1、1全冊教案21.1.1 集合的含義及其表示自學目標1 認識并理解集合的含義，知道常用數集及其記法；2了解屬于關系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；3 初步掌握集合的兩種表示方法一列舉法和描述法，并能正確地表示一些簡單的集合.知識要點1.集合和元素(1) 如果a是集合 A 的元素,就說a屬于集合 A,記作a A;(2) 如果a不是集合 A 的元素，就說a不屬于集合 A,記作a A.2. 集合中元素的特性：確定性；無序性；互異性.3. 集合的表示方法：列舉法；描述法；Venn 圖.4. 集合的分類：有限集；無限集；空集.5. 常用數集及其記法：自然數集記作N,正整數集記作N*或

2、N .,整數集記作Z,有理數集記 作Q,實數集記作R.預習自測例 1.下列的研究對象能否構成一個集合？如果能，采用適當的方式表示它.(1) 小于 5 的自然數；(2) 某班所有高個子的同學；(3) 不等式2x 17的整數解；(4) 所有大于 0 的負數；(5)平面直角坐標系內，第一、三象限的平分線上的所有點.分析：判斷某些對象能否構成集合，主要是根據集合的含義，檢查是否滿足集合元素的確定性例 2.已知集合M =：a,b,c?中的三個元素可構成某一個三角形的三邊的長，那么此三角形宀曰定是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3例 3.設a = N,b = N, a b =2

3、, A - x, y | x - a |亠y -a i =5b，若3,2盧A,求a，b的值分析：某元素屬于集合 A,必具有集合 A 中元素的性質p,反過來，只要元素具有集合A 中元素的性質p,就一定屬于集合 A.例 4.已知M 2,a,b1 N J2a,2,b2?,且M =N,求實數a,b的值.課內練習1 .下列說法正確的是()(A)所有著名的作家可以形成一個集合(B) 0與0?的意義相同1、(C)集合A=xx = ，N+，是有限集.n.(D)方程x22x 0的解集只有一個元素2. 下列四個集合中，是空集的是A.x | x 3=3C. x|x2乞0 x y =23. 方程組x_y=0 的解構成

4、的集合是A.(1,1)B .1,1B- ( x, y) | y2- -x2,x, y R2D. x | x - x 1 = 0( )C. (1, 1)D.1.4.已知A = -2, -1,0,1,B =y | y = xx A，則 B=_25._若A二-2,2,3,4,B =x| x二t ,t N，用列舉法表示 B=_歸納反思1 .本課時的重點內容是集合的含義及其表示方法，難點是元素與集合間的關系以及集合元素4的三個重要特性的正確使用；2根據元素的特征進行分析，運用集合中元素的三個特性解決問題，叫做元素分析法。這是解決有關集合問題的一種重要方法;3.確定的對象才能構成集合.可依據對象的特點或個

5、數的多少來表示集合集合可采用列舉法，而其它的一般采用描述法4.要特別注意數學語言、符號的規范使用鞏固提高2x 4 0lxx2-ax -51(2xx2-19-一 x a1=07.設2L2丿，則集合I2J用列舉法表示不等式組6.,如個數較少的有限1.已知下列條件：小于 60 的全體有理數；某校高一年級的所有學生;2數；方程X=4 的所有解。其中不可以表示集合的有 -A.B. 2 個C. 3 個D. 4 個2. F 列關系中表述正確的是與 2 相差很小的A.0E&2 =B. g(0, )c. 00 D .OWN3.F 列表述中正確的是A.B. 1,2 = 2,1C. U _ -D.0 F N4. 已

6、知集合 A=a _3,2a “,a -V，若_3 是集合的一個元素，則的取值是A.B. -1C. 1D. 25.方程組x2y5x y=4的解的集合是A.B.c.(x,1X -“-1的整數解集合為:5？x, y x y =3,x N, y N /y x+y=3,x N,yN中所有元素的和為:用列舉法表示下列集合:869.已知A=1 , 2,x2 5x+ 9,B=3 ,x2+ax+a，如果A=1 , 2, 3, 2 B,求實數a的 值c =(x y (y =X2xA集合，試用列舉法分別寫出集合A、B、C.1.1.2 子集、全集、補集自學目標1. 了解集合之間包含關系的意義.2. 理解子集、真子集的

7、概念 .3. 了解全集的意義，理解補集的概念.知識要點10.設集合 A，代乙讓 3集合B=y y = x21,x A71.子集的概念：如果集合 A 中的任意一個元素都是集合 么稱集合 A 為集合 B 的子集（subset ），記作A匸B或B：A,.B還可以用 Venn 圖表示.我們規定：、A.即空集是任何集合的子集.根據子集的定義，容易得到：任何一個集合是它本身的子集，即A A.子集具有傳遞性，即若A B且B C,則A C.2. 真子集：如果A5B且A=B,這時集合 A 稱為集合 B 的真子集（proper subset ）. 記作：A 賽規定：空集是任何非空集合的真子集.如果 AB, B C

