1、 講課教師: 江宜城 ( (Tel: E-mail: 結結 構構 動力動力 學學Dynamics of Structures 教材參考書2課程考核課程考核Teaching assessment 1 1、期末期末考試考試 70%70% 2 2、平時平時ppt ppt 20%20% 3 3、小論文、小論文 10%10%4基本內容:v第一章 緒論v第二章 單自由度體系的振動v第三章 多自由度體系的振動v第四章 結構動力學數值方法v第五章 反應譜v第六章 地震作用計算v第七章 風載作用計算5第一章 緒論v1.1結構動力學基本特征v1.2離散化方法v1.3結構振動方程建立61.

2、1結構動力學基本特征結 構 力 學v絕大多數實際荷載都是動荷載，但是：結構動力學動荷載：荷載的大小、方向和作用位置隨時間而變化。1、結構動力計算的特點靜荷載 :大小、方向或位置不隨時間而變，或變得很慢v荷載隨時間變化的快和慢的標準：荷載變化速度、結構的自振周期荷載由零增大到最大時間是1s：自振周期0.1秒的結構, 加載過程是緩慢的，靜荷載變化的很慢靜荷載變化的很快動荷載自振周期10秒的結構,則加載過程是快速的，動荷載72、動荷載的分類（1）周期荷載：隨時間周期性變化 代表荷載：簡諧荷載（正或余弦表示）如： 機械運轉產生的動力荷載， 打樁時的錘擊荷載。（機械運轉荷載）1.1結構動力學基本特征（1

3、）確定性荷載：荷載的變化是時間的確定性函數。（2）非確定性荷載：荷載隨時間的變化不能用確定的時間函數來描述。確定性荷載:( )sin( )cosp tptp tpt（打樁荷載） 8偏心質量m,偏心距e,勻角速度慣性力:P=m 2e,其豎向分量和水平分量均為簡諧荷載.tPt轉動電機的偏心力P(t )t簡諧荷載（harmonic load）一般周期荷載(periodic load)非簡諧周期荷載：荷載隨時間周期性變化，但不能簡單用三角函數來表示。如： 平穩情況下波浪對堤壩的動水壓力， 輪船螺旋槳產生的推力。1.1結構動力學基本特征92、動荷載的分類（2）沖擊荷載：短時間內荷載值急劇增大或急劇減小

4、代表荷載：爆炸力產生的動力荷載 車輪對軌道連接處的沖擊。1.1結構動力學基本特征PttrP突加荷載(Suddenly applied constant load)P(t )ttrP爆炸荷載10（3）隨機荷載(random load) ：與時間呈非確定性的荷載。EL-Centro波加速度時程曲線1.1結構動力學基本特征2、動荷載的分類05101520-0.8-0.40.00.40.81.2地面加速度/m/s2時間/s代表荷載：地震荷載、風荷載、波浪對船體的作用05101520-1.0-0.50.00.51.0地面加速度/m/s2時間/sTaft波地震加速度時程曲線非確定性荷載:荷載隨時間的變化不

5、能用確定的時間函數來描述。結構在隨機荷載作用下的響應，稱為結構的隨機振動分析。111.1結構動力學基本特征1、數學處理復雜兩者都是建立平衡方程。動力計算：建立的是形式上的平衡方程。力系中包含了慣性力(慣性力是必須考慮的重要問題)、阻尼力考慮的是瞬間平衡，荷載內力都是時間的函數。建立的方程是微分方程。靜力學的線彈性問題，方程是線性方程。動力計算與靜力計算的區別：3、結構動力響應不僅與荷載如何隨時間變化有關系，還與結構的剛度分布、質量分布、能量耗散等有關。2、荷載和響應隨時間變化，動力問題必須建立與時間有關的一系列解答，靜力問題具有單一解。動力分析比靜力分析更復雜、更耗時間。121.1結構動力學基

6、本特征以地震荷載為例以地震荷載為例（1 1）地震現場錄像）地震現場錄像（2 2）地震振動臺實驗錄像）地震振動臺實驗錄像13Tacoma懸索橋風毀事故 Tacoma海灣(Tacoma Narrows)位于美國西海岸的華盛頓州，1940年在這里建成了一座懸索橋(Old Tacoma Narrows Bridge)，史稱舊塔科馬懸索橋，見圖1-1-1。 該橋為三跨連續加勁梁懸索橋主跨853m，寬11.9m，加勁粱為H型板梁，梁高只有2.45m。該橋的寬跨比為171.6，高跨比為1348，是當時最細長的橋梁，并且該橋的H型板粱的抗扭剛度幾乎等于零。1.1結構動力學基本特征14如此細長的結構是該橋設計師

