1、荊州市2007年高考數學學科質量分析荊州市教育科學研究院 陳子俊一、 總體評價今年的高考數學湖北卷遵循我省補充說明“結合我省數學教學實際，有利于新課程改革，考查考生進入高等學校繼續學習的能力。命題注重考查考生的數學基礎知識基本技能和數學思想方法、數學本質的理解水平”的命題原則，命題思路清晰，試卷結構穩定，考點設置合理，試題敘述簡潔，更好地體現了在知識網絡的交匯點處，思想方法的交織線上和能力層次的交叉區內的命題指向，多視點、多角度、多層次地考查了考生繼續學習所應具備的數學素養和潛力。全卷結構、題型包括難度都基本穩定，沒有偏題、怪題。文理科多數試題都是以學生較為熟悉的面孔出現，所涉及到的有關八大主

2、干內容的重點知識及應用，重點內容重點考查，知識點和能力綜合自然，考查全面又深刻。整卷試題的坡度較好地實現了由易到難，低起點、入口寬、逐步深入的格局，堅持從基礎知識、基本方法、重點內容出發編制試題，體現化歸思想和模式識別的解題策略。文理全卷利用離散型與連續型函數為主試，形成一線串珠，使考查具有一定的難度和深度，有利于優秀考生順利發揮水平，更能有效區分不同能力層次的考生群體。（一）成熟中彰顯特色與去年相比，今年的試卷無論是在試卷的布局和題型的安排，還是在相對難度的控制和對繼承和創新的把握上，都顯現出一種更加成熟的氣質，新舊相宜，剛柔相濟，人文關懷在試卷中處處可見，具體表現為：常規問題的推陳出新，應

3、用題型的面孔變化，信息遷移的新舊融合，探索能力的動態考查，以思維能力為核心的學科綜合等，呈現出試卷布局的和諧美與統一美，使試卷處處充滿靈氣，閃耀著理性思維的光芒。在保證有效區分的前提下，通過“增加容易題，減少把關題，降低試題入口難度”的做法，適度降低文科試題的難度，以實現“理科難度保持穩定，文科難度適度下降”的命題意圖，這種命題指導思想更趨成熟的作法，既有利于高考文科選拔新生，又有利于穩定中學文科數學的教學秩序。在加大文理差異的同時，文理布局又別具匠心，文科試題由易到難排序基本遵循線性遞進的排列方式，而理科試題的難度排序則采用起伏變化和螺旋上升的處理方式，這種布局更趨合理的作法，符合文理考生對

4、數學要求的實際情形，起到了調控難度之效。在強化通性通法的同時，試題設計力求平常中不失靈活脫俗、精巧別致、涵蓋豐富，體現了數學理性思維的特點。如理科第3、9題是定義型的信息遷移題，其本質都是在考生原有認知水平的基礎上，通過即時學習便可即時理解和掌握的新知識，能考查出考生在數學概念遷移到不同情景下的探究能力，從而檢測考生進一步學習的潛能。理科壓軸題是以伯努里不等式與勾股定理的拓展為背景，既是等式與不等式的巧妙結合，又將數學歸納法、數列求和法、放縮法、構造法、反證法等方法融為一體，集特殊與一般的思想、有限與無限的思想、分類與整合的思想于一身，其結論則蘊涵著勾股定理在連續整數下的多維推廣，既隱含著深刻

5、的高等數學背景，又有著豐富的數學內函和品味，使個性品質優秀、數學能力優異的考生能通過此題脫穎而出。試題仍體現前三年在知識網絡處命制試題的風格，強調知識的綜合應用，凸現試題的深刻內涵，突出數學運動變化的觀點和動靜相宜的本質。如文、理科共用的立幾和解幾解答題，試題背景都是動態的幾何問題，充分體現了讓考生在動態中猜測，在猜測中推理，在推理中探究的理性思維過程。這種在動態變化過程中考查探究能力的試卷貫穿于全卷之中，如理科第2題是函數圖象按向量的動態平移，第4題是對空間兩條直線及其射影的動態位置關系的判斷，第20題更是兩條曲線在公共點處保持相同切線的動態變化過程中，其中一條曲線總在另一條曲線上方的不變性

