1、第三章統計案例第三章統計案例3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用獨立性檢驗的基本思想及其初步應用 欄目鏈接欄目鏈接1. 通過對典型案例的分析，了解分類變量、通過對典型案例的分析，了解分類變量、22列聯表、隨機變量列聯表、隨機變量K2的意義的意義2通過對典型案例分析，了解獨立性檢驗的基通過對典型案例分析，了解獨立性檢驗的基本思想、方法及初步應用本思想、方法及初步應用 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接基基 礎礎梳梳 理理1列聯表：分類變量的匯總統計表列聯表：分類變量的匯總統計表(頻數表頻數表)一般我一般我們只研究每個分類變量只取兩個值，這樣的列聯表稱為們只研究每個分類變量只取兩個值，這樣的列聯

2、表稱為22列聯表列聯表一般地，假設有兩個分類變量一般地，假設有兩個分類變量X和和Y，它們的值域分，它們的值域分別為別為x1，x2和和y1，y2，其樣本頻數列聯表，其樣本頻數列聯表(稱為稱為22列聯列聯表表)為：為：y1y2總計總計x1ababx2cdcd總計總計acbdabcd 欄目鏈接欄目鏈接基基 礎礎梳梳 理理2三維柱形圖和二維條形圖三維柱形圖和二維條形圖若要推斷的論述為若要推斷的論述為H1：“X與與Y有關系有關系”，可以按如，可以按如下步驟判斷結論下步驟判斷結論H1成立的可能性：成立的可能性：(1)在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘在三維柱形圖中，主對角線上兩個柱形高度的乘積積a

3、d與副對角線上兩個柱形高度的乘積與副對角線上兩個柱形高度的乘積bc相差相差_，H1成立的可能性就成立的可能性就_越大越大越大越大 欄目鏈接欄目鏈接基基 礎礎梳梳 理理越大越大越大越大A 欄目鏈接欄目鏈接自自 測測自自 評評1下面說法正確的是下面說法正確的是()A統計方法的特點是統計推斷準確、有效統計方法的特點是統計推斷準確、有效B獨立性檢驗的基本思想類似于數學上的反證法獨立性檢驗的基本思想類似于數學上的反證法C任何兩個分類變量有關系的可信度都可以通過查任何兩個分類變量有關系的可信度都可以通過查表得到表得到D不能從等高條形圖中看出兩個分類變量是否相關不能從等高條形圖中看出兩個分類變量是否相關解析

4、：解析：根據獨立性檢驗的概念知，選項根據獨立性檢驗的概念知，選項B正正確故選確故選B.答案：答案：B 欄目鏈接欄目鏈接自自 測測自自 評評2對于分類變量對于分類變量X與與Y的隨機變量的隨機變量K2的觀測值的觀測值k，下，下列說法正確的是列說法正確的是()Ak越大，推斷越大，推斷“X與與Y有關系有關系”，犯錯誤的概率越，犯錯誤的概率越大大Bk越小，推斷越小，推斷“X與與Y有關系有關系”，犯錯誤的概率越，犯錯誤的概率越大大Ck越接近于越接近于0，推斷，推斷“X與與Y無關無關”，犯錯誤的概率，犯錯誤的概率越大越大Dk越大，推斷越大，推斷“X與與Y無關無關”，犯錯誤的概率越小，犯錯誤的概率越小B 欄目

5、鏈接欄目鏈接自自 測測自自 評評3在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是說法正確的是()A若若K2的觀測值為的觀測值為k6.635，我們有，我們有99%的把握認的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在為吸煙與患肺病有關系，那么在100個吸煙的人中必有個吸煙的人中必有99人患有肺病人患有肺病B從獨立性檢驗可知，有從獨立性檢驗可知，有99%的把握認為吸煙與患的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有99%的可能患的可能患有肺病有肺病 欄目鏈接欄目鏈接C若從統計量中求出有若從統計量中求出有95%

6、的把握認為吸煙與患的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有肺病有關系，是指有5%的可能性使得推斷出現錯誤的可能性使得推斷出現錯誤D以上三種說法都不正確以上三種說法都不正確解析：解析：根據獨立性檢驗的概念知，選項根據獨立性檢驗的概念知，選項C正正確故選確故選C.答案：答案：C自自 測測自自 評評 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接題型一題型一 有關、無關的檢驗有關、無關的檢驗例例1 磨牙不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾磨牙不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關，下表是一次調查所得的數據，試問：每晚都磨病有關，下表是一次調查所得的數據，試問：每晚都磨牙與腸道中有寄生蟲有關嗎？牙與腸道中有寄生蟲

7、有關嗎？腸道中有寄生腸道中有寄生蟲蟲腸道中沒有寄生腸道中沒有寄生蟲蟲合計合計每晚都磨牙每晚都磨牙22430254不磨牙不磨牙241 3551 379合計合計2481 3851 633 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接變變 式式遷遷 移移1了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機抽取了某研究機構隨機抽取了60名高中生，通過問卷調查，得名高中生，通過問卷調查，得到以下數據：到以下數據：作文成績作文成績優秀優秀作文成績作文成績一般一般總總計計課外閱讀課外閱讀量較大量較大221032課外閱讀課外閱讀量一般量一般82028總計總計303060

