1、2022年江蘇省常州市中考數學一模試卷一、選擇題（每題2分，共16分） 1. 下列各數中，互為倒數的是（ ） A.-3與3B.-3與13C.-3與-13D.-3與|-3| 2. 五箱蘋果的質量（單位：kg）分別為：19，22，21，20，19，則這五箱蘋果質量的眾數和中位數分別為（ ） A.19和21B.19和20C.19和19D.19和22 3. 下列運算正確的是（ ） A.x6÷x2x4B.(x3y)2x5y2C.-2(x-1)-2x+1D.(x-1)2x2-1 4. 圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中的某一位置，所組

2、成的圖形不能圍成正方體的位置是(        ) A.B.C.D. 5. 關于x的一元二次方程x2+ax-1=0的根的情況是(         ) A.沒有實數根B.只有一個實數根C.有兩個相等的實數根D.有兩個不相等的實數根 6. 如圖，直線ykx+b與x軸交于點(-4,0)，則y>0時，x的取值范圍是（ ） A.x<-4B.x>0C.x>-4D.x<0 7. 如圖，在矩形ABCD中，點E是邊BC的中點，AEBD，垂足為F，則tanBDE的值

3、是（ ） A.24B.14C.13D.23 8. 如圖，四邊形ABCD、CEFG是正方形，E在CD上且BE平分DBC，O是BD中點，直線BE、DG交于HBD，AH交于M，連接OH，下列四個結論：BEGD；OH=12BG；AHD45；GD=2AM，其中正確的結論個數有（ ） A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題（每題2分，共20分）  -2的絕對值等于_   函數y=2x-4中，自變量x的取值范圍是_   每天供給地球光和熱的太陽與我們距離非常遙遠，它距地球15000000千米，將15000000千米用科學記數法表示為_千米   在平面直角

4、坐標系中，點P(-1,2)向右平移3個單位長度得到的點的坐標是_   計算aa-1+11-a的結果是_   分解因式：a3-4a_   如圖，AB是O的直徑，C是O上的點，過點C作O的切線交AB的延長線于點D若A32，則D_度   已知一個扇形的半徑為6cm，圓心角為150，則這個扇形的面積為 15 cm2   如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且EDF45，將DAE繞點D逆時針旋轉90，得到DCM若AE1，則FM的長為_   如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸

5、的正半軸上，反比例函數y=kx(k0,x>0)的圖象經過頂點C、D，若點C的橫坐標為5，BE3DE，則k的值為_ 三、解答題（共10小題，滿分84分）  計算： （1）4sin60-12-(12)-1 （2）(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2  解不等式組：x+1<3x+12-1<2x3，并把解集在數軸上表示出來   如圖，EBF為等腰直角三角形，點B為直角頂點，四邊形ABCD是正方形 （1）求證：ABECBF； （2）CF與AE有什么特殊的位置關系？請證明你的結論  某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行

6、問卷調查，根據調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統計圖根據以上信息，解答下列問題： （1）這次調查一共抽取了_名學生，其中安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數的百分比是_； （2）請將條形統計圖補充完整； （3）該校有1800名學生，現要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有_名  數學課上，李老師準備了四張背面都一樣的卡片A、B、C、D，每張卡片的正面標有字母a、b、c表示三條線段（如圖）把四張卡片背面朝上放在桌面上，李老師從這四張卡片中隨機抽取一張

7、卡片后不放回，再隨機抽取一張 （1）李老師隨機抽取一張卡片，抽到卡片B的概率等于_； （2）求李老師抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率  某社區計劃對1200m2的區域進行綠化，經投標由甲、乙兩個施工隊來完成，已知甲隊每天能完成的綠化面積是乙隊每天能完成的綠化面積的2倍，并且甲、乙兩隊在分別獨立完成面積為300m2區域的綠化時，甲隊比乙隊少用3天 (1)甲、乙兩個施工隊每天分別能完成的綠化面積是多少？ (2)設先由甲隊施工x天，再由乙隊施工y天，剛好完成綠化任務，求y關于x的函數關系式  如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰

