1、高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件)回顧回顧平均變化率平均變化率yx121)()f xxx2f(xf(x)f(x)從從x x1 1到到x x2 2平均變化率為平均變化率為: :割線的斜率割線的斜率OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=yykx121)()f xxx2f(x高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件)回顧回顧以平均速度代替瞬時速度，然后通過以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。我們把物體在某一時刻的速度稱為我們把物體在某一時刻的速

2、度稱為瞬時速度瞬時速度.從函數從函數y=f(x)在在x=x0處的瞬時變化率是處的瞬時變化率是:高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件) 由導數的意義可知由導數的意義可知,求函數求函數y=f(x)在點在點x0處的處的導數的基本方法是導數的基本方法是:00(1)()();yf xxf x 求函數的增量00()()(2);f xxf xyxx求平均變化率00(3)()lim.xyfxx 取極限，得導數注意注意:這里的增量不是一般意義上的增量這里的增量不是一般意義上的增量,它可正也可負它可正也可負. 自變量的增量自變量的增量x的形式是多樣的的形式是多樣的,但不論但不論x選擇選擇 哪種形式哪種形式,

3、 y也必須選擇與之相對應的形式也必須選擇與之相對應的形式.回回顧顧高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件)PQoxyy=f(x)割割線線切線切線T導數的幾何意義: 我們發現我們發現,當點當點Q沿著曲線無限接近點沿著曲線無限接近點P即即x0時時,割線割線PQ如果有一個極限位置如果有一個極限位置PT.則我則我們把直線們把直線PT稱為曲線在點稱為曲線在點P處的處的切線切線.高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件) 設切線的傾斜角為設切線的傾斜角為,那那么當么當x0時時,割線割線PQ的斜的斜率率,稱為曲線在點稱為曲線在點P處的處的切切線的斜率線的斜率.即即:00000()( )( )limli

4、mxxf xxf xykf xxx 切線這個概念這個概念: 提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法; 切線斜率的本質切線斜率的本質函數在函數在x=x0處的導數處的導數. 要注意要注意,曲線在某點處的切線曲線在某點處的切線:1)與該點的位置有關與該點的位置有關;2)曲線的切線曲線的切線,并不一定與曲線只有一個交點并不一定與曲線只有一個交點, 可以有多個可以有多個,甚至可以無窮多個甚至可以無窮多個.PQoxyy=f(x)割割線線切切線線T高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件)例例1:求曲線求曲線y=f(x)=x2+1在點在點P(1,2)處的切線方程處的切

5、線方程.QPy=x2+1xy-111OjMyx. 2)(2lim) 11 (1)1 (lim)()(lim:2020000 xxxxxxxfxxfkxxx解解因此因此,切線方程為切線方程為y-2=2(x-1),即即y=2x.高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件)（1）求出函數在點）求出函數在點x0處的變化率處的變化率 ，得到曲線，得到曲線 在點在點(x0,f(x0)的切線的斜率。的切線的斜率。)(0 xf （2）根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即）根據直線方程的點斜式寫出切線方程，即).)()(000 xxxfxfy 求切線方程的步驟：求切線方程的步驟：高中數學人教A版必修5導數的幾何

6、意義(課件)高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件)高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件)00()( )( )limlimxxyf xxf xf xyxx 在不致發生混淆時，在不致發生混淆時，導函數導函數也簡稱也簡稱導數導數000()()()()().yfxxfxfxfxx 函 數在 點處 的 導 數等 于 函 數的 導 函 數在 點處 的函 數 值函數導函數函數導函數由函數由函數f(x)在在x=x0處求導數的過程可以看到處求導數的過程可以看到,當當時時,f(x0) 是一個確定的數是一個確定的數.那么那么,當當x變化時變化時,便是便是x的一個函數的一個函數,我們叫它為我們叫它為f(x

7、)的導函數的導函數.即即:高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件)（3）函數）函數f(x)在點在點x0處的導數處的導數 就是導函數就是導函數 在在x=x0處的函數值，即處的函數值，即 。這也是。這也是 求函數在點求函數在點x0處的導數的方法之一。處的導數的方法之一。 )(0 xf )(xf 0| )()(0 xxxfxf （2）函數的導數，是指某一區間內任意點）函數的導數，是指某一區間內任意點x而言的而言的, 就是函數就是函數f(x)的導函數的導函數 。)(xf （1）函數在一點處的導數，就是在該點的函數的改）函數在一點處的導數，就是在該點的函數的改 變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個 常數，不是變數。常數，不是變數。弄清弄清“函數函數f(x)在點在點x0處的導數處的導數”、“導函數導函數”、“導數導數” 之間的區別與聯系。之間的區別與聯系。高中數學人教A版必修5導數的幾何意義(課件)如何求函數如何求函數y=f(x)的導數的導數?(1)()( );yf xxf x 求函數的增量(2):()( );yf