1、精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載1.1.2-3集合的基本關系與運算導學案【學習目標】（1）明白集合之間的包含、相等關系的含義；懂得子集、真子集的概念.（2）能利用Venn 圖表達集合間的關系；明白空集的含義.（3）懂得交集與并集的概念；把握交集與并集的區分與聯系；會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡潔問題.（4）把握交集與并集的區分，明白全集、補集的意義；正確懂得補集的概念，正確懂得符號“ CU A ”的涵義；會求已知全集的補集，并能正確應用它們解決一些詳細問題.（5）把握集合、交集、并集、補集的概念及有關性質；把

2、握集合的有關術語和符號；運用性質解決一些簡潔的問題.【導入新課】一、問題導入1. 提問：集合的兩種表示方法？如何用適當的方法表示以下集合？（ 1）10 以內 3 的倍數；（ 2） 1000 以內 3 的倍數 .2. 用適當的符號填空：0N ； Q；-1.5R.摸索 1：類比實數的大小關系，如5<7，2 2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？二、摸索導入： 上節課我們學習了集合的運算，知道集合的元素滿意的性質，那么集合有那種運算性質呢，這就是本節課爭論的主要內容.新授課階段一、子集、空集等概念比較下面幾個例子，試發覺兩個集合之間的關系：（1） A1,2,3 ， B1,2,3,4,5 ；

3、（2） C 汝城一中高一班全體女生 ， D 汝城一中高一班全體同學 ；（3） E x | x是兩條邊相等的三角形 ， F x x是等腰三角形 .由同學通過觀看得結論.1. 子集的定義：對于兩個集合A， B，假如集合A 的任何一個元素都是集合B 的元素，我們說這兩個集合有關系，稱（ subset ）.記作：AB或 BA讀作： A 包含于（ is contained in） B，或 B 包含（ contains） A精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - -

4、- - -學習好資料歡迎下載當集合 A 不包含于集合B 時，記作A. B用 Venn 圖表示兩個集合間的“包含”關系：如：（ 1）中 ABBA集合相等定義： 假如 A 是集合 B 的子集， 且集合 B 是集合 A 的子集， 就集合 A 與集合 B中的元素是一樣的，因此集合 A 與集合 B 相等，即如 A B且B A ，就 A B . 如（ 3）中的兩集 合 E F .2. 真子集定義：如集合AB ，但存在元素xB,且xA ，就稱（ proper subset）.記作： AB （或 BA ） 讀作： A 真包含于B（或 B 真包含 A）如：（ 1）和（ 2）中 AB ，CD ；3. 空集定義：集

5、合稱為空集（empty set），記作：.用適當的符號填空：0 ； 0；0 摸索 2：課本 P7 的摸索題4. 幾個重要的結論：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一個集合是它本身的子集；（4）對于集合A， B， C，假如 AB ，且 BC ，那么 AC .說明：1. 留意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關系；2. 在分析有關集合問題時，要留意空集的位置.例 1已知集合AxN |86xN，試求集合A 的全部子集 .解：精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 9 頁 - - - - -

6、 - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載例 2已知 A x2x5 ， B x m1x2m1 ， B，且 BA , 求 m 的取值范疇 .解：例 3全集 S1,3,x33x22x ， A1, 2x1，假如C S A0 , 就這樣的實數x 是否存在？如存在，求出x ；如不存在，請說明理由.解：二、 交集、并集概念及性質摸索 1考察以下集合，說出集合C與集合 A， B 之間的關系：（1） A1,3,5 ， B2,4,6,C1,2,3,4,5,6；（2） A x x是有理數 ， B x x是無理數 ,Cx x是實數；由同學通過觀看

7、得結論.1. 并集的定義：一般地，由全部屬于的元素所組成的集合，叫做集合A 與集合B 的 （unionset ） . 記作： AB（讀作：“ A 并 B”），即ABx xA, 或xB . 用 Venn 圖表示：這樣，在問題（1）（2）中，集合A， B 的并集是C，即AB = C說明：定義中要留意“全部”和“或”這兩個條件.爭論： AB 與集合 A、B 有什么特別的關系？ A A , A , A BB A精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -

8、學習好資料歡迎下載A B A, A B B.鞏固練習（口答） ： A 3,5,6,8， B 4,5,7,8，就 AB；設 A 銳角三角形 ， B 鈍角三角形 ，就 AB； Ax|x>3， B x|x<6，就 A B .2. 交集的定義：一般地，由屬于的全部元素組成的集合，叫作集合A、B 的（ intersection set），記作A B（讀“ A 交 B”）即：A B x|x A，且 x B用 Venn 圖表示：（陰影部分即為A 與 B 的交集）常見的五種交集的情形：BAABABABAB例 4給出以下六個等式：AAA ； ACU AU ； ACU A； A ABAB ； AB A

9、B AB ； AB AA （其中A, B 為全集 U 的子集） . 其中正確的有個.解析：例 5已知 A x | axa3 , B x | x1 或 x5 .(1) 如 A IB, 求 a 的取值范疇；(2) 如 A U BB , 求 a 的取值范疇 .解:精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載三、全集、補集概念及性質1. 全集的定義： 一般地， 假如一個集合含有我們所爭論問題中涉及的全部元素，那么就稱這個集合為（ uni

