1、StatisticsStatistics 第一節第一節 時間數列的基本問題時間數列的基本問題 第二節第二節 時間數列的水平分析時間數列的水平分析 第三節第三節 時間數列的速度分析時間數列的速度分析 第四節第四節 長期趨勢的測定長期趨勢的測定 第五節第五節 季節變動的測定季節變動的測定 第六節第六節 循環變動的測定循環變動的測定第八章 時間數列分析StatisticsStatistics第一節第一節 時間數列的基本問題時間數列的基本問題 一、時間數列的含義及其類型一、時間數列的含義及其類型 二、時間數列的種類二、時間數列的種類 三、時間數列的影響要素三、時間數列的影響要素 四、時間數列的編制原則

2、四、時間數列的編制原則StatisticsStatistics 事物總是發展的，統計研究的具體對象也是如此。從事物總是發展的，統計研究的具體對象也是如此。從一段較長的時間上觀察一個現象的發展變化，可以更一段較長的時間上觀察一個現象的發展變化，可以更好地把握其發展規律。好地把握其發展規律。 時間數列是某一指標數值按時間先后順序加以排列而時間數列是某一指標數值按時間先后順序加以排列而形成的統計序列。由于時間數列是從動態上反映社會形成的統計序列。由于時間數列是從動態上反映社會經濟現象的數量發展變化的，所以又稱動態數列經濟現象的數量發展變化的，所以又稱動態數列。 StatisticsStatistic

3、s 構成時間數列有兩個基本要素：構成時間數列有兩個基本要素： 一、現象所屬的時間，實踐中，構成時間數列的時間一、現象所屬的時間，實踐中，構成時間數列的時間單位長短視研究目的與現象性質而定。單位長短視研究目的與現象性質而定。 二、現象在相應時間所達到的水平（即指標數值）。二、現象在相應時間所達到的水平（即指標數值）。StatisticsStatistics 時間數列的統計研究具有重要的意義。主要有：時間數列的統計研究具有重要的意義。主要有： （1 1）通過觀察時間數列，可以了解社會經濟現象總體）通過觀察時間數列，可以了解社會經濟現象總體的動態變化全過程，便于人們客觀、全面地認識事物的動態變化全過

4、程，便于人們客觀、全面地認識事物的發展方向和速度。的發展方向和速度。 （2 2）通過對時間數列的分析，可以研究哪些因素對時）通過對時間數列的分析，可以研究哪些因素對時間數列的指標數值大小在起作用，可以進一步掌握事間數列的指標數值大小在起作用，可以進一步掌握事物發展變化的趨勢和規律性。物發展變化的趨勢和規律性。 （3 3）根據時間數列原有的發展變化規律，進行短期或）根據時間數列原有的發展變化規律，進行短期或長期預測，是生產、管理、決策過程中不可缺少的有長期預測，是生產、管理、決策過程中不可缺少的有利工具。利工具。StatisticsStatistics時間數列時間數列 總量指標時間數列總量指標時

5、間數列 平均指標時間數列平均指標時間數列 相對數時間數列相對數時間數列 時期數列時期數列 時點數列時點數列 性質性質 時間狀態時間狀態 時間數列的種類時間數列的種類 StatisticsStatistics 時間數列的影響要素時間數列的影響要素長期趨勢長期趨勢 循環變動循環變動 季節變動季節變動 不規則變動不規則變動 StatisticsStatistics 將時間數列的變動分解成上述四種因素，為描述時間將時間數列的變動分解成上述四種因素，為描述時間序列提供了方便。時間數列的波動可以解釋為這四種序列提供了方便。時間數列的波動可以解釋為這四種變動的綜合后果。變動的綜合后果。 加法模式：當時間數列

