1、第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波本章要求本章要求熟練掌握均勻傳輸線的穩(wěn)態(tài)分析方法熟練掌握均勻傳輸線的穩(wěn)態(tài)分析方法, ,并靈活應(yīng)用其方法并靈活應(yīng)用其方法 深刻理解電壓波和電流波的傳播特性深刻理解電壓波和電流波的傳播特性 ( ( 行波、駐波、匹配等行波、駐波、匹配等 ) )掌握有損耗傳輸線的無畸變條件掌握有損耗傳輸線的無畸變條件第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波7.0 序序傳輸線作用：傳輸線作用：引導(dǎo)電磁波引導(dǎo)

2、電磁波，高效率將能量或信息，高效率將能量或信息定向定向地從一地從一點(diǎn)傳輸?shù)搅硪稽c(diǎn)點(diǎn)傳輸?shù)搅硪稽c(diǎn)傳輸線種類傳輸線種類：平行雙線：平行雙線 、同軸電纜、同軸電纜 、平行板傳輸線、金屬、平行板傳輸線、金屬波導(dǎo)和介質(zhì)波導(dǎo)等。波導(dǎo)和介質(zhì)波導(dǎo)等。第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線均勻傳輸線：導(dǎo)體材料、橫截面形狀和尺寸、相對位置及周：導(dǎo)體材料、橫截面形狀和尺寸、相對位置及周 圍介質(zhì)圍介質(zhì)沿線都無變化沿線都無變化的傳輸線。的傳輸線。TEM 波波：波傳播的方向上無電場和磁場的分量。：波傳播的方向上無電場和磁場的分量。分布參數(shù)電路分布參數(shù)電路：當(dāng)實(shí)際電路尺寸與工作波長接近時(shí)

3、的電路模型：當(dāng)實(shí)際電路尺寸與工作波長接近時(shí)的電路模型 分布參數(shù)等效電路分布參數(shù)等效電路第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波 7.1 無損耗均勻傳輸線方程無損耗均勻傳輸線方程22222200zzAAtt 電流只有軸向分量電流只有軸向分量222222222200zztztAAAztztAEt zzAEtz 0zAtz 0zE 0At 0zAzt 2222zzAAzt 2222zt 消去 得 消去 得zA2200tztA TEMTEM波波第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波2200tztA 結(jié)論：結(jié)論：與靜態(tài)電磁場相比與靜態(tài)電磁場相比: :1.

4、1.位函數(shù)滿足的微分方程完全相同位函數(shù)滿足的微分方程完全相同2.2.邊界條件也相同邊界條件也相同所以，所以，TEMTEM波的電場和磁場在傳輸線的橫截面內(nèi)的分布和波的電場和磁場在傳輸線的橫截面內(nèi)的分布和靜態(tài)場的分布完全一樣靜態(tài)場的分布完全一樣靜態(tài)場指的是？靜態(tài)場指的是？思考思考第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波112122(z,t) tUE dldl112200zzAztAzt 1200z1z2AztAzt 210d(z,t)Al = AAmzzlL I傳輸線每單位長度的電感傳輸線每單位長度的電感同一截面內(nèi)傳輸線兩導(dǎo)體間電壓同一截面內(nèi)傳輸線兩導(dǎo)體間電壓00UILzt

5、00IUCzt兩式相減電報(bào)方程傳輸線方程傳輸線方程第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波結(jié)點(diǎn)電流方程結(jié)點(diǎn)電流方程 0i)d(dd0zzuutzCzziii 0u回路電壓方程回路電壓方程zzuutizLudd0略去略去dz的二階無窮小項(xiàng)，得傳輸線方程的二階無窮小項(xiàng)，得傳輸線方程00tuCzi00tiLzu均勻傳輸線電路模型第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波2222200221tuvtuCLzu2222200221tivtiCLzi00tuCzi00tiLzu式中式中001CLv 電壓波動(dòng)方程電壓波動(dòng)方程電流波動(dòng)方程電流波動(dòng)方程對對z z求偏

