1、第三章 1、資本資產定價模型（CAPM）在實際應用的兩大問題： （1）要計算風險市場組合，計算量非常巨大。 （2）證券市場線實際上只考慮了風險市場組合的預期回報率對證券或證券組合的期望收益率的影響，即把市場風險（系統風險）全部集中地表現在一個因素中，并沒有將影響證券收益的宏觀經濟變量（如國民收入、利率、通貨膨脹率、能源價格等）考慮在內。因素模型因素模型 （Factor modelFactor model）定義：因素模型是一種假設證券的回報率只與不同的因素波動（相對數）或者指標的運動有關的經濟模型。因素模型是APT的基礎，其目的是找出這些因素并確認證券收益率對這些因素變動的敏感度。依據因素的數量

2、，可以分為單因素模型和多因素模型。2、因素模型的提出 1961年，夏普(William Sharpe)寫出博士論文，提出單因素模型。 單因素模型的兩個基本假設： （1）證券的風險分為系統風險和非系統風險，因素對非系統風險不產生影響。 （2）一個證券的非系統風險對其它證券的非系統風險不產生影響，兩種證券的回報率僅僅通過因素的共同反應而相關聯。1、什么是單因素模型？ 單因素模型單因素模型把經濟系統中的所有相關因素作為一個總的宏觀經濟指標，假設它對整個證券市場產生影響，并進一步假設其余的不確定性是公司所特有的。 單因素模型一般形式： 單因素模型中證券收益的三大基本構成因素； 例1：設證券回報僅僅與市

3、場因子回報有關其中 =在給定的時間t，證券i 的回報率 =在同一時間區間，市場因子m的相對數 =截距項 =證券i對因素m的敏感度 =隨機誤差項，itiim mtitrab reitrmtriaimbite0,cov(,)0,cov(,)0ititmtitjtE er因子模型回歸年份IGDPt（%）股票A收益率（%）15.7 14.326.4 19.23 8.923.44 8.015.65 5.1 9.26 2.913.04%trtGDPI613.0%r 63.2%e 62.9%GDPI圖中，橫軸表示GDP的增長率，縱軸表示股票A的回報率。圖上的每一點表示：在給定的年份，股票A的回報率與GDP增

4、長率。通過線性回歸，我們得到一條符合這些點的直線為（極大似然估計）4%2tGDP ttrIe從這個例子可以看出，A在任何一期的回報率包含了三種成份：1.在任何一期都相同的部分a2.依賴于GDP的預期增長率，每一期都不相同的部分bIGDPt3.屬于特定一期的特殊部分et。通過分析上面這個例子，可歸納出單因子模型的一般形式：對時間t 的任何證券i 有時間序列其中：ft是t時期公共因子的預測值；rit在時期t證券i的回報；eit在時期t證券i的特有回報ai零因子bi證券i對公共因子f的敏感度(sensitivity),或因子載荷（factor loading）itiititrab fe（8.1）為簡

5、單計，只考慮在某個特定的時間的因子模型，從而省掉角標t，變為并且假設并且假設(1)cov( ,)0ie f (2)cov( ,)0ije e0iE eiiiirab fe（8.2）假設(1)：因子f具體取什么值對隨機項沒有影響，即因子f與隨機項是獨立的，這樣保證了因子f是回報率的唯一因素。若不獨立，結果是什么？假設(2)：一種證券的隨機項對其余任何證券的隨機項沒有影響，換言之，兩種證券之所以相關，是由于它們具有共同因子f所致。如果上述假設不成立，則單因子模型不準確，應該考慮增加因子或者其他措施。對于證券i，其回報率的均值（期望值）為 其回報率的方差2222iifeib因子風險因子風險非因子風險

6、非因子風險iiirab f（8.3）單因子模型的優點單因子模型能夠大大簡化我們在均值-方差分析中的估計量和計算量。假定分析人員需要分析n種股票，則均值方差模型：n個期望收益，n個方差， (n2-n)/2個協方差單因子模型：n個期望收益，n個bi，n個殘差 ，一個因子f方差 ，共3n1個估計值。若n50，前者為1325，后者為151。2ei2f單因子模型具有兩個重要的性質風險的分散化分散化導致因子風險的平均化分散化縮小非因子風險21222limlim ()limnpiiiinnipfepnDw ab feb22211nnpiiepieiiibwbw其中，因素模型的非均衡特征 非均衡特征的體現：

7、和 的區別；Fbariii)(fMiMfirrrrfr單因素模型的簡化是有成本的，它僅僅將資產的不確定性簡單地認為與僅僅與一個因子相關，這些因子如利率變化，GDP增長率等。例子：公用事業公司與航空公司，前者對GDP不敏感，后者對利率不敏感。單因素模型難以把握公司對不同的宏觀經濟因素的反應。多因子模型假設殘差有界，即22eis 且組合p高度分散化，即wi充分小，則對于資產i成立/iwn則有222222111nepissnn從而222222limlimppfeppfnnbb將影響證券收益的系統性因素擴展到多個。1、雙因素模型的一般形式： 實例：（具體化的）雙因素模型定價ittitiiitFbFba