6、的四種變動因素相互獨立時，加法模式：當時間數列的四種變動因素相互獨立時，時間數列就是各因素的代數和。時間數列就是各因素的代數和。 乘法模型：當時間數列的四種變動因素相互影響時，乘法模型：當時間數列的四種變動因素相互影響時，時間數列就是各因素的乘積。時間數列就是各因素的乘積。Y Y代表時間數列的觀察值，代表時間數列的觀察值，T T是長期趨勢值，是長期趨勢值，S S為季節變動值，為季節變動值，C C是循環變是循環變動值，動值，I I為不規則變動值。在加法模式中，為不規則變動值。在加法模式中，S S，C C，I I，是關于，是關于T T的數量變量，的數量變量，用絕對數表示。用絕對數表示。YTSCIY

7、T S C I StatisticsStatistics 時間數列的編制原則時間數列的編制原則 時間的一致性時間的一致性經濟內容的一致性經濟內容的一致性總體范圍的一致性總體范圍的一致性計算方法的一致性計算方法的一致性StatisticsStatistics 第二節第二節 時間數列的水平分析時間數列的水平分析 一、發展水平指標一、發展水平指標 二、平均發展水平指標二、平均發展水平指標 三、增長量指標三、增長量指標 四、平均增長量指標四、平均增長量指標StatisticsStatistics 發展水平是反映現象實際已經達到的規模和水平，是發展水平是反映現象實際已經達到的規模和水平，是時間數列的最基

8、本指標。時間數列中的各項指標數值，時間數列的最基本指標。時間數列中的各項指標數值，就是發展水平。通常用就是發展水平。通常用 表示。表示。 為便于區別，習慣上常把時間數列中第一項的水平稱為便于區別，習慣上常把時間數列中第一項的水平稱為最初水平，用（時點數列）或（時期數列）來表示。為最初水平，用（時點數列）或（時期數列）來表示。最末一項的水平稱為最末水平，用表示，中間各項則最末一項的水平稱為最末水平，用表示，中間各項則稱中間水平。同時，一般把被研究的時期稱為稱中間水平。同時，一般把被研究的時期稱為“報告報告期期”，相應的發展水平稱為，相應的發展水平稱為“報告期發展水平報告期發展水平”，而，而把研究

9、中作為比較基數的時期稱為把研究中作為比較基數的時期稱為“基期基期”，相應的，相應的發展水平稱為發展水平稱為“基期發展水平基期發展水平”。12,na aaStatisticsStatistics 平均發展水平又稱平均發展水平又稱“序時平均數序時平均數”或或“動態平均數動態平均數”。 在動態分析中，計算平均發展水平可把現象在不同時在動態分析中，計算平均發展水平可把現象在不同時間上的數量差異抽象化，消除短期波動對它的影響，間上的數量差異抽象化，消除短期波動對它的影響，便于各段時間內的分析對比。便于各段時間內的分析對比。 StatisticsStatistics平均發展水平指標的計算平均發展水平指標的

10、計算 一、時期數列序時平均數的計算一、時期數列序時平均數的計算 二、時點數列序時平均數的計算二、時點數列序時平均數的計算 （一）、連續登記間隔相同的時點數列（一）、連續登記間隔相同的時點數列 （二）、連續登記間隔不同的時點數列（二）、連續登記間隔不同的時點數列 （三）、不連續登記間隔相等的時點數列（三）、不連續登記間隔相等的時點數列 （四）、不連續登記間隔不等的時點數列（四）、不連續登記間隔不等的時點數列 三、相對數和平均數序時平均數的計算三、相對數和平均數序時平均數的計算 StatisticsStatistics增長量增長量= =報告期發展水平報告期發展水平基期發展水平基期發展水平 逐期增長

11、量逐期增長量= =報告期發展水平報告期發展水平 上一期發展水平上一期發展水平 累計增長量累計增長量= =報告期發展水平報告期發展水平 固定期發展水平固定期發展水平 基于增長量的相關指標基于增長量的相關指標 （1 1）年距增長量指標）年距增長量指標 年距增長量年距增長量= =報告期某月（季）發展水平報告期某月（季）發展水平 上年同月（季）上年同月（季）發展水平發展水平 （2 2）邊際傾向指標）邊際傾向指標 這一指標的含義是：指標每增加一個單位引起指標增加的絕對這一指標的含義是：指標每增加一個單位引起指標增加的絕對量。因此它常常用來測度指標增長對指標增長的貢獻大小。量。因此它常常用來測度指標增長對

