車和物體系統，根據水平方向的動量守恒定律可知，最終兩者必定均靜

3、止，根據能量守恒可知物體的重力勢能全部轉化為因摩擦產生的內能，則有 Q=Q,而Q=fs,得到物體在小車 BC 部分滑行的距離 s=L,故物體仍滑到 C 點停住，選項 A 正確.3.（2018 山東泰安模擬）質量為 m 的人站在質量為 2m 的平板小車上，以共同的速度在水平地 面上沿直線前行，車所受地面阻力的大小與車對地面壓力的大小成正比.當車速為 V0時，人從車上以相對于地面大小為V0的速度水平向后跳下.跳離瞬間地面阻力的沖量忽略不計，則能正確表示車運動的 v-t 圖像為（B ）2CD解析：人和車以共同的速度在水平地面上沿直線前行，做勻減速直線運動，當車速為 Vo時,人從車上以相對于地面大小為

4、Vo的速度水平向后跳下，跳離前后系統動量守恒，規定車的速度方向為正方向，則有（m+2m）vo=2mv+（-mvo）,得 v=2vo,人跳車后做勻減速直線運動，加速度不變選項 B 正確.4.導學號 58826143（p018 山東日照模擬）如圖所示，足夠長的小平板車 B 的質量為 M,以水 平速度 vo向右在光滑水平面上運動，與此同時，質量為 m 的小物體 A 從車的右端以水平速度 Vo沿車的粗糙上表面向左運動若物體與車面之間的動摩擦因數為1,則在足夠長的時間內A.若Mm物體A對地向右的最大位移是B. 若 Mm 小車 B 對地向右的最大位移是C. 無論 M 與 m 的大小關系如何，摩擦力對平板車

5、的沖量均為mvo2MVD. 無論 M 與 m 的大小關系如何，摩擦力的作用時間均為十尬血 解析：規定向右為正方向，根據動量守恒定律有 Mvi-mvo=（M+m）v.解得 v=r3最大位移XA=赳創,選項 A 錯誤;若 Mm,A 所受的摩擦力 f=卩 mg,對 A 由動能定理得-卩 mgx=O-00一1一2則得物體 A 對地向左的-(1 mgx=O-4pg則得小車 B 對地向右的最大位移 X八；,選項 B 錯誤;根據動量定理知，摩擦力對平板車的pMmv0|沖量等于平板車動量的變化量，即 l=Mv-Mvo=-_,選項 C 錯誤；根據動量定理得,-ft=Mv-Mv0,解得 t= M +呦刈,選項D正

6、確.5.（2018 山東青島模擬）（多選）如圖（甲）所示的光滑平臺上,物體 A 以初速度 vo滑到上表面粗糙的水平小車上，車與水平面間的動摩擦因數不計，圖（乙）為物體 A 與小車的 v t 圖像 （vo,vi及 ti均為已知）,由此可算出（BC ）A. 小車上表面長度B. 物體 A 與小車 B 的質量之比C. 物體 A 與小車 B 上表面間的動摩擦因數D. 小車 B 獲得的動能解析：圖線與坐標軸包圍的面積表示A 相對于小車的位移，不一定為小車長度，選項 A 錯誤；理冃設 m,M 分別表示物體 A 與小車 B 的質量，根據動量守恒定律 mv=Mv+mv,求出=_,選量大小未知，故無法計算 B 車

7、的動能，選項 D 錯誤6.目前霧霾天氣仍然困擾人們，為了解決此難題很多環保組織和環保愛好者不斷研究某個環保組織研究發現通過降雨能有效解決霧霾天氣.當雨滴在空中下落時，不斷與漂浮在空氣中的霧霾顆粒相遇并結合為一體，其質量不斷增大，直至落地.現將上述過程簡化為沿豎直方向的一系列碰撞.已知雨滴的初始質量為m,初速度為 vo,每個霧霾顆粒質量均為m,假設霧霾顆粒均勻分布，且雨滴每下落距離 h 后才與靜止的霧霾顆粒碰撞并立即結合在一起.試求：（1）若不計重力和空氣阻力，求第 n 次碰撞后雨滴的速度大小；（2）若不計空氣阻力，但考慮重力，求第 1 次碰撞后雨滴的速度大小.解析:（1）不計重力和空氣阻力，設

