1、第1章 均勻傳輸線理論1.1 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程及其解1.2 傳輸線阻抗與狀態參量傳輸線阻抗與狀態參量1.3 無耗傳輸線的狀態分析無耗傳輸線的狀態分析1.4 傳輸線的傳輸功率、傳輸線的傳輸功率、 效率與損耗效率與損耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配1.6 史密斯圓圖及其應用史密斯圓圖及其應用1.7 同軸線的特性阻抗同軸線的特性阻抗習習 題題第第1 1章章 均勻傳輸線理論均勻傳輸線理論第1章 均勻傳輸線理論第第 1章章 均勻傳輸線理論均勻傳輸線理論 微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統的總稱, 它的作用是引導電磁波沿一定方向傳輸, 因此又稱為導波系統, 其所導引的電磁波

2、被稱為導行波。 一般將截面尺寸、形狀、媒質分布、材料及邊界條件均不變的導波系統稱為規則導波系統, 又稱為均勻傳輸線。 把導行波傳播的方向稱為縱向, 垂直于導波傳播的方向稱為橫向。無縱向電磁場分量的電磁波稱為橫電磁波，即TEM波。另外, 傳輸線本身的不連續性可以構成各種形式的微波無源元器件, 這些元器件和均勻傳輸線、 有源元器件及天線一起構成微波系統。 第1章 均勻傳輸線理論 微波傳輸線大致可以分為三種類型。第一類是雙導體傳輸線, 它由兩根或兩根以上平行導體構成, 因其傳輸的電磁波是橫電磁波（TEM波）或準TEM波, 故又稱為TEM波傳輸線, 主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等, 如圖

3、1 - 1(a)所示。第二類是均勻填充介質的金屬波導管, 因電磁波在管內傳播, 故稱為波導, 主要包括矩形波導、圓波導、脊形波導和橢圓波導等, 如圖 1- 1(b)所示。第三類是介質傳輸線, 因電磁波沿傳輸線表面傳播, 故稱為表面波波導, 主要包括介質波導、 鏡像線和單根表面波傳輸線等, 如圖 1 - 1(c)所示。 第1章 均勻傳輸線理論圖圖 1-1 1-1 各種微波傳輸線各種微波傳輸線(a) 雙導體傳輸線；雙導體傳輸線； (b) 波導波導; (c) 介質傳輸線介質傳輸線 第1章 均勻傳輸線理論 對均勻傳輸線的分析方法通常有兩種: 一種是場分析法, 即從麥克斯韋爾方程出發, 求出滿足邊界條件

4、的波動解, 得出傳輸線上電場和磁場的表達式, 進而分析傳輸特性; 第二種是等效電路法, 即從傳輸線方程出發, 求出滿足邊界條件的電壓、 電流波動方程的解, 得出沿線等效電壓、電流的表達式, 進而分析傳輸特性。前一種方法較為嚴格, 但數學上比較繁瑣, 后一種方法實質是在一定的條件下“化場為路”, 有足夠的精度, 數學上較為簡便, 因此被廣泛采用。 第1章 均勻傳輸線理論1.1 均勻傳輸線方程及其解均勻傳輸線方程及其解 1. 均勻傳輸線方程均勻傳輸線方程 由均勻傳輸線組成的導波系統都可等效為如圖 1- 2（a）所示的均勻平行雙導線系統。 其中傳輸線的始端接微波信號源（簡稱信源）, 終端接負載, 選

5、取傳輸線的縱向坐標為z, 坐標原點選在終端處, 波沿負z方向傳播。 在均勻傳輸線上任意一點z處, 取一微分線元z（z）, 該線元可視為集總參數電路, 其上有電阻Rz、電感Lz 、電容Cz和漏電導Gz(其中R, L, C, G分別為單位長電阻、 單位長電感、 單位長電容和單位長漏電導),得到的等效電路如圖 1-2（b）所示, 則整個傳輸線可看作由無限多個上述等效電路的級聯而成。有耗和無耗傳輸線的等效電路分別如圖 1- 2（c）、 （d）所示。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1-2 均勻傳輸線及其等效電路(a) 均勻平行雙導線系統; (b) 均勻平行雙導線的等效電路; (c) 有耗傳輸線的等效電路;

6、(d) 無耗傳輸線的等效電路 第1章 均勻傳輸線理論 設在時刻t, 位置z處的電壓和電流分別為u(z, t)和i(z, t), 而在位置z+z處的電壓和電流分別為u(z+z, t)和i(z+z, t)。 對很小的z, 忽略高階小量, 有 u(z+z, t)-u(z, t)= i(z+z, t)-i(z, t)=對圖 1- 2（b）， 應用基爾霍夫定律可得zztzu),(zztzi),(u(z, t)+Rzi(z, t)+ - u(z+z, t)=0i(z, t)+Gzu(z+z, t)+ Cz -i(z+z, t)=0ttzizL),(ttzzu),(1-1-1)(1-1-2)第1章 均勻傳輸

7、線理論這就是均勻傳輸線方程， 也稱電報方程。 對于時諧電壓和電流, 可用復振幅表示為 u(z, t)=ReU(z)e jt i(z, t)=ReI(z)e jt將式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高階小量, 可得 =Ri(z, t) =Gu(z, t)ttziL),(ttzuC),(ztzu),(ztzi),(1-1-3)(1-1-4)第1章 均勻傳輸線理論式中, Z=R+jL, Y=G+jC, 分別稱為傳輸線單位長串聯阻抗和單位長并聯導納。)(d)(dzZIzzU)(d)(dzYUzzI(1-1-5)將上式代入（1- 1- 3）式, 即可得時諧傳輸線方程第1章 均勻傳輸線