8、,那么 AC3. 兩個集合相等：如果A B與B A同時成立，那么A, B中的元素是一樣的，即A二B.4.全集：如果集合 S 包含有我們所要研究的各個集合，這時 S 可以看作一個全集（Universalset），全集通常記作 U.5.補集：設A S,由 S 中不屬于 A的所有元素組成的集合稱為S 的子集 A 的補集(complementary set ),記作：eSA（讀作 A 在 S 中的補集），即QA =x xES,且x童A.S、U補集的 Venn 圖表示:CAQA-CUA預習自測例 1 判斷以下關系是否正確:1,2,3；3,2,1.一 ；。心;B 中的元素B)，那8例 2.設 A =x -

9、1 ex 3,x壬Z ,寫出A的所有子集例 3.已知集合M =：a, a d, a 2d，N二：a,aq,aq2,其中a = 0且M二N,求q和d的值（用a表示）.9例 4.設全集U，2,3,a2 2a -3?, A 2a-1 2，CuA5,求實數a的值.例 5.已知A =：x x：3f,B =：x x a.若B二A,求a的取值范圍；若A二B,求a的取值范圍；若CRACRB,求a的取值范圍.課內練習1.下列關系中正確的個數為() 0 0，+ 0，0,1 (0, 1) ， (a,A1(E) 2(C) 32集合。,4,6,8的真子集的個數是()(A) 16(B)15(C)14(D) 133 集合A

10、 二正方形B=矩形 C 二平行四邊形不正確的是()(A)AB(B)BC(C)4 .若集合，貝Ub =_ .5.已知 M=x| -2 xw5, N=x| a+1 x 2a-1. = (b,a) (D4D =梯形則下面包含關系中C D(D)A C10(I)若 M N,求實數 a 的取值范圍;(n)若 M= N,求實數 a 的取值范圍歸納反思1.這節課我們學習了集合之間包含關系及補集的概念，重點理解子集、真子集，補集的概念注意空集與全集的相關知識，學會數軸表示數集2.深刻理解用集合語言敘述的數學命題，并能準確地把它翻譯成相關的代數語言或幾何語言，抓住集合語言向文字語言或圖形語言轉化是打開解題大門的鑰

11、匙，解決集合問題時要注意充分運用數軸和韋恩圖，發揮數形結合的思想方法的巨大威力。鞏固提高1 四個關系式：二二0:00;、0:込：二0.其中表述正確的是A.，B.，C. ，D. ，2 . 若 U=xIx 是三角形,P= xIx 是直角三角形, 則CUP=-A. xIx 是直角三角形B. xIx 是銳角三角形C. xIx 是鈍角三角形D. xIx 是銳角三角形或鈍角三角形3.下列四個命題：.一 -0?;空集沒有子集；任何一個集合必有兩個子集；空集是A=：XX-5,x N?,B=xI1 x 2，且滿足A乂B，求實數a的取值范圍9.已知集合 P=xI x2x _ 6 = 0, x R, s=xI ax

12、 1 = 0, x R,若 S 二 P,求實數a的取值集合.10已知 M=xIx. 0,x R, N=xIx. a, x R(1) 若 MN，求a得取值范圍；(2) 若 M 二N，求a得取值范圍；(3)若CRM -CRN，求a得取值范圍.交集、并集自學目標1理解交集、并集的概念和意義2掌握了解區間的概念和表示方法3.掌握有關集合的術語和符號知識要點1.交集定義：AHB=x|x A 且 x B運算性質：AHBA, AHB BAHA=A AH $=$AHB= BHAA- B= AHB=A2.并集定義：AUB=x| x A 或 x B 運算性質：A 匸(AUB), B (AUB)(2) AUA=A,

13、 AU=A(3) AUB= BUA (4) A 匚 B = AUB=B12預習自測1 .設 A=x|x 2, B=x|xV3，求 AHB 和 AUB2 .已知全集 U=x|x 取不大于 30 的質數, A、B 是 U 的兩個子集，且 AHCB=5 , 13, 23 , CUAHB=11 , 19, 29, CAHCUB=3 , 7，求 A, B.223.設集合 A=|a+1| , 3, 5，集合 B=2a+1 , a+2a, a +2a 1當 AHB=2 , 3時, 求 AUB課內練習1. 設 A=-1,3】,B=2,4，求 AHB2. 設 A=0,11, B=0，求 AUB3.在平面內，設 A B、O 為定點，P 為動點，則下列集合表示什么圖形(1) P|PA=PB(2) P|PO=14 .設 A= ( x,y ) |y= 4x+b,B=(x,y ) |y=5x 3 ，求 AHB5.設 A=x|x=2k+1 , k Z, B=x|x=2k 1, k Z, C= x|x=2k , k Z,求 AAB, AUC, AUB13歸納反思1集合的交、并、補運算，可以借助數軸，還可以借助文氏圖，它們都是數形結合思想的體 現2分類討論是一種重要的