8、角為30，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45，此時小穎距大樓底端N處20米已知坡面DE20米，山坡的坡度i1:3，（即tanDEM1:3），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內，M、E、C、N在同一條直線上，求條幅AB的長度（結果保留根號）   定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”理解： （1）如圖1，ABC的三個頂點均在正方形網格中的格點上，若四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，請用無刻度的直尺在網格中畫

9、出點D（保留畫圖痕跡，找出3個即可）； （2）如圖2，在四邊形ABCD中，ABC80，ADC140，對角線BD平分ABC請問BD是四邊形ABCD的“相似對角線”嗎？請說明理由；運用： （3）如圖3，已知FH是四邊形EFGH的“相似對角線”，EFHHFG30連接EG，若EFG的面積為63，求FH的長  如圖，在AOB中，AOB90，OA6，OB8，動點Q從點O出發，沿著OA方向以1個單位長度/秒的速度勻速運動，同時動點P從點A出發，沿著AB方向也以1個單位長度/秒的速度勻速運動，設運動時間為t秒(0<t5)，以P為圓心，PA長為半徑的P與AB、OA的另一個交點分別為C、D，連結C

10、D、CQ （1）當點Q與點D重合時，求t的值； （2）若ACQ是等腰三角形，求t的值； （3）若P與線段QC只有一個公共點，求t的取值范圍  如圖1，已知拋物線y-x2+bx+c交y軸于點A(0,4)，交x軸于點B(4,0)，點P是拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線PQ，過點A作AQPQ于點Q，連接AP（AP不平行x軸） （1）求拋物線的解析式； （2）點P在拋物線上運動，若AQPAOC（點P與點C對應），求點P的坐標； （3）如圖2，若點P位于拋物線的對稱軸的右側，將APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q'，當點Q'落在x軸上時，求點P的坐標參考答案與試題解析2022

11、年江蘇省常州市中考數學一模試卷一、選擇題（每題2分，共16分）1.【答案】C【考點】倒數【解析】根據倒數的定義分別進行解答，即可得出答案【解答】A、-3與3互為相反數，故本選項錯誤；B、-3與13不互為倒數，故本選項錯誤；C、-3與-13互為倒數，故本選項正確；D、|-3|3，-3與3互為相反數，故本選項錯誤；2.【答案】B【考點】中位數眾數【解析】根據眾數和中位數的概念分別求得這組數據的眾數和中位數【解答】眾數是一組數據中出現次數最多的數，即19；從小到大排列為19，19，20，21，22，則這組數據的中位數為203.【答案】A【考點】同底數冪的除法去括號與添括號完全平方公式冪的乘方與積的乘

12、方【解析】根據同底數冪的乘法法則對A進行判斷；根據積的乘方與冪的乘方對B進行判斷；根據去括號法則對C進行判斷；根據完全平方公式對D進行判斷【解答】A、原式x6-2x4，所以A選項正確；B、原式x6y2，所以B選項錯誤；C、原式-2x+2，所以C選項錯誤；D、原式x2-2x+1，所以D選項錯誤4.【答案】A【考點】展開圖折疊成幾何體【解析】由平面圖形的折疊及正方體的表面展開圖的特點解題【解答】解：將圖1的正方形放在圖2中的的位置出現重疊的面，所以不能圍成正方體，故選A.5.【答案】D【考點】根的判別式【解析】先計算判別式的值，然后非負數的性質和判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解： =a2+4

13、>0， 方程有兩個不相等的實數根故選D.6.【答案】C【考點】一次函數的性質一次函數圖象上點的坐標特點【解析】觀察函數圖象可知：y隨x的增大而增大，結合直線ykx+b與x軸交于點(-4,0)，即可得出當y>0時x的取值范圍【解答】觀察函數圖象，可知：y隨x的增大而增大 直線ykx+b與x軸交于點(-4,0)， 當y>0時，x>-47.【答案】A【考點】相似三角形的性質與判定解直角三角形矩形的性質【解析】證明BEFDAF，得出EF=12AF，EF=13AE，由矩形的對稱性得：AE=DE，得出EF=13DE，設EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF=DE2-EF2=22