8、理論2. 均勻傳輸線方程的解均勻傳輸線方程的解 將式（1- 1- 5）第1式兩邊微分并將第 2 式代入, 得同理可得0)(d)(d22zZYUzzU0)(d)(d22zZYIzzI第1章 均勻傳輸線理論令 2=ZY=(R+jL)(G+jC), 則上兩式可寫為 顯然電壓和電流均滿足一維波動方程。 電壓的通解為0)(d)(d222zUzzU0)(d)(d222zIzzI U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +z+A2e z (1- 1- 7a)(1-1-6)式中, A1, A2為待定系數, 由邊界條件確定。 第1章 均勻傳輸線理論利用式（1-1-5）, 可得電流的通解為 )ee(1)()()

9、(z2z10AAZzIzIzI(1- 1-7b式中, )j/()j(0CGLRZ令=+j, 則可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時值表達式為 )cos(e)cos(e1),(),(),()cos(e)cos(e),(),(),(21021ztAztAZtzitzitziztAztAtzutzutzuzzzz(1-1-8) 第1章 均勻傳輸線理論 由上式可見, 傳輸線上電壓和電流以波的形式傳播, 在任一點的電壓或電流均由沿-z方向傳播的行波（稱為入射波）和沿+z方向傳播的行波（稱為反射波）疊加而成。 現在來確定待定系數, 由圖 1- 2（a）可知, 傳輸線的邊界條件通常有以下三種: 已知終端電壓Ul和

10、終端電流Il; 已知始端電壓Ui和始端電流Ii; 已知信源電動勢Eg和內阻Zg以及負載阻抗Zl。 第1章 均勻傳輸線理論 下面我們討論第一種情況。 將邊界條件 z=0 處U(0)=Ul、I(0)=Il 代入式（1- 1-7）， 得 Ul=A1+A2 I l= (A1-A2)01Z由此解得 A1= (Ul+IlZ0) A2= (Ul-IlZ0)2121(1-1-9)(1-1-10)第1章 均勻傳輸線理論 可見, 只要已知終端負載電壓Ul、電流 Il 及傳輸線特性參數 、Z0, 則傳輸線上任意一點的電壓和電流就可由式（1-1-12）求得。 將上式代入式（1- 1- 7）， 則有 U(z)=Ul c

11、h z+I1Z0 sh z I(z)=I1 ch z+ sh z寫成矩陣形式為01ZUU(z)I(z) =ch z Z0sh zsh z ch z01ZU1 I1(1-1-11)(1-1-12)第1章 均勻傳輸線理論 3. 傳輸線的工作特性參數傳輸線的工作特性參數 1) 特性阻抗Z0 將傳輸線上導行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗, 用Z0來表示, 其倒數稱為特性導納, 用Y0來表示。 由定義得由式（1- 1- 6）及（1- 1- 7）得特性阻抗的一般表達式為)()()()(0zIzUzIzUZCGLRZjj0(1-1-13)第1章 均勻傳輸線理論 可見特性阻抗Z0通常是個復數, 且與

12、工作頻率有關。 它由傳輸線自身分布參數決定而與負載及信源無關, 故稱為特性阻抗。 對于均勻無耗傳輸線, R=G=0, 傳輸線的特性阻抗為 此時, 特性阻抗Z0為實數, 且與頻率無關。 CZ10(1-1-14)第1章 均勻傳輸線理論CLCGLRCL21j1 可見, 損耗很小時的特性阻抗近似為實數。 對于直徑為d、間距為D的平行雙導線傳輸線, 其特性阻抗為dDZ2ln120r0 式中, r為導線周圍填充介質的相對介電常數。 常用的平行雙導線傳輸線的特性阻抗有250, 400和600三種。 (1-1-15)(1-1-16)CGLRCLCGLRZj211j211jj0當損耗很小, 即滿足RL、 GC時

13、，有第1章 均勻傳輸線理論對于內、外導體半徑分別為a、b的無耗同軸線, 其特性阻抗為abZln60r0(1-1-17)式中, r為同軸線內、外導體間填充介質的相對介電常數。 常用的同軸線的特性阻抗有50 和75兩種。 第1章 均勻傳輸線理論 2) 傳播常數 傳播常數 是描述傳輸線上導行波沿導波系統傳播過程中衰減和相移的參數, 通常為復數,由前面分析可知j)j)(j(awCGwLR(1-1-18) 式中, 為衰減常數, 單位為dB/m(有時也用Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m); 為相移常數, 單位為rad/m。 第1章 均勻傳輸線理論對于無耗傳輸線,R=G=0, 則=0, 此時 =j

14、, = 。 對于損耗很小的傳輸線, 即滿足RL、GC時, 有LC 于是小損耗傳輸線的衰減常數和相移常數分別為2121j1j1jCGLRLCLCGZRYj)(2100(1-1-19) = (RY0+GZ0) = LC21(1-1-20)第1章 均勻傳輸線理論 3) 相速p與波長 傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度, 用p來表示。 由式（1- 1- 8）得等相位面的運動方程為 tz=const（常數）上式兩邊對t微分， 有tzvpdd(1-1-21)第1章 均勻傳輸線理論 傳輸線上的波長 與自由空間的波長 0有以下關系: = 對于均勻無耗傳輸線來說, 由于

15、與成線性關系, 故導行波的相速與頻率無關, 也稱為無色散波。當傳輸線有損耗時, 不再與成線性關系, 使相速p與頻率有關,這就稱為色散特性。 在微波技術中, 常可把傳輸線看作是無損耗的, 因此, 下面著重介紹均勻無耗傳輸線。 式中, Z0為無耗傳輸線的特性阻抗, 為相移常數。 rpf02(1-1-22)第1章 均勻傳輸線理論1.2 傳輸線阻抗與狀態參量傳輸線阻抗與狀態參量 1. 輸入阻抗輸入阻抗 由上一節可知, 對無耗均勻傳輸線, 線上各點電壓U(z)、 電流I(z)與終端電壓Ul、終端電流Il的關系如下)sin(j)cos()()sin(j)cos()(011011zZUzIzIzZIzUzU