7、莫伊塞夫將撓度理論應用到極限的結果，也是該橋風毀的根本原因。1.1結構動力學基本特征懸索橋的撓度理論證明，懸索橋的豎向剛度主要由主纜提供，而且加勁梁剛度越小，梁上彎矩也越小。撓度理論是關于懸案橋豎向靜力剛度的理論。美國俄亥俄河上的威林(wheeling)懸索橋，主跨308m，建成5年后于1854年被一次大風吹毀，可惜受人類認識能力的限制，這一事件，沒有得到應有的重視。該橋寬跨比為171.6，高跨比為1348，是當時最細長的橋梁理論本身無錯誤151.1結構動力學基本特征舊塔科馬懸索橋剛通車運營，就表現出了在風作用下發生強烈振動的傾向。運營初期發生的振動是豎向振動，振幅達1.5m，但達到最大振幅后

8、尚可以衰減下來。4個月后，情況發生了災難性的轉變。隨著中跨用于阻止加勁粱與主纜之間相對位移的斜拉索斷裂，振型突然改變，變成以一階反對稱扭轉振型為主。在18ms的風速作用下，扭轉振動越來越激烈，主跨14斷面以 450的幅度反復翻轉。這種自激發散振動持續了37h，最后吊索疲勞斷裂，大部分加勁粱墜入河中。16一位攝影師，拍下了舊塔科馬橋風毀的全過程。現在，該橋坍塌過程的實況攝影在很多互聯網站上都能看到。圖1-1-2是臨近坍塌時的照片。1.1結構動力學基本特征主梁發生了明顯的反對稱扭轉變形(振動)。17以風荷載為例以風荷載為例（1 1）TacomaTacoma大橋風毀錄像大橋風毀錄像（2 2）南浦大橋

9、風洞實驗錄像）南浦大橋風洞實驗錄像1.1結構動力學基本特征18安全性：確定結構在動力荷載作用下可能產生的最大內力，作為強度設計的依據；舒適度：滿足舒適度條件（位移、速度和加速度不超過規范的許可值。）4、為結構抗震設計的減震、隔震措施提供理論依據。1.1結構動力學基本特征本課程主要任務(4個）：1、討論結構在動力荷載作用下響應的分析方法。2、尋找結構固有動力特性、動力荷載和結構反應三者間的相互關系，即結構在動力荷載作用下的反應規律，3、為結構的動力可靠性（安全、舒適）設計提供依據。1）結構本身的動力特性：自振頻率、阻尼、振型。（自由振動）2）荷載的變化規律及其動力反應。（強迫振動）v結構動力學研

10、究內容1、理論研究結構在動荷載作用下所表現出的動態特征；研究結構、動荷載和響應三者之間關系。191.1結構動力學基本特征結構結構（系統）（系統）結構結構（系統）（系統）輸入輸入（動力荷載）（動力荷載）結構結構（系統）（系統）輸出輸出（動力反應）（動力反應）輸入輸入（動力荷載）（動力荷載）結構結構（系統）（系統）輸出輸出（動力反應）（動力反應）控制系統（裝置、能量）控制系統（裝置、能量）20v結構動力學的研究內容2、實驗研究：是檢驗數學模型的正確性、為理論計算提供確切數據的重要途徑。 模態試驗、 力學環境試驗、 模擬試驗重要結構的動力研究需要將數值計算和實驗結合起來： 1)利用數值計算為結構實驗

11、提供依據； 2)根據試驗結構，不斷修正模型，以便數學模型能更好地反映實際情況。1.1結構動力學基本特征211.2離散化方法慣性力的作用 質量的分布 質量的運動自由度1、動力計算中體系的自由度(degree-of-freedom)v無限個自由度計算，十分困難，也沒有必要。v實際結構的質量都是連續分布的，嚴格地說來都是無限自由度體系。因此都有無限個自由度。v動力計算中體系的自由度：為了確定運動過程中任一時刻全部質量的位置所需獨立集合參數的數目。v結構離散對計算模型加以簡化。無限個自由度有限個自由度22mmm梁m+m梁II2Im+m柱廠房排架水平振動時的計算簡圖單自由度體系(single degre