14、x，再由三角函數定義即可得出答案【解答】解： 四邊形ABCD是矩形， AD=BC，AD/BC， 點E是邊BC的中點， BE=12BC=12AD， BEFDAF， EFAF=BEAD=12， EF=12AF， EF=13AE. 點E是邊BC的中點， 由矩形的對稱性得：AE=DE， EF=13DE.設EF=x，則DE=3x， DF=DE2-EF2=22x， tanBDE=EFDF=x22x=24.故選A8.【答案】D【考點】四邊形綜合題【解析】由已知條件可證得BECDGC，EBCCDG，因為BDC+DBH+EBC90，所以BDC+DBH+CDG90，即BEGD，故正確；由可以證明BHDBHG，就可

15、以得到DHGH，得出OH是BGD的中位線，從而得出結論若以BD為直徑作圓，那么此圓必經過A、B、C、H、D五點，根據圓周角定理即可得到AHD45，所以的結論也是正確的此題要通過相似三角形來解；由的五點共圓，可得BAHBDH，而ABDDBG45，由此可判定ABMDBG，根據相似三角形的比例線段即可得到AM、DG的比例關系；【解答】正確，證明如下： BCDC，CECG，BCEDCG90， BECDGC， EBCCDG， BDC+DBH+EBC90， BDC+DBH+CDG90，即BEGD，故正確； BE平分DBC， DBHGBH BEGD， BHDBHG90在BHD和BHG中DBH=GBHBH=B

16、HBHD=BHG， BHDBHG(ASA)， DHGH O是BD中點， DOBO OH是BDG的中位線， OH=12BG，故正確；由于BAD、BCD、BHD都是直角，因此A、B、C、D、H五點都在以BD為直徑的圓上；由圓周角定理知：DHAABD45，故正確；由知：A、B、C、D、H五點共圓，則BAHBDH；又 ABDDBG45， ABMDBG，得AM:DGAB:BD1:2，即DG=2AM；故正確； 正確的個數有4個二、填空題（每題2分，共20分）【答案】2【考點】絕對值【解析】根據負數的絕對值等于它的相反數即可求解【解答】|-2|2【答案】x2【考點】二次根式有意義的條件函數自變量的取值范圍【

17、解析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以2x-40，可求x的范圍【解答】2x-40解得x2【答案】1.5×107【考點】科學記數法-表示較大的數【解析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|<10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數【解答】150000001.5×107【答案】(2,2)【考點】坐標與圖形變化-平移【解析】將點P的橫坐標加3，縱坐標不變即可求解【解答】點P(-1,2)向右平移3個單

18、位長度得到的點的坐標是(-1+3,2)，即(2,2)【答案】1【考點】分式的加減運算【解析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果【解答】原式=aa-1-1a-1=a-1a-11【答案】a(a+2)(a-2)【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【解析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】原式a(a2-4)a(a+2)(a-2)【答案】26【考點】圓周角定理切線的性質【解析】連接OC，根據圓周角定理得到COD2A，根據切線的性質計算即可【解答】連接OC，由圓周角定理得，COD2A64， CD為O的切線， OCCD， D90-COD26，【答案】根據扇形的面積公式，得S扇=1

19、50×62360=15(cm2)【考點】扇形面積的計算【解析】根據扇形的面積=nR2360，進行計算【解答】根據扇形的面積公式，得S扇=150×62360=15(cm2)【答案】52【考點】正方形的性質全等三角形的性質與判定旋轉的性質【解析】由旋轉可得DEDM，EDM為直角，可得出EDF+MDF90，由EDF45，得到MDF為45，可得出EDFMDF，再由DFDF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EFMF；則可得到AECM1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設EFMFx，可得出BFBM-F

20、MBM-EF4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長【解答】 DAE逆時針旋轉90得到DCM， FCMFCD+DCM180， F、C、M三點共線， DEDM，EDM90， EDF+FDM90， EDF45， FDMEDF45，在DEF和DMF中，DE=DMEDF=FDMDF=DF， DEFDMF(SAS)， EFMF，設EFMFx， AECM1，且BC3， BMBC+CM3+14， BFBM-MFBM-EF4-x， EBAB-AE3-12，在RtEBF中，由勾股定理得EB2+BF2EF2，即22+(4-x)2x2，解得：x=52， FM=