16、(1-2-1) 式中, Z0為無耗傳輸線的特性阻抗; 為相移常數。 第1章 均勻傳輸線理論 定義傳輸線上任意一點z處的輸入電壓和輸入電流之比為該點的輸入阻抗, 記作 Zin(z), 即由式（1- 2- 1）得)()()(inzIzUzZ(1- 2- 2)tan(j)tan(j)sin(j)cos()sin(j)cos()(10010011011inzZZzZZZzZUzIzZIzUzZ(1- 2- 3) 式中, Zl為終端負載阻抗。 第1章 均勻傳輸線理論 上式表明: 均勻無耗傳輸線上任意一點的輸入阻抗與觀察點的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負載阻抗及工作頻率有關, 且一般為復數, 故不宜直接測

17、量。另外, 無耗傳輸線上任意相距 /2處的阻抗相同, 一般稱之為 /2重復性。 第1章 均勻傳輸線理論 例1- 1一根特性阻抗為50 、 長度為0.1875m的無耗均勻傳輸線, 其工作頻率為200MHz, 終端接有負載Zl=40+j30 (), 試求其輸入阻抗。 解: 由工作頻率f=200MHz得相移常數=2f/c=4/3。將Zl=40+j30 (), Z0=50,z=l=0.1875及值代入式（1- 2- 3）， 有100tantan10010ljZZljZZZZin可見, 若終端負載為復數, 傳輸線上任意點處輸入阻抗一般也為復數, 但若傳輸線的長度合適, 則其輸入阻抗可變換為實數, 這也稱

18、為傳輸線的阻抗變換特性。 第1章 均勻傳輸線理論 2. 反射系數反射系數 定義傳輸線上任意一點z處的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數, 即)()_()()_(iuzIzIzUzU(1- 2- 4)第1章 均勻傳輸線理論由式（1- 1- 7）知, u(z)=-i(z), 因此只需討論其中之一即可。通常將電壓反射系數簡稱為反射系數, 并記作(z)。 由式（1- 1- 7）及（1- 1- 10）并考慮到=j, 有zzzzZZZZAAz2j12j0101j1j2eeee)( 式中, 稱為終端反射系數。于是任意點反射系數可用終端反射系數表示為1j101011eZZZ

19、Z(1- 2- 5)(z)=|l|e j(l-2z)(1- 2- 6)第1章 均勻傳輸線理論3. 輸入阻抗與反射系數的關系輸入阻抗與反射系數的關系 由式（1- 1- 7）及（1- 2- 4）得U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e jz1+(z) I(z)=I+(z)+I-(z) = e jz1-(z)01ZA(1- 2- 7)第1章 均勻傳輸線理論于是有Zin(z)= = Z0 (1- 2- 8)式中, Z0為傳輸線特性阻抗。 式(1- 2- 8)還可以寫成 (z)= (1- 2- 9)由此可見, 當傳輸線特性阻抗一定時, 輸入阻抗與反射系數有一一對應的關系, 因此, 輸入阻抗Zin(z)

20、可通過反射系數(z)的測量來確定。 )()(ZIZU)(1)(1zz00)()(ZzZZzZinin第1章 均勻傳輸線理論這與式（1- 2- 5）得到的結果完全一致。 顯然, 當Zl=Z0時, l=0, 即負載終端無反射, 此時傳輸線上反射系數處處為零, 一般稱之為負載匹配。而當ZlZ0時, 負載端就會產生一反射波, 向信源方向傳播, 若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時, 則它將再次被反射。 01011ZZZZ當z=0時, (0)=l, 則終端負載阻抗Zl與終端反射系數l的關系為 (1- 2- 10)第1章 均勻傳輸線理論 對于無耗傳輸線, 沿線各點的電壓和電流的振幅不同, 以 /2周期變化。

21、為了描述傳輸線上駐波的大小, 我們引入一個新的參量電壓駐波比。 定義傳輸線上波腹點電壓振幅與波節點電壓振幅之比為電壓駐波比, 用表示：minmaxUU 電壓駐波比有時也稱為電壓駐波系數, 簡稱駐波系數, 其倒數稱為行波系數, 用K表示。于是有maxmin1UUK(1- 2- 11)(1- 2- 12) 4. 駐波比駐波比第1章 均勻傳輸線理論由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的, 因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處, 而最小值位于入射波和反射波相位相反處, 即有 |U|max=|U+|+ |U-| |U|min=| U+ |-| U- |將式（1-2-13）代入式（1-

22、 2- 11）, 并利用式（1- 2- 4），得1111/1/1UUUU(1- 2- 13)(1- 2- 14)第1章 均勻傳輸線理論 由此可知, 當|l|=0 即傳輸線上無反射時, 駐波比=1; 而當|l|=1即傳輸線上全反射時, 駐波比, 因此駐波比的取值范圍為1。可見，駐波比和反射系數一樣可用來描述傳輸線的工作狀態。 于是, |l|可用表示為 111(1-2-15) 第1章 均勻傳輸線理論例1-2一根75均勻無耗傳輸線, 終端接有負載Zl=Rl+jXl, 欲使線上電壓駐波比為3, 則負載的實部Rl和虛部Xl應滿足什么關系？ 解解: 由駐波比=3, 可得終端反射系數的模值應為5 . 011

23、1于是由式（1- 2- 10）得5 . 001011ZZZZ第1章 均勻傳輸線理論 將Zl=Rl+jXl, Z0=75代入上式, 整理得負載的實部Rl和虛部Xl應滿足的關系式為(Rl-125)2+X21=1002即負載的實部Rl和虛部Xl應在圓心為（125, 0）、半徑為100的圓上, 上半圓對應負載為感抗, 而下半圓對應負載為容抗。 第1章 均勻傳輸線理論1.3 無耗傳輸線的狀態分析無耗傳輸線的狀態分析1. 行波狀態行波狀態行波狀態就是無反射的傳輸狀態, 此時反射系數l=0, 而負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗, 即Zl=Z0, 也可稱此時的負載為匹配負載。處于行波狀態的傳輸線上只存在一個由信源