6、，文科第5題則是點面距與線面距的動態轉化，第9題是向量的動態投影，第19是二次函數圖象的動態變化轉化為函數的不動點等。由此可見，函數思想一線串珠，動態變化貫穿始終，數形結合蘊涵其中，是今年高考數學試題的一大亮點，更是在成熟之中彰顯特色的一種具體表現。（二）平穩中注重導向去年的數學試卷對引導教學“回歸數學、夯實基礎”，遵循大綱的宗旨和意圖，全面而扎實地學好教材中的基礎知識，避免“為考而教、不考不教”的普遍現象起到了很好的導向和反撥作用。今年的試題延續了去年的作法，力求進一步促進教與考的互動。 在以思想能力為核心，全局考查各種能力的命題指向下，今年的試題進一步突出了貼近教材考雙基的風格。許多題目取

7、材于課本的基本題或基本題的改造，即使是綜合題也是由若干個基礎題的整合加上而成。文、理科試卷源于教材的試題，與去年相比，題量和分值都超過了去年。文科加大了對應用問題的考查，全卷有4小1大共5道題，特別是解答題第18題，改變了過去考查概率統計知識應用的格局，以教材第三冊（選修）中的習題為原型改編設計而成，其背景生活氣息濃厚，貼近考實際，既打破了近幾年文科應用題的模式，又為今后高中新課程中關于函數模型及其應用的內容提前作好準備；理科繼續加大了對新增內容的考查力度，恢復到與04年和05年相適應的比例，在去年首次以正態分布作為解答題的基礎上，今年又繼續以統計中的頻率分布直方布為載體，利用圖表信息遷移的方

8、式陳述數據，主要考查學生的讀表作圖、信息加工、觀察分析，抽象概括等思維能力和動手操作的實踐能力，有利于考生答題，對答題卡中的圖表進行了精心設計、既體現了統計本身的實際意義和應用價值，又體現了命題的人文關懷意識，對中學數學重視統計知識的教學將進一步起到引導作用。繼續堅持立足基礎知識，突出能力考查，將數學思想方法貫穿于試卷的始終。如文科第19題是結合三個二次考查函數與方程的思想，文科第20題是通過分類求和（對求和方法的分類和公比的分類）考查分類與整合的思想，文科第6題、理科第17題是通過頻率分布直方圖來考查或然與必然的思想。此外，文理試卷中對數形結合的思想，化歸與轉化的思想可以說處處可見，實實在在

9、地將數學思想方法交織在知識與能力的考查之中。繼續堅持知能并重，既注重了新舊知識的結合點處立意，又注意在舊知識與舊知識之間、新知識與新知識之間挖掘素材，但又不刻意追求在知識網絡交匯點處命題，以體現知識、思想和方法之間的自然融合，切合實際地甄別考生的數學素養。、如理科第10題是在直線與圓的位置關系中考查計數方法和思維的縝密性，理科壓軸題則是在等式與不等式的轉化中考查演繹推理、歸納推理和全新意識等數學能力。這些試題不僅考查了知識點，而且重在區分能力層次，其選拔功能盡在其中。總之，知識、方法、思想和能力交融的試題是今年試卷的主旋律，這無疑給當前中學數學復習備考的“異化”現象進一步敲響了警鐘，對促使中學

10、數學教學回歸到數學教育發展的主導向上來，起到了鮮明的導向作用。文、理試卷在保持穩定的基礎上，命題堅持“立足基礎，切合教材，貼近生活，背景生活，控制難度”的原則，適度降低了文理試題的難度；把握好提出問題所涉及的數學知識和方法的深度和廣度，注重在新舊知識交匯處選擇恰當的結合點進行命題，將基礎性、綜合性、應用性有機整合；緊密結合中學數學教學實際，圍繞與緊扣測評考生運用所學數學知識與方法，去采集與推演、表達和驗證信息的能力、素質和潛能，達到了以思維能力為核心，全面考查各種能力的考試目標。試題融入新課程標準的理念，以重點知識構造試題的主體，選材寓于教材又高于教材，立意輕巧靈活又樸實無華；立足基礎知識又突

11、出能力考查，讓數學思想方法貫穿試卷的始終，使數學的理性精神和“考綱”的要求在試卷中落到了實處，對今后的中學數學教學具有良好的導向作用。2007年湖北數學卷繼承了前三年的成功經驗，既有“平穩中注重導向”的特點，又體現了“成熟中彰顯特色”的命題理念。二、具體分析2007年湖北省高考試題10道選擇題和5道填空題大多是中等和中等偏下難度的問題且背景對考生而言，都比較熟悉，主要考查了數學基礎知識、基本思想方法和基本運算能力。理科（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（11）（12）（13）（14），文科（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（11）（12）（13）（14）都是源于課本

