1、裝訂線線親訂學校 姓名 考號 學號 “華杯賽”試題（四年級組）一、填空題（每題10分，共80分）1、規定xy=5xy+3x+ay，其中a為常數比如94=5×9×4+3×9+4a=207+4a當a取_時，對任何數x和y，有xy=yx2、編號為19的九個盒子中共放有351粒米，已知每個盒子都比前一號盒子多相同粒米如果1號盒內放了11粒米，那么后面的盒子比它前一號的盒子多放_粒米。3、有一個號碼是六位數，前四位是2857，后兩位記不清，即2857但是我記得，它能被11和13整除，那么這個號碼是_ 4、一種鋼軌，4根共重1900千克，現在有95000千克鋼，可以制造這種鋼

2、軌 根（損耗忽略不計）5、5個數寫成一排，前3個數的平均值是15，后兩個的數的平均值是10，這五個數的平均值是_6、工人鋪一條路基，若每天鋪260米，鋪完全路長就得比原計劃延長8天；若每天鋪300米，鋪完全路長仍要比原計劃延長4天，這條路長_米 7、A、B、C、D四個同學猜測他們之中誰被評為三好學生A說：“如果我被評上，那么B也被評上”B說：“如果我被評上，那么C也被評上”C說：“如果D沒評上，那么我也沒評上”實際上他們之中只有一個沒被評上，并且A、B、C說的都是正確的則沒被評上三好學生的是 。8、如圖，一共有 個三角形二、解答題（每題10分，共40分，要求寫出解答過程）9、甲、乙兩港的航程有

3、500千米，上午10點一艘貨船從甲港開往乙港（順流而下），下午2點一艘客船從乙港開往甲港客船開出12小時與貨船相遇已知貨船每小時行15千米，水流速度每小時5千米，客船每小時行多少千米？ （本題15分）10、一列客車以每小時40千米的速度在9時由甲城開往乙城，一列快車以每小時58千米的速度在11時也由甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應小于8千米，那么客車最晚應在什么時候停車讓快車錯過？（本題15分）11、 甲、乙兩車分別從、兩站同時相向開出，已知甲車速度是乙車速度的2倍，甲、乙到達途中站的時刻依次為500和1700，這兩車相遇是什么時刻？（本題20分）12、一個正方體木塊放在桌子上，每

4、一面都有一個數，位于對面兩個數的和都等于13，小張能看到頂面和兩個側面，看到的三個數和為18；小李能看到頂面和另外兩個側面，看到的三個數的和為24，那么貼著桌子的這一面的數是多少？（本題20分） “華杯賽”試題（四年級組） 參考答案一、 填空（每題10分，共80分）題號1234 5678答案 3728571420013 7800A35填空題參考詳解：1. 3解：如果對任何數x和y，有，代入算式，得化簡，得，由于對任何數x和y，都有上式成立，所以，即，所以，當時，對任何數x和y，有2. 7解：這是一個等差數列問題，已知項數n=9，首項a1=11，S9=351，求公差d，S9=(a1+a9)

5、15;9÷2 a9=2S9÷9-a1=2×351÷9-11=67d=(a9-a1)÷(9-1) =(67-11)÷8=7后面的盒子比它前一號的盒子多放7粒米 3. 285714解：285700÷(11×13)=1997余129余數129再加14就能被143整除，故后兩位數是144. 200解：以一根鋼軌的重量為單一量（1）一根鋼軌重多少千克？ 1900÷4 = 475（千克）（2）95000千克能制造多少根鋼軌？95000÷475 = 200（根）95000÷(1900÷4)

6、 = 200（根）答：可以制造200根鋼軌5. 13 解：(315+210)(3+2)=136. 7800解：260×8-300×4=880(米)；880÷(300-260)=22(天)；260×(22+8)=7800(米) 7. A 解：由C說可推出D必被評上，否則如果D沒評上，則C也沒評上，與“只有一人沒有評上”矛盾再由A、B所說可知：假設A被評上，則B被評上，由B被評上，則C被評上這樣四人全被評上，矛盾因此A沒有評上三好學生8. 35解：與相同的三角形共有5個；與相同的三角形共有10個；與相同的三角形共有5個；與相同的三角形共有5個；與相同的三角形

7、共有5個；與相同的三角形共有5個所以圖中共有三角形為5+10+5+5+5+5=35(個) 二解答題（9、10題各15分；11、12題各20分，共70分。要求寫出簡要過程）9. 20 解：（1）貨船在相遇前4小時航行的路程為： （15+5）×4=80（千米）（5）分（2）客船開出12小時期間，貨船與客船共航行路程為： 500-80=420（千米） （3）分（3）客船與貨船的速度和為： 420÷12=35（千米） （3）分（4）客船速度為： 35-15=20（千米） （3）分綜合算式：500-(15+5)×4÷12-15=(500-80)÷12-1

8、5= 420÷12-15=35-15=20（千米）答：客船每小時行20千米（1）分10. 15解：從條件上看“列車間的距離不應小于8千米”，所以快車要追上客車的距離是比客車早發車多走的距離少8千米（1）客車比快車早發車的時數：11-9=2（千米）（2）分（2）快車要追上的距離：40×2-8=80-8=72（千米）（4）分（3）快車要追的時數：72÷(58-40)=72÷18=4（小時）（5）分（4）停車讓快車錯過的時候：11+4=15（時）（即下午3時） （3）分綜合算式：11+40×(11-9)-8÷(58-40)=11+80-8÷18=11+72÷18=11+4=15（時）答：客車最晚應在15時（下午3時）停車讓快車錯過（1）分11. 900解：（1）甲車到達C站時，乙車距C站還差17-5=12(時)的路。 （7）分（2）這段路兩車共行需12÷(2+1)=4(時) （8）分（3）所以兩車相遇時刻是5+4=9(時) （4）分答：這兩車相遇時刻是9：00