1、第第3章章 一次方程與方程組一次方程與方程組 1課堂講解課堂講解u三元一次方程組的識別三元一次方程組的識別u三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法u三元一次方程組的簡單運用三元一次方程組的簡單運用2課時流程課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結課后課后作業作業1知識點知識點三元一次方程組的識別三元一次方程組的識別知知1導導1.三元一次方程：含有三個未知數，并且含有三元一次方程：含有三個未知數，并且含有未知數的項的次數都是未知數的項的次數都是1，像這樣的方程叫，像這樣的方程叫做三元一次方程做三元一次方程知知1導導必備條件：必備條件：(1)是整式方程；是整式方程；(2)含三個未知數；含三個

2、未知數； (3)含未知數的項的次數都是含未知數的項的次數都是1.2.三元一次方程組：由三個一次方程組成的含三元一次方程組：由三個一次方程組成的含有三個未知數的方程組叫做三元一次方程組有三個未知數的方程組叫做三元一次方程組知知1講講(來自來自)例例1 以下方程組中以下方程組中,是三元一次方程組的是是三元一次方程組的是()D知知1講講(來自來自)21111A.0 B.2216118C.2 D.12 30yxxyy zzyxzxza b c dm na cn tb dt m 總總 結結知知1講講(來自來自)滿足三元一次方程組的條件：滿足三元一次方程組的條件：(1)方程組中一共含有三個未知數：方程組中

3、一共含有三個未知數：(2)每個方程中含未知數的項的次數都是每個方程中含未知數的項的次數都是1；(3)方程組中共有三個整式方程方程組中共有三個整式方程(來自來自)知知1練練以下方程是三元一次方程的是以下方程是三元一次方程的是_(填序號填序號)xyz1 4xy3z7 y7z0 6x4y3012x(來自來自)知知1練練 237,8,44;xy zx y zx y z 236,48,35;abbc b 7,8,9;xyyzzx 2(來自來自)知知1練練 其中其中是三元一次方程組的是是三元一次方程組的是_(填序號填序號)5,237,240;x y zyz xxz w 1 12,1 14,1 110.xy

4、y zz x (來自來自)知知1練練假設假設(a1)x5yb12z2|a|10是一是一個關于個關于x，y，z的三元一次方程，那么的三元一次方程，那么a_，b_3102知識點知識點三元一次方程組的解法三元一次方程組的解法知知2導導1.解三元一次方程組的根本思緒是：經過解三元一次方程組的根本思緒是：經過“代入代入 或或“加減進展消元，把加減進展消元，把“三元化為三元化為“二元二元，把三元一次方程組轉化為二元一次方程組，把三元一次方程組轉化為二元一次方程組，進而再轉化為一元一次方程，用簡圖表示為：進而再轉化為一元一次方程，用簡圖表示為：知知2導導三元一次方程組三元一次方程組消元消元二元一次方程組二元

5、一次方程組消元消元一元一次方程組一元一次方程組2.求解方法：加減消元法和代入消元法求解方法：加減消元法和代入消元法知知2導導3.解三元一次方程組的普通步驟：解三元一次方程組的普通步驟：(1)利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方未知數，得到關于另外兩個未知數的二元一次方程組；程組；(2)解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值；解這個二元一次方程組，求出兩個未知數的值；知知2導導(3)將求得的兩個未知數的值代入原方程組中的一個將求得的兩個未知數的值代入原方程組中的一個系數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程

6、；系數比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；(4)解這個一元一次方程，求出最后一個未知數的值；解這個一元一次方程，求出最后一個未知數的值；(5)將求得的三個未知數的值用符號將求得的三個未知數的值用符號“合寫在一合寫在一同同知知2講講 例例2 解方程組：解方程組：23,23,245.x yzx y zxyz (來自教材來自教材)知知2講講(來自教材來自教材) 解：先用加減消元法消去解：先用加減消元法消去x: +2,得得y+5z =3. -，得，得y -6z = -8. 下面解由下面解由 聯立成的二元一次方程組：聯立成的二元一次方程組： -，得，得11z=11. 知知2導導(來自教材來自教材)所以

7、所以z=1. 將代入，得將代入，得y=-2.將將y, z的值代入的值代入 ，得，得x=3.所以所以3,2,1.xyz 知知2講講(來自教材來自教材) 例例3 解解第八章第一題的方程組：第八章第一題的方程組： 3239,2334,2326.xy zxy zxyz 知知2講講(來自教材來自教材)解：將方程前移為第解：將方程前移為第1個方程，將方程和分個方程，將方程和分別后移為第別后移為第2個和第個和第3個方程，得個方程，得 2326,3239,2334.xyzxy zxy z 知知2講講(來自教材來自教材)-3,-2,得得2326,4839,518.xyzyzyz 知知2講講(來自教材來自教材)+

8、 ，得，得14 2326,4839,333.4xyzyzz 知知2講講(來自教材來自教材)再經過回代，解得再經過回代，解得所以所以111737,.444zyx 37,417,411.4xyz 知知2練練1解以下方程組：解以下方程組： 6,231,1 234, 2 226,38;4254.x y zx yzxy zxzx y zxyz （）2,11, 3.xyz （）5,23, 2.xyz (來自來自)知知2練練解三元一次方程組解三元一次方程組 先消去先消去_，化為關于，化為關于_，_的二元一次方程組再求解較簡便的二元一次方程組再求解較簡便236,1,25,xy zx yxy z 2zxy(來自