12、指標增長的貢獻大小。 00nnaaambbbStatisticsStatistics平均增長量平均增長量= =逐期增長量之和逐期增長量之和逐期增長量個數逐期增長量個數 水平法水平法 累計法累計法 110()niiinaaaann平均增長量000120101()(2 )()(12)2()/ (1)nniiniiaaanaaananaaan n 則StatisticsStatistics第三節第三節 時間數列的速度分析時間數列的速度分析 一、發展速度指標一、發展速度指標 二、增長速度指標二、增長速度指標 三、平均發展速度指標三、平均發展速度指標 四、平均增長速度四、平均增長速度Statistics

13、Statistics發展速度是以相對數表現的動態分析指標，是報告發展速度是以相對數表現的動態分析指標，是報告期發展水平與基期發展水平的商，說明報告期發展期發展水平與基期發展水平的商，說明報告期發展水平是基期的多少倍或百分之幾，亦稱動態系數。水平是基期的多少倍或百分之幾，亦稱動態系數。即：即：種類：種類： 一、環比發展速度一、環比發展速度= =報告期發展水平報告期發展水平前一期發展水平前一期發展水平 二、定基發展速度二、定基發展速度= =報告期發展水平報告期發展水平某一固定時期發展水平某一固定時期發展水平 其它相關指標其它相關指標 一、年距發展速度一、年距發展速度 二、超過速度二、超過速度 報告

14、期發展水平發展速度基期發展水平StatisticsStatistics增長速度是反映現象增長程度的相對指標，是報告增長速度是反映現象增長程度的相對指標，是報告期增長量與基期發展水平之比。期增長量與基期發展水平之比。種類：種類： 一、環比增長速度一、環比增長速度= =報告期逐期增長量報告期逐期增長量前一期發展水平前一期發展水平 二、定基增長速度二、定基增長速度= =報告期累積增長量報告期累積增長量某一固定時期發展水平某一固定時期發展水平 其它相關指標其它相關指標 一、年距增長速度一、年距增長速度 二、彈性系數二、彈性系數 三、增長三、增長1%的水平值的水平值 報告期增長量增長速度基期發展水平報告

15、期發展水平-基期發展水平基期發展水平100%發 展 速 度StatisticsStatistics均發展速度就是各期環比發展速度的序時平均數，均發展速度就是各期環比發展速度的序時平均數，用以說明現象在較長一段時間內的發展變化的平均用以說明現象在較長一段時間內的發展變化的平均速度。速度。計算方法計算方法 （1）水平法）水平法 （2）累計法）累計法 （3）水平法與累計法的比較）水平法與累計法的比較StatisticsStatistics平均增長速度是說明現象在較長時期內逐期平均增平均增長速度是說明現象在較長時期內逐期平均增長的相對程度。長的相對程度。 平均增長速度平均增長速度= =平均發展速度平均

16、發展速度 100% 100% 計算平均增長速度應該注意的問題計算平均增長速度應該注意的問題 由于平均發展速度有由于平均發展速度有“水平法水平法”與與“累計法累計法”之分，之分，因此平均增長速度也有因此平均增長速度也有“水平法水平法”與與“累計法累計法”之之分。分。 StatisticsStatistics第四節第四節 長期趨勢的測定長期趨勢的測定 一、移動平均法一、移動平均法 二、數學模型法二、數學模型法StatisticsStatistics長期趨勢是時間數列變動影響因素中最基本、最常長期趨勢是時間數列變動影響因素中最基本、最常見的因素。測定長期的目的在于從起伏激宕的序列見的因素。測定長期的