21、52【答案】154【考點】菱形的性質反比例函數的性質反比例函數圖象上點的坐標特征【解析】過點D作DFBC于點F，由菱形的性質可得BCCD，AD/BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DFBE，DEBF，在RtDFC中，由勾股定理可求DE1，DF3，由反比例函數的性質可求k的值【解答】如圖，過點D作DFBC于點F， 四邊形ABCD是菱形， BCCD，AD/BC DEB90，AD/BC EBC90，且DEB90，DFBC 四邊形DEBF是矩形 DFBE，DEBF， 點C的橫坐標為5，BE3DE， BCCD5，DF3DE，CF5-DE CD2DF2+CF2， 259DE2+(5-DE)2， DE1 D

22、FBE3，設點C(5,m)，點D(1,m+3) 反比例函數y=kx圖象過點C，D 5m1×(m+3) m=34 點C(5,34) k5×34=154三、解答題（共10小題，滿分84分）【答案】原式=4×32-23-2=23-23-2-2；原式a2-4b2-(a2-4ab+4b2)a2-4b2-a2+4ab-4b24ab-8b2【考點】負整數指數冪特殊角的三角函數值平方差公式完全平方公式實數的運算【解析】（1）根據特殊角的三角函數值，二次根式的性質以及負整數指數冪的定義計算即可；（2）根據平方差公式以及完全平方公式計算即可【解答】原式=4×32-23-2=

23、23-23-2-2；原式a2-4b2-(a2-4ab+4b2)a2-4b2-a2+4ab-4b24ab-8b2【答案】x+1<3x+12-1<2x3，由得：x<2，由得：x>-3，不等式組的解集為：-3<x<2，把不等式組的解集在數軸上表示為：【考點】在數軸上表示不等式的解集解一元一次不等式組【解析】首先分別解出兩個不等式的解集，再根據解集的規律確定不等式組的解集【解答】x+1<3x+12-1<2x3，由得：x<2，由得：x>-3，不等式組的解集為：-3<x<2，把不等式組的解集在數軸上表示為：【答案】 等腰直角EBF，

24、BEBF，EBF90， 正方形ABCD， BABC，ABC90， ABE+ABFCBF+ABF， ABECBF，在ABE和CBF中AB=CBABE=CBFBE=BF ABECBF(SAS)；CFAE，理由：延長CF交AB于H，交AE于G， ABECBF， BAEBCF， BCF+BHC90， BAE+AHG90， AGH90， CFAE【考點】正方形的性質全等三角形的性質與判定等腰直角三角形【解析】（1）由正方形的性質和等腰直角三角形性質可得BABC，ABC90，BEBF，EBF90，由“SAS”可證ABECBF；（2）延長CF交AB于H，交AE于G，由全等三角形的性質可得BAEBCF，由直角

25、三角形的性質可求AGH90，可得結論【解答】 等腰直角EBF， BEBF，EBF90， 正方形ABCD， BABC，ABC90， ABE+ABFCBF+ABF， ABECBF，在ABE和CBF中AB=CBABE=CBFBE=BF ABECBF(SAS)；CFAE，理由：延長CF交AB于H，交AE于G， ABECBF， BAEBCF， BCF+BHC90， BAE+AHG90， AGH90， CFAE【答案】120,30%（3）估計全校需要強化安全教育的學生約1800×12+18120=450（人），故答案是：450450【考點】扇形統計圖用樣本估計總體條形統計圖【解析】（1）根據安全

26、意識一般的有18人，所占的百分比是15%，據此即可求得調查的總人數，然后利用百分比的意義求得安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數的百分比；（2）利用總人數乘以對應的百分比即可求解；（3）利用總人數1800乘以對應的比例即可【解答】（1）調查的總人數是：18÷15%120（人），安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數的百分比是：36120=30%【答案】14根據題意畫圖如下：共有12種等可能結果，其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形有2種結果， 抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率為212=16【考點】三角形三邊關系列表法與樹狀圖法【解析】（