8、向下為正方向，全過程中動量守恒mv=(m+nm)vn項 B 正確；物體 A 的 v t 圖像中斜率大小為g 的勻加速運動,第 1 次碰撞前L_I=L_I+2gh卩,選項 C 正確；因 B 車質得 vn=5（2）若只受到重力，雨滴下降過程中做加速度為碰撞瞬間動量守恒，則有 mv=（m+m）v16解得 V1= 答案：見解析7.(2018 福建廈門質檢)帶有光滑圓弧軌道的滑塊質量為 M=3 kg,靜止在光滑水平面上，軌 道足夠高且軌道下端的切線方向水平 .今有一質量為 m=1 kg 的小球以水平初速度 vo=4 m/s 滾上滑塊,如圖所示,取 g=10 m/s1 2,求：1求彈簧第一次最短時的彈性勢

9、能；2何時 B 的速度最大，最大速度是多少？解析:(1)從子彈擊中木塊 A 到彈簧第一次達到最短的過程可分為兩個小過程：一是子彈與木塊 A 的碰撞過程，動量守恒，有機械能損失；二是子彈與木塊 A 組成的整體與木塊 B 通過彈簧 相互作用的過程，動量守恒，機械能也守恒.子彈打入 A 的過程有 mv=4mv打入后彈簧由原長到最短的過程有4mv=8mv在由子彈打入后系統機械能守恒，得7(2)小球又滾回來和軌道分離時兩者的速度大小解析：(1)當小球與滑塊的速度相同時，小球上升的高度最大，設此時小球和滑塊的共同速度 為 v,有mv=(m+M)v,解得 h=0.6 m.設小球又滾回來時，小球的速度為 V1

10、,滑塊的速度為 V2,有mv=mv+M2答案:(1)0.6 m (2)2 m/s 2 m/s-中能力題組-湖北黃岡模擬)如圖所示，光滑水平地面上靜止放置由彈簧相連 m 的子彈，以速度 v0水平擊中木塊 A,并留在其中.A 的質量為 3m,B的質量為 4m.聯立解得曰=竺 屈.(2)從彈簧原長到壓縮最短再恢復原長的過程中，木塊 B 一直做變加速運動，木塊 A 一直做變 減速運動，相當于彈性碰撞，因為它們質量相等，子彈和 A 組成的整體與 B 木塊交換速度，此時 B 的速度最大設彈簧恢復原長時 A，B 的速度分別為 vi，V2，則有4mv=4mW +4mv解得 Vi =0，V2 =Vi= Vo.答

11、案:(1)|VO8.導學號 58826144(p018的兩木塊 A 和 B, 一質量為2-1 - 2一一屜得 vC ：，vo=-2 m/s,vvo=2 m/s.89.(2018 四川綿陽檢測)2016 年 8 月 25 日，紅牛滑板大賽在內蒙古自治區的烏蘭布和沙漠 閉幕，參賽選手上演了滑板世界中的“速度與激情”.如圖所示，軌道 BC為豎直平面內的四分之一圓弧賽道，半徑為 R=1.8m，軌道 ABC 可認為是光滑的，且水平軌道 AB 與圓弧 BC 在 B 點 相切.一個質量為 M 的運動員(可視為質點)以初速度 Vo沖上靜止在 A 點的滑板(可視為質點)，設運動員蹬上滑板后立即與滑板一起共同沿著

12、軌道運動.若運動員的質量 M=48.0 kg，滑板質量 m=2.0 kg，計算結果均保留三位有效數字，重力加速度 g 取 10 m/s2(不計空氣阻力).(1) 運動員至少以多大的水平速度V0沖上滑板才能到達 C 點？(2) 運動員以第(1)問中的速度 V0沖上滑板，滑過圓弧軌道 B 點時滑板對軌道的壓力是多大 方向如何？若 A 點右側為卩=0.3 的水泥地面，則滑回后運動員與滑板停在距A 點多遠的位置？解析:(1)以運動員和滑板為一個系統，運動員以速度 V0沖上滑板過程，系統水平方向總動量 守恒,即M6=(m+M)v若運動員與滑板恰好到達C 點,以 AB 水平面為零勢能面，由機械能守恒定律得