6、導(dǎo)求偏導(dǎo)對對t t求偏導(dǎo)求偏導(dǎo)第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波7.2 無損耗均勻傳輸線的傳播特性無損耗均勻傳輸線的傳播特性7.2.1 瞬態(tài)解瞬態(tài)解通解通解)()(),(vztuvztutzu)()(),(vztivztitziu+ 入射電壓波、入射電壓波、 u- 反射反射電壓波；電壓波；波動(dòng)方程波動(dòng)方程222221tuzu222221tizi i+ 入射電流波、入射電流波、 i- 反射電流波。反射電流波。第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波7.2.2 正弦穩(wěn)態(tài)解正弦穩(wěn)態(tài)解UkUCLzU200222)j(dd方程的解方程的解zkzkUU

7、zUee)(zkzIIzIkee)(式中式中 傳播常數(shù)；傳播常數(shù)；jk 00CL 相位常數(shù)相位常數(shù)220022tuCLzu220022tiCLzi瞬態(tài)形式瞬態(tài)形式復(fù)數(shù)形式復(fù)數(shù)形式IkzI222dd入射波入射波反射波反射波第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波方程的解方程的解zjzjUUzUee)(特性阻抗特性阻抗0ZzzIIzIjjee)(000CLIUIUZ（實(shí)數(shù)）（實(shí)數(shù)）定義定義)ee(1)(jj0zzUUZzI所以所以第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波1. .已知始端已知始端 和和 1U)( ,1lzI將已知條件將已知條件代入通解代

8、入通解llUUUjj1ee)ee(1jj01llUUZI解得復(fù)常數(shù)解得復(fù)常數(shù)lIZUUj101e )(21lIZUUj101e )(21代入通解代入通解)(j101)(j101e )(21e )(21)(ZlZlIZUIZUzU 已知始端已知始端11,IU)(j101)(j101e )(21e )(21)(ZlZlIZUIZUzI11)(,)(,IlIUlUlz第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波整理后整理后)(sinj)(cos)(101zlIZzlUzU)(sinj)(cos)(011zlZUzlIzI)(j101)(j101e )(21e )(21)(ZlZl

9、IZUIZUzI)(j101)(j101e )(21e )(21)(ZlZlIZUIZUzU注意：終端為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿線注意：終端為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿線 z 0通解通解第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波2. 已知終端已知終端 和和 2U) 0 ( , 2zI將已知條件將已知條件代入通解代入通解UUU2)(102UUZI解得復(fù)常數(shù)解得復(fù)常數(shù))(21202IZUU)(21202IZUU代入通解，得代入通解，得zIZzUzUsinjcos)(202zZUzIzIsinjcos)(022 已知終端已知終端2, 2 IU22) 0(,) 0(, 0IIUUz第第7 7章章 均勻傳輸

10、線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波3. 傳輸線任一點(diǎn)處的有功功率傳輸線任一點(diǎn)處的有功功率傳輸線無損耗，所以任一點(diǎn)的傳輸線無損耗，所以任一點(diǎn)的 P 相同。相同。)(ReIUP 022/ )(ZUUee)()(R12j*2j*22e0zzUUUUUUZjj*j*je01R(ee)(ee)zzzzUUUUZ= =入射波功率入射波功率反射波功率反射波功率const= =第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波7.3 無損耗傳輸線中波的反射和透射無損耗傳輸線中波的反射和透射7.3.1 反射系數(shù)和透射系數(shù)反射系數(shù)和透射系數(shù)1. 1. 負(fù)載端反射系數(shù)負(fù)載端反射系數(shù)UUU)0(0

