1、2016-2017學年黑龍江省雞西十九中高三（上）期中數學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合M=x|x0，N=x|x24，則MN=（）A（1，2）B1，2）C（1，2D1，22“=”是“曲線y=sin（2x+）過坐標原點”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數關系表示的圖象只可能是（）

2、ABCD4已知f（x）是定義在R上的奇函數，對任意x0，都有f（x+4）=f（x），若f（2）=2，則f（2 018）等于（）A2 012B2C2 013D25若函數f（x）=x22x+m在3，+）上的最小值為1，則實數m的值為（）A3B2C2D16已知函數f（x）=log2x，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）7已知是第四象限角，sin（+）=，那么tan 等于（）AB2C2D8若將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）9由直線x+y2=0，

3、曲線y=x3以及x軸圍成的圖形的面積為（）ABCD10函數f（x）=（x3）ex的單調遞增區間是（）A（2，+）B（0，3）C（1，4）D（，2）11函數f（x）=的圖象在點（1，2）處的切線方程為（）A2xy4=0B2x+y=0Cxy3=0Dx+y+1=012已知函數f（x）=sin（2x+），其中為實數，若f（x）|f（）|對xR恒成立，且f（）f（），則f（x）的單調遞增區間是（）Ak，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k（kZ）二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13若函數f（x）=2|xa|（aR）滿足f（1+x）=f（1x

4、），且f（x）在m，+）上單調遞增，則實數m的最小值等于14=15在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若（a2+c2b2）tan B=ac，則角B的值為16已知函數y=f（x）的定義域為1，5，部分對應值如表，f（x）的導函數y=f（x）的圖象如圖所示，下列關于f（x）的命題： x1 04 5 f（x） 1221函數f（x）的最大值點為0，4；函數f（x）在區間0，2上是減函數；如果當x1，t時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4其中正確命題的序號是三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）已知c0，且c1，設p：函數y=cx

5、在R上單調遞減；q：函數f（x）=x22cx+1在上為增函數，若“pq”為假，“pq”為真，則實數c的取值范圍是18（12分）函數f（x）的定義域為D=x|x0，且對于任意x1，x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；（3）如果f（4）=3，f（x2）+f（x+1）3，且f（x）在（0，+）上是增函數，求實數x的取值范圍19（12分）已知函數，（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；（2）將函數f（x）圖象向右平移個單位長度后得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間0，上的最小值20（12分）如圖，在ABC中，B=，

6、AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的長21（12分）已知函數f（x）=+ln x，其中aR，且曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x（1）求a的值；（2）求函數f（x）的單調區間22（12分）已知函數f（x）=（xk）ex（）求f（x）的單調區間；（）求f（x）在區間0，1上的最小值2016-2017學年黑龍江省雞西十九中高三（上）期中數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合M=x|x0，N=x|x24，則M

7、N=（）A（1，2）B1，2）C（1，2D1，2【考點】交集及其運算【分析】利用交集的性質和不等式的性質求解【解答】解：集合M=x|x0=x|x1，N=x|x24=x|2x2，MN=x|1x2，故選：C【點評】本題考查交集的交法，是基礎題，解題時要認真審題，注意不等式性質的合理運用2“=”是“曲線y=sin（2x+）過坐標原點”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】按照充要條件的定義從兩個方面去求曲線y=sin（2x+）過坐標原點，求出的值，=時，曲線y=sin（2x+）過坐標原點【解答】解：=時，曲線y

8、=sin（2x+）=sin2x，過坐標原點但是，曲線y=sin（2x+）過坐標原點，即O（0，0）在圖象上，將（0，0）代入解析式整理即得sin=0，=k，kZ，不一定有=故“=”是“曲線y=sin（2x+）過坐標原點”的充分而不必要條件故選A【點評】本題考查充要條件的判定，用到的知識是三角函數的圖象特征是基礎題3如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數關系表示的圖象只可能是（）ABCD【考點】函數的圖象【分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐

