1、.Harbin Institute of Technology課程設計說明書（論文）課程名稱： 自動控制理論課程設計 設計題目： 直線一級倒立擺控制器設計 院 系： 電氣學院電氣工程系 班 級：設 計 者：學 號：指導教師：設計時間： 2016.6.6-2016.6.19 手機號碼：哈爾濱工業大學教務處 姓 名： 院 （系）：電氣學院電氣工程系 專 業：電氣工程及其自動化 班 號： 任務起至日期： 2016 年6月6 日至2016年6月19日 課程設計題目： 直線一級倒立擺控制器設計 已知技術參數和設計要求： 本課程設計的被控對象采用固高公司的直線一級倒立擺系統GIP-100-L。 系統內部各

2、相關參數為： M小車質量0.5 Kg ；m擺桿質量0.2 Kg ；b小車摩擦系數0.1 N/m/sec ；l擺桿轉動軸心到桿質心的長度0.3 m ；I擺桿慣量0.006 kg*m*m ；T采樣時間0.005秒。 設計要求： 1推導出系統的傳遞函數和狀態空間方程。用 Matlab 進行階躍輸入仿真，驗證控制對象的穩定性。 2采用傳統的時域或頻域設計方法設計PID控制器，并給出設計步驟，使得當在小車上施加0.1N的脈沖信號時，閉環系統的響應指標為： （1）穩定時間小于5秒； （2）穩態時擺桿與垂直方向的夾角變化小于0.1弧度。 3設計狀態空間極點配置控制器，使得當在小車上施加0.2m的階躍信號時，

3、閉環系統的響應指標為： （1）擺桿角度和小車位移x的穩定時間小于3秒 （2）x的上升時間小于1秒 （3）的超調量小于20度（0.35 弧度） （4）穩態誤差小于 2%。 工作量：1. 建立直線一級倒立擺的線性化數學模型；2. 倒立擺系統的 PID 控制器設計、MATLAB 仿真及實物調試；3. 倒立擺系統的極點配置控制器設計、MATLAB 仿真及實物調試。工作計劃安排：2016.6.6 實物調試； 2016.6.7-2.16.6.9 建立直線一級倒立擺的線性化數學模型； 倒立擺系統的PID控制器設計、MATLAB仿真； 倒立擺系統的極點配置控制器設計、MATLAB仿真。 2016.6.10-2

4、016.6.12 撰寫課程設計論文。 同組設計者及分工： 調試部分由小組共同完成。 設計部分及課程設計論文撰寫各自獨立完成。 指導教師簽字_ 年 月 日 教研室主任意見： 教研室主任簽字_ 年 月 日*注：此任務書由課程設計指導教師填寫。. v.直線一級倒立擺控制器設計摘要：采用牛頓歐拉方法建立了直線一級倒立擺系統的數學模型。采用MATLAB分析了系統開環時倒立擺的不穩定性，運用根軌跡法設計了控制器，增加了系統的零極點以保證系統穩定。采用固高科技所提供的控制器程序在MATLAB中進行仿真分析，將電腦與倒立擺連接進行實時控制。在MATLAB中分析了系統的動態響應與穩態指標，檢驗了自動控制理論的正

5、確性和實用性。0. 引言擺是進行控制理論研究的典型實驗平臺，可以分為倒立擺和順擺。許多抽象的控制理論概念如系統穩定性、可控性和系統抗干擾能力等，都可以通過倒立擺系統實驗直觀的表現出來，通過倒立擺系統實驗來驗證我們所學的控制理論和算法，非常的直觀、簡便，在輕松的實驗中對所學課程加深了理解。由于倒立擺系統本身所具有的高階次、不穩定、多變量、非線性和強耦合特性，許多現代控制理論的研究人員一直將它視為典型的研究對象，不斷從中發掘出新的控制策略和控制方法。本次課程設計中以一階倒立擺為被控對象，了解了用古典控制理論設計控制器(如PID控制器)的設計方法和用現代控制理論設計控制器(極點配置)的設計方法，掌握

6、MATLAB仿真軟件的使用方法及控制系統的調試方法。1. 系統建模 一級倒立擺系統結構示意圖和系統框圖如下。其基本的工作過程是光電碼盤1采集伺服小車的速度、位移信號并反饋給伺服和運動控制卡，光電碼盤2采集擺桿的角度、角速度信號并反饋給運動控制卡，計算機從運動控制卡中讀取實時數據，確定控制決策(小車運動方向、移動速度、加速度等)，并由運動控制卡來實現該控制決策，產生相應的控制量，使電機轉動，通過皮帶帶動小車運動從而保持擺桿平衡。 圖1 一級倒立擺結構示意圖 圖2 一級倒立擺系統框圖 圖3 直線一級倒立擺模型 采用牛頓歐拉方法建立直線型一級倒立擺系統，忽略了空氣阻力和各種摩擦，將直線一級倒立擺系統

7、抽象成小車和勻質桿組成的系統（如上圖3），根據課程設計指導書的推導過程，最終可以計算出相關的傳遞函數，得到直線一級倒立擺的數學模型。2. 開環系統的仿真與校正由上述系統建模結果知，直線一級倒立擺的開環傳遞函數為：2.1倒立擺開環系統性能分析在MATLAB中創立如下.m文件，畫出開環傳遞函數的根軌跡如圖5所示。 圖4 畫根軌跡的程序 圖5 開環傳遞函數的根軌跡由開環傳遞函數的根軌跡分析知，閉環傳遞函數的一個極點位于右半平面，并且有一條根軌跡起始于該極點，并沿著實軸向左跑到位于原點的零點處，這意味著無論增益如何變化，這條根軌跡總是位于右半平面，即直線一級倒立擺系統系統總是不穩定的。2.2根軌跡法校