12、e-of-freedom system)2、簡化方法：（1）集中質量法(method of lumped mess) ：v把連續分布的質量集中為n個集中的質量 無限自由度簡化為有限自由度問題。1.2離散化方法23水平振動時的計算體系多自由度體系三個自由度三層平面剛架：考慮其側向振動：把柱的質量分到相鄰的橫梁上；各橫梁上的水平位移相等。 每個橫梁可用一個質量替代，三個自由度。三個自由度體系y1y2兩個自由度兩個自由度24多自由度體系構架式基礎頂板簡化成剛性塊(t)v(t)u(t)三個自由度集中質量法幾點注意：（1 1）體系動力自由度數）體系動力自由度數不一定不一定等于質量數，等于質量數，可能比它

13、多，也可能比它少。一個質點一個質點兩個兩個DOFDOF兩個質點兩個質點一個一個DOFDOFm1m2xx兩個質點兩個質點三個三個DOFDOF25（2）體系動力自由度與其超靜定次數無關（3）體系動力自由度決定了結構動力計算的精度轉化轉化1.2離散化方法4）在幾何構造分析中所說的自由度是剛體系的運動自由度，動力計算中討論的自由度是變形體系中質量的運動自由度。26xy(x)2）廣義坐標法(generalized coordinate)將無限自由度體系化成有限自由度體系的另一種方法。niiixaxy1)()(12,.,n 為滿足位移邊界條件已知函數,稱為形狀函數, a1, a2, an為待定的參數（廣義

14、坐標）。煙囪底部的位移條件:0,0,0dyxydx于是近似設變形曲線為:13221.)(nnxaxaxaxyn個自由度體系假設振動曲線：1.2離散化方法27簡支梁的位移條件：y(0)=0,y(l)=0于是近似設變形曲線為:nkklxkaxy1sin)(n個自由度體系分布質量的簡支梁:撓曲線函數：niiixaxy1)()(梁的撓度曲線即由幾個廣義坐標所確定，簡支梁被簡化為幾個自由度體系。 為滿足位移邊界條件已知函數,稱為形狀函數, a1, a2, an為待定的參數（廣義坐標）。12,.,n 12323( )( )sin( )sin( )sinxxxy xa ta ta tlll簡支梁無限個自由度

15、簡化成三個自由度體系。1.2離散化方法28（3）有限元法有限元可看作廣義坐標法的一種特殊應用。v把結構分成若干單元（3個單元）v兩個單元聯結處設有結點（節點）（4個）v結點位移參數： 撓度y、轉角v四個結點：共8個坐標v每個結點位移僅在相鄰單元上產生影響，v結點1的形狀函數、梁的撓度：v有限元；節點自由度。4321簡支梁有限元模型niiixaxy1)()(1.2離散化方法291.3結構振動方程建立v動力問題主要是分析位移隨時間的變化規律，描述動力位移的數字表達式的振動方程。建立振動方程的方法主要有：（1）動力平衡法基礎：達朗伯原理（dAlembert）( )()ddyp tmdtdt22( )

16、d yp tmmydt慣性力：與加速度成正比，與加速度的方向相反。將慣性力沿自由度方向加到質量上，則動力問題按靜力問題來處理慣性力法、動靜法、直接平衡法。301.3結構振動方程建立用動力平衡法建立有限自由度體系的振動方程一般步驟：1、確定體系振動分析的自由度的數目、建立計算模型（建模）2、建立坐標系，給出各自由度的位移參數，3、按照達朗伯原理和所采用的阻尼理論，沿質量的自由度方向加上慣性力和阻尼力。4、分析質量平衡條件或者考慮變形協調，建立體系運動方程。具體方法：1）剛度法列平衡方程。2）柔度法列位移方程。31（2）虛功法基礎：虛功原理虛位移上所作的總虛功為零與平衡條件等價。 步驟：1、在建立體系的方程時，先確定作用于質量上的所有力，包括慣性力；2、給體系以約束所允許的微小的可能虛位移，令體系上各個力相應虛位移所作的總虛功等于零，從而得出振動方程。計算功時不需要考慮方向性。1.3結構振動方程建立 結構比較復雜、體系的各種力可以方便的用位移自由度來表示，其平衡規律可能不清楚或很復雜，運用基于虛位移原理的虛功法來建立方程就比較方便。 優點：