9、漏斗中液體單位時間內落下的體積相同，當時間取1.5分鐘時，液面下降高度與漏斗高度的比較【解答】解：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結果故選A【點評】本題考查函數圖象，還可以正面分析得出結論：圓柱液面上升速度是常量，則V（這里的V是漏斗中剩下液體的體積）與t成正比（一次項），根據圓錐體積公式V=r2h，可以得出H=at2+bt中，a為正數，另外，t與r成反比，可以得出H=at2+bt中，b為正數所以選擇A4已知f（x）是定義在R上的奇函數，對任意x0，都有f（x+4）=f（x），若f（2）=2，則f（2 018）等于（

10、）A2 012B2C2 013D2【考點】函數奇偶性的性質【分析】根據函數奇偶性和周期性的性質進行轉化求解即可【解答】解：對任意x0，都有f（x+4）=f（x），當x0時，函數的周期是4，則f（2 018）=f（4×504+2）=f（2），f（x）是定義在R上的奇函數，若f（2）=2，f（2）=f（2）=2，則f（2）=2，即f（2 018）=f（2 ）=2，故選：D【點評】本題主要考查函數值的計算，根據函數奇偶性和周期性的性質進行轉化是解決本題的關鍵5若函數f（x）=x22x+m在3，+）上的最小值為1，則實數m的值為（）A3B2C2D1【考點】二次函數的性質【分析】求出函數的對稱

11、軸，判斷函數的單調性，列出方程求解即可【解答】解：函數f（x）=x22x+m的對稱軸為：x=13，二次函數的開口向上，在3，+）上是增函數，函數f（x）=x22x+m在3，+）上的最小值為1，可得f（3）=1，即96+m=1解得m=2故選：C【點評】本題考查二次函數的簡單性質的應用，是基礎題6已知函數f（x）=log2x，在下列區間中，包含f（x）零點的區間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）【考點】函數零點的判定定理【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零點的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在

12、區間（2，4）內必有零點，故選：C【點評】本題考查還是零點的判斷，屬基礎題7已知是第四象限角，sin（+）=，那么tan 等于（）AB2C2D【考點】同角三角函數基本關系的運用【分析】利用誘導公式求得cos的值，可得sin的值，進而求得tan = 的值【解答】解：是第四象限角，sin（+）=cos=，sin=，那么tan =2，故選：B【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，誘導公式，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題8若將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（）Ax=（kZ）Bx=+（kZ）Cx=（kZ）Dx=+（kZ）【考點】正弦函數的對稱性；

13、函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數y=Asin（x+）（A0，0）的圖象的變換及正弦函數的對稱性可得答案【解答】解：將函數y=2sin2x的圖象向左平移個單位長度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=k+（kZ）得：x=+（kZ），即平移后的圖象的對稱軸方程為x=+（kZ），故選：B【點評】本題考查函數y=Asin（x+）（A0，0）的圖象的變換規律的應用及正弦函數的對稱性質，屬于中檔題9由直線x+y2=0，曲線y=x3以及x軸圍成的圖形的面積為（）ABCD【考點】定積分在求面積中的應用【分析】先求出兩曲線的交點坐標（1，1），再由面積與積分的關系將面積用

14、積分表示出來，由公式求出積分，即可得到面積值【解答】解：由題意令解得交點坐標是（1，1）故由直線x+y2=0，曲線y=x3以及x軸圍成的圖形的面積為01x3dx+12（2x）dx=+=+=故選D【點評】本題考查定積分在求面積中的應用，解答本題關鍵是根據題設中的條件建立起面積的積分表達式，再根據相關的公式求出積分的值，用定積分求面積是其重要運用，掌握住一些常用函數的導數的求法是解題的知識保證10函數f（x）=（x3）ex的單調遞增區間是（）A（2，+）B（0，3）C（1，4）D（，2）【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】先求出函數的導數，令導函數f（x）0，從而求出其遞增區間【解答】解：f（