24、傳向負載的單向行波, 此時傳輸線上任意一點的反射系數(z)=0, 將之代入式（1- 2- 7）就可得行波狀態下傳輸線上的電壓和電流zj01zj1e)()(e)()(ZAzIzIAzUzU(1-3-1) 第1章 均勻傳輸線理論 設A1=|A1|ej0,考慮到時間因子ejt, 則傳輸線上電壓、電流瞬時表達式為 u(z, t)= |A1|cos(t+z+0) i(z, t)= cos(t+z+0) 01ZA(1- 3- 2)此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為 Zin(z)=Z0 第1章 均勻傳輸線理論綜上所述, 對無耗傳輸線的行波狀態有以下結論: 沿線電壓和電流振幅不變, 駐波比=1; 電壓和電流

25、在任意點上都同相; 傳輸線上各點阻抗均等于傳輸線特性阻抗。 第1章 均勻傳輸線理論 2. 純駐波狀態純駐波狀態 純駐波狀態就是全反射狀態, 也即終端反射系數|l|=1。 在此狀態下, 由式（1- 2- 10），負載阻抗必須滿足110101ZZZZ(1- 3- 3) 由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實數, 因此要滿足式（1- 3- 3）, 負載阻抗必須為短路（Zl=0）、開路（Zl）或純電抗（Zl=jXl）三種情況之一。在上述三種情況下, 傳輸線上入射波在終端將全部被反射, 沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布, 唯一的差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態。第1章 均勻傳

26、輸線理論終端負載短路時, 即負載阻抗Zl=0, 終端反射系數l=-1, 而駐波系數, 此時,傳輸線上任意點z處的反射系數為(z)=-e j2z, 將之代入式（1 - 2- 7）并經整理得zZzIzzUcosA2)(sinA2 j)(011(1- 3- 4)第1章 均勻傳輸線理論設A1=| A1 |ej0, 考慮到時間因子e jt, 則傳輸線上電壓、電流瞬時表達式為 u(z,t)=2|A1|cos(t+0+ ) sinz i(z, t)= cos(t+ 0) cosz2012ZA此時傳輸線上任意一點z處的輸入阻抗為(1-3-5)Zin(z)=jZ0tanz(1- 3- 6)第1章 均勻傳輸線理論

27、 圖 1- 3 給出了終端短路時沿線電壓、電流瞬時變化的幅度分布以及阻抗變化的情形。對無耗傳輸線終端短路情形有以下結論: 沿線各點電壓和電流振幅按余弦變化, 電壓和電流相位差 90, 功率為無功功率, 即無能量傳輸; 在z=n /2(n=0, 1, 2, )處電壓為零, 電流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0, 稱這些位置為電壓波節點, 在z=(2n+1) /4 (n=0, 1, 2, )處電壓的振幅值最大且等于2|A1|, 而電流為零, 稱這些位置為電壓波腹點; 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 3 終端短路線中的純駐波狀態第1章 均勻傳輸線理論 傳輸線上各點阻抗為純電抗, 在電壓波節點處Zi

28、n=0, 相當于串聯諧振, 在電壓波腹點處|Zin|, 相當于并聯諧振, 在0z /4內, Zin=jX相當于一個純電感, 在 /4z /2內, Zin=-jX相當于一個純電容，從終端起每隔 /4阻抗性質就變換一次, 這種特性稱為 /4阻抗變換性。 根據同樣的分析, 終端開路時傳輸線上的電壓和電流也呈純駐波分布, 因此也只能存儲能量而不能傳輸能量。在z=n/2 (n=0,1,2, )處為電壓波腹點, 而在z=(2n+1) /4(n=0, 1, 2, )處為電壓波節點。 實際上終端開口的傳輸線并不是開路傳輸線, 因為在開口處會有輻射, 所以理想的終端開路線是在終端開口處接上/4短路線來實現的。圖

29、1- 4給出了終端開路時的駐波分布特性。O位置為終端開路處, OO為 /4短路線。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 4 無耗終端開路線的駐波特性第1章 均勻傳輸線理論 當均勻無耗傳輸線端接純電抗負載Zl=jX時, 因負載不能消耗能量, 仍將產生全反射, 入射波和反射波振幅相等, 但此時終端既不是波腹也不是波節, 沿線電壓、電流仍按純駐波分布。由前面分析得小于/4的短路線相當于一純電感, 因此當終端負載為Zl=jXl的純電感時, 可用長度小于/4的短路線lsl來代替。由式（1- 3- 6）得011sarctan2ZXl0Cocarccot2ZXl(1- 3- 8)(1- 3- 7)同理可得, 當

30、終端負載為Zl=-jXC的純電容時, 可用長度小于/4的開路線loc來代替（或用長度為大于/4小于/2的短路線來代替）, 其中: 第1章 均勻傳輸線理論 圖 1- 5 給出了終端接電抗時駐波分布及短路線的等效。 總之, 處于純駐波工作狀態的無耗傳輸線, 沿線各點電壓、 電流在時間和空間上相差均為/2, 故它們不能用于微波功率的傳輸, 但因其輸入阻抗的純電抗特性, 在微波技術中卻有著非常廣泛的應用。 第1章 均勻傳輸線理論3. 行駐波狀態行駐波狀態 當微波傳輸線終端接任意復數阻抗負載時, 由信號源入射的電磁波功率一部分被終端負載吸收, 另一部分則被反射, 因此傳輸線上既有行波又有純駐波, 構成混