10、verse set） , 記作 U，是相對于所爭論問題而言的一個相對概念.2. 補集的定義：對于一個集合A，由全集 U 中不屬于集合A 的全部元素組成的集合，叫作集合 A 相對于全集U 的補集（ plementary set），記作：CU A ，讀作：“ A 在 U中的補集”，即CU Ax xU ,且xA .用 Venn 圖表示：（陰影部分即為A 在全集 U 中的補集）爭論：集合A 與 CU A 之間有什么關系？借助Venn 圖分析ACU A, CU UACU,AU , CUUCU CU AA例 6 已 知 A x | x2axa2190, B x | x25x60 , 是否存在實數a , 使

11、 A , B 同時滿意以下三個條件: AB , ABB , AB . 如存在 , 試求出 a 的值 ; 如不存在, 請說明理由 .解:例 7 設全集 UR ， M m | 方程mx2x10 有實數根 ， N n | 方程 x2xn0有實數根 ，求 CU M N .解：精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載課堂小結1.2.3.作業1.習題 1.1A組，第 9， 10； B 組第 4 題；2.習題 1.1 ，第 6，7；3.

12、見同步練習拓展提升1. 設集合 X x | x1 ，以下關系式中成立的為（）A 0XB 0XCXD 0X2. 設集合A y | yx21， Bx | yx21，就以下關系中正確選項（）A ABB ABC BAD AB3. 以下說法中，正確選項（）1,A. 任何一個集合必有兩個子集B.如 AIB, 就 A, B中至少有一個為C. 任何集合必有一個真子集D.如 S 為全集，且A IBS, 就 ABS4. 如 A1,4, x , B1, x2且 A IB B ，就 x.5. 已知A y yx22x1 , By y2 x1，就 A IB .6. 設集合 A x,y | 4 xy6 ， B x,y |

13、3x2 y7 ，就滿意 C AB 的集合C 為.7. 設UR，集合Ax | x23x20，Bx | x2m1xm0；如CU A IB，求 m 的值 .精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載參考答案新授課階段一、子集、空集等概念1. 有包含集合A 是集合 B 的子集2. 集合 A是集合 B的真子集3. 不含有任何元素的例 1. 解：由題意可知6x 是 8 的正約數，所以6x 可以是 1,2,4,8 ；相應的x 為 2, 4,

14、5 ，即A2,4,5 . A 的全部子集為,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5.例 2.解：由題設知m12mm121，解之得， 2m3.2m15例3. 解 ： 假 設 這 樣 的 x 存 在 ，C S A0 , 0S ， 且 | 2x1|S . 易 知x33 x22 x0 ，且 | 2 x1|3 ，解之得， x2 .當 x2 時， S 1,3,0, A 1,3 ，符合題設條件 .存在實數x2 滿意C S A0 , .二、 交集、并集概念及性質1. 集合 A或屬于集合B 并集2. 集合 A 且屬于集合B 交集例 4 解析：、不正確，如A1,2, B2,4.例 5 解:1A IBa1,a

15、35，解之得1a2 .2A U BB , AB .a31 或 a5 ，a4 或 a5 . 如 A IB, 就 a 的 取 值 范 圍 是 1,2 ； 如ABB , 就 a 的取值范疇是,45, .三、全集、補集概念及性質1. 全集例 6 解 : B2,3, ABB , BA , AB , B, 又 AB ,精選名師 優秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結 - - - - - - - - - - - -學習好資料歡迎下載 A2 或 A3 .當 A2時, 有2aa4194, 此方程組無解. 當 A3時

16、 , 有2aa6199, 此方程組也無解.不存在滿意條件的實數a .例 7 解：當 m0 時， x1 ，即 0M ；當 m0 時，14m0, 即 m1 ，且 m041 m， CU Mm | m 41. 而對于 N ，14n 40, 即 n11， Nn | n.44 CU M INx | x1.4課堂小結1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符號；用Venn 圖直觀地把這種關系表示出來；留意包含與屬于符號的運用；2. 交集、 并集的概念及符號；并用 Venn 圖直觀地把兩個集合之間的關系表示出來，要留意數軸在求交集和并集中的運用；3. 補集、全集的概念；補集、全集的符號；圖示分析（數軸、Venn

17、 圖）；拓展提升1. D2. D 【提示】 A y | y0 ， B x | x1或x1 .3. D【提示】 A 錯， 由于空集只有一個子集；B 錯，如 A1,2, B3,4，有； AIB；C錯，空集就沒有真子集.4. 0,2, 或2【提示】 A IBB ， BA , x24 或 x2x , 且 x21 . 對所得到的x進行檢驗即得 .5. y | y0【提示】A 表示函數yx22 x1的值域， B 表示函數y2 x1 的值域 .6. 1, 2 或【提示】AB1,2， C1,2 .7. 解 ： A2,1， 由 CU A IB,得BA， 方 程x2 m1xm0 的 判 別式: m124mm120 , B, B1 或 B2 或 B1,2 .精選名師 優秀名師 - - - -