8、正為了改善系統性能，在原點處增加一個額外的極點，繪出新的根軌跡如圖6。該根軌跡有三條漸近線，一條在負實軸方向上，另外兩條根軌跡永遠不會到達左半平面，所以系統仍然不穩定。因此在左半平面增加一個遠離其他零極點的極點，為了保證漸近線的數目為2，同時增加一個零點，要求其中極點相對較大而零點相對較小，得到一組零極點（這里取增加的極點為，增加的零點為），校正后系統的根軌跡如圖7所示。也就是說采用串聯校正裝置的結構為時，適當選取K值可使得系統穩定。在此基礎上，微調校正裝置的零極點，可使系統的動態響應以及穩態指標滿足要求。 圖6 增加極點后的根軌跡 圖7 校正后系統的根軌跡2.3閉環系統仿真MATLAB提供了

9、一個強大的圖形化仿真工具Simulink，加控制器的直線一級倒立擺Simulink模型如圖8所示。運行圖8，得到加根軌跡校正仿真結果如圖9。由圖9可以看出，系統穩態誤差極小，但是穩定時間較長，閉環系統是穩定的。 圖8 根軌跡校正的仿真模型 圖9 根軌跡校正的仿真曲線3. 仿真分析 采用固高科技所提供的控制器程序，在MATLAB軟件下進行仿真設計，其中控制系統仿真圖如下所示。采用雙閉環控制結構，即倒立擺的擺角環和位置環共同控制的模式。分別調整兩個PID控制器的相關參數，在輸入為階躍的條件下記錄倒立擺的擺角和位置隨時間的變化情況，當PID Control1參數為Kp=60，Ki=20，Kd=10，

10、位置環的PID Control2參數為Kp=20，Ki=10，Kd=15時，輸出的位置曲線和擺角曲線基本滿足課設要求，穩態恢復時間約為5秒，穩態時擺桿與垂直方向的夾角變化恰好等于0.1弧度，其波形如下圖5。 圖10 雙閉環控制系統仿真圖 圖11 位移、角度響應曲線4. 實物調試將固高Simulink模塊中兩個PID Control 的參數設置到Demo模塊中，進行相關設置后編譯程序，并使倒立擺和計算機建立聯系，運行程序，緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開。實驗中觀察到運行程序的初始時期，倒立擺有傾倒的趨勢，這時電機運動幅度較大，較短的一段時間后，倒立擺垂直立起，電機

11、在很小的一段幅度左右擺動，說明倒立擺倒立成功。 圖12 固高PID控制器Demo實物調試程序5. 結論與體會在本次課程設計的實踐中，通過我們小組成員的共同努力，包括課設前的相關理論計算和系統的仿真調試與校正、倒立擺實物的調試以及相關系統指標的分析與驗證，最終實現了倒立擺的倒立并且滿足課程設計中所要求的指標。通過本次課程設計的學習，我們掌握了MATLAB仿真軟件的使用方法及控制系統的調試方法，加深了對自動控制理論的認識理解，培養了理論聯系實際的能力。6. 問題思考試采用一種PID參數整定方法，并仿真分析驗證。如何提高對于擾動的抑制能力.PID 控制三者的控制方向不同，積分控制減小穩態誤差但是加大

12、暫態的超調和震蕩，微分控制減小穩態誤差，積分控制加快運動速率，減小調整時間，利用三者的協調配合，提高系統對干擾的抑制能力。能否分析擺桿初始偏角的影響。初始偏角在實驗數學模型構建時，將初始角度設為，即在 180 度附近對進行控制，所以必須把桿豎直放置系統才會對倒立擺進行控制，初始桿數值向下為0度，無法進行角度控制。能否分析不同的控制方法中對參數不確定性的容忍程度( 魯棒性)。對比例控制而言，通過實驗中的仿真可以看出k的變化對系統響應的改變不大，可以看出比例控制的魯棒性很高。而對于微分控制，微分控制減小穩態誤差，稍加改變穩態誤差就會有變化，對于積分控制，因為所需要的調整時間很短，稍加改變就會使時間

13、有不小變化，且積分控制可以使系統的穩態誤差得到本質性的改善，所以對積分和微分控制的魯棒性較小。你能否提出一種可行的控制方法，并說明理由。本實驗選擇 PID 控制，是一種較成熟的有源矯正裝置。我們可以選擇無源校正裝置進行控制，因為我們要對系統進行超前矯正，所以我們可以使用相位超前校正裝置，即加入相位超前 RC 網絡既可以實現目的。相位超前RC網絡由一個并聯的R和C和一個電阻串聯而成，它提供的傳遞函數的零點與極點都位于負實軸上，滿足要求。但是無源校正相對于有源校正有很多不足之處，比如要發揮無源校正的最大作用必須滿足輸入阻抗為零輸出阻抗為無限大，這是幾乎無法完成的，但雖有缺點，無源相位超前校正裝置仍是一種較好的矯正系統。實際上的建模和理論上的模型有何差別.實際建模之中存在大量干擾，比如實驗設備的摩擦