27、1）根據概率公式直接求解即可；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與三條線段都能組成三角形的情況數，然后根據概率公式即可求得答案【解答】 有四張卡片，背面標有A、B、C、D， 李老師隨機抽取一張卡片，抽到卡片B的概率等于14；故答案為：14；根據題意畫圖如下：共有12種等可能結果，其中抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形有2種結果， 抽取的兩張卡片中每張卡片上的三條線段都能組成三角形的概率為212=16【答案】解：(1)設乙施工隊每天能完成的綠化面積是xm2，則甲施工隊每天能完成的綠化面積是2xm2，由題意得，300x-3002x=3，解得，x=50，經

28、檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2)，答：甲、乙兩施工隊每天能完成的面積分別是100m2，50m2.(2)由題意得：100x+50y=1200，整理得：y=1200-100x50=24-2x，即y關于x的函數關系式是y=24-2x【考點】分式方程的應用一次函數的應用【解析】(1)根據題意，可以得到相應的分式方程，然后即可得到甲、乙兩施工隊每天分別能完成綠化的面積是多少.(2)根據題意和(1)中的結果，可以得到y與x的函數關系式【解答】解：(1)設乙施工隊每天能完成的綠化面積是xm2，則甲施工隊每天能完成的綠化面積是2xm2，由題意得，3

29、00x-3002x=3，解得，x=50，經檢驗，x=50是原方程的解，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100(m2)，答：甲、乙兩施工隊每天能完成的面積分別是100m2，50m2.(2)由題意得：100x+50y=1200，整理得：y=1200-100x50=24-2x，即y關于x的函數關系式是y=24-2x【答案】條幅的長度是103米【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題解直角三角形的應用-坡度坡角問題【解析】過點D作DHAN于H，過點E作EFDH于F，設EFk，DF=3k，得出k2+(3k)2=202，解方程求出k10，在RtADH中，求出AH，AN，則可求出AB的長

30、【解答】過點D作DHAN于H，過點E作EFDH于F， 在RtEDF中，tanEDFtanDEM=EFDF=1:3，設EFk，DF=3k， k2+(3k)2=202， k>0， k10， EF10米，DF103米， DHDF+EC+CN103+30（米），在RtADH中，tanADH=AHDH=33， AH=33×DH10+103， ANAH+EF20+103（米）， 在RtBCN中，BCN45， CNBN20， ABAN-BN103（米），【答案】如圖1所示AB=5，BC25，ABC90，AC5， 四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，當ACD90時，ACDABC或A

31、CDCBA， ACAB=CDBC或ACBC=CDAB， 55=CD25或525=CD5， CD2.5或CD10，同理：當CAD90時，AD2.5或AD10，如圖中，D1，D2，D3，D4即為所求如圖2，BD是四邊形ABCD的“相似對角線”，理由如下： ABC80，BD平分ABC， ABDDBC40， A+ADB140， ADC140， BDC+ADB140 ABDC， ABDDBC， BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；如圖3， FH是四邊形EFGH的“相似對角線”， EFH與HFG相似又EFHHFG， FEHFHG， FEFH=FHFG， FH2FEFG，過點E作EQFG垂足為Q，可得EQ

32、=FE×sin60=32FE， 12FG×EQ=63， 12FG×32FE=63， FGFE24， FH2FGFE24， FH=26【考點】作圖-相似變換角平分線的性質勾股定理【解析】（1）先求出AB，BC，AC，再分情況求出CD或AD，即可畫出圖形；（2）先判斷出A+ADB140ADC，即可得出結論；（3）先判斷出FEHFHG，得出FH2FEFG，再判斷出EQ=32FE，繼而求出FGFE24，即可得出結論【解答】如圖1所示AB=5，BC25，ABC90，AC5， 四邊形ABCD是以AC為“相似對角線”的四邊形，當ACD90時，ACDABC或ACDCBA， ACA

33、B=CDBC或ACBC=CDAB， 55=CD25或525=CD5， CD2.5或CD10，同理：當CAD90時，AD2.5或AD10，如圖中，D1，D2，D3，D4即為所求如圖2，BD是四邊形ABCD的“相似對角線”，理由如下： ABC80，BD平分ABC， ABDDBC40， A+ADB140， ADC140， BDC+ADB140 ABDC， ABDDBC， BD是四邊形ABCD的“相似對角線”；如圖3， FH是四邊形EFGH的“相似對角線”， EFH與HFG相似又EFHHFG， FEHFHG， FEFH=FHFG， FH2FEFG，過點E作EQFG垂足為Q，可得EQ=FE×s