13、(m+M)v=(m+M)gR兩式聯立解得 v=6.00 m/s,v0=6.25 m/s運動員的水平速度至少要達到6.25 m/s 才能到達 C 點.9運動員以第(1)問中的速度 vo沖上滑板,由牛頓第二定律得N-(m+M)g=3N=1.50X10 N由牛頓第三定律可知滑板對軌道的壓力大小為1.50X103N,方向豎直向下.因為 ABC 光滑,由機械能守恒定律知運動員滑回A 點時速度大小仍為 v=6.00 m/s,運動員代入數據解得 x=6.00 m.答案:(1)6.25 m/s (2)1.5X103N方向豎直向下(3)6.00 m10.導學號 58826145(p018 湖北孝感模擬)如圖，在

14、光滑水平面上，有 A,B,C 三個物體，開始B,C 皆靜止且 C 在 B 上 ,A 物體以 V0=10 m/s 撞向 B 物體，已知碰撞時間極短，撞完后 A 靜止不 動，而 B,C 最終的共同速度為 4 m/s.已知 B,C 兩物體的質量分別為 m=4 kg、m=1 kg，試求:瑪 _丨CIIII屛(1) A 物體的質量為多少？(2) A,B 間的碰撞是否造成了機械能損失？如果造成了機械能損失，則損失量是多少？解析:(1)由整個過程系統動量守恒RAV0=(mB+nC)v代入數據得 m=2 kg.設 B 與 A 碰撞后速度為 u,在 B 與 C 相互作用的時間里,B,C 系統動量守恒 nw=(m

15、B+m)v 得 u=5 m/sA 與 B 的碰撞過程中，碰前系統動能為碰后系統動能為mu2X4X25 J=50 J,碰撞損失了機械能，損失量為 50 J.答案:(1)2 kg (2)見解析11.導學號 588261 硏如圖所示,裝置的左邊是足夠長的光滑水平面，一輕質彈簧左端固定，右端連接著質量 M=2kg 的小物塊 A.裝置的中間是水平傳送帶，它與左右兩邊的臺面等高，并 平滑對接.傳送帶始終以 u=2 m/s 的速率逆時針轉動.裝置的右邊是一光滑的曲面，質量 m=1kg 的小物塊 B 從其上距水平臺面高h=1.0 m 處由靜止釋放.已知物塊 B 與傳送帶之間的動摩擦因數1=0.2，傳送帶長 1

16、=1.0 m.設物塊 A,B 中間發生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊 A 靜止且處于平衡狀態.g 取 10 m/s2.,解得滑過 A 點至停下過程中,由動能定理得-r -2-(m+M)gx=0-L_l(m+M)vX2X100 J=100 J10(1)求物塊 B 與物塊 A 第一次碰撞前的速度大小11(2) 通過計算說明物塊 B 與物塊 A 第一次碰撞后能否運動到右邊曲面上；(3) 如果物塊 A,B 每次碰撞后,物塊 A 再回到平衡位置時都會立即被鎖定,而當它們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊 B 第 n 次碰撞后的運動速度大小.解析：(1)設物塊 B 沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為V。設物塊 B 在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產生的加速度大小為a,由牛頓第二定律得 卩mg=ma設物塊 B 通過傳送帶后運動速度大小為v,有 v2- ft=-2al解得 v=4 m/s由于 vu=2 m/s,所以 v=4 m/s 即為物塊 B 與物塊 A 第一次碰撞前的速度大小.設物塊 A,B 第一次碰撞后的速度分別為VA,V1,取向右為正方向，由于是彈性碰撞，由動量守恒、能量守恒得-mv=mv+MA即碰撞后物塊 B 在水平臺面上向右勻速運動