1、正態分布與醫學參考值范圍正態分布與醫學參考值范圍衛生部衛生部“十二五十二五”規劃教材規劃教材概概 述述GaussGauss 正態分布（正態分布（normal normal distributiondistribution），），是是一種連續型隨機變量常見而重要的分一種連續型隨機變量常見而重要的分布。布。 它首先由莫阿弗爾于它首先由莫阿弗爾于17331733年提出。年提出。之后高斯對其進一步研究，使正態分之后高斯對其進一步研究，使正態分布廣為人知。布廣為人知。A. de MoivreA. de Moivre某地某地7 7歲男童身高頻數分布圖歲男童身高頻數分布圖某地某地7 7歲男童身高頻數分布圖歲

2、男童身高頻數分布圖正態曲線正態曲線 正態曲線（正態曲線（normal curvenormal curve），是一條高峰位于中央，兩側逐），是一條高峰位于中央，兩側逐漸下降并完全對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交的鐘型曲線。漸下降并完全對稱，曲線兩端永遠不與橫軸相交的鐘型曲線。 如果隨機變量如果隨機變量X X的分布服從概率密度函數的分布服從概率密度函數和概率分布函數和概率分布函數稱連續型隨機變量稱連續型隨機變量X X服從正態分布，記為服從正態分布，記為XN XN ( (, , 2 2 ) )。)( 21)(222)(XeXfx)( 21)(221XdxeXFxx 為為圓周率，圓周率，e e為自然對數

3、的為自然對數的底底值值， 為總體標準差為總體標準差， 為總體均數。為總體均數。正態分布的特征正態分布的特征1 1、正態分布是單峰分布，以正態分布是單峰分布，以X X =為中心，為中心，左右完全對左右完全對稱，正態曲線以稱，正態曲線以X X軸為漸近線，兩端與軸為漸近線，兩端與X X軸不相交。軸不相交。2 2、正態曲線在正態曲線在X = X = 處有最大值，其值為處有最大值，其值為 ；X X越遠離越遠離 ，f(X)f(X)值越小，在值越小，在X=X= 處有拐點，呈現鐘處有拐點，呈現鐘形形。 )()(2 21 1f正態分布的特征正態分布的特征3 3、正態分布完全由參數正態分布完全由參數 和和 決定。

4、決定。 是位置參數，是位置參數，決定正態曲線在決定正態曲線在X X軸上的軸上的位置位置。在。在 一定時，一定時， 增大，曲線沿橫軸向增大，曲線沿橫軸向右移動；右移動； 較小，曲線沿橫軸向左移動。較小，曲線沿橫軸向左移動。 是形狀參數是形狀參數，決定正態曲線的分布形決定正態曲線的分布形態態。 越大，曲線的形狀越越大，曲線的形狀越“矮胖矮胖”，表示，表示數據分布越分散；數據分布越分散； 越小，曲線的形狀越越小，曲線的形狀越“瘦高瘦高”，表示數據分布越集中。，表示數據分布越集中。00.10.20.30.40.50.60.70.80.9-6 -5 -4 -3 -2 -10123456Xf(X) = 0

5、 = 1 = 200.10.20.30.40.5-4-3-2-10123456Xf(X)=1=0=1正態分布的特征正態分布的特征正態曲線下面積分布規律正態曲線下面積分布規律1 1、服從正態分布的隨機變量在某一區間上的曲線下面、服從正態分布的隨機變量在某一區間上的曲線下面積與其在同一區間上取值的概率相等。積與其在同一區間上取值的概率相等。2 2、曲線下的總面積為、曲線下的總面積為1 1或或100%100%，以，以 為為中心左右兩側面中心左右兩側面積各占積各占50%50%，越靠近，越靠近 處曲線下面積越大，兩邊逐漸減處曲線下面積越大，兩邊逐漸減少。少。正態曲線下面積分布規律正態曲線下面積分布規律3

6、 3、所有的、所有的正態曲線正態曲線，在，在 左右左右的任意個標準差的任意個標準差范圍內面范圍內面積相同。積相同。 一些特殊情況，在一些特殊情況，在 范圍內的面積約為范圍內的面積約為68.27%68.27%，在在 1.961.96范圍內的面積約為范圍內的面積約為95.00%95.00%，在，在 2.582.58范圍內范圍內的面積約為的面積約為99.00%99.00%。標準正態分布標準正態分布 對任意一個服從對任意一個服從N N ( (, , 2 2 ) )分布的隨機變量分布的隨機變量X X，經，經變換都可以轉為變換都可以轉為=0=0、=1=1的標準正態分布（的標準正態分布（standard s

7、tandard normal distributionnormal distribution），也稱隨機變量的標準化變換），也稱隨機變量的標準化變換（standardized transformationstandardized transformation）。）。Xz z z的概率密度函數為的概率密度函數為 分布函數為分布函數為)( 21)(22Xezz)( 21)(22Xdzezzz標準正態分布的應用標準正態分布的應用 實際應用中，經實際應用中，經z z變換可把求解任意一個正態分布曲變換可把求解任意一個正態分布曲線下面積的問題，轉化成標準正態分布線下面積的問題，轉化成標準正態分布曲線曲線下