34、in60=32FE， 12FG×EQ=63， 12FG×32FE=63， FGFE24， FH2FGFE24， FH=26【答案】 OA6，OB8，AOB90 AB=OA2+OB2=62+82=10，由題意知：OQAPt， AC2t， AC是P的直徑， CDA90， CD/OB， ACDABO， ACAB=ADAO， AD=65t，當Q與D重合時，AD+OQOA， 65t+t6， t=3011()若ACAQ，則2t6-t 得：t2若ACQC，則ADQD，即：6t5×2=6-t，解得：t=3017()若AQQC，則AQ2QC2，由ACDABO， ACAB=

35、CDBO，可得：CD=8t5，即：(6-t)2=(8t5)2+(6-t-6t5)2，解得：t1=94，t20（舍去），（注：第()情況，連接QP，利用AQPABO可得：APAO=AQAB即：t6=6-t10則更簡單）綜上所述，滿足條件的t的值為2或3017或94（1）當QC與P相切時，此時QCA90， OQAPt， AQ6-t，AC2t， AA，QCAO， AQCABO， AQAB=ACAO， 6-t10=2t6， t=1813， 當0<t1813時，P與QC只有一個交點，當QCOA時，此時Q與D重合，由（1）可知：t=3011， 當3011<t5時，P與QC只有一個交點，綜上所述

36、，當，P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0<t1813或3011<t5【考點】圓的綜合題【解析】（1）當Q與D重合時，根據AD+OQOA，構建方程求解即可（2）分三種情形，分別構建方程求解即可（3）求出CQ與P相切時，點Q與D重合時，t的值即可判斷【解答】 OA6，OB8，AOB90 AB=OA2+OB2=62+82=10，由題意知：OQAPt， AC2t， AC是P的直徑， CDA90， CD/OB， ACDABO， ACAB=ADAO， AD=65t，當Q與D重合時，AD+OQOA， 65t+t6， t=3011()若ACAQ，則2t6-t 得：t2若ACQC，則

37、ADQD，即：6t5×2=6-t，解得：t=3017()若AQQC，則AQ2QC2，由ACDABO， ACAB=CDBO，可得：CD=8t5，即：(6-t)2=(8t5)2+(6-t-6t5)2，解得：t1=94，t20（舍去），（注：第()情況，連接QP，利用AQPABO可得：APAO=AQAB即：t6=6-t10則更簡單）綜上所述，滿足條件的t的值為2或3017或94（1）當QC與P相切時，此時QCA90， OQAPt， AQ6-t，AC2t， AA，QCAO， AQCABO， AQAB=ACAO， 6-t10=2t6， t=1813， 當0<t1813時，P與QC只有一個

38、交點，當QCOA時，此時Q與D重合，由（1）可知：t=3011， 當3011<t5時，P與QC只有一個交點，綜上所述，當，P與QC只有一個交點，t的取值范圍為：0<t1813或3011<t5【答案】把A(0,4)，B(4,0)分別代入y-x2+bx+c得 c=4-16+4b+c=0，解得b=3c=4， 拋物線解析式為y-x2+3x+4當y0時，-x2+3x+40，解得x1-1，x24， C(-1,0)， OC1， A(0,4)， OA4， AQPAOC， AQAO=PQCO， AQPQ=AOCO=4，即AQ4PQ，設P(m,-m2+3m+4)， m4|4-(-m2+3m+4|，即4|m2-3m|m，解方程4(m2-3m)m得m10（舍去），m2=134，此時P點坐標為(134,5116)；解方程4(m2-3m)-m得m10（舍去），m2=114，此時P點坐標為(114,7516)；綜上所述，點P的坐標為(134,5116)或(114,7516)設P(m,-m2+3m+4)(m>32)，當點Q'落在x軸上，延長QP交x軸于H，如圖2，則PQ4-(-m2+3m+4)m2-3m， APQ沿AP對折，點Q的對應點為點Q'， AQ'PAQP90，AQ'AQm，PQ'PQm2-3m， AQ&#