1、如何確定函數(shù)自變量的取值范圍確定函數(shù)自變量的取值范圍歷來是中考的熱點問題之一，考題中多以填空、選擇形式出現(xiàn)，現(xiàn)在將常見的幾種類型及解法歸納如下，以供同學們參考。一、自變量的取值必須使含有自變量的代數(shù)式有意義。1、函數(shù)關系式是一個含有自變量的整式或奇次根式時，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。1例1、函數(shù)y=15-x的自變量取值范圍是。21解析：由于15-x是整式，所以x的取值范圍是全體實數(shù)。22、當函數(shù)關系式是分式時，自變量的取值范圍是使分母不為零的實數(shù)。x_3例2、（07哈爾濱）函數(shù)y的自變量X的取值范圍是。x-4x 3解析： -是分式，由分母X-4M0得x壬4,所以x的取值范圍是x壬4。x 43

2、、當函數(shù)關系式是偶次根式時，自變量取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的實數(shù)。例3、（07武漢）在函數(shù)y = . x_1中，自變量x的取值范圍是（）。Ax1 B、XM1 C、x1 D、xWl解析：此函數(shù)關系式是二次根式，由被開方數(shù)為非負數(shù)可知，x-10,所以x1。故選C。4、當函數(shù)關系式中，自變量同時含在分式、二次根式中時，函數(shù)自變量的取值范圍是它們的公共解，即建立不等式組，取它們的公共解。例4、（07蕪湖）函數(shù)y二丄中自變量x的取值范圍是（）x 3A. x-1B.xM3 C.x一1且XM3D.X V -1解析： 自變量x同時含在分式、二次根式中，所以x的取值范圍是它們的公共解。列不等式x+1工0 ”

3、口組得丿解得x1且XM3。故選Cox 3式0二、自變量的取值必須使實際問題有意義。當函數(shù)關系式表示實際問題或幾何問題時，自變量的取值范圍既要使函數(shù)表達式有意義，也要同時使實際問題及幾何問題有意義。2例5、已知等腰三角形的面積為20cm2，設它的底邊長為x（cm）,則底邊上的高y（cm）關于x的函數(shù)關系式為_ ，自變量的取值范圍是： _。1解析：由等腰三角形的面積=底乂高X得，y與X的函數(shù)關系式為240y=40。由于自變量x是等腰三角形的底邊長，同時函數(shù)關系式又是分式，因此自變量x的x取值范圍是x0例6、汽車由北京駛往相距850千米的沈陽它的平均速度為80千米/時求汽車距沈陽的路程S（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關系式，寫出自變量的取值范圍。分析：此題屬于行程問題其基本數(shù)量關系是：速度X時間=路程因此汽車行駛t（小時）的路程是80t（千米）與汽車距沈陽的路程S（千米）及北京與沈陽的距離850千米之間的 等量關系是80t+S=850.由S與t都應是非負數(shù)可確定自變量的取值范圍。解：由題意得，S=85080t因此汽車距沈陽的路程S與時間t的函數(shù)關系式為S=850- 80t自變量的取值范85圍是t0。8說明：在確定函數(shù)自變量取值范圍時，首先確定函數(shù)表達式的類型（整式，分式，二次根式等）；然后列出使表達式有意義的不等式或等式；最后解出自變量的取值范圍。如果函