31、合波狀態, 故稱之為行駐波狀態。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 5 終端接電抗時駐波分布第1章 均勻傳輸線理論 設終端負載為Zl=RljXl, 由式（1- 2- 5）得終端反射系數為1j101101101011ejjZXRZXRzzzz式中:|l|= ,)()(2120121201XZRXZR2021210112arctanZXRZX 由式（1- 2- 7）可得傳輸線上各點電壓、 電流的時諧表達式為 U(z)=A1e jz 1+le -j2z I(z)= e jz 1-le-j2z01ZA(1- 3- 9)(1-3-10)第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 6 給出了行駐波條件下傳輸線上電壓、

32、電流的分布。 設A1=|A1|e j0, 則傳輸線上電壓、 電流的模值為|U(z)|=|A1|1+|l|2+2|l| cos(l-2z)1/2 |I(z)|= 1 +|l|2-2|l| cos(l-2z)1/2 傳輸線上任意點輸入阻抗為復數, 其表達式為01ZA)tan(j)tan(j)(10010inzZZzZZZzZ(1- 3- 11)(1- 3- 12)第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 6 行駐波條件下傳輸線上電壓、 電流的分布第1章 均勻傳輸線理論 zmax= (n = 0, 1, 2, )相應該處的電壓、電流分別為 |U|max=|A1|1+|l| |I|min= 1-|l|于是可得電

33、壓波腹點阻抗為純電阻, 其值為 Rmax=Z0 (1- 3- 14)01ZA01111Z241n(1- 3- 13)討論: 當cos(l-2z)=1時, 電壓幅度最大, 而電流幅度最小, 此處稱為電壓的波腹點, 對應位置為第1章 均勻傳輸線理論4) 12(41minnz相應的電壓、電流分別為 |U|min=|A1|1- |l| |I|max= 1+|l|該處的阻抗也為純電阻, 其值為 Rmin= (1- 3- 16)011111ZZ01ZA(1- 3- 15) 當cos(l-2z)=-1時, 電壓幅度最小, 而電流幅度最大, 此處稱為電壓的波節點, 對應位置為(n = 0,1,2,)第1章 均

34、勻傳輸線理論可見， 電壓波腹點和波節點相距 /4, 且兩點阻抗有如下關系: RmaxRmin=Z02 實際上, 無耗傳輸線上距離為4的任意兩點處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方, 這種特性稱之為 /4阻抗變換性。 第1章 均勻傳輸線理論 例 1- 3設有一無耗傳輸線, 終端接有負載Zl=40-j30(): 要使傳輸線上駐波比最小, 則該傳輸線的特性阻抗應取多少？ 此時最小的反射系數及駐波比各為多少？ 離終端最近的波節點位置在何處？ 畫出特性阻抗與駐波比的關系曲線。 解: 要使線上駐波比最小, 實質上只要使終端反射系數的模值最小, 即 ,001z而由式（1- 2- 10）得第1章 均勻傳輸線

35、理論 將上式對Z0求導, 并令其為零, 經整理可得 402+302-Z02=0即Z0=50。 這就是說, 當特性阻抗Z0=50時終端反射系數最小, 從而駐波比也為最小。 212202200101130)40(30)40(ZZZZZZ第1章 均勻傳輸線理論23j01011e315030j405030j40ZZZZ21111 由于終端為容性負載, 故離終端的第一個電壓波節點位置為 814401minz 終端負載一定時, 傳輸線特性阻抗與駐波系數的關系曲線如圖 1- 7 所示。其中負載阻抗Zl=40-j30 ()。由圖可見， 當Z0=50時駐波比最小, 與前面的計算相吻合。 此時終端反射系數及駐波比

36、分別為第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 7 特性阻抗與駐波系數的關系曲線第1章 均勻傳輸線理論1.4 傳輸線的傳輸功率、傳輸線的傳輸功率、 效率和損耗效率和損耗 1. 傳輸功率與效率傳輸功率與效率 設傳輸線均勻且 =+j(0), 則沿線電壓、 電流的解為 U(z)=A1ez e jz+le jz e z I(z)= ez ejz-le-jze z01ZA(1- 4-1)第1章 均勻傳輸線理論)()(e1 e2)()(Re21)(in4212021tzPzPZAzIzUZPazaz(1- 4- 2)其中, Pin(z)為入射波功率, 為反射波功率。 )(zP 假設Z0為實數, l=|1|e jl，

37、由電路理論可知，傳輸線上任一點z處的傳輸功率為第1章 均勻傳輸線理論圖1-8 功率傳輸示意圖第1章 均勻傳輸線理論實際上，入射波功率、反射波功率和傳輸功率可直接由下式計算：02in2| )(|)(ZzUzP(1- 4-3)(e|2e| | )(|2| )(|)(inz4-210z-421202rzPZzUZzUzP(1- 4-4)()e|1 ()()()(inz-421rintzPzPzPzPa(1- 4-5)第1章 均勻傳輸線理論終端負載在 z = 0處, 故負載吸收功率為e1 e2)(4212021talalZAlP1 2)0(21021tZAPe1 e1)()0(421221ttalal

38、lPP始端傳輸功率負載吸收功率(1- 4- 8)設傳輸線總長為l, 將z=l代入式（1- 4- 2）, 則始端入射功率為(1- 4- 6)由此可得傳輸線的傳輸效率為(1- 4- 7)第1章 均勻傳輸線理論 當負載與傳輸線阻抗匹配時, 即|l|=0, 此時傳輸效率最高, 其值為 max=e-2l (1- 4- 9)可見, 傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。 第1章 均勻傳輸線理論 工程上，功率值常用分貝來表示，這需要選擇一個功率單位作為參考，常用的參考單位有1 mW和1 W。如果用1mW作參考， 則分貝表示為 P(dBm)=10 lg P(mW) 如1mW=0dBm,10mW=10dBm