12、的例習題或改編題，理科（5）可借助二項式定理對（1+）p和（1+）q進行展開再利用極限定義求得，理科（6）只要取特殊數列1，便可輕松解決。理科（7）通過運用雙曲線和拋物線的定義知識化簡運算即可，理科（8）是一個等差數列中求前n項和Sn和an的問題，此題從等差數列前n項和Sn和an的關系入手，以課本知識為出發點，學生運用課本知識、方法便可分析解決，同時再由=Z深入推斷，又不完全局限于課本知識，理科（9）是一個概率與向量相結合的問題，是試題中的一個亮點，仔細分析，數形結合，不難將問題轉化為“連擲兩次骰子，mn”的等可能事件的概率問題，能夠抓住這一本質特征，問題便迎刃而解，理科（10）是一道直線、圓

13、、排列組合相融合的試題，要注意挖掘隱含條件，直線+=1中a、b是非零常數，這就意味著直線具有：（1）不經過原點；（2）不與x軸和y軸平行。同時要正確地找出圓x2+y2=100上縱、橫坐標均為整數的所有的點，需要注意的是直線與圓有公共點包含兩種情況：（1）只有一公共點；（2）有兩個公共點。文科（5）只要充分利用正方體模型的特征，由A1B1D1EF，點A1、G在線段A1B1上，則點G與平面D1EF的距離可轉化為A1與平面D1EF的距離，文科（9）是向量的動態投影問題，只要抓住向量投影的概念、向量的模等概念，利用數形結合思想便可求解，文科（10）主要考查四科命題的關系，特別是對“P”命題意義的理解，

14、此題源于課本，只要能夠準確地把握，四種命題的關系，問題不難解決。文、理填空題第（11）（14）均屬常規題，主要對反函數的定義、復數的概率、線性規劃最優解問題、n次獨立實驗發生K次的概率問題、導數的幾何意義、雙曲線的定義等基礎知識的考查。文、理科（15）題是一個分段函數的應用問題，主要考查考生對圖象信息的處理能力借助圖形，利用數形結合的思想等對問題（）、（）進行的解答，充分利用圖象信息是解決問題的關鍵，部分考生在求解（）時，沒有先通過點（0.1,1）判斷出a的值。文科（16）主要考查三角函數和不等式的基礎知識，以及運用三角公式、三角函數的圖象和性質解題的能力，理科（16）主要考查了平面向量數量積

15、的計算、解三角形、三角公式、三角函數的性質等基本知識，考查推理和運算能力，這類題目對考生而言，都似曾相識，都是課本上的例題、習題的變式、轉化或引申，考生基本上沒有思維障礙，考生只需直接利用相關定義、公式進行判斷或計算，而引入向量，一方面體現綜合性，另一方面也突出地表現了平面向量的橋梁和工具性。文科（17）、理科（18）主要考查了線面關系，直線與平面所成角的有關知識，考查空間想象能力和推理運算能力，以及應用向量知識解決數學問題的能力，屬常規的“一題兩法”問題，理科（17）是概率與統計的應用問題，命題有一改過去常見的應用題命制模式，考查頻率直方圖、概率、期望等概念和用樣本頻率估計總體分布的統計方法

16、，考查運用概率統計知識解決實際問題的能力，情景新穎，既可以使學生體驗數學源于生活，時代氣息濃厚、人文特點鮮明，又可以給考生創造一個公平、公正的競爭環境，給更優秀的學生提供了一個展示的平臺，解決問題的關鍵是把纖維產品的100個纖度數據進行圖表轉化，此題同時還對考生圖表分析、信息處理能力進行了考查。文科（18）主要考查根據實際問題建立數學模型，以及運用函數、導數知識解決實際問題的能力，正確建模是關鍵，在利用導數在求極值過程中要注意x的取值范圍。理科（19）、文科（21）主要考查直線、圓和拋物線等平面解析幾何知識，考查了綜合運用數學知識進行推理運算的能力和解決問題的能力，入口寬，但深入難。文科（20

17、）題主要考查了等比數列的定義，通項公式和求和公式等基本知識及運算技能，第（）問由=q轉化求解，第（）問既可以用定義判斷,也可以用迭化方法求解，第（）問求和時注意對q的討論。理科（20）的第（）問利用導數的幾何意義建立方程是關鍵，由線y=f(x),y=g(x)在公共點（x0,y0）處的切線相同，則有f(x0)=g(x0),f(x0)=g(x0),對第（）問，可依照一般方法：構造F(x)=f(x)-g(x)判斷F（x）的單調性F（x）在xa時的最值F（x）F(x)min0。理科（21）是一道對著名的“伯努里不等式”進行了證明并加以應用，（）考查了數學歸納法的使用，有利于引導學生重視數學思想方法的形

