1、橢圓及其標準方程一年年10月月15日日9時我國首位航天員楊利偉乘坐的時我國首位航天員楊利偉乘坐的“神舟神舟”五號載人飛船，在酒泉衛星發射中心成功升空。隨五號載人飛船，在酒泉衛星發射中心成功升空。隨著那一聲沖天而起的火光和共鳴，它順利地進入了預定軌著那一聲沖天而起的火光和共鳴，它順利地進入了預定軌道。它升起的不僅是載人飛船，還有中國人的驕傲與自信道。它升起的不僅是載人飛船，還有中國人的驕傲與自信！ 設置情境設置情境 問題誘導問題誘導 2005年年10月月12日上日上午午9時，時，“神舟六號神舟六號”載載人飛船順利升空，實現人飛船順利升空，實現多人多天飛行，標志著多人多天飛行，標志著我國航天事業又

2、上了一我國航天事業又上了一個新臺階，請問：個新臺階，請問： “神神舟六號舟六號”載人飛船的運載人飛船的運行軌道是什么？行軌道是什么？ 神舟六號在進入太空后，先以遠地點神舟六號在進入太空后，先以遠地點347公里、近地公里、近地點點200公里的橢圓軌道運行，后經過變軌調整為距地公里的橢圓軌道運行，后經過變軌調整為距地343公公里的圓形軌道里的圓形軌道.復習提問：復習提問：1圓的定義是什么？圓的定義是什么？2圓的標準方程是什么？圓的標準方程是什么？繪圖紙上的三個問題繪圖紙上的三個問題1視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條動點到兩定點距離之和符合什

3、么條件？其軌跡如何？件？其軌跡如何？2改變兩圖釘之間的距離，使其與改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？3繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？繩長能小于兩圖釘之間的距離嗎？ 導入新課：導入新課：歸納：歸納：橢圓的定義：橢圓的定義： 平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離之和等于常數的距離之和等于常數（大于（大于|F1F2|）的點的軌跡叫橢圓）的點的軌跡叫橢圓. 定點定點F1、F2叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距叫做橢圓的焦距. 探究探究：|MF1|+ |MF2|F1F2| 橢圓橢圓|MF1|+ |MF2

4、|=|F1F2| 線段線段|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在不存在化化 簡簡列列 式式設設 點點建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直線為所在直線為 x 軸，線段軸，線段 F1F2的垂直平分線為的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系軸建立直角坐標系P( x , y )設設 P( x，y )是橢圓上任意一點是橢圓上任意一點設設F1F=2c，則有，則有F1(-c，0)、F2(c，0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 橢圓上的點滿足橢圓上的點滿足PF1+PF2為定值，設為為定值，設為2a，則，則2a2c則：則：2222+-+= 2xcyx c

5、ya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy 222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac設設222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：如何建立橢圓的方程？如何建立橢圓的方程？（2 2）在橢圓兩種標準方程中，總有）在橢圓兩種標準方程中，總有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意義，都有特定的意義， aa橢圓上任意一點橢圓上任意一點P P到到F F1 1、F F2 2距離和的一半；距離和的一半；cc半焦距半

6、焦距. . 有關系式有關系式 成立。成立。xOF1F2y2.橢圓的標準方程橢圓的標準方程OF1F2yx(3)焦點在大分母變量所對應的那個軸上；焦點在大分母變量所對應的那個軸上；12222 byax12222 bxay（1）方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是）方程的左邊是兩項平方和的形式，等號的右邊是1；222cba 例求適合下列條件的橢圓的標準方程兩個焦點的坐標分別是，橢圓上一點到兩焦點距離的和等于10；兩個焦點的坐標分別是，并且橢圓經過點1 1 ： （ 1 1）（- -4 4，0 0）、（4 4，0 0） （ 2 2）（0 0， - -2 2）、（0 0，2 2）3 3 5 5 （-

7、 -，）. .2 2 2 2變式演練變式演練 加深理解加深理解 221259xy221106yx解：（1）所求橢圓標準方程為 （2）所求橢圓標準方程為 例例2 求適合下列條件的橢圓的標準方程.(1)焦點在x軸上，且經過點(2，0)和點(0，1).(2)焦點在y軸上，與y軸的一個交點為P(0，10)，P到它較近的一個焦點的距離等于2.解：(1)所求橢圓的標準方程為2214xy（）所求橢圓的標準方程是22110036yx.求橢圓標準方程的解題步驟：求橢圓標準方程的解題步驟：（1）確定焦點的位置；）確定焦點的位置；（2）設出橢圓的標準方程；）設出橢圓的標準方程；（3）用待定系數法確定）用待定系數法確

8、定a、b的值，的值， 寫出橢圓的標準方程寫出橢圓的標準方程.例例3 已知橢圓經過兩點 ,求橢圓的標準方程 3 5(, )( 3, 5)2 2與221(0,0,)xymnmnmn1)5()3(1)25()23(2222nmnm10, 6nm221610 xy解：設橢圓的標準方程則有 ，解得 所以，所求橢圓的標準方程為211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+=+=+=22121.已知橢圓方程為，則這個橢圓的焦距為（ ）23 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 52. 、 是定點，且，動點 滿足， 則點 的軌跡是（ ） (A)橢圓 (B)直線 (C)圓 (D)線

9、段3.已知橢圓上一點 到橢圓一個焦點的距離 為，則 到另一焦點的距離為（ ） (A) (B)37 (C)5 (D)變式題組一變式題組一2149xkyykxymmxyFF+=2222212 1.如果方程+=1表示焦點在 軸上的橢圓， 那么實數 的取值范圍是（ ） (A)（0，+） (B)（0，2） (C)（1，+） (D)（0，1） 2.橢圓+=1的焦距是2，則實數 的值是（ ）4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 3.已知 、是橢圓的251 FABABFD2兩個焦點，過的直線與橢圓交于 、 兩點，則的 周長為（ ） (A)8 6 (B)20 (C)24 (D)28變式題組二變式題組二

10、反思總結反思總結 提高素質提高素質 標準方程標準方程圖形圖形焦點坐標焦點坐標定義定義a、b、c的關系的關系焦點位置的判定焦點位置的判定共同點共同點不同點不同點橢圓標準方程的求法：一定定焦點位置；二設設橢圓方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的和等于常的距離的和等于常數（大于數（大于|F1F2|）的點的軌跡叫做橢圓）的點的軌跡叫做橢圓.b2 = a2 c2 橢圓的兩種標準方程中，總是橢圓的兩種標準方程中，總是 ab0. 所以哪個所以哪個項的分母大，焦點就在那個軸上；反過來，焦點在哪項的分母大，焦點就在那個軸上；