39、, 1W=30dBm,0.1mW=-10dBm。如果用1W作參考，則分貝表示為 P(dBW)=10lgP(W) 如1W=0dBW, 10 W=10dBW, 0.1 W=-10 dBW。 第1章 均勻傳輸線理論 2. 回波損耗和插入損耗回波損耗和插入損耗 傳輸線的損耗可分為回波損耗和反射損耗。 回波損耗定義為入射波功率與反射波功率之比, 即dBlg10)(rinrPPzL(1- 4-10)(1- 4-11)由式（由式（1-4-4）得）得dB)686. 8(2lg20e1lg10)(42lrzzLlz第1章 均勻傳輸線理論若負載匹配, 則|l|=0, Lr-, 表示無反射波功率。 插入損耗定義入射

40、波功率與傳輸功率之比，以分貝來表示為 (1- 4-13)dBlg20)(lrzL 對于無耗線, =0, Lr與z無關, 即（1-4-12） dBlg10tiniPPL 由式（1-4-5）得： zL42lie11lg10（1-4-14） 第1章 均勻傳輸線理論它包括：輸入和輸出失配損耗和其他電路損耗（導體損耗、介質損耗、輻射損耗）。若不考慮其他損耗即，則 21lg2011lg102liL（1-4-15） 式中，為傳輸線上駐波系數。此時，由于插入損耗僅取決于失配情況，故又稱為失配損耗。 第1章 均勻傳輸線理論 總之，回波損耗和插入損耗雖然都與反射信號即反射系數有關，但回波損耗取決于反射信號本身的損

41、耗，|l|越大，則|r|越小；而插入損耗|Li|則表示反射信號引起的負載功率的減小，|l|越大，則|Li|也越大。圖1-9是回波損耗|Lr|和插入損耗|Li|隨反射系數的變化曲線。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 9 | Lr|、 |Li|隨反射系數的變化曲線第1章 均勻傳輸線理論例 1-4現有同軸型三路功率分配器，如圖1-10所示，設該功分器在2.5GHz-5.5GHz頻率范圍內其輸入端的輸入駐波比均小于等于1.5，插入損耗為，設輸入功率被平均地分配到各個輸出端口，試計算（1）輸入端的回波損耗（用分貝表示）；（2）每個輸出端口得到輸出功率與輸入端總輸入功率的比值（用百分比表示）。解（1）由于

42、駐波比為1.5，因而反射系數的大小為 2 . 011l第1章 均勻傳輸線理論故輸入端的回波損耗為 )(98.13lg20lg10dBlrinrPPL于是， inrPP04. 0 可見，由于輸入失配，有4%的功率返回到輸入端口。 第1章 均勻傳輸線理論圖1-10 三路功率分配示意圖第1章 均勻傳輸線理論（2）設傳輸功率為，由于插入損耗為，故 5 . 0lg10tiniPPL有 int89. 0PP 該功率均勻分配到三個端口，則每個輸出端口得到輸出功率與輸入端口總輸入功率的比值應為 %7 .29inoutPP第1章 均勻傳輸線理論因此有 ioutrin3PPPP可見，輸入功分器的功率分可分為反射功

43、率，輸出功率和損耗功率三部分。 第1章 均勻傳輸線理論1.5 阻抗匹配阻抗匹配 1. 傳輸線的三種匹配狀態傳輸線的三種匹配狀態 1) 負載阻抗匹配 負載阻抗匹配是負載阻抗等于傳輸線的特性阻抗的情形, 此時傳輸線上只有從信源到負載的入射波, 而無反射波。匹配負載完全吸收了由信源入射來的微波功率; 而不匹配負載則將一部分功率反射回去, 在傳輸線上出現駐波。當反射波較大時, 波腹電場要比行波電場大得多, 容易發生擊穿, 這就限制了傳輸線能最大傳輸的功率, 因此要采取措施進行負載阻抗匹配。負載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。 第1章 均勻傳輸線理論2) 源阻抗匹配 電源的內阻等于傳輸線的特性阻抗時, 電源

44、和傳輸線是匹配的, 這種電源稱之為匹配源。對匹配源來說, 它給傳輸線的入射功率是不隨負載變化的, 負載有反射時, 反射回來的反射波被電源吸收。可以用阻抗變換器把不匹配源變成匹配源, 但常用的方法是加一個去耦衰減器或隔離器, 它們的作用是吸收反射波。 第1章 均勻傳輸線理論 3) 共軛阻抗匹配 設信源電壓為Eg, 信源內阻抗Zg=Rg+jXg, 傳輸線的特性阻抗為Z0, 總長為l, 終端負載為Zl, 如圖 1-11（a）所示, 則始端輸入阻抗Zin為 由圖 1- 11(b)可知, 負載得到的功率為2in2inin2ininging)()(21)(21XXRRRERZZZZEEPggggg(1-

45、5- 1)(1- 5- 2)inin10010injtanjtanjXRlZZlZZZZ第1章 均勻傳輸線理論圖1-11 無耗傳輸線信源的共扼匹配第1章 均勻傳輸線理論 要使負載得到的功率最大, 首先要求 Xin=-Xg (1- 5- 3) 此時負載得到的功率為 可見當 時P取最大值, 此時應滿足 Rg=Rin (1- 5- 5)2in2)21RRREPging（0ddinRP(1- 5- 4)第1章 均勻傳輸線理論 因此, 對于不匹配電源, 當負載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗為電源內阻抗的共軛值時, 即當 時, 負載能得到最大功率值。通常將這種匹配稱為共軛匹配。 此時， 負載得到的最大功