18、成；（）的形式為勾股定理在連續整數下的多維推廣，（）、（）、（）布局合理，似線串珠，不是單純拼接，邏輯關系順暢，能力呈遞進形式，區分度好，但同時，（）、（）的解決，入口寬（可猜測上手），但深入難。三、2007年全市高考數學成績狀況各批次有效分一本二本（1）二本（2）三本均分最高分文科（有效分）12010910380646149理科（有效分）11810910589851150（一）理科1、成績統計圖說明：理科考生人數為33394人；統計圖中不分應往屆；70分以下的人數為8992人，在圖中設有分段統計。從統計圖中可以看出，成績分布基本成正態分布，比較真實地反映了考生成績的分布情況。2、各縣（市、區

19、）成績統計表（不分應往屆）單位考生數一本數一本率二本一上線數二本一上線率二本二上線數二本二上線率第三本上線數第三本上線率最高分均分標準差市直309354617.799632.2119338.6188460.915091.628.5沙市區690263.87310.610515.225236.513974.528.8荊州區292630110.360820.880727.6153052.314485.827.2江陵縣206723711.549323.964131.0117957.014589.624.7松滋市29782327.848216.263021.2128643.214181.227.0公安縣

20、661872511.0147522.3186628.2349452.814886.327.2石首市31772909.152616.665520.6121438.214775.831.4監利縣71936479.0146720.4191026.6369051.314587.323.9洪湖市465247710.392019.8115524.8222247.814983.427.7合計33394348110.4704021.1896226.81675150.215085.127.4累計33394348110.4704021.1896226.81675150.215085.127.4有效分1181091

21、05 893、省市重點中學各批次上線率居前四名的情況（應屆生）一本上線率二本（1）上線率二本（2）上線率三本上線率第一名荊州中學26.7荊州中學40.8荊州中學47.4公安一中73.7第二名石首一中22.6公安一中37.8公安一中45.8監利一中73.3第三名公安一中22.3石首一中36.6石首一中44.6荊州中學70.1第四名沙市中學20.0沙市中學36.3沙市中學43.7石首一中68.74、普通高中學校各批次上線率居前六名的情況（應屆生）一本上線率二本（1）上線率二本（2）上線率三本上線率第一名熊河中學11.0熊河中學22.1熊河中學29.7熊河中學61.4第二名江陵縣一中10.4江陵縣一

22、中20.9江陵縣一中27.9西門中學57.7第三名北門中學9.5江陵縣二中19.4西門中學24.5北門中學51.9第四名江陵縣二中8.3公安三中17.5北門中學24.1江陵縣一中50.7第五名沙市五中7.8監利中學17.2江陵縣二中24.0監利中學48.0第六名公安三中7.7北門中學17.0公安三中22.3江陵縣二中47.75、普通高中學校各批次上線率居前六名的情況（往屆生）一本上線率二本（1）上線率二本（2）上線率三本上線率第一名北門中學20.5北門中學40.9北門中學50.9江陵縣一中85.5第二名松滋補校20.1監利新溝中學38.8監利補校50.3北門中學84.8第三名江陵縣二中20.0

23、江陵縣二中38.7江陵縣二中48.7監利新溝中學83.7第四名江陵縣一中17.7監利補校38.5江陵縣一中48.6監利補校83.4第五名洪湖二中16.8松滋補校37.8監利新溝中學47.3監利朱河中學81.7第六名監利新溝中學16.3江陵縣一中36.1監利朱河中學46.9江陵縣二中80.9（二）文科1、成績統計圖說明：文科考生人數為15173人；統計圖中不分應往屆；70分以下的人數為8559人，在圖中設有分段統計。2、各縣（市、區）成績統計表（不分應往屆）單位考生數一本數一本率二本一上線數二本一上線率二本二上線數二本二上線率第三本上線數第三本上線率最高分均分標準差市直1386785.61941

24、4.025618.553338.514765.734.3沙市區658132.0274.1324.99314.113744.528.9荊州區1628674.119712.127617.068842.314969.331.9江陵縣716425.99713.513318.631844.414374.328.7松滋市1243231.9675.41169.337530.213862.728.1公安縣29551053.62618.836312.391430.914560.532.6石首市1627533.31177.216410.141725.614254.932.7監利縣2821662.31776.330