9、來自)知知2練練B解方程組解方程組假設要使運算簡便，消元的方法應選假設要使運算簡便，消元的方法應選()A消去消去x B消去消去y C消去消去z D以上說法都不對以上說法都不對323,2411,751,x yzx yzx yz 3(來自來自)知知2練練知三元一次方程組知三元一次方程組 經過步驟和經過步驟和4消去未知數消去未知數z后，后，得到的二元一次方程組是得到的二元一次方程組是()540,3411,2.xy zx yzx y z 4(來自來自)知知2練練A. B. C. D.4 +32753x yxy ，4 +32231711x yxy ，3 +42753xyxy ，3 +42231711xy

10、xy ，3知識點知識點三元一次方程組的簡單運用三元一次方程組的簡單運用知知3講講例例4 幼兒營養規范中要求一個幼兒每天所需的養幼兒營養規范中要求一個幼兒每天所需的養量中應包含量中應包含35單位的鐵、單位的鐵、70單位的鈣和單位的鈣和35單單位的維位的維 生素生素.現有一營養師根據上面的規范現有一營養師根據上面的規范給幼兒園小朋友們給幼兒園小朋友們 配餐配餐,其中包含其中包含A，B，C三種食物三種食物,下表給出的是每份下表給出的是每份 (50g)食物食物A,B,C分別所含的鐵、鈣和維生素的量分別所含的鐵、鈣和維生素的量 (單位單位.知知3講講(來自來自)知知3講講(1)假設設食譜中假設設食譜中A

11、,B, C三種食物各為三種食物各為x, y, z份份, 請請列出方程組，使得列出方程組，使得A, B,C三種食物中所含的營三種食物中所含的營養量剛養量剛 好滿足幼兒營養規范中的要求好滿足幼兒營養規范中的要求.(2)解該三元一次方程組，求出滿足要求的解該三元一次方程組，求出滿足要求的A，B，C的份數的份數.(來自來自)知知3講講(來自來自)解解: (1)設食譜中設食譜中A，B，C三種食物各為三種食物各為x, y,z份，份， 由該食譜中包含由該食譜中包含35單位的鐵、單位的鐵、70單位的鈣和單位的鈣和35單位的維生素，得方程組單位的維生素，得方程組 551035,20 +101070,515535

12、.xyzxyzxyz 知知3講講(來自來自) (2)-4,-，得，得551035,103070,1050.xyzyzyz 知知3講講(來自來自)+，得，得551035,103070,3570.xyzyzz 他還有其他解他還有其他解法嗎？法嗎？知知3講講(來自來自)再經過回代，再經過回代，解得解得 z = 2，y = l，x =2.答：該食譜中包含答：該食譜中包含A種食物種食物2份份, B種食物種食物1份，份，C種種 食物食物2份份.知知3練練120(中考中考濱州濱州)某服裝廠專門安排某服裝廠專門安排210名工人進展名工人進展手工襯衣的縫制，每件襯衣由手工襯衣的縫制，每件襯衣由2個衣袖、個衣袖、

13、1個個衣身、衣身、1個衣領組成假設每人每天可以縫制個衣領組成假設每人每天可以縫制衣袖衣袖10個，或衣身個，或衣身15個，或衣領個，或衣領12個，那么個，那么應該安排應該安排_名工人縫制衣袖，才干使每名工人縫制衣袖，才干使每天縫制出的衣袖、衣身、衣領正好配套天縫制出的衣袖、衣身、衣領正好配套1知知3練練某商場方案用某商場方案用60 000元從某廠家購進假設干部新型手元從某廠家購進假設干部新型手機，以滿足市場需求機，以滿足市場需求.知該廠家知該廠家 消費的甲、乙、丙三消費的甲、乙、丙三種型號手機，出廠價分別為每部種型號手機，出廠價分別為每部1 800元、元、600元和元和1 200元元.該商場該商

14、場 用用60 000元恰好購買上述三種型號手機元恰好購買上述三種型號手機共共40部，因市場需求甲型號手機比丙型號手部，因市場需求甲型號手機比丙型號手 機多購買機多購買了了24部，求該商場購買了上述三種型號手機各多少部？部，求該商場購買了上述三種型號手機各多少部？2知知3練練解解: (1)設購買了甲、乙、丙三種手機的數量分別為設購買了甲、乙、丙三種手機的數量分別為x， y，z部，部， 由題意可得方程組由題意可得方程組 由得由得x24z，將代入，得將代入，得y162z，1800600120060000,+40,24.xyzx y zx z 知知3練練將、代入，解得將、代入，解得z4.由得由得x28，由得由得y8.答：答： 該商場購買了甲型號手機該商場購買了甲型號手機28部，乙型號手部，乙型號手機機8部，丙型號手機部，丙型號手機4部部.三元一次方程組的必備條件三元一次方程組的必備條件:(1)是整式方程；是整式方程；(2)含三個未知數；含三個未知數；(3)三個都三個都是一次方程；是一次方程；(4)聯立在一同聯立在一同解三元一次方程組的根本思緒仍是消元，是將復解三元一