46、率為g2gmax41|21REP綜合式（1- 5- 3）和（1- 5- 5）得(1- 5- 6)*ginZZ(1- 5- 7)*ginZZ第1章 均勻傳輸線理論2. 2. 阻抗匹配的方法阻抗匹配的方法 對一個由信源、傳輸線和負載阻抗組成的傳輸系統(如圖 1-11（a）所示), 希望信號源在輸出最大功率的同時， 負載全部吸收, 以實現高效穩定的傳輸。 因此一方面應用阻抗匹配器使信源輸出端達到共軛匹配, 另一方面應用阻抗匹配器使負載與傳輸線特性阻抗相匹配, 如圖 1-12 所示。由于信源端一般用隔離器或去耦衰減器以實現信源端匹配, 因此我們著重討論負載匹配的方法。 阻抗匹配方法從頻率上劃分為窄帶匹

47、配和寬帶匹配，從實現手段上劃分為串聯/4阻抗變換器法、 支節調配器法。下面就來分別討論兩種阻抗匹配方法。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1-12 傳輸線阻抗匹配方法示意圖 第1章 均勻傳輸線理論 1) /4阻抗變換器法 當負載阻抗為純電阻Rl且其值與傳輸線特性阻抗Z0不相等時, 可在兩者之間加接一節長度為 /4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實現負載和傳輸線間的匹配, 如圖 1- 11（a）所示。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1-13 /4阻抗變換器 第1章 均勻傳輸線理論 由無耗傳輸線輸入阻抗公式得120110101101)4/tan()4/tan(RZjRZjzRZZin(1- 5- 8)1001R

48、ZZ因此當傳輸線的特性阻抗時, 輸入端的輸入阻抗Zin=Z0, 從而實現了負載和傳輸線間的阻抗匹配。由于傳輸線的特性阻抗為實數, 所以 /4阻抗變換器只適合于匹配電阻性負載; 若負載是復阻抗, 則需先在負載與變換器之間加一段傳輸線, 使變換器的終端為純電阻, 然后用 /4阻抗變換器實現負載匹配, 如圖 1- 11（b）所示。由于 /4阻抗變換器的長度取決于波長, 因此嚴格說它只能在中心頻率點才能匹配, 當頻偏時匹配特性變差, 所以說該匹配法是窄帶的。 第1章 均勻傳輸線理論 2) 支節調配器法（1） 串聯單支節調配器 設傳輸線和調配支節的特性阻抗均為Z0, 負載阻抗為Zl, 長度為l2的串聯單

49、支節調配器串聯于離主傳輸線負載距離l1處, 如圖 1- 12 所示。設終端反射系數為|l|ejl, 傳輸線的工作波長為, 駐波系數為, 由無耗傳輸線狀態分析可知, 離負載第一個電壓波腹點位置及該點阻抗分別為0111max4ZZl(1-5-9) 第1章 均勻傳輸線理論圖 1-14 串聯單支節調配器 第1章 均勻傳輸線理論 令l1=l1-lmax1, 并設參考面AA處輸入阻抗為Zin1, 則有1111010101inj)tan(j)tan(jXRlZZlZZZZ 終端短路的串聯支節輸入阻抗為則總的輸入阻抗為)tan(jZj2011in2in1inlXRZZZ(1- 5- 10)(1- 5- 12)

50、Zin2=jZ0 tan(l2) (1- 5- 11)第1章 均勻傳輸線理論要使其與傳輸線特性阻抗匹配, 應有 R1=Z0 X1+Z0 tan(l2) = 0 (1- 5- 13)經推導可得(取其中一組解)1tan101ZZl1tan10012ZZZZl(1- 5- 14a)第1章 均勻傳輸線理論 其中, Zl由式（1- 5- 9）決定。式(1- 5- 14a)還可寫成1arctan21 l1arctan22l 其中, 為工作波長。 而AA距實際負載的位置l1為 l1=l1+ lmax1 (1- 5- 15)由式（1- 5- 14）及（1- 5- 15）就可求得串聯支節的位置及長度。 (1-

51、5- 14b)第1章 均勻傳輸線理論例 1-5設無耗傳輸線的特性阻抗為50 , 工作頻率為300MHz, 終端接有負載Zl=25+j75(), 試求串聯短路匹配支節離負載的距離l1及短路支節的長度l2。 解解: 由工作頻率f=300MHz, 得工作波長 =1m。終端反射系數 8541. 61111j1.10710101j11e7454. 0667. 0 j333. 0e1ZZZZ 駐波系數 第1章 均勻傳輸線理論第一波腹點位置 m0881. 0411maxlm1462. 01arctan21max1ll調配支節位置調配支節的長度m1831. 01arctan22l第1章 均勻傳輸線理論或03.

52、 01arctan21max1ll317. 01arctan242l第1章 均勻傳輸線理論 （2） 并聯調配器 設傳輸線和調配支節的特性導納均為Y0, 負載導納為Yl, 長度為l2的單支節調配器并聯于離主傳輸線負載l1處, 如圖1-15所示。 設終端反射系數為|l|e jl, 傳輸線的工作波長為, 駐波系數為, 由無耗傳輸線狀態分析可知，離負載第一個電壓波節點位置及該點導納分別為4411minl01YY (1- 5- 16)第1章 均勻傳輸線理論圖 1- 15 并聯單支節調配器第1章 均勻傳輸線理論111101010in1j)tan(j)tan(jBGlYYlYYYY)tan(j202inlY

53、Y(1- 5- 17) 令 , 并設參考面AA處的輸入導納為Yin1, 則有1min11lll終端短路的并聯支節輸入導納為 (1-5-18) 則總的輸入導納為)tan(jj2011in2in1inlYBGYYY(1-5-19) 第1章 均勻傳輸線理論 G1=Y0 B1 tan(l2)-Y0=0由此可得其中一組解為(1- 5- 20)要使其與傳輸線特性導納匹配, 應有1tan1tan10102101YYYYlYYl(1- 5- 21a)第1章 均勻傳輸線理論 其中, Yl由式（1- 5- 17）決定。式(1- 5- 21a)還可寫成而AA距實際負載的位置l1為 l1=l 1+lmin1 l1=

