1、2014珠海四中高三數學（理）專題復習-圓錐曲線一、選擇、填空題1、（2013廣東高考）已知中心在原點的雙曲線的右焦點為,離心率等于,在雙曲線的方程是 ( )A . B CD2、（2010廣東高考）若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，則圓的方程是 3、（2009廣東高考）巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為,且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為 4、（2014廣州一模）圓關于直線對稱的圓的方程為A BC D5、（2014梅州3月高考模擬）已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸的端點、焦點，則雙曲線C的方程是6、（2014韶關一模）已知橢圓與雙曲線的

2、焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于( )A. B. C. D. 7、（2014深圳一模）已知雙曲線與橢圓有相同的焦點， 且雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的方程為 二、解答題1、（2013廣東高考）已知拋物線的頂點為原點,其焦點到直線:的距離為.設為直線上的點,過點作拋物線的兩條切線,其中為切點.() 求拋物線的方程；() 當點為直線上的定點時,求直線的方程；() 當點在直線上移動時,求的最小值.2、（2012廣東高考）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的離心率且橢圓上的點到點的距離的最大值為3.（）求橢圓的方程；（）在橢圓上，是否存在點，使得直線：與圓：相交于

3、不同的兩點、，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及對應的的面積；若不存在，請說明理由.3、（2011廣東高考）設圓與兩圓，中的一個內切，另一個外切（1）求的圓心軌跡的方程；（2）已知點，且為上動點，求的最大值及此時點的坐標4、（2014廣州一模）已知雙曲線：的中心為原點，左，右焦點分別為，離心率為，點是直線上任意一點，點在雙曲線上，且滿足（1）求實數的值；（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；（3）若點的縱坐標為，過點作動直線與雙曲線右支交于不同兩點，在線段上取異于點，的點，滿足，證明點恒在一條定直線上5、已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、軸上的動點，且滿足若點滿足（1）求點的軌跡的方程；

4、（2）設過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交于點、（為坐標原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由6、已知橢圓的左焦點及點，原點到直線的距離為（1）求橢圓的離心率；（2）若點關于直線的對稱點在圓上，求橢圓的方程及點的坐標7、（2014深圳一模）如圖7，直線，拋物線，已知點在拋物線上，且拋物線上的點到直線的距離的最小值為（1）求直線及拋物線的方程；（2）過點的任一直線（不經過點）與拋物線交于、兩點，直線與直線相交于點，記直線，的斜率分別為， 問：是否存在實數，使得？若存在，試求出的值；若不存在，請說明理由8、（2014佛山期末）如圖所示,已知橢圓的兩個焦

5、點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長. () 求橢圓的方程；() 若圓的圓心為(),且經過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當的最大值為時,求的值.9、（廣東省百所高中2014屆高三11月聯考）已知橢圓C1：的離心率為，直線l：yx2與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切。（1）求橢圓C1的方程；（2）拋物線C2：y22px（p0）與橢圓C1有公共焦點，設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上（R，S與Q不重合），且滿足，求的取值范圍。10、（廣東省寶安中學等七校2014屆高三第二次聯考）已知定點,動點,且滿足成等差數列.() 求點的軌跡的方程；()

6、若曲線的方程為(),過點的直線與曲線相切,求直線被曲線截得的線段長的最小值.參考答案一、選擇、填空題1、B2、3、4、A5、6、B7、二、填空題1、() 依題意,設拋物線的方程為,由結合,解得. 所以拋物線的方程為. () 拋物線的方程為,即,求導得設,(其中),則切線的斜率分別為,所以切線的方程為,即,即同理可得切線的方程為因為切線均過點,所以,所以為方程的兩組解.所以直線的方程為.() 由拋物線定義可知,所以聯立方程,消去整理得由一元二次方程根與系數的關系可得,所以又點在直線上,所以,所以所以當時, 取得最小值,且最小值為.2、解析：（）因為，所以，于是.設橢圓上任一點，則（）.當時，在時

7、取到最大值，且最大值為，由解得，與假設不符合，舍去.當時，在時取到最大值，且最大值為，由解得.于是，橢圓的方程是.（）圓心到直線的距離為，弦長，所以的面積為，于是.而是橢圓上的點，所以，即，于是，而，所以，所以，于是當時，取到最大值，此時取到最大值，此時，.綜上所述，橢圓上存在四個點、，使得直線與圓相交于不同的兩點、，且的面積最大，且最大值為.3、解：（1）設，圓的半徑為，則的圓心軌跡是以為焦點的雙曲線，的圓心軌跡的方程為（2）的最大值為2，此時在的延長線上，如圖所示，必在的右支上，且，直線的斜率， 的最大值為2，此時為4、（1）解：設雙曲線的半焦距為，由題意可得解得 （2）證明：由（1）可知

8、，直線，點設點,，因為，所以所以因為點在雙曲線上，所以，即所以所以直線與直線的斜率之積是定值（3）證法1：設點，且過點的直線與雙曲線的右支交于不同兩點，則，即，設，則即整理，得由×，×得將，代入，得 將代入，得所以點恒在定直線上證法2：依題意，直線的斜率存在設直線的方程為，由消去得因為直線與雙曲線的右支交于不同兩點，則有設點，由，得整理得1將代入上式得整理得 因為點在直線上，所以 聯立消去得所以點恒在定直線上（本題（3）只要求證明點恒在定直線上，無需求出或的范圍）5、【解析】（1）橢圓右焦點的坐標為，由，得 設點的坐標為，由，有，代入，得 （2）(法一)設直線的方程為，、，

9、則， 由，得， 同理得，則 由，得， 則 因此，的值是定值，且定值為 6、(1)由點，點及得直線的方程為，即，原點到直線的距離為，故橢圓的離心率. (2) 解法一：設橢圓的左焦點關于直線的對稱點為，則有 解之，得.在圓上，故橢圓的方程為,點的坐標為7、圖7解：（1）（法一）點在拋物線上， 2分設與直線平行且與拋物線相切的直線方程為，由 得， ，由，得，則直線方程為兩直線、間的距離即為拋物線上的點到直線的最短距離，有，解得或（舍去）直線的方程為，拋物線的方程為 6分（法二）點在拋物線上， ，拋物線的方程為2分設為拋物線上的任意一點，點到直線的距離為，根據圖象，有，的最小值為，由，解得因此，直線的

10、方程為，拋物線的方程為6分（2）直線的斜率存在，設直線的方程為，即，由 得，設點、的坐標分別為、，則， 9分.10分由 得， 13分因此，存在實數，使得成立，且14分8、【解析】()設橢圓的方程為(),依題意, 1分所以 2分 又, 3分所以, 4分所以橢圓的方程為. 5分 () 設(其中), 6分圓的方程為,7分因為,所以8分 9分當10分且,解得(舍去). 11分 當即時,當時,取最大值, 12分 且,解得,又,所以.13分 綜上,當時,的最大值為. 14分9、解：(1)由直線l：yx2與圓x2y2b2相切，得b，即b.由e，得1e2，所以a，所以橢圓的方程是C1：1.(4分)(2)由=1,p=2，故C2的方程為y2=4x,易知Q(0，0)，設R(，y1)，S(，y2)，(，y1)，(，y2y1)，由·0，得y1(y2y1)0，y1y2，y2(y1)，yy3223264，當且僅當y，即y1±4時等號成立又|，y64，當y64，即y2±8時，|min8，故|的取值范圍是8，)(14分)10、【解析】()由, 1分根據橢圓定義知的軌跡為以為焦點的橢圓,其長軸,