8、欄目鏈接欄目鏈接由以上數據，計算得到由以上數據，計算得到K2的觀測值的觀測值k9.643，根據臨，根據臨界值表，以下說法正確的是界值表，以下說法正確的是()A沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關秀有關B有有0.5%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關有關C有有99%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀無關無關D有有99%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀的把握認為課外閱讀量大與作文成績優秀有關有關變變 式式遷遷 移移 欄目鏈接欄目鏈接變變 式式遷遷 移移 欄目鏈接

9、欄目鏈接例例2為了探究學生選報文、理科是否與對外語的興為了探究學生選報文、理科是否與對外語的興趣有關，某同學調查了趣有關，某同學調查了361名高二在校學生，調查結果如下：名高二在校學生，調查結果如下：理科對外語有興趣的有理科對外語有興趣的有138人，無興趣的有人，無興趣的有98人，文科對外人，文科對外語有興趣的有語有興趣的有73人，無興趣的有人，無興趣的有52人試分析學生選報文、人試分析學生選報文、理科與對外語的興趣是否有關理科與對外語的興趣是否有關解析：解析：根據題目所給的數據得到如下列聯表：根據題目所給的數據得到如下列聯表：理科理科文科文科總計總計有興趣有興趣13873211無興趣無興趣9

10、852150總計總計236125361 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接變變 式式訓訓 練練2某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，于是該單位某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，于是該單位領導決定在餐廳墻壁上張貼文明標語看是否有效果，并對領導決定在餐廳墻壁上張貼文明標語看是否有效果，并對文明標語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個統計，具體數文明標語張貼前后餐椅的損壞情況作了一個統計，具體數據如下：據如下：損壞餐椅損壞餐椅數數未損壞餐椅未損壞餐椅數數合計合計文明標語張貼文明標語張貼前前39157196文明標語張貼文明標語張貼后后29167196合計合計68324392 欄目鏈接欄目鏈接問：我們是否有理由說在

11、餐廳墻壁上張貼文明標語問：我們是否有理由說在餐廳墻壁上張貼文明標語對減少餐椅損壞有效果？對減少餐椅損壞有效果？變變 式式訓訓 練練 欄目鏈接欄目鏈接題型二獨立性檢驗的綜合應用項題型二獨立性檢驗的綜合應用項例例3 某企業有兩間分廠生產某種零件，按規定內徑某企業有兩間分廠生產某種零件，按規定內徑尺寸尺寸(單位：單位：mm)的值落在的值落在29.94,30.06)的零件為優質的零件為優質品從兩間分廠生產的零件中各抽出了品從兩間分廠生產的零件中各抽出了500件，量其內徑件，量其內徑尺寸，結果如下表所示尺寸，結果如下表所示甲廠：甲廠：分組分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,2

12、9.98)29.98,30.02)頻數頻數126386182分組分組30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14) 欄目鏈接欄目鏈接乙廠：乙廠：分組分組29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)頻數頻數297185159分組分組30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)頻數頻數766218(1)分別估計兩間分廠生產的零件的優質品率；分別估計兩間分廠生產的零件的優質品率；(2)由以上統計數據填寫由以上統計數據填寫22列聯表，并問是否有列聯表，并問是否有99%的把握認為的把握認為“兩間分廠

13、生產的零件的質量有差異兩間分廠生產的零件的質量有差異”？ 欄目鏈接欄目鏈接甲廠甲廠乙廠乙廠總計總計優質品優質品360320680非優質品非優質品140180320總計總計5005001 000 欄目鏈接欄目鏈接點評：點評：解獨立性檢驗問題的基本步驟：解獨立性檢驗問題的基本步驟：(1)認真讀題，指出相關數據，得出認真讀題，指出相關數據，得出22列聯表；列聯表；(2)根據根據22列聯表中的數據，計算列聯表中的數據，計算K2的觀測值的觀測值k；(3)通過觀測值通過觀測值k與臨界值與臨界值k0的比較；的比較；(4)在犯錯誤的概率不超過在犯錯誤的概率不超過a的前提下能否推斷的前提下能否推斷“X與與Y有關

14、系有關系” 欄目鏈接欄目鏈接變變 式式訓訓 練練3(2013山西四校聯考山西四校聯考)為了調查某大學學生在周日為了調查某大學學生在周日上網的時間，隨機對上網的時間，隨機對100名男生和名男生和100名女生進行了不記名名女生進行了不記名的問卷調查，得到了如下的統計結果：的問卷調查，得到了如下的統計結果：表表1：男生上網時間與頻數分布表：男生上網時間與頻數分布表上網上網時間時間(分鐘分鐘)30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80人數人數525302515 欄目鏈接欄目鏈接表表2：女生上網時間與頻數分布表：女生上網時間與頻數分布表上網上網時間時間(分鐘分鐘)30,40) 40,50) 50,60) 60,70) 70,80人數人數1020402010(1)若該大學共有女生若該大學共有女生750人，試估計其中上網時間人，試估計其中上網時間不少于不少于60分鐘的人數；分鐘的人數；(2)完成表完成表3的列聯表，并回答能否有的列聯表，并回答能否有90%的把握認的把握認為為“學生周日上網時間與性別有關學生周日上網時間與性別有關”？變變 式式訓訓 練練 欄目鏈接欄目鏈接表表3 ：上網時間上網時間少于少于60分鐘分鐘上網時間不上網時間不少于少于60分鐘分鐘合計合計男生男生女生女生合計合計變變 式式訓