54、l2=1arctan21arctan22(1- 5- 21b)(1- 5- 22)另一組解為 1arctan241arctan221ll(1- 5- 21b)第1章 均勻傳輸線理論1.6 史密斯圓圖及其應用史密斯圓圖及其應用 1. 1. 阻抗圓圖阻抗圓圖由公式(1-2-8)傳輸線上任意一點的反射函數(z)可表達為 11inzzzzzin（1-6-1） 其中， 為歸一化輸入阻抗。為一復數，它可以表示為極坐標形式，也可以表示成直角坐標形式。當表示為極坐標形式時，對于無耗線，有 0ZzZzzininjl)2( jlee)(lzz（1-6-2） 第1章 均勻傳輸線理論圖1-16 反射系數極坐標表示 第

55、1章 均勻傳輸線理論圖1-17 反射系數圓圖 第1章 均勻傳輸線理論 對于任一個確定的負載阻抗的歸一化值，都能在圓圖中找到一個與之相對應的點， 這一點從極坐標關系來看，也就代表了。 它是傳輸線終端接這一負載時計算的起點。 當將(z)表示成直角坐標形式時，有 ljlel vzju (1-6-3) 傳輸線上任意一點歸一化阻抗為： vuvuZZzj1j10inin (1-6-4) 第1章 均勻傳輸線理論令，則可得以下方程：jxrzin22222211) 1(111xxrrrvuvu(1-6-5) 這兩個方程是以歸一化電阻和歸一化電抗為參數的兩組圓方程。方程(1-6-5)的第1式為歸一化電阻圓(res

56、istance circle)，見圖1-18(a)；第2式為歸一化電抗圓(reactance circle)，見圖1-18(b)。 第1章 均勻傳輸線理論圖 1-18 歸一化等電阻和電抗圓 (a) 歸一化電阻圓； (b) 歸一化電抗圓 第1章 均勻傳輸線理論電阻圓的圓心在實軸(橫軸)(1/(1+r),0)處，半徑為1/(1+r)，r愈大圓的半徑愈小。當r=0時， 圓心在(0,0)點， 半徑為1； 當r時，圓心在(1，0)點，半徑為零。電抗圓的圓心在(1, 1/x)處，半徑為1/x。由于x可正可負，因此全簇分為兩組，一組在實軸的上方， 另一組在下方。當x=0時， 圓與實軸相重合；當x時，圓縮為點

57、(1，0)。 將上述的反射系數圓圖、歸一化電阻圓圖和歸一化電抗圓圖畫在一起，就構成了完整的阻抗圓圖，也稱為史密斯圓圖。在實際使用中，一般不需要知道反射系數的情況，故不少圓圖中并不畫出反射系數圓圖。 第1章 均勻傳輸線理論由上述阻抗圓圖的構成可以知道： 在阻抗圓圖的上半圓內的電抗x0呈感性，下半圓內的電抗x0呈容性。 實軸上的點代表純電阻點，左半軸上的點為電壓波節點，其上的刻度既代表rmin又代表行波系數K，右半軸上的點為電壓波腹點，其上的刻度既代表rmax又代表駐波比。 圓圖旋轉一周為/2。 第1章 均勻傳輸線理論 |=1的圓周上的點代表純電抗點。 實軸左端點為短路點， 右端點為開路點， 中心

58、點處有，是匹配點。 在傳輸線上由負載向電源方向移動時，在圓圖上應順時針旋轉；反之，由電源向負載方向移動時，應逆時針旋轉。 01jz第1章 均勻傳輸線理論 2導納圓圖導納圓圖根據歸一化導納與反射系數之間的關系可以畫出另一張圓圖，稱作導納圓圖。實際上，由無耗傳輸線的的阻抗變換特性，將整個阻抗圓圖旋轉即得到導納圓圖。因此，一張圓圖理解為阻抗圓圖還是理解為導納圓圖，視具體解決問題方便而定。比如，處理并聯情況時用導納圓圖較為方便，而處理沿線變化的阻抗問題時使用阻抗圓圖較為方便。現在來說明阻抗圓圖如何變為導納圓圖。 第1章 均勻傳輸線理論由歸一化阻抗和導納的表達式 xrzinj11bgyinj11(1-6

59、-6) (1-6-7) 式（1-6-7）中，g是歸一化電導，b是歸一化電納。將歸一化阻抗表示式中的 ，則 ，也就是 ，阻抗圓圖變為導納圓圖。由于 ，所以讓反射系數圓在圓圖上旋轉180，本來在阻抗圓圖上位于A點的歸一化阻抗，經過變換，則A點移到B點，B點代表歸一化導納在導納圓圖上的位置如圖1-19所示。 yz bxgr,je 第1章 均勻傳輸線理論圖1-19 作 變換在圓圖上的表示第1章 均勻傳輸線理論 由于， 即當x=0時g=1/r，當r=0時b=1/x，所以阻抗圓圖與導納圓圖有如下對應關系：當實施-變換后，匹配點不變，r=1的電阻圓變為g=1的電導圓， 純電阻線變為純電導線；x=1的電抗圓弧

60、變為b=1的電納圓弧， 開路點變為短路點，短路點變為開路點；上半圓內的電納b0呈容性；下半圓內的電納b0呈感性。阻抗圓圖與導納圓圖的重要點、線、面的對應關系如圖1-20和圖1-21所示。 yz1第1章 均勻傳輸線理論圖 1-20 阻抗圓圖上的重要點、線、面 第1章 均勻傳輸線理論圖 1-21 導納圓圖上的重要點、 線、 面 第1章 均勻傳輸線理論例1-6 已知傳輸線的特性阻抗Z0=50，如圖1-22所示。 假設傳輸線的負載阻抗為Zl=25+j25，求離負載z=0.2處的等效阻抗。 圖 1-22 Smith圓圖示例一 第1章 均勻傳輸線理論解解： 先求出歸一化負載阻抗，在圓圖上找出與此相對應的點