25、310.796534.213570.224.1洪湖市2139974.523611.033915.879437.114769.928.6合計151735443.613739.0198213.1509733.614964.630.8累計151735443.613739.0198213.1509733.614964.630.8有效分120109103 803、省市重點中學各批次上線率居前四名的情況（應屆生）一本上線率二本（1）上線率二本（2）上線率三本上線率第一名石首一中12.0沙市中學23.5洪湖一中32.0松滋一中64.5第二名洪湖一中10.9洪湖一中22.9沙市中學31.2沙市中學59.8第三

26、名沙市中學10.3石首一中22.7荊州中學29.0洪湖一中59.4第四名荊州中學9.7荊州中學20.5石首一中28.2公安一中53.34、普通高中學校各批次上線率居前六名的情況（應屆生）一本上線率二本（1）上線率二本（2）上線率三本上線率第一名江陵縣一中5.4江陵縣一中13.1松滋實驗中學19.1松滋實驗中學53.9第二名沙市五中4.3西門中學10.2江陵縣一中17.0北門中學53.3第三名洪湖賀龍中學4.0沙市五中9.9西門中學15.1江陵縣一中45.5第四名沙市一中3.2松滋實驗中學9.6北門中學13.3西門中學45.2第五名江陵縣二中3.1荊州太湖中學8.7公安三中13.1監利朱河中學4

27、4.9第六名西門中學2.7公安三中8.2荊州太湖中學12.6公安三中40.95、普通高中學校各批次上線率居前六名的情況（往屆生）一本上線率二本（1）上線率二本（2）上線率三本上線率第一名江陵縣二中23.4江陵縣二中34.0江陵縣二中44.7北門中學81.5第二名洪湖二中12.4北門中學33.8北門中學44.6江陵縣一中80.3第三名北門中學12.3江陵縣一中29.6江陵縣一中43.7監利補校76.7第四名松滋補校8.7洪湖二中26.7洪湖二中32.3江陵縣二中72.3第五名江陵縣一中8.5西門中學21.7監利補校32.0洪湖二中71.4第六名監利補校8.2荊州彌市中學19.0西門中學29.2松

28、滋補校66.1四、教學啟示縱覽四年來湖北高考數學卷及全國卷、其它省市數學卷，無不給我們以下啟示：1、基礎主干：不變的旋律2007年高考數學試卷都能全面考查基礎知識，試卷的起點題以及每種題型的起點題都屬基礎知識，試卷的基礎題占相當大的比例，而且與教材的結合深度逐漸加強，體現了“考查基礎知識”的命題指導思想，同時又保持了數學高考的穩定性和連續性，很好地引導了中學數學教學良性發展，試卷不刻意追求知識的覆蓋面，但對考試大綱所確定的內容，每章都有試題涉及，內容較少的知識，相對次要的知識，如復數、軌跡方程，通過選擇題、填空題的形式進行考查。在全面、重點考查基礎知識的前提下，支撐學科知識體系的主干內容占有較

29、大的比例，構成了試題的主體，主干內容多以解答題的形式進行精心設計，重點集中在函數、導數、三角、向量、概率、統計、數列、不等式、直線與平面、直線與圓錐曲線等內容上。2、注重聯系，加強綜合：發展的態勢數學知識之間本就具有緊密聯系，既包括各部分知識內部的相互聯系，也包括各部分知識之間的相互聯系，要善于從本質與抓住知識之間的緊密聯系，在這一指導思想下，在知識網絡的交匯處設計試題已成為命題方向，試題綜合程度、整合力度不斷加大已是必然態勢，表現為三個層次，其一是中學傳統的主體內容的滲透與聯系，如函數與不等式的結合，數列與不等式的結合，數列、函數、不等式的結合；其二是傳統內容與新增內容的關聯與融合，如向量與三角、向量與函數、向量與數列、向量與立體幾何、向量與解析幾何的結合，導數與函數的結合，導數、函數與不等式的結合，導數、函數與數學歸納法的結合；其三是概率統計、線性規劃改變了傳統應用題的命題思路，也擴大了原有命題空間。在交匯點設計的試題，注重內容的聯系性和知識的綜合性，既能增加知識的考查點，又能從學科整體的高度和思維價值的高度考慮問題，能對基礎知識考查達到必要深度。3、注重探究應用：關注的方向探究性、應用性是創新型試題的重要組成部分，探究性、應用性試題具有強大的考查功能，能