8、相應面積下相應面積的的問題。問題。 欲求欲求服從標準正態分布的隨機變量在區間服從標準正態分布的隨機變量在區間(- (-, z)(z, z)(z0) 0)上曲線下的面積，可直接查表；對上曲線下的面積，可直接查表；對(z (z0) 0) 可根據對稱性可根據對稱性算得，計算公式為：算得，計算公式為： (z) (z) =1=1( ( -z -z ) ) z z在在區間區間( ( z z1 1, z, z2 2 ) )取值概率的計算公式為：取值概率的計算公式為： P(zP(z1 1z zz z2 2 ) = ) = (z(z2 2) ) (z(z1 1) )【例例】由由160160名名7 7歲男孩身高測

9、量的數據算得樣本均數為歲男孩身高測量的數據算得樣本均數為122.6cm122.6cm、樣本標準差為、樣本標準差為4.8cm4.8cm。已知身高數據服從正態分布，。已知身高數據服從正態分布，試估計該地當年試估計該地當年7 7歲男孩身高介于歲男孩身高介于119cm119cm到到125cm125cm范圍所占的范圍所占的比例。比例。 z z1 1=( 119=( 119122.6 )/4.8 = -0.75122.6 )/4.8 = -0.75 z z2 2=( 125=( 125122.6 )/4.8 = 0.5122.6 )/4.8 = 0.5查標準正態分布表查標準正態分布表 (z(z1 1) =

10、 ( -0.75 ) = 0.2266) = ( -0.75 ) = 0.2266 (z(z2 2) = (0.5 ) = 1) = (0.5 ) = 1 ( -0.5 )=1 ( -0.5 )=10.3085= 0.69150.3085= 0.6915 (z(z2 2) ) (z(z1 1)=0.6915)=0.69150.2266= 0.46490.2266= 0.46497 7歲男孩身高介于歲男孩身高介于119cm119cm到到125cm125cm范圍所占的比例為范圍所占的比例為46.49%46.49%正態分布的應用正態分布的應用 制定制定醫學參考值醫學參考值范圍范圍 質量控制質量控制

11、正態分布是很多統計方法正態分布是很多統計方法的理論基礎的理論基礎 醫學參考值范圍（醫學參考值范圍（reference value rangereference value range），指正常人），指正常人的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產物的含量等的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產物的含量等各種數據的波動范圍。各種數據的波動范圍。 醫學參考值范圍，習慣上是包含醫學參考值范圍，習慣上是包含95%95%的參照總體的的參照總體的范圍。范圍。概概 述述制訂的注意事項制訂的注意事項a a、抽取足夠例數的同質、抽取足夠例數的同質“正常人正常人”樣本樣本 “正常人正常人”的定義，樣本量（的定義，樣本量

12、（n120n120），隨機化。），隨機化。 b b、確定具有實際意義的統一測量標準、確定具有實際意義的統一測量標準 指標的測量方法等要有規定，控制測量誤差。指標的測量方法等要有規定，控制測量誤差。c c、根據指標的性質確定是否要分組、根據指標的性質確定是否要分組 根據實際情況、專業知識。根據實際情況、專業知識。d d、根據指標含義決定單、雙側范圍、根據指標含義決定單、雙側范圍 單側下限，過低異常；單側上限，過高異常；雙側，單側下限，過低異常；單側上限，過高異常；雙側，過高、過低均異常。過高、過低均異常。 制訂的注意事項制訂的注意事項e e、選擇適當的百分范圍、選擇適當的百分范圍 絕大多數人，一

13、般絕大多數人，一般80%80%、90%90%、95%95%、99%99%； 減少誤診，取較大范圍；減少漏診，取較小范圍。減少誤診，取較大范圍；減少漏診，取較小范圍。f f、估計參考值范圍、估計參考值范圍 根據資料分布類型：正態分布法、百分位數法。根據資料分布類型：正態分布法、百分位數法。估計方法估計方法適用對象適用對象參考值參考值范圍范圍雙雙 側側單單 側側只有下限只有下限只有上限只有上限正態分布法正態分布法正態或近似正態或近似正態分布的正態分布的資料資料9090 1.641.64 -1.28 -1.28 +1.28 +1.289595 1.961.96 -1.64 -1.64 +1.64 +

14、1.649999 2.582.58 -2.33 -2.33 +2.33 +2.33百分位數法百分位數法大樣本偏態大樣本偏態分布的資料分布的資料9090P P5%5%P P9 95%5%P P10%10%P P90%90%9595P P2.5%2.5%P P97.97.5%5%P P5%5%P P95%95%9999P P0.5%0.5%P P99.99.5%5%P P1%1%P P99%99%計算方法計算方法xxxxxxxxx【例例】已知成年女子血清總蛋白含量近似服從正態分布。已知成年女子血清總蛋白含量近似服從正態分布。現為確定成年女子血清現為確定成年女子血清總蛋白總蛋白含量參考值范圍，在某地抽含量參考值范圍，在某地抽取取“正常正常”成年女子成年女子200200人，測量其血清總蛋白含量值，計人，測量其血清總蛋白含量值，計算得均數算得均數74.2g/L74.2g/L，標準差，標準差3.63.6g/Lg/L。試估計該地。試估計該地成年女子血成年女子血清總