1、精選優質文檔-傾情為你奉上高二數學同步測試選修1-2（第三章）復數說明：本試卷分第一卷和第二卷兩部分，第一卷74分，第二卷76分，共150分；答題時間120分鐘一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（每小題5分，共50分）1方程2z+|z|=2+6i的解的情況是（ ）A沒有解B只有一解C有兩解 D多于兩解2已知z=xyi(x，yR)，且 ，則z=（ ）A2i B12i C2i或12i D無解3下列命題中正確的是（ ） A任意兩復數均不能比較大小； B復數z是實數的充要條件是z=； C復數z是純虛數的充要條件是z+=0；Di+1的共軛復

2、數是i1；4設，則集合中元素的個數是（ ）A1 B2 C3 D無窮多個5使不等式m2(m23m)i(m24m3)i10成立的實數m（ ）A1 B0 C3 D復數無法比較大小6設復數，則滿足等式的復數對應的點的軌跡是（ ） A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線7若非零復數滿足,則的值是（ ）OxBCyAA1 B C D8如圖所示，復平面內有RtABC，其中BAC=90°，點A、B、C分別對應復數，且=2，則z=（ ）ABC D9復數za2，z2，如果|z|< |z|，則實數a的取值范圍是（ ）A1<a<1 Ba>1 Ca>0 Da<1或a>110如

3、果復數z滿足|z|z|2，那么|z1|的最小值為_A1 B C2 D二、填空題：請把答案填在題中橫線上（每小題6分，共24分）11已知關于x的實系數方程x22ax+a24a+4=0的兩虛根為x1、x2，且|x1|+|x2|=3，則a的值為 12已知(2x1)+i=y(3y)i，其中x, yR，求x= ， y= 13ii2i3+i2005= 14已知x、y、tR，t1且 t0，求滿足xyi=時，點(x, y)的軌跡方程 三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(共76分)15（12分）設|z|5，|z|2, |z|，求的值16（12分）當m為何實數時，復數z+(m2+3m10)i；（1

4、）是實數；（2）是虛數；（3）是純虛數 17（12分）求同時滿足下列條件的所有復數z:(1)是實數，且(2)z的實部和虛部都是整數18（12分）設復數|zi|=1, 且z¹0, z¹2i. 又復數w使為實數，問復數w在復平面上所對應的點Z的集合是什么圖形，并說明理由 19（14分）設虛數z1,z2，滿足. （1）若z1,z2又是一個實系數一元二次方程的兩根，求z1, z2（2）若z1=1+mi(i為虛數單位，mR), ,復數w=z2+3,求|w|的取值范圍20（14分）已知：A、B是ABC的兩個內角，其中、為相互垂直的單位矢量若 | | =，試求tanA·tanB

5、的值參考答案一、1B；2C；解：本題主要考查復數相等的充要條件及指數方程，對數方程的解法 ，解得或, z2i或z12i詮釋：本題應抓住復數相等的充要條件這一關鍵，正確、熟練地解方程（指數，對數方程）3B；4C；解析： ， 集合中的元素為，選C；5C；解：此題主要考查復數能比較大小的條件及方程組和不等式的解法 m2(m23m)i(m24m3)i10, 且虛數不能比較大小，解得， m=3.當m3時，原不等式成立詮釋：本題應抓住復數能比較大小時必須都為實數這一條件6D；7A；8C；9A；利用復數模的定義得<，選A；10A；由復數模幾何意義利用數形結合法求解，選A；二、11；12x=, y=4；

6、13i；解：此題主要考查in的周期性ii2i3+i2005=(i+i2+i3+i4)+(i2001+i2002+ i2003i2004)i2005=(i1i+1)+ (i1i+1)+(i1i+1)+i000+ii.或者可利用等比數列的求和公式來求解（略）詮釋：本題應抓住in的周期及合理分組14xy=1；解：此題主要考查復數相等的充要條件，軌跡方程的求法 xyi=， ， xy=1, 點(x，y)的軌跡方程為xy1，它是以x軸、y軸為對稱軸，中心在(0，0)的等軸雙曲線三、15 【分析】 利用復數模、四則運算的幾何意義，將復數問題用幾何圖形幫助求解【解】 如圖，設z、z后，則、如圖所示 y A D

7、 O B x C由圖可知，|，AODBOC，由余弦定理得：cosAOD (±)2± y A D O x 【另解】設z、如圖所示則|，且cosAOD，sinAOD±，所以(±)2±，即2±【注】本題運用“數形結合法”，把共軛復數的性質與復平面上的向量表示、代數運算的幾何意義等都表達得淋漓盡致，體現了數形結合的生動活潑 一般地，復數問題可以利用復數的幾何意義而將問題變成幾何問題，16解：此題主要考查復數的有關概念及方程（組）的解法（1）z為實數，則虛部m2+3m10=0，即，解得m=2， m=2時，z為實數（2）z為虛數，則虛部m2+3m

8、100，即，解得m2且m±5. 當m2且m±5時，z為虛數，解得m=, 當m=時，z為純虛數詮釋：本題應抓住復數分別為實數、虛數、純虛數時相應必須具備的條件，還應特別注意分母不為零這一要求 17分析與解答： 設z=a+bi (a,bR,且a2+b20). 則 由(1)知是實數，且, 即b=0或a2+b2=10. 又 * 當b=0時，*化為無解 當a2+b2=10時，*化為1<2a6, . 由(2)知 a=1,2,3. 相應的b=±3, ±(舍)，±1， 因此，復數z為：1±3i或3±i.此題不僅考查了復數的概念、運算等

9、，同時也考查到了方程、不等式的解法 18分析與解答：設 z=a+bi, w=x+yi (a,b, x,yR).21 由題z0, z2i 且|zi|=1,22 a0, b0且a2+b22b=0.2324 已知u為實數，25 ，26 a0, x2+y22y=0 即 x2+(y1)2=1.27 w在復平面上所對應的點Z的集合是以(0, 1)為圓心，1為半徑的圓28 又 w2i0, 除去(0, 2)點此題中的量比較多，由于是求w對應點的集合，所以不妨設w為x+yi(x,yR), z=a+bi(a,bR).關于z和w還有一些限制條件，這些都對解題起著很重要的作用，千萬不可大意29 19分析與解答：30

10、(1)z1, z2是一個實系數一元二次方程的兩個虛根，因此必共軛，31 可設z1=a+bi(a,bR且b0),則z2=abi,32 由 得(a+bi)2=abi33 即： a2b2+2abi=abi34 根據復數相等，35 b0 解得： 或 ，36 或 37 (2)由于 ，z1=1+mi, w=z2+3, 38 w=(1+mi)2+3=4m2+2mi.39 ,40 由于且m0, 可解得0<m21,41 令m2=u, ,42 在u(0,1)上，(u2)2+12是減函數，.復數這一章中去掉了三角形式,降低了難度，但在復數的基本概念、運算、復數與方程、復數與幾何這些部分仍然有許多可考查的內容，并且還可以與其它的數學知識相結合20講解：從化簡變形| |入手|2=()2=()2= ， =，cos(AB)=cos(A+B)4 cosA·