17、目的在于從起伏激宕的序列過程中歸納總結出現象變化的基本走勢。采用一定過程中歸納總結出現象變化的基本走勢。采用一定的方法對時間數列進行修勻，使修勻后的數列排除的方法對時間數列進行修勻，使修勻后的數列排除季節變動、循環變動、不規則變動等因素的影響，季節變動、循環變動、不規則變動等因素的影響，就可以凸現其基本趨勢或長期趨勢。就可以凸現其基本趨勢或長期趨勢。長期趨勢的測定方法隨手描繪法長期趨勢的測定方法隨手描繪法 、時距擴大法、時距擴大法 、移、移動平均法動平均法 、數學模型法、數學模型法 。下面僅就移動平均法與數。下面僅就移動平均法與數學模型法進行介紹。學模型法進行介紹。 StatisticsSta

18、tistics移動平均法是通過對時間數列計算移動平均的方式，移動平均法是通過對時間數列計算移動平均的方式，消除數列中隱藏的季節變動、循環變動和不規則變消除數列中隱藏的季節變動、循環變動和不規則變動的影響，進而反映長期趨勢的方法。它的操作思動的影響，進而反映長期趨勢的方法。它的操作思路是，對原有時間數列的數據逐項遞推移動（如路是，對原有時間數列的數據逐項遞推移動（如k k項項數據移動），計算一系列的序時平均數，并以這些數據移動），計算一系列的序時平均數，并以這些移動平均數作為對應時期的趨勢值。移動平均數作為對應時期的趨勢值。StatisticsStatistics移動平均法的關鍵是移動項數。應用

19、時，還需要注移動平均法的關鍵是移動項數。應用時，還需要注意以下一些特點：意以下一些特點： （1）移動平均的項數越多，對數列修勻的作用也越大。）移動平均的項數越多，對數列修勻的作用也越大。 （2）移動平均的項數可以是奇數，也可以是偶數，如果為奇數項）移動平均的項數可以是奇數，也可以是偶數，如果為奇數項移動平均，則移動一次就可以得出趨勢值，如果移動項數是偶移動平均，則移動一次就可以得出趨勢值，如果移動項數是偶數，數， 則需進行校正，再做一次項數相同的移動平均。則需進行校正，再做一次項數相同的移動平均。 （3）如何確定移動平均的項數應視具體情形而定，一般當時間數）如何確定移動平均的項數應視具體情形而

20、定，一般當時間數列的數值存在自然周期的，移動項數應與其自然周期相一致。列的數值存在自然周期的，移動項數應與其自然周期相一致。 （4）由于移動平均值的計算采用了簡單算術平均，因此各期指標）由于移動平均值的計算采用了簡單算術平均，因此各期指標值對趨勢值的影響被等權處理了，實踐中也可以采取值對趨勢值的影響被等權處理了，實踐中也可以采取“加權加權”方式計算移動平均值，以體現方式計算移動平均值，以體現“厚古薄今厚古薄今”的原則。的原則。 StatisticsStatistics移動平均法的關鍵是移動項數。應用時，還需要注移動平均法的關鍵是移動項數。應用時，還需要注意以下一些特點：意以下一些特點： （5）

21、移動平均法的主要缺點是，會損失時間數列的項數，而且移）移動平均法的主要缺點是，會損失時間數列的項數，而且移動項數越多損失的趨勢值也越多。為此，有人專門研究動項數越多損失的趨勢值也越多。為此，有人專門研究“首尾首尾缺失趨勢值缺失趨勢值”的填補技術。的填補技術。 （6）如果每次都直接計算移動平均值，則會讓計算工作變得十分）如果每次都直接計算移動平均值，則會讓計算工作變得十分繁瑣。其實，移動平均法也可以通過下面的方式加以簡化：繁瑣。其實，移動平均法也可以通過下面的方式加以簡化： （7）由于移動平均法不能得到實際的方程式，因而無法作為預）由于移動平均法不能得到實際的方程式，因而無法作為預 測的常用工具