11、(0) ()/IUUZ)0()0(IUZLUUL 傳輸線接負(fù)載負(fù)載端負(fù)載端反射系數(shù)反射系數(shù)00ZZZZLLLeLjUUUUZ0LLZ110第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波2. 沿線任一點(diǎn)反射系數(shù)沿線任一點(diǎn)反射系數(shù)3. 非均勻傳輸線的反射系數(shù)和透射系數(shù)非均勻傳輸線的反射系數(shù)和透射系數(shù)反射系數(shù)反射系數(shù)01020102ZZZZUULzLzzzUUUUz2 j2 jjjeeee)(UUU0201ZUZUUz = 0 處結(jié)論結(jié)論: : 無限長均勻無損傳輸線可等效為無限長均勻無損傳輸線可等效為 。0ZZL0102022ZZZUU透射系數(shù)透射系數(shù)圖7.3.2 非均勻傳輸線第第

12、7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波4. 沿線各點(diǎn)電壓、電流表達(dá)式沿線各點(diǎn)電壓、電流表達(dá)式zzUUzU22jjee)(zZUzI2j02e)(處 0z）（）（）（UUzUzzLz1eee111jjj）（）（）（）ZUZUzIzzLz1eee111j01jj01處 0z第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波7.3.2 傳輸線工作狀態(tài)傳輸線工作狀態(tài)2. 行波行波 當(dāng) 時(shí)， ，S=1, 無反射 (匹配)0ZZL0Ljj0( )e( )e/zzU zUI zUZ a. 電壓波、電流波無反射；b. 電壓、電流同相，且沿線振幅為常數(shù)。匹配特點(diǎn)匹配特點(diǎn)1.

13、駐波比 S定義minmaxUUS LLLLUU11)1 ()1 (電壓、電流為行波第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波3. 駐波駐波如 （開路）， ，則LZ1LzUUzUzzcos2)ee ()(jj00jj/sinj2/ )ee ()(ZzUZUzIzz00LZZZZLL即，當(dāng) 時(shí)， , 發(fā)生全反射1S電壓波、電流波為駐波。1L0LZ（短路）LZ（開路）1LXZLj（純電抗）jLe第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波電壓波腹，電流波節(jié)c）時(shí)間相位差 90，無能量傳播，電能與磁能在 空間相互轉(zhuǎn)換。4), 2 , 1 , 0( 2nnnzb

14、）當(dāng) ，nz駐波特點(diǎn)電壓波節(jié)，電流波腹a）無波動(dòng)性。zUzUcos2)(0/sinj2)(ZzUzI), 2 , 1 , 0( 4) 12(nnz當(dāng) ，212 nz第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波4. 4. 行駐波行駐波)ee (e )(jjjzzzUUUzUUzLcos2e )1 (j= 行波 + 駐波zZUjZUzIzLsin2e )1 ()(0j0zzUUzUjjee)(zzUUjjee當(dāng) 時(shí), ，部分電磁波反射10LS1電壓波、電流波為行駐波。第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波思路 110LLLZZ),( maxLLzmin

15、maxUUS 11SSL及（2）根據(jù)max , zminz和L求例7.3.1 已知傳輸線特性阻抗及電磁波波長，測量可 得LZminmaxminmax , , , zzUU，試求負(fù)載 。),( minLLz或解 （1）)e1 (e)()2( jjLzLzUzU e jLLL ,11 SSL第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波（b）當(dāng) 時(shí)，終端離 最近的位置為2LzminUmin4zL(3) 由 得到LLLjeLLLZZ110)44(2)(minLLz注意：注意：坐標(biāo)原點(diǎn)位于負(fù)載端，故坐標(biāo) z 0.)e1 (e)()2( jjLzLzUzU（a）當(dāng) 時(shí), 終端離 最近的

16、位置為02LzmaxULLz42maxmax4zL第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波7.4 無損耗傳輸線的入端阻抗無損耗傳輸線的入端阻抗7.4.1 入端阻抗入端阻抗IUzZi)()tan()tan( znz), 2 , 1 , 0(n 入端阻抗lZZlZZZlZLLi2tanj2tanj)(000定義定義a,b端阻抗端阻抗 每隔每隔 重復(fù)出現(xiàn)一次，即重復(fù)出現(xiàn)一次，即)(zZi)()2(zZnzZii2)ee ()ee (jjjjzLzzLzIUzZZzZZZLLtanjtanj000第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波7.4.2 不同負(fù)