8、R2211ttttCPIbGDPbaR21 同樣，考慮到多種因素對證券回報率的影響，可以進一步將因素模型進行拓展，從而形成含有種因素的多因素模型： itktiktitiiiteFbFbFbaR22111976年，斯蒂芬羅斯（Stephen Ross）提出了套利定價理論（the arbitrage pricing model,APT）。支持APT的理由： 首先，它對投資者關于風險和收益的偏好假設的限制性沒有那么強； 其次，APT的支持者認為該模型可以進行實證檢驗。（一）什么是套利？ 套利是利用同一實物資產或證券的不同價格來賺取無風險利潤的行為。 套利的作用：套利行為是現代有效市場的一個決定性因素

9、。根據套利定價原則，當市場存在錯誤定價（mispricing）時，市場上的少數理性的投資者立即通過套利操作，構筑大額套利頭寸產生巨大的市場力量將偏離的市場價格推至重建市場均衡狀態。（二）套利定價理論的風險收益關系 套利機會； 套利定價理論的基本假設： （1）收益率是由某些共同因素一些公司的特定事件決定的，這被稱為收益產生過程（a return-generating process）。 （2）市場上存在大量不同的資產； （3）允許賣空，所得款項歸賣空者所有； （4）投資者偏向于高收益的投資策略。 （一）什么是套利組合？ 套利組合（arbitrage portfolios）是指同時滿足以下三個條件

10、的證券組合：（1）不追加任何額外的投資；（2）不增加組合風險；（3）套利組合的預期收益大于零。01niiW01niiiWb01niiiRW 基于三個條件約束，可以構造無數個滿足套利條件的潛在套利組合，這些潛在組合必須符合上述三個方程。 實例：假定一個投資者持有3種證券，其預期報酬率分別為15%、21%和12%，敏感度依次為0.9、3.0和1.8。假定每一種證券的市值為100萬元，總市值為300萬元。 對于一套利組合而言，不新增投資資金，組合中各證券對該因素的敏感性的加權平均為零 0321WWW08 . 139 . 0321WWW從上式可以求出無限多組解，在此假定 等于0.1，則上述兩方程變為：

11、 1W08 . 1309. 032WW01 . 032WW012. 021. 015. 0321WWW根據上述方程解出 =0.075， =-0.175。根據套利組合的條件（3），套利組合的預期報酬率必須為正，即： 2W3W000975. 0)175. 0(12. 0075. 021. 01 . 015. 0無套利原則無套利原則（Non-arbitrage Non-arbitrage principleprinciple) )：一價定律：兩種具有相同風險的資產（組合）不能以不同的期望收益率出售。（無風險套利）等值等價法則：如果一項資產比另一項資產更有如果一項資產比另一項資產更有價值，則其價格應高

12、于另一項資產。價值，則其價格應高于另一項資產。套利不僅僅局限于同一種資產（組合），對于整個資本市場，還應該包括那些“相似”資產（組合）構成的近似套利機會。套利行為將導致一個價格調整過程，最終使同一種資產的價格趨于相等，套利機會消失！ 當市場存在套利機會，理性投資者必然通過套利投資組合構建進行套利操作。套利行為將導致有關證券的價格與預期收益的變化，這種變化可以通過考察計算證券預期回報率的方程得到： 其中， 為證券的當前價格， 為證券的預期期末價格。 預期回報率與敏感性之間存在的線性關系，可用下式表達： 這個方程就是套利定價理論的資產定價方程。其中， 是這個方程的截距， 是資產定價線的斜率，表示單

13、位敏感性的組合的預期超額回報率。 101PPr0P1Piibr10011,1,.,ifirrb in在單因子條件下，有12112,.,ffnfnrrrrrrbbbAPT1對于所有風險資產則有由此可見，方程的斜率 實際上是因子1的風險價格。結論：當所有證券關于因子的風險價格相等時，結論：當所有證券關于因子的風險價格相等時，則證券之間不存在套利。則證券之間不存在套利。APT的意義01iribhrlrhlhlbb若給定等投資額的證券若給定等投資額的證券h多頭和證券多頭和證券l空頭，則形成套空頭，則形成套利組合。投資者為獲利必定盡可能地購入證券利組合。投資者為獲利必定盡可能地購入證券h，從從而使其價格

14、上升，預期收益率下降，最終到達而使其價格上升，預期收益率下降，最終到達APT定定價線價線。在均衡時，所有的證券都落在套利定價線上，。在均衡時，所有的證券都落在套利定價線上，只要證券偏離只要證券偏離APT定價線就會有套利機會。定價線就會有套利機會。APT定價線定價線APT假設證券回報可以用預期到的回報和未預期到的回報兩個部分來解釋，構成了一個特殊的因子模型iiiirrb fe未預期到的變化未預期到的變化預期的回報預期的回報f是證券是證券i的某個因子的變化，的某個因子的變化，基于有效市場理基于有效市場理論論，它是不可預測的。，它是不可預測的。要依靠要依靠“舊舊”的的f來獲利是不可能的！來獲利是不可能的！（一）聯系： APT和CAPM在本質上是一樣的，都是一個證券價格的均衡模型。在一定條件約束下，套利定價理論導出的風險收益關系與資本資產定價模型的結論完全一樣。 itimiiitittiiitrareFbar市場模型：單指數模型：（1）APT強調的無套利均衡原則，其出發點是排除無套利均衡機會，若市場上出現非均衡機會，市場套利