15、x）=（x3）ex的，f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得：x2，函數f（x）的遞增區間是（2，+），故選：A【點評】本題考察了函數的單調性，考察導數的應用，是一道基礎題11函數f（x）=的圖象在點（1，2）處的切線方程為（）A2xy4=0B2x+y=0Cxy3=0Dx+y+1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【分析】求出曲線的導函數，把x=1代入即可得到切線的斜率，然后根據（1，2）和斜率寫出切線的方程即可【解答】解：由函數f（x）=知f（x）=，把x=1代入得到切線的斜率k=1，則切線方程為：y+2=x1，即xy3=0故選：C【點評】本題考查學

16、生會利用導數求曲線上過某點的切線方程，考查計算能力，注意正確求導12已知函數f（x）=sin（2x+），其中為實數，若f（x）|f（）|對xR恒成立，且f（）f（），則f（x）的單調遞增區間是（）Ak，k+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck+，k+（kZ）Dk，k（kZ）【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由若對xR恒成立，結合函數最值的定義，我們易得f（）等于函數的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角的值，結合，易求出滿足條件的具體的值，然后根據正弦型函數單調區間的求法，即可得到答案【解答】解：若對xR恒成立，則f（）等于函數的最大值或最小值即2×+=k+，kZ則

17、=k+，kZ又即sin0令k=1，此時=，滿足條件令2x2k，2k+，kZ解得x故選C【點評】本題考查的知識點是函數y=Asin（x+）的圖象變換，其中根據已知條件求出滿足條件的初相角的值，是解答本題的關鍵二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上）13若函數f（x）=2|xa|（aR）滿足f（1+x）=f（1x），且f（x）在m，+）上單調遞增，則實數m的最小值等于1【考點】指數函數單調性的應用【分析】根據式子f（1+x）=f（1x），對稱f（x）關于x=1對稱，利用指數函數的性質得出：函數f（x）=2|xa|（aR），x=a為對稱軸，在1，+）上單調遞增，即可

18、判斷m的最小值【解答】解：f（1+x）=f（1x），f（x）關于x=1對稱，函數f（x）=2|xa|（aR）x=a為對稱軸，a=1，f（x）在1，+）上單調遞增，f（x）在m，+）上單調遞增，m的最小值為1故答案為：1【點評】本題考查了指數型函數的單調性，對稱性，根據函數式子對稱函數的性質是本題解決的關鍵，難度不大，屬于中檔題14=【考點】二倍角的余弦【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函數公式化簡，再利用特殊角的三角函數值，即可得到所求式子的值【解答】解：cos2sin2=cos（2×）=cos=故答案為：【點評】此題考查了二倍角的余弦函數公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式

19、是解本題的關鍵15在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c若（a2+c2b2）tan B=ac，則角B的值為或【考點】余弦定理的應用【分析】先根據余弦定理進行化簡，進而得到sinB的值，再由正弦函數的性質可得到最后答案【解答】解：，cosB×tanB=sinB=B=或故選B【點評】本題主要考查余弦定理的應用考查計算能力16已知函數y=f（x）的定義域為1，5，部分對應值如表，f（x）的導函數y=f（x）的圖象如圖所示，下列關于f（x）的命題： x1 04 5 f（x） 1221函數f（x）的最大值點為0，4；函數f（x）在區間0，2上是減函數；如果當x1，t時，f（x）的最大值

20、是2，那么t的最大值為4其中正確命題的序號是【考點】函數的圖象【分析】根據函數的單調性和特殊值，可判斷的真假；根據已知導函數的圖象，易分析出f（x）在0，2上的單調性，可判斷的真假；根據已知導函數的圖象，及表中幾個點的坐標，易分析出0t5，均能保證x1，t時，f（x）的最大值是2，進而判斷的真假；【解答】解：由導函數的圖象知，函數f（x）的最大值點為0與4，故正確；由已知中y=f（x）的圖象可得在0，2上f（x）0，即f（x）在0，2是減函數，即正確；由已知中y=f（x）的圖象，及表中數據可得當x=0或x=4時，函數取最大值2，若x1，t時，f（x）的最大值是2，那么0t5，故t的最大值為5，