22、，但當現象發展較穩定時，也可用來進行外推預測的常用工具，但當現象發展較穩定時，也可用來進行外推預 測。第測。第t+1期的預測公式為：期的預測公式為：11111()(1,2,1)iiii kii kiTyyyTyyink 1211()ttttktyyyyytkkStatisticsStatistics數學模型法測定長期趨勢最廣泛適用的方法，是采數學模型法測定長期趨勢最廣泛適用的方法，是采用適當的數學模型（函數）給動態數列擬合一個方用適當的數學模型（函數）給動態數列擬合一個方程式，并據此計算各期的趨勢值。模型可以有線性程式，并據此計算各期的趨勢值。模型可以有線性的，也可以有非線性模型，但前者是基礎

23、。模型參的，也可以有非線性模型，但前者是基礎。模型參數可以是通過確定若干個數可以是通過確定若干個“點點”來求解，也可以基來求解，也可以基于某一最優化目標函數求解，前者通常根據方程待于某一最優化目標函數求解，前者通常根據方程待定參數多少把時間數列劃分為相應定參數多少把時間數列劃分為相應“段段”，求出每，求出每一段的一段的“重心重心”位置坐標（即位置坐標（即“平均點平均點”），要求），要求所擬合的方程經過這些點，解相應的聯立方程組即所擬合的方程經過這些點，解相應的聯立方程組即可確定參數值，后者通常采用可確定參數值，后者通常采用“誤差平方和最小誤差平方和最小”這一目標函數，故稱為這一目標函數，故稱為

24、“最小平方法最小平方法”。StatisticsStatistics半數平均法是測定時間數列趨勢方程最為簡便的一半數平均法是測定時間數列趨勢方程最為簡便的一種方法。對于直線趨勢方程，即把時間數列分成相種方法。對于直線趨勢方程，即把時間數列分成相等的兩段，計算每一段觀測值的算術平均數，作為等的兩段，計算每一段觀測值的算術平均數，作為趨勢線的兩點，連接兩點構成的直線就是它的趨勢趨勢線的兩點，連接兩點構成的直線就是它的趨勢線。線。用半數平均法求解參數的步驟為：用半數平均法求解參數的步驟為： （1）將時間數列分成相等的兩部分。）將時間數列分成相等的兩部分。 （2）分別計算兩部分指標值和時間變量的簡單算術

25、平均）分別計算兩部分指標值和時間變量的簡單算術平均數數 ， 。這兩個點就是兩部分數據的。這兩個點就是兩部分數據的“重心重心”。所求。所求的直線趨勢方程必須的直線趨勢方程必須“經過經過”這兩點。這兩點。 11( ,)t y22( ,)ty/212/211.1/2/2nniitttttnn1/22/221/2.1/2/2nnnniintttttnn /212/211.1/2/2nniiyyyyynn1/22/221/2.1/2/2nnnniinyyyyynn StatisticsStatistics（3）由上述兩點即可唯一確定一直線方程。即利用（）由上述兩點即可唯一確定一直線方程。即利用（2）中的

26、兩點）中的兩點估計參數估計參數a,b。得到趨勢方程。得到趨勢方程 。 （4）利用趨勢方程一方面可以導出各期趨勢值的估計值）利用趨勢方程一方面可以導出各期趨勢值的估計值只需把只需把t值代入趨勢方程即可：值代入趨勢方程即可： 。另一方面，可以對現象今。另一方面，可以對現象今后發展趨勢作出粗略預測。此外，還可以對參數后發展趨勢作出粗略預測。此外，還可以對參數a、b的經濟含的經濟含義作出適當的解釋。特別是義作出適當的解釋。特別是b通常可解釋為平均增長量。通?？山忉尀槠骄鲩L量。 yabtiiyabtStatisticsStatistics上述確定直線趨勢方程的上述確定直線趨勢方程的“半數平均法半數平均

