1、精選優質文檔-傾情為你奉上高等數學基礎作業1第1章 函數第2章 極限與連續（一） 單項選擇題下列各函數對中，（C）中的兩個函數相等 A. ， B. ， C. ， D. ，分析：判斷函數相等的兩個條件（1）對應法則相同（2）定義域相同A、，定義域；，定義域為R 定義域不同，所以函數不相等；B、，對應法則不同，所以函數不相等；C、，定義域為，定義域為 所以兩個函數相等D、，定義域為R；，定義域為 定義域不同，所以兩函數不等。故選C設函數的定義域為，則函數的圖形關于（C）對稱 A. 坐標原點 B. 軸 C. 軸 D. 分析：奇函數，關于原點對稱偶函數，關于y軸對稱與它的反函數關于對稱，奇函數與偶函數

2、的前提是定義域關于原點對稱設，則所以為偶函數，即圖形關于y軸對稱故選C下列函數中為奇函數是（B） A. B. C. D. 分析：A、，為偶函數B、，為奇函數 或者x為奇函數，cosx為偶函數，奇偶函數乘積仍為奇函數C、，所以為偶函數D、，非奇非偶函數故選B 下列函數中為基本初等函數是（C） A. B. C. D. 分析：六種基本初等函數（1） （常值）常值函數（2） 為常數冪函數（3） 指數函數（4） 對數函數（5） 三角函數（6） 反三角函數 分段函數不是基本初等函數，故D選項不對對照比較選C下列極限存計算不正確的是（D） A. B. C. D. 分析：A、已知 B、 初等函數在期定義域內是

3、連續的C、 時，是無窮小量，是有界函數， 無窮小量×有界函數仍是無窮小量D、，令，則原式故選D當時，變量（C）是無窮小量 A. B. C. D. 分析；，則稱為時的無窮小量A、，重要極限B、，無窮大量C、，無窮小量×有界函數仍為無窮小量D、故選C若函數在點滿足（A），則在點連續。 A. B. 在點的某個鄰域內有定義 C. D. 分析：連續的定義：極限存在且等于此點的函數值，則在此點連續即連續的充分必要條件故選A（二）填空題函數的定義域是 分析：求定義域一般遵循的原則（1） 偶次根號下的量（2） 分母的值不等于0（3） 對數符號下量（真值）為正（4） 反三角中反正弦、反余弦符

4、號內的量，絕對值小于等于1（5） 正切符號內的量不能取 然后求滿足上述條件的集合的交集，即為定義域要求得求交集 定義域為 已知函數，則 x2-x 分析：法一，令得則則 法二，所以 分析：重要極限，等價式推廣則 則若函數，在處連續，則e 分析：分段函數在分段點處連續 所以函數的間斷點是 分析：間斷點即定義域不存在的點或不連續的點初等函數在其定義域范圍內都是連續的分段函數主要考慮分段點的連續性（利用連續的充分必要條件）不等，所以為其間斷點若，則當時，稱為 時的無窮小量 分析： 所以為時的無窮小量（二） 計算題設函數求：解：，求函數的定義域解：有意義，要求解得 則定義域為在半徑為的半圓內內接一梯形，

5、梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上，試將梯形的面積表示成其高的函數解： A R O h E B C設梯形ABCD即為題中要求的梯形，設高為h，即OE=h，下底CD2R直角三角形AOE中，利用勾股定理得則上底故求解：求解：求解：求解： 求解：求解：設函數討論的連續性，并寫出其連續區間解：分別對分段點處討論連續性 （1）所以，即在處不連續（2）所以即在處連續由（1）（2）得在除點外均連續故的連續區間為高等數學基礎作業2第3章 導數與微分（一）單項選擇題 設且極限存在，則（C） A. B. C. D. cvx 設在可導，則（D） A. B. C. D. 設，則（A） A. B

6、. C. D. 設，則（D） A. B. C. D. 下列結論中正確的是（ C ） A. 若在點有極限，則在點可導B. 若在點連續，則在點可導 C. 若在點可導，則在點有極限 D. 若在點有極限，則在點連續 （二）填空題 設函數，則0 設，則 曲線在處的切線斜率是 曲線在處的切線方程是 設，則 設，則（三）計算題 求下列函數的導數： 求下列函數的導數： 在下列方程中，是由方程確定的函數，求： 求下列函數的微分：兩邊對數得： 求下列函數的二階導數： （四）證明題 設是可導的奇函數，試證是偶函數證：因為f(x)是奇函數 所以兩邊導數得：所以是偶函數。高等數學基礎作業3第4章 導數的應用（一）單項選

7、擇題 若函數滿足條件（D），則存在，使得 A. 在內連續 B. 在內可導 C. 在內連續且可導 D. 在內連續，在內可導 函數的單調增加區間是（D） A. B. C. D. 函數在區間內滿足（A） A. 先單調下降再單調上升 B. 單調下降 C. 先單調上升再單調下降 D. 單調上升 函數滿足的點，一定是的（C） A. 間斷點 B. 極值點 C. 駐點 D. 拐點設在內有連續的二階導數，若滿足（ C ），則在取到極小值 A. B. C. D. 設在內有連續的二階導數，且，則在此區間內是（ A ） A. 單調減少且是凸的 B. 單調減少且是凹的 C. 單調增加且是凸的 D. 單調增加且是凹的 （

8、二）填空題 設在內可導，且當時，當時，則是的 極小值 點 若函數在點可導，且是的極值點，則 0 函數的單調減少區間是 函數的單調增加區間是 若函數在內恒有，則在上的最大值是 函數的拐點是 x=0 （三）計算題 求函數的單調區間和極值令X2(2,5)5+極大-極小+y上升27下降0上升列表：極大值：極小值： 求函數在區間內的極值點，并求最大值和最小值令： 試確定函數中的，使函數圖形過點和點，且是駐點，是拐點解： 求曲線上的點，使其到點的距離最短解：，d為p到A點的距離，則：圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當底半徑與高分別為多少時，圓柱體的體積最大？設園柱體半徑為R，高為h，則體積一體積為

9、V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最??？設園柱體半徑為R，高為h，則體積答：當 時表面積最大。欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？解：設底連長為x，高為h。則：側面積為：令答：當底連長為5米，高為2.5米時用料最省。（四）證明題當時，證明不等式證：由中值定理得： 當時，證明不等式高等數學基礎作業4第5章 不定積分第6章 定積分及其應用（一）單項選擇題 若的一個原函數是，則（D） A. B. C. D. 下列等式成立的是（D） A B. C. D. 若，則（B） A. B. C. D. （B） A. B. C. D. 若，則（B） A. B. C. D. 由區間上的兩條光滑曲線和以及兩條直線和所圍成的