21、即錯誤故答案為：【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷，利用導數研究函數的單調性，其中根據已知，分析出函數的大致形狀，利用圖象分析函數的性質是解答本題的關鍵三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）（2016秋雞西期中）已知c0，且c1，設p：函數y=cx在R上單調遞減；q：函數f（x）=x22cx+1在上為增函數，若“pq”為假，“pq”為真，則實數c的取值范圍是【考點】復合命題的真假【分析】分別求出p，q成立的等價條件，然后利用“pq”為假，“pq”為真，確定實數c的取值范圍【解答】解：若函數y=cx在R上單調遞減，則0c1，即p：0c

22、1若函數f（x）=x22cx+1在上為增函數，則對稱軸x=，即q：c若“pq”為假，“pq”為真，則p，q一真，一假若p真q假，則，即若p假q真，則，此時c無解綜上：故答案為：【點評】本題主要考查復合命題與簡單命題之間的真假關系的應用，先求出命題p，q成立的等價條件是解決此類問題的關鍵18（12分）（2016秋雞西期中）函數f（x）的定義域為D=x|x0，且對于任意x1，x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）（1）求f（1）的值；（2）判斷函數f（x）的奇偶性并證明；（3）如果f（4）=3，f（x2）+f（x+1）3，且f（x）在（0，+）上是增函數，求實數x的取值范圍【考點】抽象函

23、數及其應用；函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】（1）對于任意x1，x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，可求f（1）；（2）由（1）賦值可求f（1）=0，進而可求f（1×x）=f（x）=f（1）+f（x）=f（x），可得f（x）為偶函數；（3）由f（4）=3，再由奇偶性和單調性，即可得到不等式組解得即可【解答】解：（1）對于任意x1，x2D，有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，f（1）=f（1）+f（1）=2f（1），f（1）=0，（2）f（1）×（1）=f（1）+f（1）=2f（1）=0，f（1）=0，則

24、f（1×x）=f（x）=f（1）+f（x）=f（x）f（x）為偶函數，（3）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）且f（4）=3，f（x2）+f（x+1）3，即f（x2）（x+1）f（4），又f（x）在（0，+）上是增函數且f（x）為偶函數，或解得：2x1或1x2或2x3，x的取值范圍為2，1）（1，2）（2，3【點評】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和證明，以及運用：解不等式，考查運算能力，屬于中檔題19（12分）（2016秋雞西期中）已知函數，（1）求函數f（x）的最小正周期和單調減區間；（2）將函數f（x）圖象向右平移個單位長度后得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間0

25、，上的最小值【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數的周期性及其求法；余弦函數的圖象【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數的解析式，利用余弦函數的周期性、單調性，求得函數f（x）的最小正周期和單調減區間（2）利用函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，求得g（x）的解析式，再利用余弦函數的定義域和值域，求得函數g（x）在區間0，上的最小值【解答】解：（1）函數=cos2xcossin2xsin+cos2x+1=cos2xsin2x+1=cos（2x+），故它的最下坐正周期為T=，令2k2x+2k+，求得kxk+，故函數f（x）的減區間為k，k+，kZ（2）將函數f（x）圖象向右平移

26、個單位長度后得到函數g（x）=cos2（x）+）=cos（2x） 的圖象，在區間0，上，2x，故當 2x+=時，函數g（x）取得最小值為+1=，【點評】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數的周期性、單調性，定義域和值域，函數y=Asin（x+）的圖象變換規律，屬于基礎題20（12分）（2014北京）如圖，在ABC中，B=，AB=8，點D在邊BC上，且CD=2，cosADC=（1）求sinBAD；（2）求BD，AC的長【考點】余弦定理的應用【分析】根據三角形邊角之間的關系，結合正弦定理和余弦定理即可得到結論【解答】解：（1）在ABC中，cosADC=，sinADC=，則sinBAD=sin（ADCB）=sinADCcosBcosADCsinB=×=（2）在ABD中，由正弦定理得BD=，在ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+CB22ABBCcosB=82+522×8×=49，即AC=7【點評】本題主要考查解三角形的應用，根據正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關鍵，難度不大21（12分）（2016秋雞西期中）已知函數f（x）=+ln x，其中aR，且曲線y=f（x）在點（1，f（1）處的切線垂直于直線y=x（1）求a的值；（2）求函數f（x）的單調區間【考點】利用導