27、法”還可以推還可以推廣到求解非線性趨勢方程中的參數，例如：對變動廣到求解非線性趨勢方程中的參數，例如：對變動趨勢屬于二次曲線的情形，設趨勢屬于二次曲線的情形，設 ，求解參數，求解參數的思路是的思路是: : （1 1）、將時間數列分成相等的三部分）、將時間數列分成相等的三部分 （2 2）、求出各部分的指標平均數和時間變量平均數）、求出各部分的指標平均數和時間變量平均數 。 （3 3）、代入二次曲線方程，解聯立方程，求出參數。）、代入二次曲線方程，解聯立方程，求出參數。 2yabtct一般方程中有幾個未知參數，就將原始數列分成幾一般方程中有幾個未知參數，就將原始數列分成幾等份，再求解方程組。等份，

28、再求解方程組。同樣的，對于修正指數曲線、邏輯曲線、龔伯茲曲同樣的，對于修正指數曲線、邏輯曲線、龔伯茲曲線的參數估計原理也與此類似。線的參數估計原理也與此類似。StatisticsStatistics最小平方法亦稱最小二乘法最小平方法亦稱最小二乘法 ，其基本思路是：擬合，其基本思路是：擬合一條趨勢線，使原數列各點到該趨勢線的距離平方一條趨勢線，使原數列各點到該趨勢線的距離平方各最短。各最短。主要的趨勢類型有：主要的趨勢類型有： 1 1、直線趨勢、直線趨勢 2 2、指數曲線趨勢方程、指數曲線趨勢方程 3 3、二次曲線方程、二次曲線方程StatisticsStatistics 如果時間數列的一級增長

29、量（即環比增長量）大致相如果時間數列的一級增長量（即環比增長量）大致相 等，則可擬合直線模型。等，則可擬合直線模型。 設擬合的直線方程為設擬合的直線方程為 ，應該有：，應該有： 進而有以下聯立方程組：進而有以下聯立方程組： 解得解得 從而有趨勢方程：從而有趨勢方程： yabt2211minnniiiiiiQyyyabt2ynabttyatbt2222ntytyty tybttnttay bt yabtStatisticsStatistics 當現象發展水平每期按大體相等的增長速度變化時（即當現象發展水平每期按大體相等的增長速度變化時（即 各期的環比發展速度大致相等），則時間數列適宜于擬各期的環

30、比發展速度大致相等），則時間數列適宜于擬 合指數曲線。合指數曲線。 設擬合的指數曲線趨勢方程為：設擬合的指數曲線趨勢方程為： ，則通過對數化，則通過對數化，就有以下線性模型：就有以下線性模型： ，令，令 即可寫成：即可寫成： 根據最小平方法原理，希望滿根據最小平方法原理，希望滿 足：足： ，若記，若記 ，則滿足，則滿足 所以有以下聯立方程組：所以有以下聯立方程組： tyablnlnlnyatb*ln,ln,lnyy Aa Bb* yABt21lnlnminniiiQyy*lnyy2*1minniiiQyy*2ynABttyAtBt*2222*ntytytytyBttnttAyBt ,ABaeb

31、e 根據指數曲線的數學性質不難發現，當根據指數曲線的數學性質不難發現，當t t每增加一個單位代表每增加一個單位代表1 1年時，年時，b b的經濟含義的經濟含義 即為即為“平均發展速度平均發展速度”。如果。如果t=1,2,t=1,2,取自然數，則取自然數，則a a即相當于第二節介紹的時間即相當于第二節介紹的時間 數列發展水平中的數列發展水平中的“最初水平最初水平”。StatisticsStatistics 當一個時間數列的增長量以大致相同的增量變化（即當一個時間數列的增長量以大致相同的增量變化（即 二級增長量大致相等）時，可擬合二次曲線趨勢方程，二級增長量大致相等）時，可擬合二次曲線趨勢方程，