17、載下 的變化規(guī)律iZ1. 終端匹配 )(0ZZL特點(diǎn)沿線各點(diǎn)入端阻抗等于特性阻抗；b）00002tanj2tanj)(ZlZZlZZZlZLLimaxPP c）負(fù)載吸收最大功率 。a） 行波 ; ,0L,1S第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波2. 終端短路 )0(LZ結(jié)論：結(jié)論：用用 的無損短路線等效替代一的無損短路線等效替代一個(gè)電感。個(gè)電感。4lXlZzZij2tanj)(0特點(diǎn)特點(diǎn) ，全反射，全反射; ; 駐波駐波; ;S , 1提問：提問：離終端最近處發(fā)生電壓最大值，離終端最近處發(fā)生電壓最大值，還是最小值？還是最小值？4l02l4 X00X感性容性圖7.4.

18、2 終端短路線Zi 圖7.4.3 等效電感第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波3. 終端開路 )Z(LjXlcjZzZi2tan)(0結(jié)論：結(jié)論：用用 的無損耗開路線可以替代一的無損耗開路線可以替代一個(gè)電容。個(gè)電容。4l特點(diǎn)特點(diǎn) , , ,全反射，駐波；全反射，駐波； 1S4l02l40X X0容性感性提問：提問：離終端最近處發(fā)生電流最小值，還離終端最近處發(fā)生電流最小值，還是最大值？是最大值？圖7.4.4 終端開路線Zi 圖7.4.5 等效電容第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波4. 終端為純電抗負(fù)載)j(XZL5. 終端為電阻負(fù)載 )(

19、RZL終端( z = 0 )1 ()0(LUU)1 ()0(0LZUI當(dāng) ,0ZRL當(dāng) ,0ZRL電流極值。,1LS 特點(diǎn)特點(diǎn)：, 全反射，駐波；終端非電壓、和電流的極值。,實(shí)數(shù)L S1特點(diǎn)特點(diǎn):, 行駐波，終端是電壓, 0L,)0(maxUUmin)0(II, 0L,)0(minUUmax)0(II第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波7.5 無損耗均勻傳輸線的阻抗匹配無損耗均勻傳輸線的阻抗匹配RZRZZRZZi20101010142tanj42tanj當(dāng) ，即 時(shí)，線路匹配。RZZZi/2010001RZZ 1. ZL=R, 接入 無損線可實(shí)現(xiàn)線路阻抗匹配，4/7

20、.5.1 阻抗變換器4圖7.5.1 阻抗變換器4第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波2. 負(fù)載為任意阻抗 XRZLj從終端沿線找到第一個(gè)電壓極值點(diǎn) z0 ，此時(shí))1 (e)(0j0LzUzU01j0/ )1 (e)(0ZUzILzRZzZLLi01011)( z0處的入端阻抗為圖7.5.2 阻抗變換器4 接入接入 無損耗線，且無損耗線，且 ，便可實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，便可實(shí)現(xiàn)阻抗匹配/ 40102RZZ第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波7.5.2 單短截線變換器 (Stub Line Transformer)（純電抗）222j1BZY111011010111j2tanj2tanj11BGlZZlZZZZYLL2101/ZZZjXRZL0111ZG 令 解得 l1 ，同時(shí)得到 B1，12BB再令解得 l2，實(shí)現(xiàn)線路匹配。匹配條件011Z思路選擇 l1 和 l2圖7.5.3 單短截線變換器21YY 211jjBBG第第7 7章章 均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波均勻傳輸線中的導(dǎo)行電磁波7.6 有損耗均勻傳輸線有損耗均勻傳輸線UkUGcRLzU2000022)j)(j (ddIkIGcRLzI2000022)j)(j (dd傳播常數(shù)傳播常數(shù)0000j(j)(j)kLRCG 電磁波