32、其形式為其形式為 ，該式中有三個待定參數該式中有三個待定參數a,b,ca,b,c。按。按 最小二乘法或得出以下正規方程組：最小二乘法或得出以下正規方程組： 通過消元法即可解得相應參數。通過消元法即可解得相應參數。 2 yabtct2232234ynabtcttyatbtctt yatbtctStatisticsStatistics第五節第五節 季節變動的測定季節變動的測定 一、按月平均法一、按月平均法 二、趨勢剔除法二、趨勢剔除法StatisticsStatistics在社會經濟領域有很多現象的數量變化呈現出季節在社會經濟領域有很多現象的數量變化呈現出季節性規律，其最簡單的表現方式是有性規律，

33、其最簡單的表現方式是有“淡季淡季”與與“旺旺季季”之別。顯然，認識并測定季節變動的規律對于之別。顯然，認識并測定季節變動的規律對于正確指導生產、流通、消費都具有重要的意義。正確指導生產、流通、消費都具有重要的意義。測定季節變動的方法很多，大致可分為測定季節變動的方法很多，大致可分為“簡單按月簡單按月（季）平均法（季）平均法”和和“趨勢剔除法趨勢剔除法”兩種。后者還可兩種。后者還可根據趨勢值的計算方法不同又有根據趨勢值的計算方法不同又有“移動平均趨勢剔移動平均趨勢剔除法除法”、“統計模型趨勢剔除法統計模型趨勢剔除法”之別。之別。StatisticsStatistics按月（季）平均法的基本步驟是

34、：按月（季）平均法的基本步驟是：（1）計算時間數列中各年同期（同月或同季）的平均數）計算時間數列中各年同期（同月或同季）的平均數 （2）計算期內總平均）計算期內總平均 。（3）計算季節比率（季節指數）計算季節比率（季節指數） 。 （4）對季節比率進行分析，繪制季節指數波動圖，利用季節指數進）對季節比率進行分析，繪制季節指數波動圖，利用季節指數進行時間序列的預測分析等。行時間序列的預測分析等。 (1,2, )jyjC11(1,2,)RjijiyyjCRy1111111RCCRijjiijjiyyyyRCCR(1,2,)jSjC100%(1,2,)jjySjCyStatisticsStatisti

35、cs趨勢剔除法的基本步驟如下：趨勢剔除法的基本步驟如下： （1 1）根據原始數據序列計算時間數列的長期趨勢值（）根據原始數據序列計算時間數列的長期趨勢值（ ）。 （2 2）消除原始數據中的趨勢變動。即計算各年內每月（季）的實消除原始數據中的趨勢變動。即計算各年內每月（季）的實際值與相應的趨勢值的比率，稱為際值與相應的趨勢值的比率，稱為“修勻比率修勻比率”或或“暫定比暫定比率率” ” 。 （3 3）把修勻比率按一定（見書表）把修勻比率按一定（見書表8-118-11 ）形式重新排列，計算同期）形式重新排列，計算同期平均，顯然可以消除不規則變動的影響平均，顯然可以消除不規則變動的影響 ijTijr(

36、:,.)(1,2, ;1,2,)ijijijjyriR jCT實際值趨勢值注意 當移動趨勢剔除時 首尾各缺失若干項 的起點終點作適當調整*111(,1;,)111(1,2,)RRRjijjijjijjiiiRRRRSrS ISISjCRRR移動平均趨勢剔除法中模型趨勢剔除法中StatisticsStatistics （4 4）若）若 ，需要進行調整。調整之后的季節指數記為，需要進行調整。調整之后的季節指數記為 ： （5 5）對季節比率進行分析，繪制季節指數波動圖，利用季節指數）對季節比率進行分析，繪制季節指數波動圖，利用季節指數進行時間序列的預測分析等。進行時間序列的預測分析等。 1CjjSC*jS*11CjjkkSSSCStatisticsStatistics第六節第六節 循環變動的測定循環變動的測定 一、對年度資料的循環變動測定一、對年度資料的循環變動測定 二、對月度（季度）資料測定循環變動二、對月度（季度）資料測定循環變動StatisticsStatistics 循環變動通常